V mehaniki tal določamo mejno nosilnost tal in dovoljeno obremenitev tal.
Mejna nosilnost tal je tista, ki je dosežena v trenutku, ko nastopi porušitev tal. Porušitev tal nastopi, ko obremenitev, s katero temelj deluje na tla, preseže njihovo strižno trdnost. V tem primeru se pod vplivom obremenitve temelja P pojavijo površine najmanjšega upora ACD in BCE – drsne površine sl. 1, po katerih se tla bočno iztiskujejo, hkrati pa prihaja do dviga tal nad površino terena ob objektu DG in EF, medtem ko sam temelj tone.
Sl. 1. Lom tal pod vplivom obremenitve temeljev
Strižna trdnost tal narašča z globino temeljenja t, ker se zaradi teže zgornjih plasti zmanjšuje možnost bočnega iztiskanja. Zato globoki temelji težje povzročijo porušitev tal, medtem ko so plitvi temelji nevarni glede porušitve. Prav tako široki temelji težje povzročijo porušitev tal, ker so drsne ploskve globlje.
Dovoljena obremenitev tal je tista, ki se lahko dopusti, da deluje na tla, tako da ne pride do loma tal pri najneugodnejših mogočih pogojih. Dovoljena obremenitev tal se določa na osnovi mejne nosilnosti tal z uporabo varnostnega faktorja. Velikost varnostnega faktorja je odvisna od več dejavnikov, med katerimi so najpomembnejši natančnost fizikalnih značilnosti tal, možnost sprememb vrednosti elementov notranjega upora tal, zlasti kohezije, katere vrednost lahko pod vplivom vode v tleh močno niha, nato vpliv morebitnih drugih dejavnikov, kot so pogoji obremenitve (možnost nenadne in dinamične obremenitve), globina temeljenja in širina temeljne noge.
Nosilnost tal se lahko določi na podlagi loma tal, ki daje mejno nosilnost. Pod mejno nosilnostjo tal razumemo velikost obremenitve, ki povzroči lom. Obstajata dva načina določanja mejne nosilnosti na podlagi loma tal, in sicer matematična rešitev in poskusna obremenitev.
Matematična rešitev
Mnogi znanstveniki so poskušali najti matematično rešitev za določitev mejne nosilnosti tal na podlagi poznavanja vplivnih dejavnikov in pod različnimi predpostavkami o pogojih porušitve. Vplivni dejavniki so fizikalne značilnosti tal, ki se določajo z laboratorijskimi preskusi na nemotenih vzorcih tal, stanje podtalnice, globina temeljenja, velikost in oblika obremenjene površine ter način obremenitve, tj. enakomerno ali neenakomerno, centrično ali ekscentrično obremenitev tal. Predpostavke o pogojih porušitve temeljijo na teoriji plastičnosti in teoriji elastičnosti. Sodobne metode določanja nosilnosti tal pa temeljijo na teoriji plastičnosti, ki se združuje z nekaterimi poenostavljenimi predpostavkami.
Tukaj bomo navedli nekaj znanih računskih metod za določanje mejne nosilnosti oziroma dovoljene obtežbe tal.
Oblika Prandtl-Caquota
Če je temeljni čevelj AB temeljen na globini t pod površino terena, na tej globini deluje kontaktni tlak po zaradi obremenitve temelja in bočni tlak p=γt zaradi teže tal nad nivojem temeljnega čevlja do površine terena (sl. 2).
Pod neposrednim vplivom teže temelja se v trenutku prekoračitve mejne nosilnosti tal pojavita ravni drsni ploskvi AC in BC, ki z obremenjeno površino oklepata kot α = 45° + ϕ/2. Ti drsni ploskvi tvorita aktivno zemeljsko prizmo ABC.
Sl. 2. Drsne površine v obliki logaritemske spirale pod delovanjem centrično obremenjene temeljne stopnice po Prandtl-Caquotu
Pod vplivom pritiska aktivnega zemeljskega prizma se oblikujeta bočni pasivni zemeljski prizmi ADD1 in BEE1, ki ju ta teži potisniti navzgor po drsnih ploskvah DD1 in EE1, pod kotom 45°-ϕ/2 glede na vodoravnico. Med območjem aktivnega in pasivnega zemeljskega pritiska je območje radialnega striga ACD oziroma BCE, v katerem ob prekoračitvi mejnega ravnovesja nastane drsenje po ukrivljenih drsnih ploskvah. Résal je izračunal, da so drsne ploskve v območju radialnega striga oblike logaritemske spirale s polom v A oziroma B, katere enačba je r=r0 eπ tg_ϕ_
Za določitev mejne obremenitve tal so bile narejene naslednje predpostavke:
- da je temelj gladek oziroma da se trenje med temeljnim čevljem in tlemi zanemari;
- da strižna trdnost tal vzdolž površin D1M in E1N ne obstaja oziroma se zanemarja;
- da je prostorninska teža tal pod temeljnim dnom γ=0, oziroma se zanemari vpliv teže tal pod temeljem, v območju plastičnega ravnovesja.
Prandtl-Caquotov obrazec se glasi:
Mejna nosilnost tal je
Če vstavimo:
mejna nosilnost vezanega tla je qf = γtm + cm1.
Za različne vrednosti kota notranjega trenja tal so vrednosti za m in m1 podane v tabeli 1.
Tabl. 1. Vrednosti koeficientov m in m__1 za različne vrednosti kota notranjega trenja tal
Dovoljena obtežba tal je qa = pdozv = qf/F, pri čemer je F varnostni faktor. Za uporabo Prandtl-Caquotovega obrazca se privzame F = 4, zato je qa = qf/4.
Terzaghijev obrazec
Terzaghi je podal poluempirični obrazec za izračun mejne nosilnosti tal pod vplivom obremenitev v obliki pasu, kvadrata in krožne plošče. Obravnaval je temelj, temeljen na globini Df pod površjem terena, širine B (sl. 3), ter sprejel, da obstaja trenje med temeljno stopo AB in tlemi, ki se upira bočnemu iztiskanju tal, in da drsni ploskvi AB in BC oklepata z obremenjeno površino kot notranjega trenja.
Sl. 3. Mejna nosilnost tal po Terzaghiu
Zaradi tega tla v zemeljskem klinu ABC, zajeta med temeljema AB in drsnima ploskvama AC in BC, ostanejo v stanju elastičnega ravnotežja in se obnašajo kot del temelja. Prizma ABC se ne more potisniti tako daleč, dokler pritiski na njeni strani AC in BC ne postanejo enaki pasivnemu zemeljskemu pritisku stranskih prizm, kar pomeni, da pri prekoračitvi mejnega stanja ravnotežja rezultirajoči pritisk tal q deluje pod kotom ϕ glede na normalo na drsno ploskev, torej v vertikalni smeri (sl. 3). Ker se klin pod vplivom obremenitve premika navpično navzdol, se problem ravnotežja v tleh skrči na določitev pasivnega zemeljskega pritiska. Vendar pa je natančen izračun nosilnosti tal po tej metodi zapleten, zato je Terzaghi podal poenostavljeno rešitev. Terzaghijev obrazec za izračun mejne nosilnosti tal _q_f se glasi
- Za temeljno peto v obliki traku
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
kjer je c kohezija tal
γ1 prostorninska teža tal nad temeljnim dnom
Df globina temeljenja pod površino terena do temeljnega dna
γ2 prostorninska teža tal pod temeljno podlago
B širina temeljne pete.
Nc, Nq, Nγ so nosilnostni faktorji, odvisni od kota notranjega trenja tal. Vrednosti tega faktorja so podane z naslednjimi obrazci:
Nq je faktor zaradi teže stranskega sloja tal do globine temeljenja: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc je faktor zaradi kohezije: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ je faktor zaradi lastne teže zemeljskega klina pod temeljno stopo, oziroma pod širino stope AB. Vrednost tega faktorja Brinch Hansen priporoča kot približno: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Sl. 4. Porazdelitev napetosti, ki jih prevzame tla pri vertikalni centrični obremenitvi temelja
Zaradi majhne razlike v prostorninski teži tal se pogosto privzame γ1= γ2= γ. Po prejšnji enačbi je nosilnost tal odvisna (sl. 4) od: kohezije temeljnih tal c, obremenitve tal ob temelju _γ1 D_F, lastne teže tal aktivne drsne prizme širine B.
Toda medtem ko je porazdelitev napetosti, ki jo tla sprejmejo zaradi delovanja kohezije c in globine temeljenja Df, po celotni širini enakomerna, tj. pravokotna, je porazdelitev napetosti, ki jo tla sprejmejo zaradi vpliva širine B, trikotna, tj. največje napetosti se pojavljajo v sredini temelja in padajo proti robovom, kjer so enake nič.
Sl. 5. Diagram faktorja nosilnosti v odvisnosti od kota notranjega trenja tal po Terzaghiu
Za različne vrednosti kota od 0 do 40°, je Terzaghi pripravil diagrame nosilnostnih faktorjev (sl. 5). Vendar pa je mogoče nosilnostne faktorje Nc, Nq in Nγ (polne črte na sliki 5) uporabiti samo pri zgoščenih in trdnih tleh. Če je tla rahla ali bolj stisljiva, je treba uporabiti nosilnostne faktorje N’c, N’q in N’γ (črtkane črte na sl. 5), ki dajejo 2/3 vrednosti odpornosti trenja. Poleg tega je treba v tem primeru upoštevati 2/3 vrednosti kohezije c, dobljene v laboratoriju, tako da v tem primeru velja qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Za temeljno stopo pravokotne oblike
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ kjer je L dolžina temeljnega traku
3. Za zemeljsko stopo kvadratne oblike
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Za temeljno stopo krožnega oblike
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ kjer je r polmer temeljne pete.
Za izračun dopustne obremenitve tal se upošteva varnostni faktor F: qa = qf/F. Vrednost varnostnega faktorja se giblje od 2 do 3 glede na pogoje tal in obremenitve.
Uporaba matematičnih obrazcev
Uporaba matematičnih obrazcev za določanje dopustne obtežbe tal zahteva poznavanje geomehanskih lastnosti tal, in sicer kohezije in notranjega trenja na globini temeljenja ter prostorninske teže tal nad in pod temeljnim dnom. Če je temeljna tla pod ravnijo podzemne vode, je treba pri določanju prostorninske teže tal upoštevati tudi vzgon.
Pri večjih obremenitvah tal in večjih objektih, kadar se dobljena vrednost dovoljene obremenitve tal na podlagi matematičnih obrazcev v celoti izkoristi, mora biti izračun nosilnosti tal spremljan z izračunom posedanja. Izračunana nosilnost tal se upošteva samo tedaj, če je z izračunom posedanja dobimo manjše posedanje od dovoljenega za dano vrsto objekta. V primeru, da je z izračunom dobljeno posedanje večje od dovoljenega, se izračunana vrednost dovoljene obremenitve tal po računskih obrazcih ne upošteva, temveč je treba spremeniti način temeljenja tako, da se doseže manjše posedanje, v mejah dovoljenega posedanja za dano konstrukcijo objekta.
Sl. 6. Efektivna globina temeljenja D__f
V matematičnih obrazcih za določanje mejne nosilnosti tal ni bilo upoštevano trenje plašča temelja, ki prav tako sodeluje kot odpor proti delovanju obremenitve, če temelj bočno trdno stika s tlemi. Odpora trenja plašča ni treba upoštevati, ker dejansko trenje plašča obstaja le pri pilotih, ki se zabijajo v tla, pri temeljnih ploščah pa je trenje plašča neznatno, saj se plošče izdelujejo v vnaprej izkopanih jamah.
Uporaba matematičnih obrazcev, pri katerih se ne upošteva oblike temelja, daje najbližje rezultate za trakaste temelje, tj. kadar je dolžina temelja več kot dvakrat večja od njegove širine. Preizkusi so pokazali, da pri temeljnih stopah kvadratne ali krožne oblike pride do loma pri mejni obremenitvi, ki je za 10-30% večja od obremenitve, izračunane po matematičnih obrazcih. Trikotne stopinje dajejo manjšo nosilnost od traku, najmanjšo nosilnost pa imajo prstanaste stopinje, če niso zapolnjene.
Globina temeljenja Df se računa kot efektivna globina temeljenja pod tlemi osnovne ploskve temelja do temeljnega dna (Sl. 6). Pri temeljih pod podzemnimi prostori se efektivna globina temeljenja Df razlikuje od globine temeljenja tudi pod površino terena. V takih primerih je pri izračunu mejne in dovoljene obtežbe tal treba vedno upoštevati Df, saj je nad tlemi osnovne ploskve temelja zrak, ki se ne upira bočnemu iztiskanju tal pod delovanjem temeljne obtežbe P.