मातीची भारवाहक क्षमता

मृदा यांत्रिकीमध्ये मृदेची अंतिम वहनक्षमता आणि मृदेवरील अनुमत भार निश्चित केले जातात._

मातीची अंतिम वहनक्षमता म्हणजे मातीच्या अपयशाच्या क्षणी प्राप्त होणारी क्षमता. पायाने मातीवर लादलेला भार तिच्या कातरण सामर्थ्यापेक्षा जास्त झाल्यावर मातीचे अपयश होते. अशा वेळी, पायाच्या P भाराच्या प्रभावाखाली किमान प्रतिकाराच्या पृष्ठभागांचा ACD आणि BCE – आकृ. 1 मधील घसरण पृष्ठभागांचा उदय होतो, ज्यांवर माती बाजूने दाबली जाते आणि त्याच वेळी DG आणि EF या वस्तूंच्या शेजारील जमिनीच्या पृष्ठभागावर माती उचलली जाते, तर स्वतः पाय बसतो.

आकृ. 1. पायाच्या भाराखाली मातीचे भंजन

मातीची कर्तन सामर्थ्य पाया घालण्याच्या खोली t बरोबर वाढते, कारण वरच्या थरांच्या वजनामुळे बाजूने दाबून बाहेर काढण्याची शक्यता कमी होते. त्यामुळे खोल पाया मातीचा अपयश घडवण्याची शक्यता कमी करतात, तर उथळ पाया अपयशाच्या दृष्टीने धोकादायक असतात. त्याचप्रमाणे, रुंद पाया मातीचा अपयश घडवण्याची शक्यता कमी करतात, कारण घसरणीच्या पृष्ठभागांची खोली अधिक असते.

मृदेवरील अनुमत भार म्हणजे असा भार जो मृदेवर कार्य करू दिला जाऊ शकतो, अशा प्रकारे की सर्वात प्रतिकूल शक्य परिस्थितींमध्येही मृदा-भंग होऊ नये. मृदेवरील अनुमत भार मृदेच्या अंतिम वहनक्षमतेच्या आधारावर सुरक्षितता गुणांक लागू करून निश्चित केला जातो. सुरक्षितता गुणांकाचा आकार अनेक घटकांवर अवलंबून असतो; त्यांपैकी सर्वांत महत्त्वाचे म्हणजे मृदेच्या भौतिक वैशिष्ट्यांची अचूकता, मृदेच्या अंतर्गत प्रतिरोध घटकांच्या, विशेषतः संयोग (cohesion) च्या, मूल्यांतील बदलांची शक्यता, कारण जमिनीतल्या पाण्याच्या प्रभावामुळे त्याचे मूल्य व्यापक मर्यादेत बदलू शकते; तसेच इतर संभाव्य घटकांचा प्रभाव, जसे की भाराची स्थिती (अचानक आणि गतिमान भाराची शक्यता), पाया बसविण्याची खोली, आणि पायाच्या तळाची रुंदी.

मातीची भारवाहक क्षमता मातीच्या भंजनाच्या आधारे ठरवता येते, जे अंतिम भारवाहक क्षमता देते. मातीच्या अंतिम भारवाहक क्षमतेचा अर्थ भंजन घडवून आणणाऱ्या भाराची मात्रा असा होतो. मातीच्या भंजनाच्या आधारे अंतिम भारवाहक क्षमता ठरवण्याच्या दोन पद्धती आहेत: गणितीय समाधान आणि प्रायोगिक भार.

गणितीय समाधान

अनेक शास्त्रज्ञांनी प्रभावी घटकांचे ज्ञान आणि विविध अपयश-अटींच्या गृहीतकांवर आधारित मातीच्या मर्यादित वहनक्षमतेचे गणिती समाधान शोधण्याचा प्रयत्न केला. प्रभावी घटकांमध्ये मातीची भौतिक वैशिष्ट्ये, जी अविचलित मातीच्या नमुन्यांवरील प्रयोगशाळीय चाचण्यांनी निश्चित केली जातात, भूजलाची स्थिती, पायाची खोली, भारित पृष्ठभागाचा आकार आणि स्वरूप, तसेच भार देण्याची पद्धत, म्हणजे समसमान किंवा असमसमान, मध्यवर्ती किंवा विषमकेंद्री भार देणे, यांचा समावेश होतो. अपयश-अटींबाबतची गृहीतके प्लास्टिसिटी सिद्धांत आणि लवचिकता सिद्धांतावर आधारित आहेत. तथापि, आधुनिक माती वहनक्षमता ठरविण्याच्या पद्धती प्लास्टिसिटी सिद्धांतावर आधारित असतात, जो काही साधारण गृहीतकांबरोबर एकत्र केला जातो.

येथे आपण सीमित वहनक्षमता, म्हणजेच मातीवरच्या अनुमत भाराचे निर्धारण करण्याच्या काही परिचित गणनापद्धती मांडणार आहोत.

प्रांड्टल-चाक्वोटचा नमुना

जर पाया तळ AB जमिनीच्या पृष्ठभागाखाली t खोलीवर पायाभूत असेल, तर त्या खोलीवर पायाच्या भारामुळे संपर्क दाब आणि पाया तळाच्या पातळीपासून जमिनीच्या पृष्ठभागापर्यंतच्या मातीच्या वजनामुळे बाजूचा दाब p=γt असतो (आकृ. 2).

पायाच्या वजनाच्या थेट प्रभावाखाली, मातीची मर्यादित वहनक्षमता ओलांडल्या क्षणी AC आणि BC या प्रत्यक्ष घसरण पृष्ठभागांची निर्मिती होते, जे भारित पृष्ठभागाशी α = 45° + ϕ/2 असा कोन बनवतात. हे घसरण पृष्ठभाग सक्रिय मातीची प्रिझम ABC तयार करतात.

Sl. 2. Prandtl-Caquot नुसार केंद्रित भारित पायामुळे निर्माण होणाऱ्या लघुगणकीय सर्पिलाच्या स्वरूपातील घसरण पृष्ठभाग

सक्रिय मातीच्या प्रिझमाच्या दाबाखाली बाजूला निष्क्रिय मातीची प्रिझमे ADD1 आणि BEE1 तयार होतात, ज्यांना तो DD1 आणि EE1 या घसरण पृष्ठांवरून वर ढकलण्याचा प्रयत्न करतो, क्षितिजाशी 45°-ϕ/2 अशा कोनात. सक्रिय आणि निष्क्रिय मातीच्या दाबाच्या क्षेत्रांदरम्यान त्रिज्यीय कर्तनाचे ACD अथवा BCE असे क्षेत्र असते, ज्यात सीमांत समतोल ओलांडल्यावर घसरण वक्र घसरण पृष्ठांवर होते. Résal यांनी गणना केली की त्रिज्यीय कर्तनाच्या क्षेत्रातील घसरण पृष्ठे A किंवा B येथे ध्रुव असलेल्या लघुगणकीय सर्पिलाच्या आकाराची असतात, ज्याचे समीकरण r=r0 eπ tg_ϕ_

मातीच्या सीमांत भाराचे निर्धारण करण्यासाठी पुढील गृहितके करण्यात आली आहेत:

• की पाया गुळगुळीत आहे, म्हणजेच पाया तळ आणि माती यांमधील घर्षण दुर्लक्षित केले जाते;
• की मातीची कापणी-प्रतिरोधक शक्ती D1M आणि E1N या पृष्ठभागांवर अस्तित्वात नाही, म्हणजेच ती दुर्लक्षित केली जाते;
• की जमिनीची घनभारता पायाच्या तळाखाली γ=0 इतकी आहे, म्हणजेच पायाच्या तळाखालील मातीच्या वजनाचा परिणाम दुर्लक्षित केला जातो, प्लास्टिक समतोलाच्या क्षेत्रात.

प्रँडल-चाक्वोतचे सूत्र असे आहे:

मातीची मर्यादित वहनक्षमता ही

जर आपण मांडले तर:

बंधित मातीची सीमांत वहनक्षमता qf = γtm + cm1. आहे.

मातीच्या अंतर्गत घर्षण कोनाच्या विविध मूल्यांसाठी, m आणि m1 यांची मूल्ये तक्त्या 1 मध्ये दिली आहेत.

तक्ता 1. मातीच्या अंतर्गत घर्षणाच्या कोनाच्या विविध मूल्यानुसार m आणि m__1 गुणांकांची मूल्ये_

मातीवरील अनुमत भार qa = pdozv = qf/F असा आहे, जिथे F हा सुरक्षितता गुणांक आहे. Prandtl-Caquot पद्धतीच्या वापरासाठी F = 4 स्वीकारले जाते, त्यामुळे qa = qf/4.

तेर्‍झाघीचे सूत्र

Terzaghi यांनी पट्टा, चौकोन आणि वर्तुळाकार प्लेट या स्वरूपाच्या भारांच्या प्रभावाखाली मातीची सीमांत वहनक्षमता काढण्यासाठी अर्ध-प्रायोगिक सूत्र दिले. त्यांनी जमिनीच्या पृष्ठभागाखाली Df खोलीवर, B रुंदीचा पाया (आकृ. 3) विचारात घेतला, आणि पायाच्या तळाच्या AB व मातीमध्ये घर्षण असते, जे मातीचे बाजूने होणारे विस्थापन रोखते, असे गृहीत धरले; तसेच AB आणि BC हे घसरणीचे पृष्ठभाग भारित पृष्ठभागाशी अंतर्गत घर्षणाचा कोन बनवतात.

Sl. 3. टेर्झागीनुसार मातीची अंतिम वहनक्षमता

त्यामुळे, ABC या मातीच्या वेजमधील माती, AB पाया आणि AC व BC या घसरणी पृष्ठभागांदरम्यान समाविष्ट, लवचिक समतोलाच्या स्थितीत राहते आणि ती पायाच्या भागासारखी वागते. ABC प्रिझमला तोपर्यंत ढकलता येत नाही, जोपर्यंत त्याच्या AC आणि BC बाजूंवरील दाब बाजूच्या प्रिझमांच्या निष्क्रिय मृद्-दाबाइतके होत नाहीत; याचा अर्थ असा की समतोलाच्या अंतिम अवस्थेच्या ओलांडणीवेळी परिणामी मृद्-दाब q घसरणीच्या पृष्ठभागाच्या लंबाशी ϕ कोनातून, म्हणजेच उभ्या दिशेने कार्य करतो (आकृ. 3). भाराच्या प्रभावाखाली वेज उभ्या दिशेने खाली सरकतो, त्यामुळे मातीतील समतोलाचा प्रश्न निष्क्रिय मृद्-दाब निश्चित करण्यावर येऊन ठरतो. तथापि, या पद्धतीने मातीच्या वहनक्षमतेचे अचूक गणित क्लिष्ट असल्यामुळे टेर्झाघीने एक साधे समाधान दिले. टेर्झाघीचे मातीच्या अंतिम वहनक्षमतेचे गणन सूत्र _q_f असे आहे

1. पट्टीच्या आकाराच्या पायासाठी

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

जिथे c म्हणजे मातीची संयोगक्षमता

γ1 पाया तळाखालील मातीचे घनफळीय वजन

Df पायाभरणीची खोली, जमिनीच्या पृष्ठभागापासून पाया तळापर्यंत

γ2 पायााच्या तळाखालील मातीचा आयतनभार

B पायाच्या तळाची रुंदी.

Nc, Nq, Nγ हे वहनक्षमता घटक आहेत, जे मातीच्या अंतर्गत घर्षणाच्या कोनावर अवलंबून असतात. या घटकांची मूल्ये पुढील सूत्रांनी दिली आहेत:

Nq हा पाया घालण्याच्या खोलीपर्यंतच्या बाजूच्या मातीच्या थराच्या वजनामुळे निर्माण होणारा घटक आहे: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc हा ससंजनामुळे मिळणारा घटक आहे: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ हा पाया-पादाच्या खालील, म्हणजे AB पादाच्या रुंदीखालील, मातीच्या वेजच्या स्ववजनामुळे येणारा गुणांक आहे. या गुणांकाचे अंदाजे मूल्य Brinch Hansen सुचवितात: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

आकृ. 4. पायाच्या उभ्या केंद्रिय भारामुळे जमिनीत निर्माण होणाऱ्या ताणांचे वितरण

मातीच्या विशिष्ट गुरुत्वातील लहान फरकामुळे अनेकदा γ1= γ2= γ असे स्वीकारले जाते. वरील समीकरणानुसार मातीची वहनक्षमता (आकृ. 4) यावर अवलंबून असते: पाया मातीचा संयोग c, पायाच्या शेजारील मातीचे भार _γ1 D_F, सक्रिय सरकत्या प्रिझमाची रुंदी B असलेल्या मातीचे स्वतःचे वजन.

मात्र c या सुसंगतीमुळे आणि Df या पायाभरणी खोलीमुळे मातीवर येणाऱ्या ताणांचे वितरण संपूर्ण रुंदीवर समसमान, म्हणजे आयताकृती असते, तर B रुंदीच्या प्रभावामुळे मातीवर येणाऱ्या ताणांचे वितरण त्रिकोणी असते, म्हणजे सर्वाधिक ताण पायाच्या मध्यभागी येतात आणि कडांकडे जाताना ते शून्य होतात.

आकृ. 5. Terzaghi नुसार मातीच्या अंतर्गत घर्षणाच्या कोनानुसार वहनक्षमतेच्या गुणकाचा आलेख

0 ते 40° या कोनाच्या विविध मूल्यांसाठी, टेर्झागीने वहनक्षमतेच्या गुणांकांची आकृत्ये तयार केली आहेत (आकृ. 5). तथापि वहनक्षमतेचे गुणांक Nc, Nq आणि Nγ (आकृती 5 मधील सलग रेषा) फक्त दाट आणि ठोस मातीच्या बाबतीतच स्वीकारता येतात. जर माती सैल किंवा अधिक संपीड्य असेल, तर वहनक्षमतेचे गुणांक N’c, N’q आणि N’γ (आकृ. 5 मधील तुटक रेषा) स्वीकारावेत, जे घर्षण प्रतिकाराची 2/3 मूल्ये देतात. याशिवाय, या प्रकरणात प्रयोगशाळेतून मिळालेली c संयोगाची 2/3 मूल्ये घ्यावीत, त्यामुळे या परिस्थितीत आपल्याकडे qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ. असे मिळते.

2. आयताकृती आकाराच्या मूलभूत पायासाठी

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  जिथे L हा पायाच्या पट्टीची लांबी आहे

3. चौकोनी आकाराच्या मातीच्या पायासाठी

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. वर्तुळाकार तळपादासाठी

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ येथे r हा पाया पादाचा अर्धव्यास आहे.

मातीच्या अनुमेय भाराचे गणन करण्यासाठी सुरक्षा गुणांक F स्वीकारला जातो: qa = qf/F. सुरक्षा गुणांकाची किंमत मातीच्या व भाराच्या परिस्थितीनुसार 2 ते 3 दरम्यान असते.

गणितीय नमुन्यांचा उपयोग

मातीच्या अनुमत भाराची गणना करण्यासाठी गणिती सूत्रांचा वापर करायचा असेल, तर मातीची भू-यांत्रिक वैशिष्ट्ये, म्हणजे पाया बसविण्याच्या खोलीवरील संलग्नता आणि अंतर्गत घर्षण, तसेच पाया तळाच्या वर आणि खालील मातीचा आयतनभार यांचे ज्ञान आवश्यक आहे. जर पाया माती भूगर्भजलपातळीखाली असेल, तर मातीचा आयतनभार ठरविताना उभाराचाही विचार करावा.

मातीवरील जास्त भार आणि मोठ्या संरचनांच्या बाबतीत, जेव्हा गणिती सूत्रांवर आधारित मिळालेली अनुमत माती दाबाची किंमत पूर्णपणे वापरली जाते, तेव्हा मातीच्या वहनक्षमतेची गणना बसण्याच्या गणनेसह करणे आवश्यक असते. गणिती पद्धतींनी मिळालेली मातीची वहनक्षमता तेव्हाच स्वीकारली जाते, जेव्हा बसण्याच्या गणनेत त्या प्रकारच्या संरचनेसाठी अनुमत असलेल्या बसण्यापेक्षा कमी बसणे मिळते. जर गणनेत मिळालेले बसणे अनुमत मर्यादेपेक्षा जास्त असेल, तर सूत्रांद्वारे मिळालेली अनुमत माती दाबाची गणिती किंमत स्वीकारली जात नाही; त्याऐवजी पायाभरणीची पद्धत अशी बदलावी लागते की संबंधित संरचनेसाठी अनुमत बसण्याच्या मर्यादेत कमी बसणे मिळेल.

आकृ. 6. पायाभरणीची प्रभावी खोली D__f

मातीच्या सीमांत वहनक्षमतेचे निर्धारण करणाऱ्या गणिती सूत्रांमध्ये पायाच्या आवरणाच्या घर्षणाचा विचार केलेला नाही, जरी पाया बाजूंनी जमिनीशी घट्ट संपर्कात असेल तर हेही भाराच्या क्रियेविरुद्ध प्रतिरोध म्हणून सहभाग घेतो. आवरणाच्या घर्षणाचा प्रतिरोध विचारात घेऊ नये, कारण प्रत्यक्ष आवरणाचे घर्षण फक्त जमिनीत ठोकून घातलेल्या खांबांमध्येच अस्तित्वात असते, तर पायांच्या पादांमध्ये आवरण घर्षण अत्यल्प असते, कारण पादे आधीच खोदलेल्या खड्ड्यांत तयार केली जातात.

पायाच्या आकाराचा विचार न करणाऱ्या गणिती सूत्रांचा वापर पट्टी स्वरूपाच्या पायांसाठी सर्वात जवळचे परिणाम देतो, म्हणजे जेव्हा पायाची लांबी त्याच्या रुंदीच्या दोन पटांपेक्षा अधिक असते. प्रयोगांनी सिद्ध केले आहे की चौकोनी किंवा वर्तुळाकार पाया-अधिष्ठानांमध्ये तुटणे सीमांत भारावर होते, जो गणिती सूत्रांनी गणलेल्या भारापेक्षा 10-30% अधिक असतो. त्रिकोणी आकाराची अधिष्ठाने पट्टीपेक्षा कमी वहनक्षमता देतात, आणि कडीसारखी (रिंग) अधिष्ठाने, जर ती भरलेली नसतील, तर सर्वांत कमी वहनक्षमता देतात.

पायाभरणीची खोली Df ही पाया तळाच्या मातीखालून पाया तळापर्यंतची परिणामकारक पायाभरणी खोली म्हणून मोजली जाते (आकृ. 6). भूमिगत जागांखालील पायांमध्ये, परिणामकारक पायाभरणी खोली Df ही पायाभरणीच्या खोलीपेक्षा आणि जमिनीच्या पृष्ठभागाखालील खोलीपेक्षा भिन्न असते. अशा प्रसंगी, मर्यादित आणि अनुमत मृदा भाराची गणना करताना नेहमी Df स्वीकारली पाहिजे, कारण पाया तळाच्या मातीच्या वर हवा असते, जी पाया भार P च्या प्रभावाखालील मातीच्या बाजूने होणाऱ्या विस्थापनास विरोध करत नाही.