Uwezo wa kubeba wa udongo

Katika fundi ya udongo huamuliwa uwezo wa mwisho wa kubeba wa udongo na mzigo unaoruhusiwa wa udongo.

Uwezo wa mwisho wa kubeba mzigo wa udongo ni ule unaofikiwa wakati kushindwa kwa udongo kunapotokea. Kushindwa kwa udongo hutokea wakati mzigo ambao msingi huutumia kwenye udongo unazidi nguvu yake ya kukata. Katika hali hiyo, chini ya athari ya mzigo wa msingi P hutokea nyuso za upinzani mdogo zaidi ACD na BCE – nyuso za kuteleza sl. 1, ambazo kupitia hizo udongo unasukumwa kando na wakati huohuo udongo juu ya uso wa ardhi kando ya jengo DG na EF huinuka, ilhali msingi wenyewe huzama.

Mch. 1. Kuvunjika kwa udongo chini ya athari ya mzigo wa msingi

Nguvu ya kukata ya udongo huongezeka kadiri kina cha msingi t kinavyoongezeka, kwa sababu kutokana na uzito wa tabaka za juu uwezekano wa kusukumwa kando hupungua. Kwa hiyo, misingi mirefu kwa kawaida husababisha kupasuka kwa udongo kwa shida zaidi, ilhali misingi ya kina kifupi ni hatari kwa kupasuka. Vivyo hivyo, misingi mipana husababisha kupasuka kwa udongo kwa shida zaidi, kwa sababu nyuso za kuteleza huwa za kina zaidi.

Mzigo unaoruhusiwa wa udongo ni ule ambao unaweza kuruhusiwa kufanya kazi kwenye udongo bila kusababisha kuvunjika kwa udongo katika hali mbaya zaidi zinazowezekana. Mzigo unaoruhusiwa wa udongo huamuliwa kwa msingi wa uwezo wa mwisho wa kubeba wa udongo kwa kutumia kipengele cha usalama. Ukubwa wa kipengele cha usalama hutegemea mambo kadhaa, miongoni mwao muhimu zaidi ni usahihi wa sifa za kifizikia za udongo, uwezekano wa mabadiliko ya thamani za vipengele vya upinzani wa ndani wa udongo hasa mshikamano, ambao thamani yake inaweza kutofautiana katika mipaka pana chini ya athari ya maji kwenye udongo, kisha athari ya mambo mengine yanayowezekana, kama vile hali za upakiaji (uwezekano wa upakiaji wa ghafla na wa kinematic), kina cha msingi, na upana wa msingi wa ukingo.

Uwezo wa kubeba mzigo wa udongo unaweza kuamuliwa kwa msingi wa kuvunjika kwa udongo, ambao huonyesha uwezo wa mwisho wa kubeba mzigo. Kwa uwezo wa mwisho wa kubeba mzigo wa udongo hufahamika kiasi cha mzigo kinachosababisha kuvunjika. Kuna njia mbili za kuamua uwezo wa mwisho wa kubeba mzigo kwa msingi wa kuvunjika kwa udongo, nazo ni suluhisho la kihesabu na mzigo wa majaribio.

Suluhisho la kihisabati

Wanasayansi wengi walijaribu kupata suluhu ya kihisabati ya kubaini uwezo wa mwisho wa kubeba wa udongo, kwa msingi wa kufahamu vipengele vya ushawishi na chini ya dhana tofauti za hali ya kuvunjika. Vipengele vya ushawishi ni sifa za kimwili za udongo, ambazo huamuliwa kwa majaribio ya maabara kwenye sampuli za udongo zisizovurugwa, hali ya maji ya chini ya ardhi, kina cha msingi, ukubwa na umbo la eneo linalopakiwa, pamoja na namna ya upakiaji, yaani upakiaji wa sawia au usio sawia, wa katikati au wa pembeni wa udongo. Dhana kuhusu hali ya kuvunjika zinategemea nadharia ya plastisiti na nadharia ya unyumbufu. Hata hivyo mbinu za kisasa za kubaini uwezo wa kubeba wa udongo zinategemea nadharia ya plastisiti, ambayo huunganishwa na baadhi ya dhana zilizorahisishwa.

Hapa tutaeleza mbinu kadhaa zinazojulikana za kuhesabu za kuamua uwezo wa mwisho wa kubeba mzigo, yaani mzigo unaoruhusiwa wa udongo.

Fomu ya Prandtl-Caquota

Ikiwa kisigino cha msingi AB kimejengwa katika kina t chini ya uso wa ardhi, katika kina hiki hutawala shinikizo la mguso p_o kutokana na mzigo wa msingi na shinikizo la pembeni p=γt kutokana na uzito wa udongo ulio juu ya kiwango cha kisigino cha msingi hadi uso wa ardhi (mch. 2).

Chini ya athari ya moja kwa moja ya uzito wa msingi, wakati uwezo wa mwisho wa kubeba mzigo wa udongo unapovukwa, hujitokeza nyuso za kweli za kuteleza AC na BC, zinazounda pembe α = 45° + ϕ/2 pamoja na uso uliopakiwa. Nyuso hizi za kuteleza huunda prizimu hai ya udongo ABC.

Sl. 2. Nyuso za kuteleza za umbo la spiral ya logaritimu chini ya athari ya msingi uliopakia katikati kwa mujibu wa Prandtl-Caquot

Chini ya shinikizo la prismu ya udongo ya kazi huundwa prismu za udongo za upande zisizo za kazi ADD1 na BEE1, ambazo zinajaribu kusukumwa juu kupitia nyuso za kuteleza DD1 na EE1, kwa pembe ya 45°-ϕ/2 na usawa. Kati ya eneo la shinikizo la udongo la kazi na la upande usio wa kazi kuna eneo la kukata la radiali ACD au BCE, ambamo, wakati usawa wa kikomo unavukwa, kuteleza hutokea kwenye nyuso zilizopinda za kuteleza. Résal alihesabu kwamba nyuso za kuteleza katika eneo la kukata la radiali zina umbo la ond logaritimu yenye ncha katika A au B, na mlinganyo wake ni r=r0 eπ tg_ϕ_

Ili kubaini mzigo wa mwisho wa udongo, dhana zifuatazo zilichukuliwa:

• kwamba msingi ni laini, yaani msuguano kati ya kisigino cha msingi na udongo unapuuziwa;
• kwamba nguvu ya kukata ya udongo kando ya nyuso D1M na E1N haipo, yaani inapuuziwa;
• kwamba uzito wa ujazo wa udongo chini ya msingi γ=0, yaani, athari ya uzito wa udongo chini ya msingi wa nguzo hupuuzwa, katika eneo la usawa wa plastiki.

Mfumo wa Prandtl-Caquota unasema:

Uwezo wa kubeba wa kikomo wa udongo ni

Tukiiweka:

uwezo wa mwisho wa kubeba wa udongo mshikamano ni qf = γtm + cm1.

Kwa thamani tofauti za pembe ya msuguano wa ndani wa udongo, thamani za m na m1 zimepewa katika jedwali 1.

Jedwali. 1. Thamani za mgawo m na m__1 kwa thamani mbalimbali za pembe ya msuguano wa ndani wa udongo

Mzigo unaoruhusiwa wa udongo ni qa = pdozv = qf/F ambapo F ni kipengele cha usalama. Kwa matumizi ya fomula ya Prandtl-Caquot, F huchukuliwa kuwa 4, hivyo qa = qf/4.

Mfumo wa Terzaghi

Terzaghi alitoa fomula ya nusu-ya-kipirisha kwa kukokotoa uwezo wa mwisho wa kubeba wa udongo chini ya athari ya mizigo ya umbo la mkanda, mraba na sahani ya duara. Alizingatia msingi uliowekwa katika kina Df chini ya uso wa ardhi, wenye upana B (mch. 3), na akakubali kwamba kuna msuguano kati ya chini ya msingi AB na udongo, unaopinga kusukumwa kwa udongo upande, na kwamba nyuso za kuteleza AB na BC huunda pembe ya msuguano wa ndani na uso uliobebeshwa.

Mch. 3. Uwezo wa mwisho wa kubeba wa udongo kwa Terzaghi

Kutokana na hilo, udongo katika kiwiko cha udongo ABC, kilichoko kati ya msingi AB na nyuso za kuteleza AC na BC hubaki katika hali ya usawaziko wa elastiki na hufanya kazi kama sehemu ya msingi. Prismu ABC haiwezi kusukumwa hadi pale ambapo shinikizo kwenye pande zake AC na BC liwe sawa na shinikizo la udongo la pasivu la prismu za pembeni, maana yake ni kwamba, katika kuvuka hali ya mpaka ya usawaziko, shinikizo linalotokana la udongo q hufanya kazi kwa pembe ϕ kuhusiana na wima ya uso wa kuteleza, yaani katika mwelekeo wa wima (mch. 3). Kwa kuwa chini ya athari ya mzigo kiwiko husogea wima kuelekea chini, basi tatizo la usawaziko katika udongo hupunguzwa hadi kubaini shinikizo la udongo la pasivu. Hata hivyo kwa kuwa hesabu sahihi ya uwezo wa kubeba wa udongo kwa njia hii ni tata, Terzaghi alitoa suluhisho lililorahisishwa. Fomula ya Terzaghi ya kukokotoa uwezo wa mwisho wa kubeba wa udongo _q_f ni:

1. Kwa kiatu cha msingi cha umbo la mkanda

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

ambapo c ni mshikamano wa udongo

γ1 uzito wa ujazo wa udongo juu ya chini ya msingi

Df kina cha msingi chini ya uso wa ardhi hadi chini ya msingi

γ2 uzito wa ujazo wa udongo chini ya sakafu ya msingi

B upana wa kiatu cha msingi.

Nc, Nq, Nγ ni vipengele vya uwezo wa kubeba mzigo, vinavyotegemea pembe ya msuguano wa ndani wa udongo; thamani za kipengele hiki zinatolewa na kanuni zifuatazo:

Nq ni kipengele kutokana na uzito wa tabaka la upande wa udongo hadi kina cha msingi: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc ni kipengele kutokana na mshikamano: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ ni kipengele kutokana na uzito wake wa asili wa kabari ya udongo chini ya kiatu cha msingi, yaani chini ya upana wa kiatu AB. Thamani ya kipengele hiki inapendekezwa na Brinch Hansen kama ya kukadiriwa: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Sl. 4. Mgawanyo wa mikazo ambayo ardhi hupokea chini ya upakiaji wa wima wa kati wa msingi

Kwa sababu ya tofauti ndogo ya uzito wa ujazo wa udongo mara nyingi huchukuliwa γ1= γ2= γ. Kulingana na mlinganyo uliotangulia, uwezo wa kubeba wa udongo hutegemea (sl. 4): mshikamano wa udongo wa msingi c, mzigo wa udongo kando ya msingi _γ1 D_F, uzito wa udongo wenyewe wa bamba la kuteleza linalofanya kazi lenye upana B.

Hata hivyo, wakati mgawanyo wa mikazo unaopokelewa na udongo kutokana na athari ya mshikamano c na kina cha msingi Df ni sawia kwa upana wote, yaani wa mstatili, mgawanyo wa mikazo unaopokelewa na udongo kutokana na ushawishi wa upana B ni wa pembetatu, yaani mikazo mikubwa zaidi hupokelewa katikati ya msingi, na hupungua kuelekea kingo ambako ni sawa na sifuri.

Mch. 5. Mchoro wa kipengele cha uwezo wa kubeba kulingana na pembe ya msuguano wa ndani wa udongo kwa Terzaghi

Kwa maadili tofauti ya pembe kuanzia 0 hadi 40°, Terzaghi alitengeneza michoro ya vipengele vya uwezo wa kubeba mzigo (mch. 5). Hata hivyo vipengele vya uwezo wa kubeba mzigo Nc, Nq na Nγ (mistari iliyoko kamili katika mchoro 5) vinaweza kukubaliwa tu katika hali ya udongo ulioshikamana na mgumu. Ikiwa udongo ni legelege au unaoshikika zaidi, basi ni lazima kukubali vipengele vya uwezo wa kubeba mzigo N’c, N’q na N’γ (mistari yenye mkato kwenye mch. 5), ambavyo hutoa thamani 2/3 za upinzani wa msuguano. Aidha katika hali hii ni lazima kuchukua thamani 2/3 za mshikamano c zilizopatikana kwa njia ya maabara, hivyo katika hali hiyo tunayo qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Kwa kiatu cha msingi chenye umbo la mstatili

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  ambapo L ni urefu wa msingi wa ukingo

3. Kwa msingi wa udongo wa umbo la mraba

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Kwa msingi wa mviringo

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  ambapo r ni radius ya msingi wa kuwekea.

Kwa hesabu ya mzigo unaoruhusiwa wa udongo hupokelewa kipengele cha usalama F: qa = qf/F. Thamani ya kipengele cha usalama hutofautiana kutoka 2 hadi 3 kulingana na hali ya udongo na mzigo.

Matumizi ya mifumo ya hisabati

Matumizi ya fomula za kihesabu za kuamua mzigo unaoruhusiwa wa udongo yanahitaji ujuzi wa sifa za geomekani za udongo, yaani mshikamano na msuguano wa ndani katika kina cha msingi na uzito wa ujazo wa udongo juu na chini ya sakafu ya msingi. Ikiwa udongo wa msingi uko chini ya kiwango cha maji ya ardhini, ni lazima pia kuzingatia mnyanyuko wa maji wakati wa kuamua uzito wa ujazo wa udongo.

Kwa mizigo mikubwa ya udongo na majengo makubwa, wakati thamani iliyopatikana ya mzigo unaoruhusiwa wa udongo kwa msingi wa mifumo ya hisabati inatumiwa kikamilifu, hesabu ya uwezo wa kubeba wa udongo inapaswa kuandamana na hesabu ya kushuka. Uwezo uliokokotolewa wa kubeba wa udongo hukubaliwa tu pale ambapo hesabu ya kushuka imeonyesha kushuka kidogo kuliko kinachoruhusiwa kwa aina husika ya jengo. Ikiwa, kwa hesabu, kushuka kunapatikana kuwa kubwa kuliko kinachoruhusiwa, thamani iliyokokotolewa ya mzigo unaoruhusiwa wa udongo kwa kutumia mifumo ya hesabu haikubaliwi, bali mbinu ya msingi lazima ibadilishwe ili kupata kushuka kidogo, ndani ya mipaka ya kushuka kunakoruhusiwa kwa muundo husika wa jengo.

Mch. 6. Kina cha ufanisi cha msingi D__f

Katika fomula za hisabati za kuamua uwezo wa mwisho wa kubeba mzigo wa udongo, msuguano wa kifuniko cha msingi haukuzingatiwa, ingawa pia hushiriki kama upinzani dhidi ya athari ya mzigo, ikiwa msingi unagusa udongo kwa uthabiti kwenye pande za pembeni. Upinzani wa msuguano wa kifuniko haupaswi kuzingatiwa, kwa sababu msuguano halisi wa kifuniko upo tu kwa nguzo zinazopigwa ardhini, ilhali kwa nyayo za msingi msuguano wa kifuniko ni mdogo sana, kwa kuwa nyayo hutengenezwa katika mashimo yaliyochimbwa awali.

Matumizi ya fomula za hisabati ambazo hazizingatii umbo la msingi hutoa matokeo yanayokaribia zaidi kwa misingi ya umbo la mkanda, yaani wakati urefu wa msingi ni zaidi ya mara mbili ya upana wake. Majaribio yameonyesha kwamba kwa vitako vya msingi vya umbo la mraba au duara, kuvunjika hutokea kwenye mzigo wa kikomo ambao ni 10-30% zaidi ya ule uliokokotolewa kwa fomula za hisabati. Vitako vya umbo la pembetatu hutoa uwezo mdogo wa kubeba kuliko mkanda, na uwezo mdogo zaidi huonekana kwa vitako vya umbo la pete, endapo havijajazwa.

Kina cha msingi Df huhesabiwa kama kina halisi cha msingi kuanzia chini ya udongo wa sehemu ya msingi hadi chini ya msingi (Mch. 6). Kwa misingi iliyo chini ya nafasi za chini ya ardhi, kina halisi cha msingi Df hutofautiana na kina cha msingi pia chini ya uso wa ardhi. Katika hali kama hizo, kwa ajili ya kuhesabu mzigo wa kikomo na unaoruhusiwa wa udongo, Df inapaswa daima kuchukuliwa, kwa kuwa juu ya udongo wa sehemu ya msingi kuna hewa ambayo haipingani na kusukumwa pembeni kwa udongo chini ya athari ya mzigo wa msingi P.