Portokapablo de la grundo

En grunda mekaniko oni difinas liman portokapablon de la grundo kaj permeseblan ŝarĝon de la grundo.

Limporta kapablo de la grundo estas tiu, kiu estas atingita en la momento, kiam okazas rompo de la grundo. Rompo de la grundo okazas kiam la ŝarĝo, per kiu la fundamento agas sur la grundo, superas ĝian tondreziston. En tiu kazo, sub la ago de la ŝarĝo de la fundamento P aperas la surfacoj de plej malgranda rezisto ACD kaj BCE – glitsurfacoj fig. 1, laŭ kiuj la grundo estas flanke elpremata kaj samtempe okazas leviĝo de la grundo super la terena surfaco apud la objekto DG kaj EF, dum la fundamento mem sinkas.

Fig. 1. Rompado de la grundo sub la efiko de la fundamentoŝarĝo

La tondrezisto de la grundo kreskas kun la fundamenta profundo t, ĉar pro la pezo de la supraj tavoloj malpliiĝas la ebleco de flanka elpremiĝo. Sekve, profundaj fundamentoj malpli facile kaŭzas grundrompon, dum malprofundaj fundamentoj estas riskaj rilate al rompo. Same, larĝaj fundamentoj malpli facile kaŭzas grundrompon, ĉar la glitsurfacoj estas pli profundaj.

Permesata ŝarĝo de la grundo estas tiu, kiu povas esti permesata agi sur la grundon, tiamaniere ke ne okazu rompo de la grundo en la plej malfavoraj eblaj kondiĉoj. La permesata ŝarĝo de la grundo estas determinata surbaze de la limiga portokapablo de la grundo per apliko de sekurecfaktoro. La grandeco de la sekurecfaktoro dependas de pluraj faktoroj, inter kiuj la plej gravaj estas la precizeco de la fizikaj karakterizaĵoj de la grundo, la ebleco de ŝanĝoj de la valoroj de la elementoj de la interna rezisto de la grundo, aparte de kohezio, kies valoro povas varii en larĝaj limoj sub la influo de akvo en la grundo, poste la influo de eblaj aliaj faktoroj, kiel ekzemple la ŝarĝkondiĉoj (ebleco de subita kaj dinamika ŝarĝado), la profundo de fundamentigo, kaj la larĝo de la fundamenta zono.

La portokapablo de la grundo povas esti determinita surbaze de la rompado de la grundo, kiu donas la liman portokapablon. Sub la lima portokapablo de la grundo oni komprenas la grandecon de la ŝarĝo, kiu kaŭzas rompon. Ekzistas du manieroj determini la liman portokapablon surbaze de la rompado de la grundo, nome matematika solvo kaj prova ŝarĝado.

Matematika solvo

Multaj sciencistoj provis trovi matematikan solvon por determini la liman portokapaciton de la grundo, surbaze de kono de la influaj faktoroj kaj sub diversaj supozoj pri la rompkondiĉoj. La influaj faktoroj estas la fizikaj karakterizaĵoj de la grundo, kiuj estas determinitaj per laboratoriaj provoj sur nedisturbitaj grundoprovaĵoj, la stato de la subtera akvo, la funda profundo, la grandeco kaj formo de la ŝarĝata surfaco, same kiel la maniero de ŝarĝado, t.e. egale aŭ neegale, centre aŭ ekscentre ŝarĝado de la grundo. La supozoj pri la rompkondiĉoj baziĝas sur la teorio de plastikeco kaj la teorio de elasteco. Tamen la modernaj metodoj por difini la portokapaciton de la grundo baziĝas sur la teorio de plastikeco, kiu estas kombinata kun kelkaj simpligitaj supozoj.

Ĉi tie ni prezentos kelkajn konatajn kalkulmetodojn por determini la limportkapablon, respektive la permeseblan ŝarĝon de la grundo.

Prandtl-Caquot-formulo

Se la fundamenta bazo AB estas fondita je profundo t sub la ter-surfaco, je ĉi tiu profundo regas kontakta premo po pro la ŝarĝo de la fundamento kaj flanka premo p=γt pro la pezo de la grundo super la nivelo de la fundamenta bazo ĝis la ter-surfaco (fig. 2).

Sub la rekta efiko de la pezo de la fundamento, en la momento de supero de la limporta kapacito de la grundo aperas la realaj glitaj surfacoj AC kaj BC, kiuj formas angulon α = 45° + ϕ/2 kun la ŝarĝita surfaco. Tiuj glitsurfacoj formas la aktivan terprismon ABC.

Fig. 2. Glitsurfacoj en formo de logaritma spiralo sub la efiko de centre ŝarĝita fundamenta platformo laŭ Prandtl-Caquot

Sub la ago de la premo de la aktiva grunda prismo formiĝas flanke pasivaj grundaj prismoj ADD1 kaj BEE1, kiujn ĝi strebas puŝi supren laŭ la glisaj surfacoj DD1 kaj EE1, je angulo 45°-ϕ/2 kun la horizontalo. Inter la zono de aktiva kaj pasiva grundpremo ekzistas zono de radiala tondado ACD respektive BCE, en kiu ĉe supero de la limita ekvilibro la glitado okazas laŭ kurbaj glisaj surfacoj. Résal kalkulis, ke la glisaj surfacoj en la zono de radiala tondado havas la formon de logaritma spiralo kun poluso en A respektive B, kies ekvacio estas r=r0 eπ tg_ϕ_

Por determini la liman ŝarĝon de la grundo, estis faritaj la sekvaj supozoj:

• ke la fundamento estas glata, do la frotado inter la fundamenta bazo kaj la grundo estas neglektata;
• ke la tonda forto de la grundo laŭ la surfacoj D1M kaj E1N ne ekzistas, respektive estas neglektata;
• ke la volumena pezo de la grundo sub la fundamento γ=0, do oni neglektas la influon de la pezo de la grundo sub la fundamento, en la zono de plasta ekvilibro.

La formulo de Prandtl-Caquota tekstas:

La limportokapablo de la grundo estas

Se ni metas:

la limporta kapacito de kohera grundo estas qf = γtm + cm1.

Por malsamaj valoroj de la angulo de interna frotado de la grundo, la valoroj por m kaj m1 estas donitaj en la tabelo 1.

Tabl. 1. Valoroj de la koeficientoj m kaj m__1 por diversaj valoroj de la interna frotangulo de la grundo

La permesita grunda ŝarĝo estas qa = pdozv = qf/F kie F estas la sekurecfaktoro. Por apliko de la Prandtl-Caquot-formulo oni prenas F = 4, do qa = qf/4.

Formulo de Terzaghi

Terzaghi donis duonempirian formulon por kalkuli la liman portantkapablon de la grundo sub la efiko de bend-, kvadrata kaj cirkla plat-ŝarĝoj. Li konsideris fundamenton fonditan je profundo Df sub la tersurfaco, kun larĝo B (fig. 3), kaj li akceptis, ke ekzistas frotado inter la fundamenta bazo AB kaj la grundo, kiu kontraŭstaras al la flanka elpremado de la grundo, kaj ke la glitsurfacoj AB kaj BC formas la angulon de interna frotado kun la ŝarĝita surfaco.

Fig. 3. Lima portkapablo de la grundo laŭ Terzaghi

Rezulte de tio, la grundo en la tera kojno ABC, enfermita inter la fundamento AB kaj la glitaj surfacoj AC kaj BC, restas en stato de elasta ekvilibro kaj kondutas kiel parto de la fundamento. La prismo ABC ne povas esti puŝita tiom longe, ĝis la premoj sur ĝiaj flankoj AC kaj BC fariĝos egalaj al la pasiva terpremado de la flankaj prismoj, kio signifas, ke ĉe supero de la limstato de ekvilibro la rezulta terpremado q agas laŭ angulo ϕ al la normala al la glitsurfaco, t. e. en vertikala direkto (fig. 3). Ĉar sub la ago de la ŝarĝo la kojno moviĝas vertikale malsupren, la problemo de ekvilibro en la grundo reduktiĝas al la determino de la pasiva terpremado. Tamen, ĉar la preciza kalkulo de la portkapablo de la grundo laŭ ĉi tiu metodo estas komplika, Terzaghi donis simpligitan solvon. La formulo de Terzaghi por kalkuli la liman portkapablon de la grundo _q_f estas

1. Por baza plato de stria formo

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

kie c estas la kohezio de la grundo

γ1 volumena pezo de la grundo super la fundamentofundo

Df fundamenta profundo sub la tersurfaco ĝis la funda planko

γ2 volumena pezo de la grundo sub la fundamenta plando

B larĝo de la bazplato.

Nc, Nq, Nγ estas portokapablaj faktoroj, dependaj de la angulo de interna frotado de la grundo; la valoroj de ĉi tiu faktoro estas donitaj per la sekvaj formuloj:

Nq estas faktoro pro la pezo de la flanka tavolo de grundo ĝis la profundo de fundamento: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc estas faktoro pro kohero: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ estas faktoro pro la propra pezo de la tera kojno sub la fundamenta bazo, respektive sub la larĝo de la bazo AB. La valoron de ĉi tiu faktoro Brinch Hansen rekomendas kiel proksimuman: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Fig. 4. Distribuo de la streĉoj, kiujn la grundo ricevas ĉe vertikala centra ŝarĝado de la fundamento

Pro la malgranda diferenco en la volumena pezo de la grundo ofte oni akceptas γ1= γ2= γ. Laŭ la antaŭa ekvacio la portkapablo de la grundo dependas (fig. 4) de: la kohero de la fundamento-grundo c, la grunda ŝarĝo ĉe la flanko de la fundamento γ1 D_F, kaj la propra pezo de la grundo de la aktiva glitprismo de larĝo B.

Tamen, dum la distribuo de la streĉoj, kiujn la grundo ricevas pro la ago de la kohesio c kaj la fonda profundo Df, estas uniforma laŭ la tuta larĝo, t.e. rektangula, la distribuo de la streĉoj, kiujn la grundo ricevas pro la influo de la larĝo B, estas triangula, t.e. la plej grandaj streĉoj estas ricevitaj meze de la fundamento, kaj ili malpliiĝas al la randoj, kie ili egalas nul.

Fig. 5. Diagramo de la portanta faktoro depende de la angulo de interna frotado de la grundo laŭ Terzaghi

Por diversaj valoroj de la angulo de 0 ĝis 40°, Terzaghi ellaboris diagramojn de la portantaj faktoroj (fig. 5). Tamen la portantaj faktoroj Nc, Nq kaj Nγ (plenaj linioj sur la figuro 5) povas esti akceptitaj nur en la kazo de densigita kaj solida grundo. Se la grundo estas malfiksita aŭ pli forte kompresebla, tiam oni devas akcepti la portantajn faktorojn N’c, N’q kaj N’γ (punktaj linioj sur fig. 5), kiuj donas 2/3 valorojn de la frota rezisto. Krome en ĉi tiu kazo oni devas preni 2/3 valorojn de la kohesio c akiritajn per laboratorio, tiel ke en tiu kazo ni havas qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Por fundamentofuto de rektangula formo

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  kie L estas la longo de la fundamento-plato

3. Por grunda fundamento de kvadrata formo

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Por cirkla fundamenta piedo

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  kie r estas la radiuso de la fundamentoŝuo.

Por kalkuli la permeseblan grundan ŝarĝon oni adoptas la sekurecfaktoron F: qa = qf/F. La valoro de la sekurecfaktoro varias de 2 ĝis 3 laŭ la grundaj kaj ŝarĝaj kondiĉoj.

Apliko de matematikaj ŝablonoj

La apliko de matematikaj formuloj por determini la permeseblan grundŝarĝon postulas konon de la geomeĥanikaj karakterizaĵoj de la grundo, nome kohezio kaj interna frotado ĉe la profundo de fundamentado kaj la volumena pezo de la grundo super kaj sub la fundamenta plando. Se la fundamenta grundo troviĝas sub la nivelo de la subtera akvo, oni devas konsideri ankaŭ la flosforton ĉe la determinado de la volumena pezo de la grundo.

Ĉe pli grandaj terenŝarĝoj kaj pli grandaj objektoj, kiam la akirita valoro de la permesebla terenŝarĝo surbaze de matematikaj formuloj estas plene uzata, la kalkulo de la portokapablo de la grundo devas esti akompanata de kalkulo de ŝrumpo. La kalkulita portokapablo de la grundo estas akceptata nur tiam, se la kalkulo de ŝrumpo donis malpli grandan ŝrumpon ol la permesebla por la koncerna tipo de objekto. En la okazo, se la kalkulita ŝrumpo estas pli granda ol la permesebla, la kalkulita valoro de la permesebla terenŝarĝo per kalkulaj formuloj ne estas akceptata, sed oni devas ŝanĝi la fundamentan manieron tiel, ke oni ricevu malpli grandan ŝrumpon, ene de la limoj de la permesebla ŝrumpo por la koncerna konstruaĵo.

Fig. 6. Efika fundamenta profundo D__f

En la matematikaj formuloj por difini la liman portkapablon de la grundo ne estas konsiderata la froto de la fundamento-ŝelo, kiu ankaŭ partoprenas kiel rezisto kontraŭ la ago de la ŝarĝo, se la fundamento firme tuŝas la grundon flanke. La frota rezisto de la ŝelo ne devas esti konsiderata, ĉar vera ŝelfroto ekzistas nur ĉe palisoj, kiuj estas enbatataj en la grundon, dum ĉe fundamentaj ŝuoj la ŝelfroto estas nekonsiderinda, ĉar la ŝuoj estas farataj en antaŭe elfositaj fosaĵoj.

La apliko de matematikaj formuloj, kiuj ne konsideras la formon de la fundamento, donas la plej proksimumajn rezultojn por striaj fundamentoj, t.e. kiam la longo de la fundamento estas pli ol duoble pli granda ol ĝia larĝo. Per provoj estis konstatis, ke ĉe fundamentaj piedoj de kvadrata aŭ cirkla formo rompo okazas ĉe limŝarĝo, kiu estas je 10-30% pli granda ol tiu kalkulita laŭ la matematikaj formuloj. Piedoj de triangula formo donas malpli grandan portkapablon ol la strio, kaj la plej malgrandan portkapablon donas piedoj de ringa formo, se ili ne estas plenigitaj.

La funda profundo Df kalkuliĝas kiel la efika funda profundo sub la grundo de la bazo de la fundamento ĝis la fundamenta fundo (Fig. 6). Ĉe fundamentoj sub subteraj spacoj, la efika funda profundo Df diferencas de la funda profundo ankaŭ sub la tersurfaco. En tiaj kazoj, por kalkulo de la limiga kaj permesita ŝarĝo de la grundo oni ĉiam devas adopti Df, ĉar super la grundo de la bazo de la fundamento troviĝas aero, kiu ne kontraŭstaras al la flanka delokigo de la grundo sub la agado de la fundamenta ŝarĝo P.