Në mekanikën e tokës përcaktohen aftësia mbajtëse kufitare e tokës dhe ngarkesa e lejueshme e tokës.
Kapaciteti kufitar mbajtës i tokës është ai që arrihet në çastin kur ndodh thyerja e tokës. Thyerja e tokës ndodh kur ngarkesa me të cilën themeli vepron mbi tokën e tejkalon qëndrueshmërinë e saj në prerje. Në këtë rast, nën veprimin e ngarkesës së themelit P shfaqen sipërfaqet me rezistencë më të vogël ACD dhe BCE – sipërfaqet rrëshqitëse fig. 1, përgjatë të cilave toka shtyhet anash dhe njëkohësisht ndodh ngritja e tokës mbi sipërfaqen e terrenit pranë objektit DG dhe EF, ndërsa vetë themeli fundoset.
Fig. 1. Thyerja e tokës nën veprimin e ngarkesës së themelit
Qëndrueshmëria në prerje e tokës rritet me thellësinë e themelimit t, sepse për shkak të peshës së shtresave të sipërme zvogëlohet mundësia e shtyrjes anësore. Prandaj, themelet e thella më vështirë shkaktojnë prishje të tokës, ndërsa themelet e cekëta janë të rrezikshme për thyerje. Po ashtu, themelet e gjera më vështirë shkaktojnë prishje të tokës, sepse sipërfaqet e rrëshqitjes janë më të thella.
Ngarkesa e lejuar e tokës është ajo që mund të lejohet të veprojë mbi tokë pa shkaktuar shembjen e tokës në kushtet më të pafavorshme të mundshme. Ngarkesa e lejuar e tokës përcaktohet mbi bazën e mbajtjes kufitare të tokës duke zbatuar faktor të sigurisë. Madhësia e faktorit të sigurisë varet nga disa faktorë, ndër të cilët më të rëndësishmit janë saktësia e karakteristikave fizike të tokës, mundësia e ndryshimeve të vlerave të elementeve të rezistencës së brendshme të tokës, veçanërisht kohezionit, vlera e të cilit mund të luhatet në kufij të gjerë nën veprimin e ujit në tokë, pastaj ndikimi i faktorëve të tjerë të mundshëm, si kushtet e ngarkesës (mundësia e ngarkesës së menjëhershme dhe dinamike), thellësia e themelimit dhe gjerësia e themelit.
Kapaciteti mbajtës i tokës mund të përcaktohet në bazë të thyerjes së tokës, e cila jep kapacitetin mbajtës kufitar. Me kapacitet kufitar mbajtës të tokës nënkuptohet madhësia e ngarkesës që shkakton thyerje. Ekzistojnë dy mënyra për përcaktimin e kapacitetit kufitar mbajtës në bazë të thyerjes së tokës, dhe ato janë zgjidhja matematikore dhe ngarkesa provuese.
Zgjidhje matematikore
Shumë shkencëtarë janë përpjekur të gjejnë një zgjidhje matematike për përcaktimin e kapacitetit kufitar mbajtës të tokës, në bazë të njohjes së faktorëve ndikues dhe sipas supozimeve të ndryshme të kushteve të thyerjes. Faktorët ndikues janë karakteristikat fizike të tokës, të cilat përcaktohen me prova laboratorike mbi mostra të pandërprera të tokës, gjendja e ujërave nëntokësore, thellësia e themelimit, madhësia dhe forma e sipërfaqes së ngarkuar, si dhe mënyra e ngarkimit, pra ngarkim i njëtrajtshëm ose i pabarabartë, centrik ose ekscentrik i tokës. Supozimet për kushtet e thyerjes bazohen në teorinë e plasticitetit dhe teorinë e elasticitetit. Megjithatë metodat bashkëkohore për përcaktimin e mbajtshmërisë së tokës bazohen në teorinë e plasticitetit, e cila kombinohet me disa supozime të thjeshtuara.
Këtu do të paraqesim disa metoda të njohura llogaritëse për përcaktimin e mbajtjes kufitare, përkatësisht të ngarkesës së lejuar të tokës.
Forma Prandtl-Caquota
Nëse baza e themelit AB është themeluar në thellësinë t nën sipërfaqen e terrenit, në këtë thellësi vepron presioni i kontaktit për shkak të ngarkesës së themelit dhe presioni anësor p=γt për shkak të peshës së tokës mbi nivelin e bazës së themelit deri në sipërfaqen e terrenit (fig. 2).
Nën veprimin e drejtpërdrejtë të peshës së themelit, në çastin e tejkalimit të kapacitetit mbajtës kufitar të tokës shfaqen sipërfaqet e drejta të rrëshqitjes AC dhe BC, të cilat formojnë këndin α = 45° + ϕ/2 me sipërfaqen e ngarkuar. Këto sipërfaqe rrëshqitëse formojnë prizmin aktiv të dheut ABC.
Fig. 2. Sipërfaqet rrëshqitëse me formë spirale logaritmike nën veprimin e thembrës së themelit të ngarkuar në mënyrë qendrore sipas Prandtl-Caquot
Nën veprimin e presionit të prizmit aktiv të dheut formohen anash prizma pasive të dheut ADD1 dhe BEE1, të cilat ai përpiqet t’i shtyjë lart përgjatë sipërfaqeve të rrëshqitjes DD1 dhe EE1, me kënd 45°-ϕ/2 me horizontin. Midis zonës së presionit aktiv dhe pasiv të dheut ekziston zona e prerjes radiale ACD përkatësisht BCE, në të cilën, me tejkalimin e ekuilibrit kufitar, rrëshqitja ndodh përgjatë sipërfaqeve të lakuara të rrëshqitjes. Résal ka llogaritur se sipërfaqet e rrëshqitjes në zonën e prerjes radiale kanë formën e spirales logaritmike me pol në A përkatësisht B, ekuacioni i së cilës është r=r0 eπ tg_ϕ_
Për përcaktimin e ngarkesës kufitare të tokës janë bërë supozimet e mëposhtme:
- që themeli të jetë i lëmuar, përkatësisht fërkimi midis bazës së themelit dhe tokës të neglizhohet;
- që qëndrueshmëria në prerje e tokës përgjatë sipërfaqeve D1M dhe E1N nuk ekziston, përkatësisht neglizhohet;
- që pesha vëllimore e tokës nën shtratin themelor γ=0, pra neglizhohet ndikimi i peshës së tokës nën bazën themelore, në zonën e ekuilibrit plastik.
Forma Prandtl-Caquota thotë:
Mbajtshmëria kufitare e tokës është
Nëse vendosim:
kapaciteti kufitar mbajtës i tokës së lidhur është qf = γtm + _cm1.
Për vlera të ndryshme të këndit të fërkimit të brendshëm të tokës, vlerat për m dhe m1 janë dhënë në tabelën 1.
Tabl. 1. Vlerat e koeficientëve m dhe m__1 për vlera të ndryshme të këndit të fërkimit të brendshëm të tokës
Ngarkesa e lejuar e tokës është qa = pdozv = qf/F ku F është faktori i sigurisë. Për zbatimin e skemës Prandtl-Caquot merret F = 4, kështu që qa = qf/4.
Formula e Terzaghi-t
Terzaghi ka dhënë një skemë gjysmëempirike për llogaritjen e mbajtshmërisë kufitare të tokës nën veprimin e ngarkesave me formë shiriti, katrori dhe pllake rrethore. Ai ka marrë në shqyrtim një themel të vendosur në thellësinë Df nën sipërfaqen e terrenit, me gjerësi B (fig. 3), dhe ka pranuar se ekziston fërkim midis shputës së themelit AB dhe tokës, i cili i kundërvihet shtrydhjes anësore të tokës, si dhe se sipërfaqet e rrëshqitjes AB dhe BC formojnë me sipërfaqen e ngarkuar këndin e fërkimit të brendshëm.
Sl. 3. Mbajtja kufitare e tokës sipas Terzaghit
Si pasojë, toka në klinin tokësor ABC, e përfshirë ndërmjet themelit AB dhe sipërfaqeve rrëshqitëse AC dhe BC, mbetet në gjendje ekuilibri elastik dhe sillet si pjesë e themelit. Prizmi ABC nuk mund të shtyhet derisa presionet në anët e tij AC dhe BC të bëhen të barabarta me presionin pasiv tokësor të prizmeve anësore, që do të thotë se, kur kalohet gjendja kufitare e ekuilibrit, presioni rezultant i tokës q vepron me këndin ϕ ndaj normales së sipërfaqes rrëshqitëse, pra në drejtim vertikal (fig. 3). Meqenëse nën veprimin e ngarkesës klini lëviz vertikalisht poshtë, problemi i ekuilibrit në tokë reduktohet në përcaktimin e presionit pasiv tokësor. Megjithatë, meqenëse llogaritja e saktë e kapacitetit mbajtës të tokës sipas kësaj metode është e ndërlikuar, Terzagi dha një zgjidhje të thjeshtuar. Formula e Terzagit për llogaritjen e kapacitetit kufitar mbajtës të tokës _q_f është:
- Për themelin e tipit shirit
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
ku c është kohezioni i tokës
γ1 pesha vëllimore e tokës mbi fundin e themelit
Df thellësia e themelimit nën sipërfaqen e terrenit deri në fundin e themelit
γ2 pesha vëllimore e tokës nën tabanin e themelit
B gjerësia e themelit të bazës.
Nc, Nq, Nγ janë faktorë mbajtjeje, të varur nga këndi i fërkimit të brendshëm të tokës; vlerat e këtij faktori jepen me këto formula:
Nq është faktori për shkak të peshës së shtresës anësore të tokës deri në thellësinë e themelimit: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc është faktor për shkak të kohezionit: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ është faktori për shkak të peshës vetjake të pykës së dheut nën themelin, përkatësisht nën gjerësinë e themelit AB. Vlerën e këtij faktori Brinch Hansen e rekomandon si të përafërt: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Fig. 4. Shpërndarja e tensioneve që merr toka gjatë ngarkesës vertikale qendrore të themeleve
Për shkak të ndryshimit të vogël të peshës vëllimore të tokës, shpesh merret γ1= γ2= γ. Sipas ekuacionit të mësipërm, kapaciteti mbajtës i tokës varet (fig. 4) nga: kohezioni i tokës themelore c, ngarkesa e tokës pranë themelit _γ1 D_F, pesha vetjake e tokës së prizmit aktiv rrëshqitës me gjerësi B.
Megjithatë, ndërsa shpërndarja e tensioneve që pranon toka për shkak të veprimit të kohezionit c dhe thellësisë së themelimit Df është e njëtrajtshme në gjithë gjerësinë, pra drejtkëndore, shpërndarja e tensioneve që pranon toka për shkak të ndikimit të gjerësisë B është trekëndore, pra tensionet më të mëdha merren në mes të themelit dhe zvogëlohen drejt skajeve, ku janë të barabarta me zero.
Fig. 5. Diagrami i faktorit të mbajtshmërisë në varësi të këndit të fërkimit të brendshëm të tokës sipas Terzaghit
Për vlera të ndryshme të këndit nga 0 deri në 40°, Terzaghi ka hartuar diagrame të faktorëve të mbajtjes (fig. 5). Megjithatë faktorët e mbajtjes Nc, Nq dhe Nγ (vijat e plota në figurën 5) mund të merren vetëm në rastin e tokës së ngjeshur dhe të fortë. Nëse toka është e shkrifët ose më shumë e ngjeshshme, atëherë duhet të merren faktorët e mbajtjes N’c, N’q dhe N’γ (vijat e ndërprera në fig. 5), të cilët japin 2/3 të vlerave të rezistencës së fërkimit. Përveç kësaj, në këtë rast duhet të merret 2/3 e vlerave të kohezionit c të marra në laborator, kështu që në këtë rast kemi qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Për bazamentin e themelit në formë drejtkëndëshi
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ ku L është gjatësia e bazamentit
3. Për themel tokësor në formë katrori
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Për themel tërthor rrethor
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ ku r është rrezja e themelit.
Për llogaritjen e ngarkesës së lejuar të tokës merret faktori i sigurisë F: qa = qf/F. Vlera e faktorit të sigurisë varion nga 2 deri në 3 sipas kushteve të tokës dhe ngarkesës.
Zbatimi i modeleve matematikore
Përdorimi i formulave matematikore për përcaktimin e ngarkesës së lejuar të tokës kërkon njohjen e karakteristikave gjeomekanike të tokës, pra kohezionit dhe fërkimit të brendshëm në thellësinë e themelimit, si edhe peshës vëllimore të tokës mbi dhe nën tabanin e themelit. Nëse toka themelore ndodhet nën nivelin e ujërave nëntokësore, gjatë përcaktimit të peshës vëllimore të tokës duhet marrë në konsideratë edhe ngritja hidrostatike.
Në rastet e ngarkesave më të mëdha të tokës dhe të objekteve më të mëdha, kur vlera e fituar e ngarkesës së lejuar të tokës, në bazë të formave matematikore, shfrytëzohet plotësisht, llogaritja e mbajtshmërisë së tokës duhet të shoqërohet me llogaritjen e uljes. Mbajtshmëria e llogaritur e tokës pranohet vetëm atëherë, nëse me llogaritjen e uljes është marrë një ulje më e vogël se ajo e lejuara për llojin përkatës të objektit. Në rast se me llogaritje merret një ulje më e madhe se e lejuara, vlera e llogaritur e ngarkesës së lejuar të tokës sipas formulave llogaritëse nuk pranohet, por duhet të ndryshohet mënyra e themelimit në mënyrë që të merret një ulje më e vogël, brenda kufijve të uljes së lejuar për konstrukcionin përkatës të objektit.
Fig. 6. Thellësia efektive e themelimit D__f
Në formulat matematikore për përcaktimin e mbajtjes kufitare të tokës nuk është marrë parasysh fërkimi i mbështjellësit të themelit, i cili gjithashtu merr pjesë si rezistencë ndaj veprimit të ngarkesës, nëse themeli e prek fort tokën në anët e tij. Rezistenca nga fërkimi i mbështjellësit nuk duhet marrë parasysh, sepse fërkimi i vërtetë i mbështjellësit ekziston vetëm te shtyllat që nguliten në tokë, ndërsa te këmbët e themelit fërkimi i mbështjellësit është i papërfillshëm, pasi këmbët realizohen në gropa të hapura paraprakisht.
Zbatimi i trajtave matematikore, të cilat nuk marrin parasysh formën e themelit, jep rezultatet më të përafërta për themelet me formë shiriti, pra kur gjatësia e themelit është më shumë se dy herë më e madhe se gjerësia e tij. Nga provat është përcaktuar se te këmbët e themelit me formë katrori ose rrethi, thyerja ndodh në ngarkesën kufitare që është 10-30% më e madhe se ajo e llogaritur sipas trajtave matematikore. Këmbët trekëndore japin një mbajtje më të vogël se shiriti, ndërsa mbajtjen më të vogël e japin këmbët unazore, nëse nuk janë të mbushura.
Thellësia e themelimit Df llogaritet si thellësia efektive e themelimit nën bazën e themelit deri në fundin e themelit (Fig. 6). Te themelet nën hapësira nëntokësore, thellësia efektive e themelimit Df ndryshon nga thellësia e themelimit edhe nën sipërfaqen e terrenit. Në raste të tilla, për llogaritjen e ngarkesës kufizuese dhe të lejueshme të tokës duhet të merret gjithmonë Df, pasi mbi bazën e themelit ka ajër që nuk i kundërvihet zhvendosjes anësore të tokës nën veprimin e ngarkesës së themelit P.