Í jarðtækni eru ákvörðuð markburðargeta jarðvegs og leyfilegt álag jarðvegs.
Bærileg burðargeta jarðvegs er sú, sem næst á því augnabliki þegar brot jarðvegsins hefst. Brot jarðvegs verður þegar álagið sem undirstaðan verkar með á jarðveginn fer yfir skersstyrk hans. Í því tilviki koma undir áhrifum álags undirstöðunnar P fram fleti minnstu viðnáms ACD og BCE – renniflötur myndar sl. 1, eftir þeim er jarðvegurinn þrýstur til hliðar og um leið verður upplyfting jarðvegsins ofan yfirborðs jarðar við hlið mannvirkisins DG og EF, á meðan undirstaðan sjálf sígur.
Mynd 1. Brot jarðvegs undir áhrifum álags undirstöðu
Skersstyrkur jarðvegs eykst með dýpt undirstöðu t, þar sem vegna þyngdar efri laga minnkar möguleikinn á hliðarkreistingu. Því eru djúpar undirstöður síður líklegar til að valda broti í jarðvegi, en grunnar undirstöður eru hættulegar hvað varðar brot. Sömuleiðis valda breiðar undirstöður síður broti í jarðvegi, þar sem skriðfletirnir eru dýpri.
Leyfilegt álag jarðvegs er það álag sem má leyfa að verki á jarðveginn þannig að ekki valdi broti jarðvegs við sem óhagstæðastar mögulegar aðstæður. Leyfilegt álag jarðvegs er ákvarðað út frá markburðarþoli jarðvegs með öryggisstuðli. Stærð öryggisstuðulsins ræðst af mörgum þáttum, þar á meðal mikilvægast eru nákvæmni eðlisfræðilegra eiginleika jarðvegsins, mögulegar breytingar á gildum innri viðnámsþátta jarðvegsins, einkum viðloðunar, en gildi hennar getur sveiflast innan víðra marka vegna áhrifa vatns í jarðveginum, og síðan áhrif mögulegra annarra þátta, svo sem álagsaðstæður (möguleiki á snöggu og kraftmiklu álagi), undirstöðudýpt og breidd sökkuls.
Burðarþol jarðvegs má ákvarða á grundvelli brots jarðvegs, sem gefur hámarksburðarþol. Með hámarksburðarþoli jarðvegs er átt við þá stærð álags sem veldur broti. Tvær leiðir eru til að ákvarða hámarksburðarþol á grundvelli brots jarðvegs, og þær eru stærðfræðileg lausn og tilraunaálag.
Stærðfræðileg lausn
Margir vísindamenn hafa reynt að finna stærðfræðilega lausn til að ákvarða hámarks burðarþol jarðvegs, byggt á þekkingu á áhrifavöldum og undir mismunandi forsendum um brotskilyrði. Áhrifavaldarnir eru eðlisfræðilegir eiginleikar jarðvegsins, sem eru ákveðnir með rannsóknarstofuprófum á ótrufluðum jarðvegssýnum, grunnvatnsástand, dýpt undirstaðna, stærð og lögun álagsyfirborðsins, sem og álagstegundin, þ.e. jafnt eða ójafnt, miðlægt eða sérvitrænt álag á jarðveginn. Forsendur um brotskilyrði byggjast á plastisitetstefnunni og teikni teygjunnar. Hins vegar byggjast nútímalegar aðferðir til að ákvarða burðarþol jarðvegs á plastisitetstefnunni, sem er sameinuð sumum einfölduðum forsendum.
Hér munum við gera grein fyrir nokkrum þekktum reikniaðferðum til að ákvarða burðarmörk, þ.e. leyfilegt álag jarðvegs.
Prandtl-Caquot-formið
Ef undirstöðufóturinn AB er lagður á dýpi t undir yfirborði jarðar, ríkir á þessu dýpi snertingsþrýstingur po vegna álags undirstöðunnar og hliðarþrýstingur p=γt vegna þyngdar jarðvegsins ofan við stig undirstöðufótarins upp að yfirborði jarðar (mynd 2).
Undir beinum áhrifum þunga undirstöðunnar, þegar burðargetumörk jarðvegsins eru yfirstigin, koma fram raunverulegar renniflötur AC og BC, sem mynda hornið α = 45° + ϕ/2 við áhlaðna flötinn. Þessir renniflötur mynda virka jarðprismann ABC.
Mynd 2. Reniflötur í formi lógaritmískrar spírals undir áhrifum miðjulega hlaðinnar undirstöðufótar samkvæmt Prandtl-Caquot
Undir áhrifum þrýstings virka jarðvegsfleygsins myndast til hliðanna óvirkir jarðvegsfleygar ADD1 og BEE1, sem hann leitast við að ýta upp eftir skriðflötunum DD1 og EE1, með horninu 45°-ϕ/2 við láréttuna. Milli svæðis virks og óvirks jarðvegsþrýstings er svæði geislaskerunar ACD annars vegar og BCE hins vegar, þar sem við yfirskeiðan jafnvægismörk verður skrið eftir bognum skriðflötum. Résal reiknaði út að skriðfletirnir á svæði geislaskerunar séu í formi lógaritmískrar spíralar með pól í A annars vegar og B, hins vegar, en jafna hennar er r=r0 eπ tg_ϕ_
Við ákvörðun á markálagi jarðvegs voru eftirfarandi forsendur gerðar:
- að undirstaðan sé slétt, þ.e. að núningur milli undirstöðufótar og jarðvegs sé talinn hverfandi;
- að skerstyrkur jarðvegs eftir flötunum D1M og E1N sé ekki til staðar, eða að honum sé sleppt;
- að rúmþyngd jarðvegsins undir undirstöðubotni er γ=0, þ.e. áhrif þyngdar jarðvegsins undir undirstöðufótinum á svæði plastísks jafnvægis eru vanrækt.
Formúla Prandtl-Caquots er:
Markburðargeta jarðvegsins er
Ef við setjum:
marksburðarmörk bundins jarðvegs eru qf = γtm + cm1.
Fyrir mismunandi gildi innri núningshorns jarðvegsins eru gildin fyrir m og m1 gefin í töflu 1.
Tafla 1. Gildi stuðlanna m og m__1 fyrir mismunandi gildi innri núningshorns jarðvegs
Leyfilegt jarðvegsálag er qa = pdozv = qf/F þar sem F er öryggisstuðull. Við beitingu Prandtl-Caquot-sniðmátsins er tekið F = 4, þannig að qa = qf/4.
Terzaghi-formúlan
Terzaghi gaf hálfempíríska formúlu til að reikna út burðargetumörk jarðvegs undir álagi af ræmulaga, ferningslaga og hringlaga fleti. Hann skoðaði grunn sem var lagður á dýptinni Df neðan yfirborðs landsins, með breiddina B (sl. 3), og gerði ráð fyrir að núningur væri milli grunnskósins AB og jarðvegsins, sem vinnur gegn hliðarrýmingu jarðvegsins, og að skriðfletirnir AB og BC mynduðu horn innri núnings við áhlaðna yfirborðið.
Sl. 3. Mörk burðarþols jarðvegs samkvæmt Terzaghi
Af þessu leiðir að jarðvegurinn í jarðfleygnum ABC, sem er afmarkaður milli grunnsins AB og renniflata AC og BC, helst í stöðu teygjanlegs jafnvægis og hegðar sér sem hluti af grunninum. Ekki er hægt að þrýsta fleygnum ABC svo lengi niður fyrr en þrýstingarnir á hliðum hans AC og BC verða jafnir óvirkum jarðvegsþrýstingi hliðarfleyganna, sem þýðir að þegar farið er yfir markjafnvægisástandið verkar niðurstöðukraftur jarðvegsþrýstingsins q í horni ϕ miðað við hornrétt á renniflötinn, þ.e. í lóðréttri stefnu (mynd 3). Þar sem fleygurinn hreyfist lóðrétt niður á við undir áhrifum álagsins, þá færist jafnvægisvandamálið í jarðvegi yfir í að ákvarða óvirkan jarðvegsþrýsting. En þar sem nákvæm útreikningur á burðargetu jarðvegs samkvæmt þessari aðferð er flókinn, gaf Terzaghi einfaldari lausn. Formúla Terzaghis til að reikna markburðargetu jarðvegs _q_f hljóðar
- Fyrir undirstöðufót í ræmuformi
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
þar sem c er samloðun jarðvegs
γ1 rúmþyngd jarðvegsins ofan við botn undirstöðunnar
Df grunnunardýpt frá yfirborði lands niður að undirstöðubotni
γ2 rúmþyngd jarðvegsins undir undirstöðusólanum
B breidd undirstöðufótar.
Nc, Nq, Nγ eru burðarþættir, háðir horni innri núnings jarðvegsins; gildin fyrir þennan þátt eru gefin með eftirfarandi formúlum:
Nq er stuðull vegna þyngdar hliðarjarðlaganna niður að dýpi undirstaðna: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc er stuðull vegna samloðunar: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ er stuðull vegna eiginþyngdar jarðfleygsins undir undirstöðuskóflunni, þ.e. undir breidd skónnar AB. Brinch Hansen mælir með eftirfarandi nálgunargildi fyrir þennan stuðul: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Sl. 4. Dreifing spennna sem jarðvegurinn tekur við við lóðrétt miðlægt álag á sökklinum
Vegna lítillar mismunar á rúmþyngd jarðvegs er oft gert ráð fyrir γ1= γ2= γ. Samkvæmt framangreindri jöfnu ræðst burðargeta jarðvegs (mynd 4) af: samloðun undirstöðujarðvegsins c, álagi jarðvegsins við hlið undirstöðunnar γ1 D_F, eigin þyngd jarðvegsins í virku renniplani breiddar B.
Hins vegar, meðan spennudreifing sem jarðvegurinn tekur við vegna áhrifa samloðunar c og undirstöðudýptar Df er jöfn yfir alla breiddina, þ.e. rétthyrnd, er spennudreifingin sem jarðvegurinn tekur við vegna áhrifa breiddar B þríhyrnd, þ.e. mestu spennurnar koma miðja undirstöðunnar og minnka í átt að brúnum þar sem þær eru jafnar núlli.
Mynd. 5. Sýning á burðarþáttum sem falli af horninu innri núning jarðvegs eftir Terzaghi
Fyrir mismunandi gildi hornsins frá 0 til 40°, útbjó Terzaghi línurit fyrir burðarþolsstuðla (mynd 5). Hins vegar er aðeins hægt að taka burðarþolsstuðlana Nc, Nq og Nγ (heilar línur á mynd 5) upp í tilfelli þjappaðs og þétts jarðvegs. Ef jarðvegurinn er laus eða meira þjappanlegur, þá skal taka upp burðarþolsstuðlana N’c, N’q og N’γ (strikalínur á mynd 5), sem gefa 2/3 gildi núningsviðnáms. Auk þess skal í þessu tilfelli taka 2/3 gildi samloðunar c fengin með rannsóknarstofuaðferð, þannig að í því tilfelli fáum við qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Fyrir ferhyrndan undirstöðufót
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ þar sem L er lengd grunnsólarinnar
3. Fyrir jarðgrunna af ferningslaga formi
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Fyrir hringlaga undirstöðusól
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ þar sem r er radíus undirstöðufótarins.
Til útreiknings leyfilegs álags á jarðveg er öryggisstuðullinn F tekinn upp: qa = qf/F. Gildi öryggisstuðulsins er á bilinu 2 til 3 eftir aðstæðum jarðvegs og álags.
Beiting stærðfræðilegra mynsturforma
Beiting stærðfræðilegra forma til að ákvarða leyfilegt álag á jarðveginn krefst þekkingar á jarðtæknilegum eiginleikum jarðvegsins, þ.e. viðloðun og innri núningi á dýpi undirstöðunnar og rúmþyngd jarðvegsins ofan og undir undirstöðusólanum. Ef undirstöðujarðvegurinn er undir grunnvatnsborði, þarf einnig að taka tillit til uppdrifs við ákvörðun rúmþyngdar jarðvegsins.
Við stærri jarðþrýsting og stærri mannvirki, þegar fengið gildi leyfilegs jarðþrýstings samkvæmt stærðfræðilegum formúlum er nýtt að fullu, skal útreikningur burðargetu jarðvegs vera fylgt eftir með útreikningi á seti. Reiknuð burðargeta jarðvegs er aðeins tekin gild ef útreikningur á seti gefur minna set en leyfilegt er fyrir viðkomandi mannvirkjagerð. Ef útreikningurinn gefur meira set en leyfilegt er, er reiknað gildi leyfilegs jarðálags samkvæmt reikniformúlum ekki tekið gild, heldur verður að breyta grunnunaraðferð þannig að minna set fáist, innan marka leyfilegs setts fyrir viðkomandi burðarvirki.
Mynd. 6. Virkt undirstöðudýpi D__f
Í stærðfræðilegu formúlunum til að ákvarða endanlegt burðarþol jarðvegs hefur ekki verið tekið tillit til núnings í yfirborði undirstöðunnar, sem einnig tekur þátt sem viðnám gegn áhrifum álagsins, ef undirstaðan snertir jarðveginn fast á hliðum. Ekki þarf að taka viðnám vegna yfirborðsnuðnings með í reikninginn, þar sem raunverulegur yfirborðsnúningur kemur aðeins fyrir hjá staurum sem eru reknir niður í jarðveginn, en hjá undirstöðufótum er yfirborðsnuðningur óverulegur, þar sem fótarnir eru gerðir í fyrirfram gröfnum gryfjum.
Beiting stærðfræðilegra líkana þar sem ekki er tekið tillit til lögunar undirstöðu gefur nálægustu niðurstöður fyrir ræmuundirstöður, þ.e. þegar lengd undirstöðunnar er meira en tvisvar sinnum meiri en breidd hennar. Með prófunum hefur verið staðfest að hjá undirstöðufótum í ferninga- eða hringformi verður brot við markálag sem er fyrir 10-30% hærra en það sem reiknað er samkvæmt stærðfræðilegu líkanunum. Þríhyrningslaga fætur hafa minni burðargetu en ræma, og minnstu burðargetuna hafa hringlaga fætur, ef þeir eru ekki fylltir.
Dýpt undirstöðunnar Df er reiknuð sem virk dýpt undirstöðunnar frá jarðvegsyfirborði undirstöðunnar niður að undirstöðubotni (Mynd 6). Hjá undirstöðum undir neðanjarðarrýmum er virk dýpt undirstöðunnar Df önnur en dýptin undir yfirborði lands. Í slíkum tilvikum skal við útreikning á takmörkunar- og leyfilegu jarðálagi alltaf taka Df, þar sem yfir jarðvegi undirstöðu er loft sem mótmælir ekki hliðarrás jarðvegsins undir áhrifum álags undirstöðunnar P.