U mehanici tla utvrđuju se granična nosivost tla i dozvoljeno opterećenje tla.
Granična nosivost tla je ona koja se dostiže u trenutku kada nastupa lom tla. Lom tla nastaje kada opterećenje kojim temelj djeluje na tlo prekorači njegovu čvrstoću smicanja. U tom slučaju, pod djelovanjem opterećenja temelja P pojavljuju se površine najmanjeg otpora ACD i BCE – klizne površine sl. 1, po kojima se tlo bočno istiskuje i istovremeno dolazi do izdizanja tla iznad površine terena pored objekta DG i EF, dok sam temelj tone.
Sl. 1. Lom tla usljed opterećenja temelja
Čvrstoća smicanja tla povećava se s dubinom fundiranja t, jer se usljed težine gornjih slojeva smanjuje mogućnost bočnog istiskivanja. Prema tome, duboki temelji teže izazivaju lom tla, dok su plitki temelji opasni od loma. Isto tako, široki temelji teže izazivaju lom tla, jer su klizne površine dublje.
Dozvoljeno opterećenje tla je ono koje se može dopustiti da djeluje na tlo s tim da se ne izazove lom tla pri najnepovoljnijim mogućim uslovima. Dozvoljeno opterećenje tla se određuje na osnovu granične nosivosti tla primjenom faktora sigurnosti. Veličina faktora sigurnosti zavisi od više faktora, među kojima su najvažniji tačnost fizičkih karakteristika tla, mogućnost promjena vrijednosti elemenata unutrašnjeg otpora tla naročito kohezije, čija vrijednost može da varira u širokim granicama pod dejstvom vode u tlu, zatim uticaj mogućih drugih faktora, kao što su uslovi opterećenja (mogućnost naglog i dinamičkog opterećenja), dubina fundiranja, i širina temeljne stope.
Nosivost tla može se odrediti na osnovu loma tla, koji daje graničnu nosivost. Pod graničnom nosivošću tla podrazumijeva se veličina opterećenja koje izaziva lom. Postoje dva načina određivanja granične nosivosti na osnovu loma tla i to matematičko rješenje i probno opterećenje.
Matematičko rješenje
Mnogi naučnici pokušavali su da nađu matematičko rješenje za određivanje granične nosivosti tla, na bazi poznavanja uticajnih faktora i pod različitim pretpostavkama uslova loma. Uticajni faktori su fizičke karakteristike tla, koje se određuju laboratorijskim ispitivanjima na neporemećenim uzorcima tla, stanje podzemne vode, dubina fundiranja, veličina i oblik opterećene površine, kao i način opterećenja, tj. ravnomjerno ili neravnomjerno, centrično ili ekscentrično opterećenje tla. Pretpostavke o uslovima loma zasnovane su na teoriji plastičnosti i teoriji elastičnosti. Međutim savremene metode određivanja nosivosti tla zasnivaju se na teoriji plastičnosti, koja se kombinuje sa nekim uprošćenim pretpostavkama.
Ovdje ćemo iznijeti nekoliko poznatih računskih metoda za određivanje granične nosivosti, odnosno dozvoljenog opterećenja tla.
Prandtl-Caquota obrazac
Ako je temeljna stopa AB fundirana na dubini t ispod površine terena, na toj dubini vlada kontaktni pritisak po uslijed opterećenja temelja i bočni pritisak p=γt uslijed težine tla iznad nivoa temeljne stope do površine terena (sl. 2).
Pod neposrednim djelovanjem težine temelja, u trenutku prekoračenja granične nosivosti tla pojavljuju se prave klizne površine AC i BC, koje sa opterećenom površinom zaklapaju ugao α = 45° + ϕ/2. Ove klizne površine obrazuju aktivnu zemljanu prizmu ABC.
Slika 2. Klizne površine oblika logaritamske spirale pod djelovanjem centrično opterećenog temeljnog stopala po Prandtl-Caquotu
Pod djelovanjem pritiska aktivne zemljane prizme stvaraju se bočno pasivne zemljane prizme ADD1 i BEE1, koje ona nastoji da potisne naviše po površinama klizanja DD1 i EE1, pod uglom 45°-ϕ/2 prema horizontali. Između zone aktivnog i pasivnog zemljanog pritiska postoji zona radijalnog smicanja ACD odnosno BCE, u kojoj pri prekoračenju granične ravnoteže klizanje nastaje po zakrivljenim kliznim površinama. Résal je izračunao da su klizne površine u zoni radijalnog smicanja oblika logaritamske spirale sa polom u A odnosno B, čija je jednačina r=r0 eπ tg_ϕ_
Za određivanje graničnog opterećenja tla napravljene su sljedeće pretpostavke:
- da je temelj gladak, odnosno trenje između temeljne stope i tla se zanemaruje;
- da smična čvrstoća tla duž površina D1M i E1N ne postoji, odnosno zanemaruje se;
- da je zapreminska težina tla ispod temeljnog dna γ=0, pri čemu se uticaj težine tla ispod temeljne stope zanemaruje u zoni plastične ravnoteže.
Obrazac Prandtl-Caquota iznosi:
Granična nosivost tla iznosi
Ako postavimo:
Krajnja nosivost vezanog tla iznosi qf = γtm + cm1.
Za različite vrijednosti ugla unutrašnjeg trenja tla, vrijednosti za m i m1 date su u tablici 1.
Tabl. 1. Vrijednosti koeficijenata m i m__1 za različite vrijednosti ugla unutrašnjeg trenja tla
Dozvoljeno opterećenje tla je qa = pdozv = qf/F gdje je F faktor sigurnosti. Za primjenu Prandtl-Caquotovog obrasca usvaja se F = 4, te je qa = qf/4.
Terzaghijev obrazac
Terzagi je dao poluempirički obrazac za izračunavanje granične nosivosti tla pod dejstvom opterećenja oblika trake, kvadrata i kružne ploče. On je posmatrao temelj fundiran na dubini Df ispod površine terena, širine B (sl. 3), te je usvojio da postoji trenje između temeljne stope AB i tla, koje se suprotstavlja bočnom istiskivanju tla i da površine klizanja AB i BC zaklapaju ugao unutrašnjeg trenja sa opterećenom površinom.
Sl. 3. Granična nosivost tla po Terzaghiu
Usljed toga, tlo u zemljanom klinu ABC, obuhvaćeno između temelja AB i kliznih površina AC i BC ostaje u stanju elastične ravnoteže i ponaša se kao dio temelja. Prizma ABC ne može da se potisne sve dotle, dok pritisci na njegove strane AC i BC ne budu jednaki pasivnom zemljanom pritisku bočnih prizmi, što znači, da pri prekoračenju graničnog stanja ravnoteže rezultujući pritisak tla q djeluje pod uglom ϕ prema normali na kliznu površinu, tj. u vertikalnom pravcu (sl. 3). Pošto se pod dejstvom opterećenja klin kreće vertikalno naniže, to se problem ravnoteže u tlu svodi na određivanje pasivnog zemljanog pritiska. Međutim pošto je tačan proračun nosivosti tla po ovoj metodi komplikovan, to je Terzaghi dao uprošćeno rješenje. Terzaghiev obrazac za izračunavanje granične nosivosti tla _q_f glasi
- Za temeljnu stopu u obliku trake
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
gdje je c kohezija tla
γ1 zapreminska težina tla iznad dna temelja
Df dubina temeljenja ispod površine terena do temeljnog dna
γ2 zapreminska težina tla ispod dna temelja
B širina temeljnog podnožja.
Nc, Nq, Nγ su faktori nosivosti, zavisni od ugla unutrašnjeg trenja tla, a vrijednosti ovog faktora date su sljedećim obrascima:
Nq je faktor usljed težine bočnog sloja tla do dubine fundiranja: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc je faktor uslijed kohezije: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ je faktor usljed sopstvene težine zemljanog klina ispod temeljne stope, odnosno ispod širine stope AB. Vrijednost ovog faktora preporučuje Brinch Hansen kao približnu: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Sl. 4. Raspodjela napona koje prima tlo pri vertikalnom centričnom opterećenju temelja
Zbog male razlike zapreminske težine tla često se usvaja γ1= γ2= γ. Prema prethodnoj jednačini nosivost tla zavisi (sl. 4) od: kohezije temeljnog tla c, opterećenja tla pored temelja _γ1 D_F, sopstvene težine tla aktivne klizne prizme širine B.
Međutim dok je raspodjela napona koje prima tlo usljed djelovanja kohezije c i dubine fundiranja Df ravnomjerna na cijeloj širini, tj. pravougaona, dotle je raspodjela napona koje prima tlo usljed uticaja širine B trougaona, tj. najveći naponi se primaju u sredini temelja, i opadaju prema ivicama gdje su jednaki nuli.
Sl. 5. Dijagram faktora nosivosti u zavisnosti od ugla unutrašnjeg trenja tla po Terzaghiju
Za različite vrijednosti ugla od 0 do 40°, Terzaghi je izradio dijagrame faktora nosivosti (sl. 5). Međutim faktori nosivosti Nc, Nq i Nγ (pune linije na slici 5) mogu se usvojiti samo u slučaju zbijenog i čvrstog tla. Ako je tlo rastresito ili jače stišljivo, onda treba usvojiti faktore nosivosti N’c, N’q i N’γ (isprekidane linije na sl. 5), koje daju 2/3 vrijednosti otpora trenja. Pored toga u ovom slučaju treba uzeti 2/3 vrijednosti kohezije c dobijene laboratorijskim putem, tako da u tom slučaju imamo qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Za temeljnu stopu pravougaonog oblika
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ gdje je L dužina temeljne stope
3. Za zemljanu stopu kvadratnog oblika
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Za kružnu temeljnu stopu
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ gdje je r poluprečnik temeljne stope.
Za proračun dozvoljenog opterećenja tla usvaja se faktor sigurnosti F: qa = qf/F. Vrijednost faktora sigurnosti kreće se od 2 do 3 prema uslovima tla i opterećenja.
Primjena matematičkih obrazaca
Primjena matematičkih obrazaca za određivanje dopuštenog opterećenja tla zahtijeva poznavanje geomehaničkih karakteristika tla, i to kohezije i unutrašnjeg trenja na dubini fundiranja te zapreminske težine tla iznad i ispod temeljnog dna. Ukoliko se temeljno tlo nalazi ispod nivoa podzemne vode, treba uzeti u obzir i uzgon pri određivanju zapreminske težine tla.
Kod većih opterećenja tla i većih objekata, kada se dobijena vrijednost dozvoljenog opterećenja tla na osnovu matematičkih obrazaca potpuno iskorišćava, proračun nosivosti tla treba da bude praćen proračunom slijeganja. Izračunata nosivost tla usvaja se samo onda, ako je proračunom slijeganja dobijeno manje slijeganje od dozvoljenog za datu vrstu objekta. U slučaju ako je proračunom dobijeno slijeganje veće od dozvoljenog, izračunata vrijednost dozvoljenog opterećenja tla pomoću računskih obrazaca ne usvaja se, već se mora izmijeniti način fundiranja tako, da se dobije manje slijeganje, u granicama dozvoljenog slijeganja za datu konstrukciju objekta.
Sl. 6. Efektivna dubina temeljenja D__f
U matematičkim obrascima za određivanje granične nosivosti tla nije vođeno računa o trenju omota temelja, koje takođe učestvuje kao otpor prema dejstvu opterećenja, ukoliko temelj čvrsto dodiruje tlo na bočnim stranama. Otpor trenja omota ne treba uzimati u obzir, jer stvarno trenje omota postoji samo kod šipova koji se pobijaju u tlo, dok je kod temeljnih stopa trenje omota neznatno, pošto se stope rade u unaprijed iskopanim jamama.
Primjena matematičkih obrazaca kod kojih se ne vodi računa o obliku temelja daje najpribližnije rezultate za temelje oblika trake, tj. kada je dužina temelja više od dva puta veća od njegove širine. Ispitivanjima je utvrđeno da kod temeljnih stopa oblika kvadrata ili kruga lom nastupa pri graničnom opterećenju koje je za 10-30% veće od izračunatog po matematičkim obrascima. Stope trouglastog oblika daju manju nosivost od trake, a najmanju nosivost daju stope prstenastog oblika, ukoliko nisu ispunjene.
Dubina fundiranja Df računa se kao efektivna dubina fundiranja ispod tla osnove temelja do temeljnog dna (Sl. 6). Kod temelja ispod podzemnih prostorija, efektivna dubina fundiranja Df razlikuje se od dubine fundiranja i ispod površine terena. U takvim slučajevima, za proračun graničnog i dozvoljenog opterećenja tla treba uvijek usvojiti Df, pošto je iznad tla osnove temelja zrak koji se ne suprotstavlja bočnom istiskivanju tla pod djelovanjem opterećenja temelja P.