Na mecânica dos solos determinam-se a capacidade de carga limite do solo e a carga admissível do solo.
Capacidade de carga limite do solo é aquela que é atingida no momento em que ocorre a rotura do solo. A rotura do solo ocorre quando a carga com que a fundação atua sobre o solo ultrapassa a sua resistência ao corte. Nesse caso, sob a ação da carga da fundação P, surgem as superfícies de menor resistência ACD e BCE – superfícies de deslizamento fig. 1, ao longo das quais o solo é empurrado lateralmente e, ao mesmo tempo, ocorre o levantamento do solo acima da superfície do terreno junto ao objeto DG e EF, enquanto a própria fundação afunda.
Fig. 1. Ruptura do solo sob a ação da carga da fundação
A resistência ao corte do solo aumenta com a profundidade de fundação t, porque, devido ao peso das camadas superiores, diminui a possibilidade de expulsão lateral. Por conseguinte, as fundações profundas tendem menos a provocar a rotura do solo, enquanto as fundações superficiais são perigosas quanto à rotura. Do mesmo modo, as fundações largas tendem menos a provocar a rotura do solo, porque as superfícies de deslizamento são mais profundas.
O carregamento admissível do solo é aquele que pode ser permitido agir sobre o solo sem provocar a ruptura do solo nas condições mais desfavoráveis possíveis. O carregamento admissível do solo é determinado com base na capacidade de carga última do solo, aplicando o fator de segurança. O valor do fator de segurança depende de vários fatores, entre os quais os mais importantes são a precisão das características físicas do solo, a possibilidade de variações dos elementos da resistência interna do solo, especialmente a coesão, cujo valor pode variar amplamente sob a ação da água no solo, depois a influência de outros fatores possíveis, como as condições de carregamento (possibilidade de carregamento súbito e dinâmico), a profundidade de fundação e a largura da sapata de fundação.
A capacidade de carga do solo pode ser determinada com base na ruptura do solo, que fornece a capacidade de carga limite. Por capacidade de carga limite do solo entende-se a величина da carga que provoca a ruptura. Existem duas formas de determinar a capacidade de carga limite com base na ruptura do solo, a saber: solução matemática e carga experimental.
Solução matemática
Muitos cientistas tentaram encontrar uma solução matemática para determinar a capacidade última de carga do solo, com base no conhecimento dos fatores influentes e sob diferentes hipóteses de condições de ruptura. Os fatores influentes são as características físicas do solo, determinadas por ensaios de laboratório em amostras de solo não perturbadas, o nível do lençol freático, a profundidade de fundação, o tamanho e a forma da área carregada, bem como o modo de carregamento, isto é, carregamento uniforme ou não uniforme, centrado ou excêntrico do solo. As hipóteses sobre as condições de ruptura baseiam-se na teoria da plasticidade e na teoria da elasticidade. No entanto, os métodos modernos de determinação da capacidade de carga do solo baseiam-se na teoria da plasticidade, combinada com algumas hipóteses simplificadas.
Aqui apresentaremos vários métodos de cálculo conhecidos para a determinação da capacidade de carga limite, ou seja, da carga admissível do solo.
Forma Prandtl-Caquota
Se a sapata da fundação AB estiver fundada à profundidade t abaixo da superfície do terreno, a essa profundidade atua a pressão de contacto p devido ao carregamento da fundação e a pressão lateral p=γt devido ao peso do solo acima do nível da sapata da fundação até à superfície do terreno (fig. 2).
Sob a ação direta do peso da fundação, no momento em que a capacidade de carga limite do solo é ultrapassada, surgem as superfícies de deslizamento retas AC e BC, que formam com a superfície carregada um ângulo α = 45° + ϕ/2. Essas superfícies de deslizamento constituem a cunha ativa de terreno ABC.
Fig. 2. Superfícies de deslizamento em forma de espiral logarítmica sob a ação de uma sapata de fundação carregada centralmente, segundo Prandtl-Caquot
Sob a ação da pressão da cunha ativa de terra formam-se lateralmente cunhas passivas de terra ADD1 e BEE1, que ela tende a empurrar para cima pelas superfícies de deslizamento DD1 e EE1, com um ângulo de 45°-ϕ/2 em relação à horizontal. Entre a zona de pressão ativa e passiva do solo existe uma zona de cisalhamento radial ACD ou BCE, na qual, quando se ultrapassa o equilíbrio limite, o deslizamento ocorre ao longo de superfícies curvas. Résal calculou que as superfícies de deslizamento na zona de cisalhamento radial têm a forma de uma espiral logarítmica com polo em A ou B, cuja equação é r=r0 eπ tg_ϕ_
Para determinar a carga limite do solo, foram adotadas as seguintes hipóteses:
- que a fundação é lisa, ou seja, o atrito entre a sapata da fundação e o solo é desprezado;
- que a resistência ao cisalhamento do solo ao longo das superfícies D1M e E1N não existe, ou seja, é desprezada;
- que o peso volumétrico do solo abaixo da base da fundação γ=0, ou seja, desconsidera-se a influência do peso do solo sob a sapata, na zona de equilíbrio plástico.
A forma de Prandtl-Caquota é:
A capacidade de carga limite do solo é
Se colocarmos:
a capacidade de carga limite do solo coesivo é qf = γtm + cm1.
Para diferentes valores do ângulo de atrito interno do solo, os valores de m e m1 são dados na tabela 1.
Tab. 1. Valores dos coeficientes m e m__1 para diferentes valores do ângulo de atrito interno do solo
A carga admissível do solo é qa = pdozv = qf/F onde F é o fator de segurança. Para a aplicação do esquema de Prandtl-Caquot adota-se F = 4, e então qa = qf/4.
Fórmula de Terzaghi
Terzaghi apresentou um modelo semiempírico para o cálculo da capacidade de carga limite do solo sob a ação de cargas em forma de tira, quadrado e placa circular. Ele considerou uma fundação assente à profundidade Df abaixo da superfície do terreno, com largura B (fig. 3), e admitiu que existe atrito entre a sapata de fundação AB e o solo, que se opõe ao deslocamento lateral do solo, e que as superfícies de deslizamento AB e BC formam com a superfície carregada o ângulo de atrito interno.
Fig. 3. Capacidade última de carga do solo segundo Terzaghi
Em consequência disso, o solo no cunho de terra ABC, contido entre a fundação AB e as superfícies deslizantes AC e BC, permanece em estado de equilíbrio elástico e comporta-se como parte da fundação. O prisma ABC não pode ser empurrado até que as pressões nas suas faces AC e BC sejam iguais à pressão passiva da terra dos prismas laterais, o que significa que, ao ultrapassar-se o estado limite de equilíbrio, a pressão resultante do solo q atua sob o ângulo ϕ em relação à normal à superfície deslizante, isto é, na direção vertical (fig. 3). Como, sob a ação da carga, o cunho se desloca verticalmente para baixo, o problema de equilíbrio no solo reduz-se à determinação da pressão passiva da terra. No entanto, como o cálculo exato da capacidade de carga do solo por este método é complicado, Terzaghi apresentou uma solução simplificada. A fórmula de Terzaghi para o cálculo da capacidade de carga limite do solo _q_f é:
- Para a sapata de fundação em forma de faixa
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
onde c é a coesão do solo
γ1 peso volumétrico do solo acima do fundo da fundação
Df profundidade de fundação abaixo da superfície do terreno até à base da fundação
γ2 peso volúmico do solo abaixo da base da fundação
B largura da sapata de fundação.
Nc, Nq, Nγ são fatores de capacidade resistente, dependentes do ângulo de atrito interno do solo; os valores deste fator são dados pelas seguintes expressões:
Nq é o fator devido ao peso da camada lateral do solo até à profundidade de fundação: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc é o fator devido à coesão: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ é o fator devido ao peso próprio do cunho de solo sob a sapata, isto é, sob a largura da sapata AB. O valor deste fator é recomendado por Brinch Hansen como aproximado: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Fig. 4. Distribuição das tensões que o solo recebe sob carregamento vertical centrado da fundação
Zbog male razlike u zapreminskoj težini tla često se usvaja γ1= γ2= γ. Prema prethodnoj jednačini nosivost tla zavisi (sl. 4) od: kohezije temeljnog tla c, opterećenja tla pored temelja _γ1 D_F, sopstvene težine tla aktivne klizne prizme širine B.
Contudo, enquanto a distribuição das tensões que o solo recebe em consequência da ação da coesão c e da profundidade de fundação Df é uniforme em toda a largura, isto é, retangular, a distribuição das tensões que o solo recebe em função da largura B é triangular; isto é, as maiores tensões ocorrem no centro da fundação e diminuem em direção às bordas, onde são iguais a zero.
Fig. 5. Diagrama do fator de capacidade de carga em função do ângulo de atrito interno do solo segundo Terzaghi
Para diferentes valores do ângulo de 0 a 40°, Terzaghi elaborou diagramas dos fatores de capacidade de carga (fig. 5). No entanto, os fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ (linhas contínuas na figura 5) só podem ser adotados no caso de solo denso e firme. Se o solo for fofo ou mais compressível, então devem ser adotados os fatores de capacidade de carga N’c, N’q e N’γ (linhas tracejadas na fig. 5), que fornecem valores 2/3 da resistência ao atrito. Além disso, nesse caso devem ser tomados 2/3 dos valores de coesão c obtidos em laboratório, de modo que nesse caso temos qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Para a sapata de fundação em forma de retângulo
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ onde L é o comprimento da sapata de fundação
3. Para uma base de terreno com forma quadrada
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Para a sapata de fundação de forma circular
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ onde r é o raio da sapata de fundação.
Para o cálculo da carga admissível do solo adota-se o fator de segurança F: qa = qf/F. O valor do fator de segurança varia de 2 a 3, conforme as condições do solo e do carregamento.
Aplicação de fórmulas matemáticas
A aplicação de fórmulas matemáticas para determinar a carga admissível do solo exige o conhecimento das características geomecânicas do solo, nomeadamente a coesão e o atrito interno à profundidade de fundação, bem como o peso volúmico do solo acima e abaixo da base da fundação. Se o terreno de fundação se encontrar abaixo do nível do lençol freático, deve também ter-se em conta a flutuação ao determinar o peso volúmico do solo.
Para cargas maiores do solo e obras de maiores dimensões, quando o valor obtido da carga admissível do solo, com base em fórmulas matemáticas, é plenamente utilizado, o cálculo da capacidade de carga do solo deve ser acompanhado pelo cálculo dos assentamentos. A capacidade de carga calculada do solo só é adotada se, pelo cálculo dos assentamentos, for obtido um assentamento menor do que o admissível para o tipo de obra em questão. Caso o cálculo indique um assentamento superior ao admissível, o valor calculado da carga admissível do solo, obtido por meio de fórmulas de cálculo, não é adotado; em vez disso, deve-se alterar o sistema de fundação de modo a obter um menor assentamento, dentro dos limites de assentamento admissível para a estrutura dada.
Fig. 6. Profundidade efetiva de fundação D__f
Nas fórmulas matemáticas para a determinação da capacidade de carga limite do solo, não se levou em conta o atrito do fuste da fundação, que também atua como resistência ao efeito das cargas, quando a fundação toca firmemente o solo nas faces laterais. A resistência por atrito do fuste não deve ser considerada, porque o atrito real do fuste existe apenas em estacas cravadas no solo, enquanto nas sapatas o atrito do fuste é insignificante, já que as sapatas são executadas em covas previamente escavadas.
A aplicação de modelos matemáticos que não têm em conta a forma da fundação dá os resultados mais aproximados para fundações em faixa, isto é, quando o comprimento da fundação é mais do dobro da sua largura. Os ensaios demonstraram que, nas sapatas de fundação de forma quadrada ou circular, a rotura ocorre sob uma carga limite que é 10-30% superior à calculada pelos modelos matemáticos. As sapatas triangulares apresentam menor capacidade resistente do que as em faixa, e a menor capacidade resistente é dada pelas sapatas em anel, se não forem preenchidas.
A profundidade de fundação Df calcula-se como a profundidade efetiva de fundação desde o terreno da base da fundação até ao fundo da fundação (Fig. 6). No caso de fundações sob espaços subterrâneos, a profundidade efetiva de fundação Df difere da profundidade de fundação também abaixo da superfície do terreno. Nesses casos, para o cálculo da carga-limite e da carga admissível do solo, deve-se sempre adotar Df, uma vez que acima do terreno da base da fundação existe ar que não se opõe ao deslocamento lateral do solo sob a ação da carga da fundação P.