භූමිය ඉංජිනේරු විද්යාවේදී භූමියේ සීමාකාරී දරණ ධාරිතාව සහ භූමියේ අවසර ලැබූ බර නිර්ණය කරයි.
සීමා දරණ ධාරිතාව යනු පස විනාශය සිදුවන මොහොතේ ලබාගන්නා අගයයි. පදනම පස මත ක්රියා කරන බර එහි කපන ශක්තිය ඉක්මවා ගිය විට පස විනාශය සිදුවේ. එවැනි අවස්ථාවක, පදනමේ බර P ක්රියාකිරීම යටතේ, අඩුතම ප්රතිරෝධ පෘෂ්ඨ ACD සහ BCE – ස්ලයිඩ් පෘෂ්ඨ රූ. 1 ලෙස දිස්වේ, ඒවා ඔස්සේ පස පාර්ශ්වීයව තල්ලු වී ඉවතට යන අතර ඒ සමගම DG සහ EF වස්තුව අසල භූමිය මතුපිටට ඉහළින් උස් වීම සිදුවෙයි, පදනමම පහළට ගිලෙයි.
රූ. 1. පදනම් බර පැටවීමේ බලපෑමෙන් පසෙහි බිඳවැටීම
පසෙහි කටුකම් ශක්තිය අත්තිවාරමේ ගැඹුර t සමඟ වැඩිවේ, මන්ද ඉහළ ස්ථරවල බර නිසා අතුරු දිශාමය තල්ලු වීමේ හැකියාව අඩුවේ. එබැවින් ගැඹුරු අත්තිවාරම් පස බිඳවැටීම ඇති කිරීම අඩු වන අතර, නොගැඹුරු අත්තිවාරම් බිඳවැටීමට අවදානම් වේ. එසේම, ලිස්සන පෘෂ්ඨ ගැඹුරු බැවින් පළල අත්තිවාරම්ද පස බිඳවැටීම ඇති කිරීම අඩුය.
පසෙහි අවසරිත බර යනු, වඩාත් අහිතකර විය හැකි තත්ත්වයන් යටතේ පසෙහි බිඳීමක් ඇති නොවන පරිදි පස මත ක්රියා කිරීමට අවසර දිය හැකි බරයි. අවසරිත පස් බර තීරණය කරන්නේ පසෙහි සීමාකාරී දරණ හැකියාව මත, ආරක්ෂා ගුණාංකය යොදාගෙනය. ආරක්ෂා ගුණාංකයේ ප්රමාණය සාධක කිහිපයකින් තීරණය වන අතර, ඒ අතරින් වඩාත් වැදගත් වන්නේ පසෙහි භෞතික ලක්ෂණවල නිරවද්යතාව, පසෙහි අභ්යන්තර ප්රතිරෝධයේ අංගවල, විශේෂයෙන් සංයෝජනතාවයේ, අගයන් වෙනස් විය හැකි හැකියාවයි. එහි අගය පසෙහි ජලයේ බලපෑම යටතේ පුළුල් සීමාවන් තුළ වෙනස් විය හැකි අතර, ඊට අමතරව බර දැමීමේ තත්ත්වයන් (හදිසි හා ගතික බර දැමීමේ හැකියාව), පදනම් ගැඹුර, සහ අත්තිවාරම් තැටියේ පළල වැනි වෙනත් සාධකවල බලපෑම ද ඇතුළත් වේ.
පසෙහි දරාගැනීමේ හැකියාව තීරණය කළ හැක්කේ පස බිඳවැටීම මත පදනම්ව වන අතර, එය සීමා දරාගැනීමේ හැකියාව ලබා දෙයි. පසෙහි සීමා දරාගැනීමේ හැකියාව යනු බිඳවැටීම ඇති කරන බරේ ප්රමාණයයි. පස බිඳවැටීම මත පදනම්ව සීමා දරාගැනීමේ හැකියාව තීරණය කිරීමේ ක්රම දෙකක් ඇත, ඒවා ගණිතමය විසඳුම සහ පරීක්ෂණ බරපැටවීම ය.
ගණිතමය විසඳුම
සීමා ධාරිතාව තීරණය කිරීම සඳහා ගණිතමය විසඳුමක් සොයා ගැනීමට බොහෝ විද්යාඥයින් උත්සාහ කර ඇති අතර, ඒ සඳහා බලපාන සාධක පිළිබඳ දැනුම මත සහ විවිධ අස්ථිභංග කොන්දේසි උපකල්පන යටතේ ක්රියා කර ඇත. බලපාන සාධක වන්නේ පසෙහි භෞතික ලක්ෂණ වන අතර, ඒවා ලැබෙන්නේ බාධා නොවූ පස නියැදි මත සිදු කරන රසායනාගාර පරීක්ෂණ මගින්, භූගත ජල තත්ත්වය, අත්තිවාරම් ගැඹුර, භාරය යෙදෙන පෘෂ්ඨයේ ප්රමාණය හා හැඩය, සහ භාරය යෙදෙන ආකාරය, එනම් පසට ඒකාකාර හෝ අසමාන, කේන්ද්රීය හෝ විකේන්ද්රීය භාරය යෙදීමයි. අස්ථිභංග කොන්දේසි පිළිබඳ උපකල්පන ප්ලාස්ටිසිටි න්යාය හා ඉලාස්ටිසිටි න්යාය මත පදනම් වේ. එහෙත් නවීන පස ධාරිතා නිර්ණය ක්රම ප්ලාස්ටිසිටි න්යාය මත පදනම් වන අතර, එය සරල කළ උපකල්පන කිහිපයක් සමඟ ඒකාබද්ධ කරනු ලැබේ.
මෙහිදී අපි සීමා දරන ධාරිතාවය, එනම් භූමියේ අවසරලත් බර තීරණය කිරීම සඳහා ප්රසිද්ධ ගණනය ක්රම කිහිපයක් ඉදිරිපත් කරමු.
Prandtl-Caquota ආකෘතිය
භූපෘෂ්ඨයෙන් පහළ t ගැඹුරක AB පාදපහළිය තැන්පත් කර තිබේ නම්, එම ගැඹුරේදී පදනමේ බර නිසා ස්පර්ශ පීඩනය po සහ පාදපහළිය මට්ටමට ඉහළින් භූපෘෂ්ඨය දක්වා ඇති පසෙහි බර නිසා පැත්තික පීඩනය p=γt පවතී (sl. 2).
අත්තිවාරමේ බරෙහි සෘජු ක්රියාව යටතේ, පසෙහි සීමාකාරී දරණ හැකියාව ඉක්මවා යන මොහොතේ AC සහ BC යන සෘජු සර්පණ පෘෂ්ඨ මතුවී, α = 45° + ϕ/2 කෝණය බර දරා ඇති පෘෂ්ඨය සමඟ සාදයි. මෙම සර්පණ පෘෂ්ඨ ABC ක්රියාකාරී භූමි ප්රිස්මය සාදයි.
රූ. 2. Prandtl-Caquot අනුව, මධ්යස්ථව බර පදනම් පාදයක් මඟින් ක්රියාත්මක වන ලොගාරිදමීය සර්පිල ආකාරයේ ස්ලයිඩ් පෘෂ්ඨ
සක්රිය භූ පීඩන ප්රිස්මයේ පීඩනය බලපෑමෙන්, පැතිවල නිෂ්ක්රිය භූ පීඩන ප්රිස්ම ADD1 සහ BEE1 සෑදේ; එය DD1 සහ EE1 සලන පෘෂ්ඨ ඔස්සේ, තිරස් සමඟ 45°-ϕ/2 කෝණයකින් ඉහළට තල්ලු කිරීමට උත්සාහ කරයි. සක්රිය හා නිෂ්ක්රිය භූ පීඩන කලාප අතර ACD හෝ BCE ලෙස හැඳින්වෙන රේඩියල් shear කලාපයක් ඇති අතර, එහි සීමා සමතුලිතතාව ඉක්මවා යාමේදී සලායන වක්ර සලන පෘෂ්ඨ ඔස්සේ කඳුලුලීම සිදු වේ. Résal විසින් ගණනය කළේ, රේඩියල් shear කලාපයේ සලන පෘෂ්ඨ A හෝ B හි කේන්ද්රය ඇති ලොගාරිතමීය සර්පිලයක හැඩය ගන්නා බවත්, එහි සමීකරණය r=r0 eπ tg_ϕ_ බවත්ය
පසෙහි සීමා බර තීරණය කිරීම සඳහා පහත උපකල්පන කර ඇත:
- ඒ කියන්නේ පදනම මෘදු බවයි, එනම් පාදපහළිය සහ භූමිය අතර ඝර්ෂණය නොසලකා හැරේ;
- දෘඪතාවක් මണ്ണයේ D1M සහ E1N පෘෂ්ඨ ඔස්සේ නොපවතින බව, එනම් එය නොසලකා හරින බව;
- පදනම් පතුළ යට පසෙහි ඒකක පරිමාණ බර γ=0 වන අතර, එබැවින් පදනම් පදය යට පසෙහි බරේ බලපෑම, ප්ලාස්ටික් සමාතුලිතතා කලාපයේ, නොසලකා හරියි.
Prandtl-Caquota ආකෘතිය මෙසේය:
බිම්යේ සීමා දරාගැනීම
අපි මෙසේ දමන්නේ නම්:
බන්ධිත පසයේ සීමාගත දරන ධාරිතාව qf = γtm + cm1.
පසෙහි අභ්යන්තර ඝර්ෂණ කෝණයේ විවිධ අගයන් සඳහා m සහ m1 අගයන් වගුව 1 හි දක්වා ඇත.
වගු. 1. පසෙහි අභ්යන්තර ඝර්ෂණ කෝණයේ විවිධ අගයන් සඳහා m හා m__1 ගුණාංකවල අගයන්_
අවසර ලත් පාංශු බර qa = pdozv = qf/F වන අතර මෙහි F යනු ආරක්ෂිත ගුණකයයි. ප්රැන්ඩ්ට්ල්-කැකොට් ආකෘතිය භාවිතය සඳහා F = 4 ලෙස ගනු ලබන අතර, එවිට qa = qf/4.
ටර්සාගීගේ සූත්රය
Terzaghi විසින් පටිය, වර්ගය සහ වෘත්තාකාර තැටිය ආකාරයේ බර යටතේ පසෙහි සීමාකාර දරණ ශක්තිය ගණනය කිරීමට අර්ධ-ප්රායෝගික සූත්රයක් දී ඇත. ඔහු භූමිතලයෙන් Df ගැඹුරක, B පළලක (පි. 3) පිහිටුවන ලද අත්තිවාරමක් සලකා, අත්තිවාරම් පදනම AB සහ පස අතර ඝර්ෂණයක් පවතින බවත්, එය පසෙහි පැත්තට තල්ලු වීම ප්රතිරෝධ කරන බවත්, AB හා BC නම් සොරොම් මතුපිටවල් බර ලද මතුපිට සමඟ අභ්යන්තර ඝර්ෂණ කෝණයක් සාදන බවත් උපකල්පනය කළේය.
රූ. 3. ටර්සැගි අනුව පසෙහි සීමාදායක ධාරිතාව
ඒ නිසා, ABC යන මাটිකල කොනෙහි ඇති මැටි, අත්තිවාරම AB සහ ලිස්සන පෘෂ්ඨ AC සහ BC අතර සීමා කර ඇති බැවින්, ප්රත්යාස්ථ සමතුලිත තත්වයේ පවතින අතර අත්තිවාරමේ කොටසක් ලෙස හැසිරේ. පාර්ශ්ව AC සහ BC මත ඇති පීඩන, අසල්වැසි ප්රිස්මවල අක්රිය භූමියේ පීඩනයට සමාන වන තෙක් ABC ප්රිස්මය තල්ලු කළ නොහැක; එයින් අදහස් වන්නේ, සමතුලිතතාවයේ සීමා තත්ත්වය ඉක්මවූ විට මූලාශ්ර භූමි පීඩනය q ලිස්සන පෘෂ්ඨයට සාමාන්ය රේඛාවට සාපේක්ෂව ϕ කෝණයකින් ක්රියා කරන බවයි, එනම් සිරස් දිශාවෙන් (රූප. 3). බර ක්රියාවේදී කොන සිරස්ව පහළට ගමන් කරන බැවින්, භූමියේ සමතුලිතතා ගැටලුව අක්රිය භූමි පීඩනය තීරණය කිරීම දක්වා සරල වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම ක්රමයට අනුව භූමියේ දරන ධාරිතාව නිවැරදිව ගණනය කිරීම සංකීර්ණ බැවින්, Terzaghi සරල කළ විසඳුමක් ලබා දුන්නේය. භූමියේ සීමා දරන ධාරිතාව _q_f ගණනය කිරීම සඳහා වූ Terzaghi සූත්රය මෙසේය
- තීරු හැඩයේ අත්තිවාරම් පදම සඳහා
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
මෙහි c යනු භූමියේ සංයෝජනයයි
γ1 පදනම් පතුලට ඉහළින් ඇති මണ്ണේ ඒකක පරිමිත බර
Df භූමිය මතුපිට සිට පදනමේ පතුල දක්වා පදනම් කිරීමේ ගැඹුර
γ2 පදනම් තලයට පහළ පසෙහි පරිමතිමය බර
B අත්තිවාරම් පදමේ පළල.
Nc, Nq, Nγ යනු දරණ සාධක වන අතර, ඒවා පසෙහි අභ්යන්තර ඝර්ෂණ කෝණය මත රඳා පවතී. මෙම සාධකවල අගයන් පහත ආකාරයන් අනුව දෙනු ලැබේ:
Nq යනු පදනම් ගැඹුර දක්වා පැති ස්තරයෙහි බර නිසා ඇති සාධකයයි: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc යනු සමබන්ධතාවයෙන් උද්භව වන සාධකයයි: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ යනු පදනම් පාදය යටතේ, එනම් පාදයෙහි පළල AB යටතේ ඇති මැටි කීලයේ ස්වීය බර නිසා ඇති වන සාධකයයි. මෙම සාධකයේ අගය Brinch Hansen විසින් ආසන්න ලෙස මෙසේ නිර්දේශ කරයි: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Sl. 4. අත්තිවාරමේ සිරස් මධ්යස්ථ භාරය යටතේ බිම ලබාගන්නා ආතීන්ගේ ව්යාප්තිය
මണ്ണයේ ඒකක පරිමාව බරෙහි කුඩා වෙනස නිසා බොහෝවිට γ1= γ2= γ ලෙස ගනු ලැබේ. ඉහත සූත්රයට අනුව මണ്ണයේ දරාගැනීමේ හැකියාව රූපය 4 අනුව පහත කරුණු මත රඳා පවතී: අත්තිවාරම මැටි-මണ്ണයේ සංයෝජක ශක්තිය c, අත්තිවාරම අසල මണ്ണයේ බර γ1 D_F, ක්රියාකාරී සර්පණ ප්රිස්මයේ පළල B හි මണ്ണයේ ස්වයං බර.
එහෙත් අඩුමැදිය c හා ආරම්භන ගැඹුර Df මත රඳා පැවැත්වෙන භූමියට ලැබෙන ආතති බෙදාහැරීම මුළු පළල පුරාම එකසේ, එනම් සෘජුකෝණාස්රාකාර වන අතර, පළල B හි බලපෑම නිසා භූමියට ලැබෙන ආතති බෙදාහැරීම ත්රිකෝණාකාරය, එනම් වැඩිම ආතති පදනමේ මැද භාගයේදී ලැබෙන අතර, අර්බුදවලට යන විට ඒවා ශූන්යයට සමාන වන පරිදි අඩුවෙයි.
පි. 5. Terzaghi අනුව පසෙහි අභ්යන්තර ඝර්ෂණ කෝණය අනුව දරණ සාධකයේ ප්රස්ථාරය
0 සිට 40° දක්වා විවිධ කෝණ අගයන් සඳහා, ටර්සැගි ආධාරක ධාරිතා ගුණකවල රූපසටහන් සකස් කළේය (රූ. 5). එහෙත් ආධාරක ධාරිතා ගුණක Nc, Nq සහ Nγ (රූපය 5 හි ඝන රේඛා) භාවිත කළ හැක්කේ තදින් සම්පීඩිත හා දෘඪ පසක අවස්ථාවේ පමණි. පස ලිහිල් හෝ වඩාත් සම්පීඩනීය නම්, එවිට ආධාරක ධාරිතා ගුණක N’c, N’q සහ N’γ (රූ. 5 හි බිඳුණු රේඛා) භාවිත කළ යුතු අතර, ඒවායෙන් ලැබෙන්නේ පීඩන ප්රතිරෝධයේ 2/3 අගයන්ය. එයට අමතරව මෙම අවස්ථාවේදී රසායනාගාරයෙන් ලබාගත් සන්ධානත්වය c හි 2/3 අගයන් ගත යුතුය, එබැවින් එම අවස්ථාවේ අපට qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ. ලෙස ලැබේ
2. පදනම් පාදය ආයතක හැඩයෙන්
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ මෙහි L අත්තිවාරම් පාදයේ දිගයි
3. හතරැස් ආකාරයේ පාංශු පදනමක් සඳහා
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. වෘත්තාකාර පද පාදයක් සඳහා
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ මෙහි r යනු පදනම් පාවත්තෙහි අර්ධවිශ්කම්භයයි.
පසෙහි අනුමත බර ගණනය කිරීම සඳහා ආරක්ෂිත ගුණාංකය F ගනු ලැබේ: qa = qf/F. ආරක්ෂිත ගුණාංකයේ අගය පස සහ බර දැරීමේ තත්ත්වයන් අනුව 2 සිට 3 දක්වා පවතී.
ගණිතමය ආකෘති භාවිතය
පසෙහි අනුමත භාරය නියම කිරීම සඳහා ගණිතමය සූත්ර භාවිත කිරීම, පදනම් ස්ථාපන ගැඹුරේදී පසෙහි භූ-යාන්ත්රික ලක්ෂණ, එනම් සංයෝජනය සහ අභ්යන්තර ඝර්ෂණය, එසේම පදනම් තලයට ඉහළ සහ පහළ පසෙහි පරිමතිමය බර දැන සිටීම අවශ්ය කරයි. පදනම් පස භූගත ජල මට්ටමට පහළින් තිබේ නම්, පසෙහි පරිමතිමය බර නියම කිරීමේදී උත්ප්ලාවක බලයද සැලකිල්ලට ගත යුතුය.
වැඩි පස් බර සහ විශාල ඉදිකිරීම් සඳහා, ගණිතමය ආකෘති මත පදනම්ව ලබාගත් අවසරිත පස් බර අගය සම්පූර්ණයෙන්ම භාවිතා වන විට, පස් දරාගැනීමේ ගණනය සෙල්වීමේ ගණනය සමඟ එක්ව සිදු කළ යුතුය. ගණනය කරන ලද පස් දරාගැනීම පිළිගනු ලබන්නේ, සෙල්වීමේ ගණනයෙන් එම ඉදිකිරීමේ වර්ගය සඳහා අවසරිත සෙල්වීමට වඩා අඩු සෙල්වීමක් ලැබී ඇත්නම් පමණි. ගණනයෙන් ලැබුණු සෙල්වීම අවසරිත සෙල්වීමට වඩා වැඩි නම්, ගණකාංග භාවිතයෙන් ගණනය කරන ලද අවසරිත පස් බර අගය පිළිගනු නොලැබේ; ඒ වෙනුවට, අදාළ ව්යුහය සඳහා අවසරිත සෙල්වීමේ සීමාව තුළ අඩු සෙල්වීමක් ලැබෙන පරිදි පදනම තැබීමේ ක්රමය වෙනස් කළ යුතුය.
රූපය 6. අත්යවශ්ය අත්තිවාරම් ගැඹුර D__f
භූමියේ සීමිත දරණ ධාරිතාව නිශ්චය කිරීම සඳහා වූ ගණිතමය සූත්රවල, පදනමේ ආවරණ ඝර්ෂණය ගැන සලකා බලා නැත; පදනම පැතිවලින් බිමට තදින් ස්පර්ශ වන විට එයද බර ක්රියාවට එරෙහි ප්රතිරෝධයක් ලෙස දායක වේ. ආවරණ ඝර්ෂණයේ ප්රතිරෝධය සැලකිල්ලට නොගත යුතුය, මන්ද සැබෑ ආවරණ ඝර්ෂණය පවතින්නේ භූමියට පහර දී එළවෙන කඳුලු සඳහා පමණක් වන අතර, පාදම පාදම සඳහා ආවරණ ඝර්ෂණය ඉතා සුළුය, මන්ද පාදම් පෙර සිටම හාරා ඇති වලවල් තුළ සාදනු ලැබේ.
අත්තිවාරම් ආකෘතිය සැලකිල්ලට නොගෙන ගණිත සූත්ර යෙදීමෙන්, පටි හැඩැති අත්තිවාරම් සඳහා වඩාත් ආසන්න ප්රතිඵල ලැබේ, එනම් අත්තිවාරමේ දිග එහි පළලට වඩා දෙගුණයකටත් වඩා වැඩි වන විටය. පරීක්ෂණ මගින් තහවුරු කර ඇති පරිදි, සතරැස් හෝ වෘත්තීය හැඩැති අත්තිවාරම් පදම්වලදී බිඳීම සිදුවන්නේ ගණිත සූත්ර අනුව ගණනය කළ අගයට වඩා 10-30% වැඩි අර්බුදකාරී භාරයකදීය. ත්රිකෝණාකාර පදම් පටි හැඩයට වඩා අඩු දරාගැනීමක් දක්වන අතර, මුදු හැඩැති පදම් පිරවී නොමැති නම් අවම දරාගැනීම ලබා දෙයි.
පදනම් ගැඹුර Df ගණනය කරන්නේ පදනම් පතුල දක්වා පදනම් පදනමේ භූමිය යටතේ ඇති ඵලදායී ගැඹුර ලෙසයි (රූපය 6). භූගත අවකාශයන්ට පහළින් ඇති පදනම් වලදී, ඵලදායී පදනම් ගැඹුර Df භූමි පෘෂ්ඨයට පහළින් ඇති පදනම් ගැඹුරෙන් වෙනස් වේ. එවැනි අවස්ථාවලදී, සීමා සහිත සහ අවසරිත භූමි බර ගණනය කිරීමට සැමවිටම Df ගත යුතුය, මන්ද පදනමේ පදනම් මට්ටමට ඉහළින් ඇති වාතය පදනම් බර P ක්රියාත්මක වන විට භූමිය පැත්තෙන් තල්ලු වීමකට ප්රතිරෝධය නොදක්වන බැවිනි.