মাটির যান্ত্রিকতায় মাটির চূড়ান্ত ভারবহন ক্ষমতা এবং মাটির অনুমোদিত লোড নির্ধারণ করা হয়।
সীমান্ত বহনক্ষমতা হলো মাটির সেই ক্ষমতা, যা মাটি ভাঙনের মুহূর্তে অর্জিত হয়। যখন ভিত্তি যে লোড দিয়ে মাটির ওপর কাজ করে, তা তার শিয়ার শক্তিকে অতিক্রম করে, তখন মাটি ভাঙন ঘটে। এই ক্ষেত্রে, ভিত্তির লোড P এর প্রভাবে ন্যূনতম প্রতিরোধের পৃষ্ঠসমূহ ACD এবং BCE – স্লিপ পৃষ্ঠ, চিত্র 1, সৃষ্টি হয়; এগুলোর বরাবর মাটি পাশের দিকে চাপা পড়ে এবং একই সঙ্গে DG ও EF বস্তুর পাশে ভূমিপৃষ্ঠের ওপরে মাটি উঠতে থাকে, আর ভিত্তি নিজে বসে যায়।
চিত্র 1। ভিত্তির লোডের প্রভাবে মাটির ভাঙন
মাটির কাঁচন প্রতিরোধ ক্ষমতা ফাউন্ডেশনের গভীরতা t অনুযায়ী বৃদ্ধি পায়, কারণ উপরের স্তরগুলোর ওজনের ফলে পাশ থেকে চাপ দিয়ে সরিয়ে দেওয়ার সম্ভাবনা কমে যায়। সুতরাং গভীর ভিত্তি মাটি ভাঙন কম ঘটায়, আর অগভীর ভিত্তি ভাঙনের জন্য ঝুঁকিপূর্ণ। একইভাবে, প্রশস্ত ভিত্তিও মাটি ভাঙন কম ঘটায়, কারণ স্লাইডিং পৃষ্ঠগুলো আরও গভীরে থাকে।
মাটির অনুমোদিত চাপ হলো সেই চাপ, যা মাটির উপর প্রয়োগ করতে দেওয়া যায়, যাতে সবচেয়ে প্রতিকূল সম্ভাব্য অবস্থাতেও মাটির ভাঙন না ঘটে। মাটির অনুমোদিত চাপ নির্ধারণ করা হয় মাটির চূড়ান্ত ভারবহন ক্ষমতার ভিত্তিতে, নিরাপত্তা গুণক প্রয়োগ করে। নিরাপত্তা গুণকের মান একাধিক বিষয়ে নির্ভর করে; এর মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হলো মাটির ভৌত বৈশিষ্ট্যের যথার্থতা, মাটির অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধের উপাদানগুলির, বিশেষ করে সংহতির, মান পরিবর্তনের সম্ভাবনা, যার মান মাটিতে পানির প্রভাবে ব্যাপক সীমার মধ্যে পরিবর্তিত হতে পারে; এরপর অন্যান্য সম্ভাব্য উপাদানের প্রভাব, যেমন লোডিংয়ের অবস্থা (হঠাৎ ও গতিশীল লোডের সম্ভাবনা), ভিত্তিস্থাপনের গভীরতা, এবং ভিত্তি পদসোলের প্রস্থ।
মাটির ভারবহনক্ষমতা নির্ধারণ করা যায় মাটির ভাঙনের ভিত্তিতে, যা সীমান্তিক ভারবহনক্ষমতা দেয়। মাটির সীমান্তিক ভারবহনক্ষমতা বলতে সেই লোডের মাত্রা বোঝায়, যা ভাঙন সৃষ্টি করে। মাটির ভাঙনের ভিত্তিতে সীমান্তিক ভারবহনক্ষমতা নির্ধারণের দুটি পদ্ধতি আছে, যথা গাণিতিক সমাধান এবং পরীক্ষামূলক লোড।
গাণিতিক সমাধান
অনেক বিজ্ঞানী প্রান্তীয় বহনক্ষমতা নির্ধারণের জন্য গাণিতিক সমাধান খোঁজার চেষ্টা করেছেন, প্রভাবকারী উপাদানগুলোর জ্ঞান এবং ভাঙন-অবস্থার বিভিন্ন অনুমানের ভিত্তিতে। প্রভাবকারী উপাদানগুলো হলো মাটির ভৌত বৈশিষ্ট্য, যা অবিকৃত মাটির নমুনায় পরীক্ষাগারে নির্ধারণ করা হয়, ভূগর্ভস্থ পানির অবস্থা, ভিত্তির গভীরতা, লোডপ্রাপ্ত পৃষ্ঠের আকার ও আকৃতি, এবং লোড প্রয়োগের ধরন, অর্থাৎ সমান বা অসমান, কেন্দ্রিক বা বিকেন্দ্রিক লোড। ভাঙন-অবস্থার অনুমান প্লাস্টিসিটি তত্ত্ব এবং স্থিতিস্থাপকতা তত্ত্বের ওপর ভিত্তি করে। তবে মাটির বহনক্ষমতা নির্ধারণের আধুনিক পদ্ধতিগুলো প্লাস্টিসিটি তত্ত্বের ওপর ভিত্তি করে, যা কিছু সরলীকৃত অনুমানের সঙ্গে সমন্বিত হয়।
এখানে আমরা সীমান্তিক ভারবহন ক্ষমতা, অর্থাৎ মাটির অনুমোদিত লোড নির্ধারণের কয়েকটি পরিচিত গণনাপদ্ধতি উপস্থাপন করব।
প্র্যান্ডটল-কাকোটা রূপ
যদি ভিত্তিপাদ AB ভূমির পৃষ্ঠের নিচে t গভীরতায় স্থাপিত হয়, তবে এই গভীরতায় ভিত্তির বোঝার কারণে সংস্পর্শচাপ এবং ভিত্তিপাদের স্তর থেকে ভূমির পৃষ্ঠ পর্যন্ত উপরের মাটির ওজনের কারণে পার্শ্বচাপ p=γt বিদ্যমান থাকে (চিত্র 2).
ভিত্তির ওজনের সরাসরি প্রভাবে, মাটির সীমা-ভারবহন ক্ষমতা অতিক্রমের মুহূর্তে AC এবং BC নামক প্রকৃত স্লাইডিং পৃষ্ঠ দেখা দেয়, যা লোডপ্রাপ্ত পৃষ্ঠের সঙ্গে α = 45° + ϕ/2 কোণ সৃষ্টি করে। এই স্লাইডিং পৃষ্ঠগুলো সক্রিয় মাটির প্রিজম ABC গঠন করে।
চিত্র 2. Prandtl-Caquot অনুযায়ী কেন্দ্রীয়ভাবে লোডকৃত ভিত্তি পাদদেশের প্রভাবে লগারিদমিক সর্পিল আকৃতির স্লিপ পৃষ্ঠসমূহ
সক্রিয় মাটির প্রিজমের চাপের প্রভাবে পাশে নিষ্ক্রিয় মাটির প্রিজম ADD1 এবং BEE1 গঠিত হয়, যেগুলোকে সে DD1 এবং EE1 স্লাইডিং পৃষ্ঠ বরাবর, অনুভূমিকের সঙ্গে 45°-ϕ/2 কোণে, ওপরে ঠেলে বের করতে চায়। সক্রিয় ও নিষ্ক্রিয় মাটিচাপের অঞ্চলের মধ্যে একটি রেডিয়াল শিয়ার অঞ্চল ACD অথবা BCE আছে, যেখানে সীমান্ত সমতা অতিক্রম করলে বক্র স্লাইডিং পৃষ্ঠ বরাবর স্খলন ঘটে। Résal গণনা করেছিলেন যে রেডিয়াল শিয়ার অঞ্চলের স্লাইডিং পৃষ্ঠগুলো A অথবা B-তে মেরুবিন্দু বিশিষ্ট লগারিদমিক সর্পিলের আকারের, যার সমীকরণ r=r0 eπ tg_ϕ_
মাটির সীমা-লোড নির্ধারণের জন্য নিম্নলিখিত অনুমানগুলো করা হয়েছে:
- যে ভিত্তিটি মসৃণ, অর্থাৎ ভিত্তিপাদ ও মাটির মধ্যে ঘর্ষণকে নগণ্য ধরা হয়;
- যে মাটির শিয়ার শক্তি D1M এবং E1N পৃষ্ঠ বরাবর নেই, অর্থাৎ তা উপেক্ষা করা হয়;
- যে ভিত্তিতলের নিচের মাটির ভরঘনত্ব γ=0, অর্থাৎ প্লাস্টিক সাম্যাবস্থার অঞ্চলে ভিত্তিপাদারের নিচের মাটির ওজনের প্রভাব উপেক্ষা করা হয়।
Prandtl-Caquot সূত্রটি হলো:
মাটির সীমান্ত বহনক্ষমতা হলো
যদি আমরা বসাই:
সংযুক্ত মাটির সীমান্তিক বহনক্ষমতা qf = γtm + cm1.
মাটির অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ কোণের বিভিন্ন মানের জন্য m এবং m1 এর মান টেবিল 1-এ দেওয়া আছে।
তাল. 1. মাটির অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণের কোণের বিভিন্ন মানের জন্য m এবং m__1 সহগের মান_
অনুমোদিত মাটির লোড হলো qa = pdozv = qf/F যেখানে F হলো নিরাপত্তা গুণক। Prandtl-Caquot পদ্ধতি প্রয়োগের জন্য F = 4 গ্রহণ করা হয়, ফলে qa = qf/4।
তেরজাঘির সূত্র
টার্জাগি ফিতা, বর্গ এবং বৃত্তাকার প্লেট-আকৃতির লোডের প্রভাবে মাটির চূড়ান্ত ভারবহন ক্ষমতা নির্ণয়ের জন্য একটি অর্ধ-প্রায়োগিক সূত্র দিয়েছেন। তিনি ভূমিপৃষ্ঠের নিচে Df গভীরতায়, B প্রস্থের একটি ভিত্তি (চিত্র 3) বিবেচনা করেন এবং ধরে নেন যে ভিত্তির পদতল AB এবং মাটির মধ্যে ঘর্ষণ রয়েছে, যা মাটির পাশ্চাত্য স্থানচ্যুতিকে প্রতিরোধ করে, এবং স্লাইডিং পৃষ্ঠ AB ও BC লোডপ্রাপ্ত পৃষ্ঠের সঙ্গে অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণের কোণ তৈরি করে।
চিত্র 3। টারজাগির মতে মাটির সীমান্ত ভারবহন ক্ষমতা
ফলে, মাটির কীলক ABC-এ, যা ভিত্তি AB এবং স্লাইডিং পৃষ্ঠ AC ও BC-এর মধ্যে অবস্থিত, মাটি স্থিতিস্থাপক সাম্যাবস্থায় থাকে এবং ভিত্তির অংশের মতো আচরণ করে। প্রিজম ABC তখনই নিচের দিকে চাপা যেতে পারে না, যতক্ষণ না তার পার্শ্ব AC এবং BC-তে চাপ পাশের প্রিজমগুলোর নিষ্ক্রিয় মাটিচাপের সমান হয়; অর্থাৎ, সীমান্তিক সাম্যাবস্থা অতিক্রম করলে ফলস্বরূপ মাটিচাপ q স্লাইডিং পৃষ্ঠের লম্বের সঙ্গে ϕ কোণে, অর্থাৎ উল্লম্ব দিকে, কার্যকর হয় (চিত্র 3). যেহেতু ভারের প্রভাবে কীলকটি উল্লম্বভাবে নিচের দিকে সরে, তাই মাটির সাম্যাবস্থার সমস্যা নিষ্ক্রিয় মাটিচাপ নির্ণয়ে সীমাবদ্ধ হয়। তবে এই পদ্ধতিতে মাটির ভারবহনক্ষমতার সঠিক গণনা জটিল হওয়ায়, টেরজাঘি একটি সরলীকৃত সমাধান দিয়েছেন। টেরজাঘির সীমান্তিক মাটিবহনক্ষমতা _q_f হিসাবের সূত্র হলো
- ফিতার আকৃতির ভিত্তি পদক্ষেপের জন্য
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
যেখানে c হলো মাটির সংযোজন
γ1 ভিত্তির তলার উপরের মাটির আয়তনীয় ওজন
Df ভূমির পৃষ্ঠ থেকে ভিত্তিতলের গভীরতা
γ2 ভিত্তির তলার নিচের মাটির আয়তন-ওজন
B ভিত্তি পদক্ষেপের প্রস্থ।
Nc, Nq, Nγ হলো বহনক্ষমতা-গুণক, যা মাটির অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ কোণের ওপর নির্ভরশীল। এই গুণকের মানের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রগুলো প্রযোজ্য:
Nq হলো ভিত্তিস্থাপনের গভীরতা পর্যন্ত পার্শ্বীয় মাটিস্তরের ওজনজনিত সহগ: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc হলো সংযোজনজনিত গুণক: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ হলো ভিত্তি-পাদদেশের নিচের মাটির কীলকের, অর্থাৎ পাদদেশ AB-এর প্রস্থের নিচের অংশের স্বজনিত ওজনজনিত গুণক। Brinch Hansen এই গুণকের আনুমানিক মান হিসেবে সুপারিশ করেন: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
চিত্র 4. ভিত্তির উপর উল্লম্ব কেন্দ্রীয় লোডের ক্ষেত্রে ভূমি যে চাপ গ্রহণ করে তার বণ্টন
মাটির আয়তনগত ওজনের পার্থক্য কম হওয়ায় প্রায়ই γ1= γ2= γ গ্রহণ করা হয়। উপরোক্ত সমীকরণ অনুযায়ী মাটির বহনক্ষমতা নির্ভর করে (চিত্র 4) : ভিত্তিমাটির সংযোজন c, ভিত্তির পাশে মাটির চাপ γ1 D_F, সক্রিয় স্লাইডিং প্রিজমের প্রস্থ B-এর মাটির স্ব-ওজনের উপর।
তবে, সহবদ্ধতা c এবং ভিত্তির গভীরতা Df এর প্রভাবে মাটির ওপর যে চাপ পড়ে তার বণ্টন পুরো প্রস্থ জুড়ে সমান, অর্থাৎ আয়তাকার; অন্যদিকে প্রস্থ B-এর প্রভাবে মাটির ওপর যে চাপ পড়ে তার বণ্টন ত্রিভুজাকার, অর্থাৎ সর্বাধিক চাপ ভিত্তির মাঝখানে পড়ে এবং প্রান্তের দিকে শূন্য হয়ে যায়।
চিত্র 5। টার্জাগি অনুসারে মাটির অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ কোণের ওপর নির্ভরশীল ভারবহন-গুণক চিত্র
0 থেকে 40° পর্যন্ত কোণের বিভিন্ন মানের জন্য টারজাগি ভারবহন ক্ষমতার ডায়াগ্রাম তৈরি করেছিলেন (চিত্র 5). তবে ভারবহন ক্ষমতার গুণক Nc, Nq এবং Nγ (চিত্র 5-এ পূর্ণ রেখা) কেবলমাত্র ঘন ও কঠিন মাটির ক্ষেত্রে গ্রহণ করা যেতে পারে। মাটি যদি ঢিলা বা বেশি সংকোচনশীল হয়, তবে N’c, N’q এবং N’γ ভারবহন ক্ষমতার গুণক (চিত্র 5-এ ড্যাশড রেখা) গ্রহণ করতে হবে, যা ঘর্ষণ প্রতিরোধের 2/3 মান দেয়। এছাড়া এ ক্ষেত্রে পরীক্ষাগারে নির্ধারিত সংযোজনশক্তি c-এর 2/3 মান নিতে হবে, ফলে সে ক্ষেত্রে qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. আয়তাকার আকৃতির ভিত্তি পাদ
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ যেখানে L হলো ভিত্তিপাদটির দৈর্ঘ্য
3. বর্গাকার আকৃতির মাটির পাদভিত্তির জন্য
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. বৃত্তাকার আকৃতির ভিত্তি পাদদেশের জন্য
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ যেখানে r হলো ভিত্তি পাদদেশের অর্ধব্যাস।
মাটির অনুমোদিত লোড নির্ণয়ের জন্য নিরাপত্তা সহগ F গ্রহণ করা হয়: qa = qf/F. নিরাপত্তা সহগের মান মাটির ও লোডের অবস্থার ওপর ভিত্তি করে 2 থেকে 3 পর্যন্ত হয়।
গাণিতিক প্যাটার্নের প্রয়োগ
মাটির অনুমোদিত লোড নির্ধারণের জন্য গাণিতিক সূত্রের প্রয়োগে মাটির জিওমেকানিক্যাল বৈশিষ্ট্য, অর্থাৎ ভিত্তিস্থাপনের গভীরতায় সংযোজনশীলতা ও অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ, এবং ভিত্তির তলার উপরের ও নিচের মাটির আয়তন-ওজন সম্পর্কে জানা প্রয়োজন। যদি ভিত্তিমাটি ভূগর্ভস্থ পানির স্তরের নিচে থাকে, তবে মাটির আয়তন-ওজন নির্ধারণের সময় ভাসমান বলও বিবেচনায় নিতে হবে।
বৃহত্তর মাটির লোড এবং বৃহত্তর অবকাঠামোর ক্ষেত্রে, যখন গণিতগত সূত্রের ভিত্তিতে প্রাপ্ত অনুমোদিত মাটির লোডের মান পুরোপুরি ব্যবহার করা হয়, তখন মাটির বহনক্ষমতার গণনার সঙ্গে বসতি (settlement) গণনাও যুক্ত থাকতে হবে। গণনায় প্রাপ্ত মাটির বহনক্ষমতা তখনই গ্রহণ করা হয়, যখন বসতি গণনায় সংশ্লিষ্ট অবকাঠামোর ধরন অনুযায়ী অনুমোদিত মানের চেয়ে কম বসতি পাওয়া যায়। যদি গণনায় বসতি অনুমোদিত মানের চেয়ে বেশি হয়, তবে সূত্রের সাহায্যে গণনা করা অনুমোদিত মাটির লোডের মান গ্রহণ করা হয় না; বরং ভিত্তির ধরন এমনভাবে পরিবর্তন করতে হয়, যাতে ঐ কাঠামোর জন্য অনুমোদিত বসতির সীমার মধ্যে কম বসতি পাওয়া যায়।
চিত্র 6. ভিত্তি স্থাপনের কার্যকর গভীরতা D__f
মাটির সীমান্তিক ভারবহন ক্ষমতা নির্ধারণের গাণিতিক সূত্রে ভিত্তির আবরণ-ঘর্ষণকে বিবেচনা করা হয়নি, যা লোডের প্রভাবের বিরুদ্ধে প্রতিরোধ হিসেবেও অংশ নেয়, যদি ভিত্তি পার্শ্বদ্বয়ে মাটির সঙ্গে দৃঢ়ভাবে সংস্পর্শে থাকে। আবরণ-ঘর্ষণের প্রতিরোধ বিবেচনায় নেওয়া উচিত নয়, কারণ প্রকৃত আবরণ-ঘর্ষণ কেবল মাটিতে পোঁতা পাইলের ক্ষেত্রেই থাকে, অথচ ফাউন্ডেশন পাদরের ক্ষেত্রে আবরণ-ঘর্ষণ নগণ্য, কারণ পাদরাগুলি আগেই খনন করা গর্তে তৈরি করা হয়।
যেসব গাণিতিক সূত্রে ভিত্তির আকার বিবেচনায় নেওয়া হয় না, সেগুলির প্রয়োগে স্ট্রিপ-আকৃতির ভিত্তির জন্য সবচেয়ে প্রায়োগিক ফল পাওয়া যায়, অর্থাৎ যখন ভিত্তির দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণের চেয়ে বেশি। পরীক্ষায় নির্ধারিত হয়েছে যে বর্গ বা বৃত্তাকার ভিত্তি-পাদে ভাঙন সেই সীমানাগত লোডে ঘটে, যা গাণিতিক সূত্রে গণিত মানের চেয়ে 10-30% বেশি। ত্রিভুজাকার পাদ কম বহনক্ষমতা দেয় স্ট্রিপের তুলনায়, এবং সর্বনিম্ন বহনক্ষমতা দেয় বৃত্তাকার বলয়াকার পাদ, যদি সেগুলি পূর্ণ না হয়।
ফাউন্ডেশনের গভীরতা Df গণনা করা হয় ফাউন্ডেশনের ভিত্তি-সমতলের নিচে থেকে ফুটিংয়ের তলা পর্যন্ত কার্যকর ফাউন্ডেশন গভীরতা হিসেবে (চিত্র 6). ভূগর্ভস্থ কক্ষের নিচে থাকা ভিত্তির ক্ষেত্রে, কার্যকর ফাউন্ডেশন গভীরতা Df ভূমিস্তলের নিচে ফাউন্ডেশনের গভীরতা থেকে ভিন্ন হয়। এমন পরিস্থিতিতে, মাটির সীমান্তগত ও অনুমোদিত লোড গণনার জন্য সর্বদা Df গ্রহণ করতে হবে, কারণ ফাউন্ডেশনের ভিত্তি-সমতলের উপরে বায়ু থাকে, যা ফাউন্ডেশনের লোড P এর প্রভাবে মাটির পার্শ্বীয় স্থানচ্যুতির বিরোধিতা করে না।