మట్టిశాస్త్రంలో మట్టి యొక్క పరిమిత భరన సామర్థ్యం మరియు అనుమతించదగిన భారం నిర్ణయించబడతాయి.
తుది భరిత సామర్థ్యం అంటే మట్టి విరిగే క్షణంలో చేరే సామర్థ్యం. పునాది మట్టిపై ప్రయోగించే లోడ్ దాని కత్తిరింపు బలాన్ని మించిపోయినప్పుడు మట్టి విరుగు సంభవిస్తుంది. ఆ సందర్భంలో, పునాది లోడ్ P ప్రభావంలో కనిష్ఠ నిరోధం ఉన్న ACD మరియు BCE – స్లైడ్ ఉపరితలాలు చిత్రం 1లో చూపినట్లుగా ఏర్పడతాయి; వాటి వెంట మట్టి పక్కకు తోసిపుచ్చబడుతుంది, అదే సమయంలో DG మరియు EF అనే నిర్మాణం పక్కన నేల ఉపరితలం పైన ఉన్న మట్టి పైకి ఎగసిపోతుంది, పునాది మాత్రం కుంగుతుంది.
Sl. 1. అడుగు భారపు ప్రభావంలో మట్టిలో విరుగు
మట్టి యొక్క షియర్ బలం ఫౌండేషన్ లోతు t తో పెరుగుతుంది, ఎందుకంటే పై పొరల బరువు కారణంగా పక్కదిశలో నెట్టివేత అవకాశం తగ్గుతుంది. అందువల్ల, లోతైన ఫౌండేషన్లు మట్టి విరుగుడును తక్కువగా కలిగిస్తాయి, కాగా తక్కువ లోతు ఫౌండేషన్లు విరుగుడుకు ప్రమాదకరం. అలాగే, వెడల్పైన ఫౌండేషన్లు కూడా మట్టి విరుగుడును తక్కువగా కలిగిస్తాయి, ఎందుకంటే స్లిప్ ఉపరితలాలు మరింత లోతుగా ఉంటాయి.
అనుమతించబడిన భారం నేలపై అనేది అత్యంత ప్రతికూలమైన సాధ్యమైన పరిస్థితులలో నేల విరుగుడు రాకుండా నేలపై ప్రభావం చూపడానికి అనుమతించదగిన భారం. అనుమతించబడిన నేల భారం, భద్రతా గుణకాన్ని ఉపయోగించి నేల యొక్క సరిహద్దు మోసే సామర్థ్యాన్ని ఆధారంగా నిర్ణయించబడుతుంది. భద్రతా గుణకం పరిమాణం అనేక కారకాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది; వాటిలో ముఖ్యమైనవి నేల యొక్క భౌతిక లక్షణాల ఖచ్చితత్వం, నేల అంతర్గత ప్రతిఘటన అంశాల విలువల్లో మార్పుల అవకాశం, ముఖ్యంగా సంయోగం, దాని విలువ నేలలో నీటి ప్రభావం వల్ల విస్తృత పరిమితుల్లో మారవచ్చు; అలాగే సాధ్యమైన ఇతర కారకాల ప్రభావం, ఉదాహరణకు భారం పడే పరిస్థితులు (ఆకస్మిక మరియు డైనమిక్ భారం పడే అవకాశం), పునాది లోతు, మరియు పునాది అడుగు వెడల్పు.
మట్టి మోసే సామర్థ్యాన్ని మట్టి విరుగు ఆధారంగా నిర్ణయించవచ్చు; అది పరిమిత మోసే సామర్థ్యాన్ని ఇస్తుంది. మట్టి యొక్క పరిమిత మోసే సామర్థ్యం అంటే విరుగును కలిగించే లోడ్ పరిమాణం. మట్టి విరుగు ఆధారంగా పరిమిత మోసే సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయించడానికి రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి, అవి గణిత పరిష్కారం మరియు ప్రయోగాత్మక లోడింగ్.
గణిత పరిష్కారం
మట్టికి తుది భారన సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయించడానికి, ప్రభావిత కారకాలను తెలుసుకొని మరియు విభిన్న విఫలత షరతుల ఊహల ఆధారంగా, అనేక మంది శాస్త్రవేత్తలు గణిత పరిష్కారం కనుగొనడానికి ప్రయత్నించారు. ప్రభావిత కారకాలు అనేవి మట్టి యొక్క భౌతిక లక్షణాలు; అవి చెదరని మట్టి నమూనాలపై ప్రయోగశాల పరీక్షల ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి, భూగర్భజల స్థితి, పునాది లోతు, లోడ్ చేసిన ఉపరితలం పరిమాణం మరియు ఆకారం, అలాగే లోడింగ్ విధానం, అనగా సమాన లేదా అసమాన, కేంద్ర లేదా అసమ కేంద్ర లోడింగ్. విఫలత షరతులపై ఊహలు ప్లాస్టిసిటీ సిద్ధాంతం మరియు ఎలాస్టిసిటీ సిద్ధాంతంపై ఆధారపడతాయి. అయితే ఆధునిక మట్టి భారన సామర్థ్య నిర్ధారణ పద్ధతులు ప్లాస్టిసిటీ సిద్ధాంతంపై ఆధారపడి, దానిని కొన్ని సరళీకృత ఊహలతో కలిపి ఉపయోగిస్తాయి.
ఇక్కడ మేము భూభార మోసే తుది సామర్థ్యాన్ని, అంటే నేల యొక్క అనుమతించబడిన లోడ్ను నిర్ణయించే కొన్ని ప్రసిద్ధ గణన పద్ధతులను ప్రస్తావిస్తాము.
ప్రాండ్టల్-కాక్వాట్ నమూనా
పునాది తళుకు AB నేల ఉపరితలం కింద t లోతులో స్థాపించబడితే, ఆ లోతులో పునాది లోడుతో ఏర్పడే సంపర్క పీడనం p_o మరియు పునాది తళుకు స్థాయి నుండి నేల ఉపరితలం వరకు ఉన్న మట్టి బరువువల్ల వచ్చే పార్శ్వ పీడనం p=γt ప్రభావంలో ఉంటుంది (ఆకృతి 2).
ఫౌండేషన్ బరువు ప్రత్యక్ష ప్రభావంలో, మట్టి గరిష్ఠ భరిత సామర్థ్యాన్ని మించిపోయే క్షణంలో, AC మరియు BC అనే నిజమైన స్లైడింగ్ ఉపరితలాలు ఏర్పడతాయి, ఇవి భారమున్న ఉపరితలంతో α = 45° + ϕ/2 కోణాన్ని రూపొందిస్తాయి. ఈ స్లైడింగ్ ఉపరితలాలు క్రియాశీల భూమి ప్రిజం ABC ను ఏర్పరుస్తాయి.
చిత్రం 2. ప్రాండ్టల్-కాకెట్ ప్రకారం కేంద్ర లోడ్ పడి ఉన్న ఫౌండేషన్ పాదం ప్రభావంలో లాగారిథ్మిక్ స్పైరల్ ఆకారంలోని స్లైడ్ ఉపరితలాలు
సక్రియ మట్టిప్రిజం పీడన ప్రభావంలో, పక్కన నిష్క్రియ మట్టిప్రిజములు ADD1 మరియు BEE1 ఏర్పడతాయి, వాటిని అది DD1 మరియు EE1 స్లైడింగ్ ఉపరితలాల వెంట పైకి నెట్టాలని ప్రయత్నిస్తుంది, సమాంతరానికి 45°-ϕ/2 కోణంలో. సక్రియ మరియు నిష్క్రియ భూ పీడన మండలాల మధ్య రేడియల్ కత్తిరింపు మండలం ACD లేదా BCE ఉంటుంది, ఇందులో సరిహద్దు సమతుల్యత మించినప్పుడు వంకరైన స్లైడింగ్ ఉపరితలాలపై జారడం సంభవిస్తుంది. Résal లెక్కించిన ప్రకారం, రేడియల్ కత్తిరింపు మండలంలోని స్లైడింగ్ ఉపరితలాలు A లేదా B వద్ద ధ్రువంతో లాగరిథమిక్ స్పైరల్ ఆకారంలో ఉంటాయి, వాటి సమీకరణం r=r0 eπ tg_ϕ_
మట్టి యొక్క పరిమిత భారాన్ని నిర్ణయించడానికి ఈ క్రింది ఊహలు తీసుకున్నారు:
- అంటే పునాది సమతలంగా ఉందని, లేదా పునాది తళుకు మరియు నేల మధ్య ఘర్షణను నిర్లక్ష్యం చేస్తారని;
- దట, D1M మరియు E1N ఉపరితలాల వెంట మట్టిలో కత్తిరింపు బలం లేదు, లేదా దాన్ని లెక్కచేయరు;
- తద్వారా పునాది అడుగు కింద ఉన్న మట్టির ఘన బరువు γ=0 గా పరిగణించబడుతుంది, అంటే ప్లాస్టిక్ సమతుల్యత మండలంలో పునాది అడుగు కింద ఉన్న మట్టి బరువు ప్రభావాన్ని నిర్లక్ష్యం చేస్తారు.
ప్రాండ్టల్-కాకోటా రూపం ఇలా ఉంటుంది:
భూమి యొక్క పరిమిత భారధారణ సామర్థ్యం
మనము ఇలా ఉంచితే:
బంధిత నేల యొక్క పరిమిత భారం మోయగల సామర్థ్యం qf = γtm + cm1.
మట్టಿಯ అంతర్గత ఘర్షణ కోణం యొక్క వివిధ విలువల కోసం, m మరియు m1 విలువలు పట్టిక 1లో ఇవ్వబడ్డాయి.
పట్టిక 1. మట్టిలోని అంతర్గత ఘర్షణ కోణం యొక్క వేర్వేరు విలువల కోసం m మరియు m__1 గుణకాల విలువలు_
అనుమతించబడిన మట్టి లోడ్ qa = pdozv = qf/F కాగా, ఇక్కడ F భద్రతా గుణకం. Prandtl-Caquot సూత్రాన్ని వర్తింపజేయడానికి F = 4గా తీసుకుంటారు, కాబట్టి qa = qf/4.
టెర్జాఘీ సూత్రం
తెర్గాజీ, పట్టీ, చదరపు మరియు వృత్తాకార పలక ఆకారాల లోడ్ల ప్రభావంలో మట్టికి గల పరిమిత భరించగల సామర్థ్యాన్ని లెక్కించడానికి ఒక అర్ధ-అనుభవసిద్ధ సూత్రాన్ని ఇచ్చాడు. అతను భూభాగ ఉపరితలం కంటే Df లోతులో, B వెడల్పు గల పునాదిని (చిత్రం 3) పరిశీలించి, పునాది అడుగు AB మరియు మట్టి మధ్య ఘర్షణ ఉంటుంది, అది మట్టியின் పక్కకు నెట్టివేతను ప్రతిఘటిస్తుంది, అలాగే స్లైడ్ ఉపరితలాలు AB మరియు BC భారముపడ్డ ఉపరితలంతో అంతర్గత ఘర్షణ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయని స్వీకరించాడు.
చిత్రం 3. Terzaghi ప్రకారం మట్టి యొక్క పరిమిత భరిత సామర్థ్యం
దీని ఫలితంగా, పునాది AB మరియు జారే ఉపరితలాలు AC మరియు BC మధ్య ఉన్న మట్టి ముడి ABC లోని మట్టి స్థితిస్థాపక సమతుల్యంలోనే ఉంటుంది మరియు పునాదిలో ఒక భాగంలా ప్రవర్తిస్తుంది. ప్రిజం ABC ను అప్పుడు మాత్రమే నెట్టగలము, ఎప్పుడంటే దాని వైపులైన AC మరియు BC పై ఒత్తిడులు పక్కనున్న ప్రిజంల ప్యాసివ్ భూదబ్దానికి సమానమయ్యేవరకు; అంటే, సమతుల్యానికి పరిమిత స్థితిని మించినప్పుడు ఫలిత మట్టి ఒత్తిడి q జారే ఉపరితలం పట్ల సాధారణానికి ϕ కోణంలో, అంటే నిలువు దిశలో పనిచేస్తుంది (చిత్రం 3). లోడుల ప్రభావంలో ఈ ముడి నిలువుగా దిగువకు కదులుతున్నందున, మట్టిలో సమతుల్య సమస్య ప్యాసివ్ భూదబ్దాన్ని నిర్ణయించడంగా మారుతుంది. అయితే ఈ పద్ధతితో మట్టి భరిత సామర్థ్యాన్ని ఖచ్చితంగా లెక్కించడం క్లిష్టమైనందున, Terzaghi సరళీకృత పరిష్కారాన్ని ఇచ్చాడు. పరిమిత మట్టి భరిత సామర్థ్యం q_f ను లెక్కించడానికి Terzaghi సూత్రం ఇలా ఉంటుంది
- స్ట్రిప్ ఆకారపు పునాది అడుగుబాటుకు
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
ఇక్కడ c అనేది మట్టిలోని సంయోజకత
γ1 ప్రాతిపదిక అడుగుకు పైనున్న మట్టியின் ఘన బరువు
Df భూమి ఉపరితలం నుండి పునాది అడుగు వరకు ఉన్న పునాది లోతు
γ2 పునాది అడుగుకింద ఉన్న మట్టியின் ఘన పరిమాణ బరువు
B పునాది అడుగుబాటువెడల్పు.
Nc, Nq, Nγ అనేవి మోసుకెళ్లే సామర్థ్య కారకాలు, ఇవి మట్టியின் అంతర్గత ఘర్షణ కోణంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. ఈ కారకానికి సంబంధించిన సూత్రాలు క్రిందివి:
Nq అనేది పునాది లోతు వరకు ఉన్న పార్శ్వ మట్టి పొర బరువు కారణంగా ఏర్పడే కారకం: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc అనేది సన్నిహితత్వం వల్ల వచ్చే కారకం: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ అనేది పునాది పాదం కింద, అంటే పాదం వెడల్పు AB కింద ఉన్న భూమి కీళ్ల స్వీయ బరువు కారణంగా వచ్చే గుణకం. ఈ గుణకానికి Brinch Hansen సుమారుగా ఈ విలువను సూచిస్తాడు: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
చిత్రం 4. అడుగు భాగంపై నిలువు కేంద్ర లోడ్作用లో నేల స్వీకరించే ఒత్తిడుల పంపిణీ
మట్టியின் ఘనతలో తేడా తక్కువగా ఉండడం వల్ల తరచుగా γ1= γ2= γ గా తీసుకుంటారు. పై సమీకరణ ప్రకారం మట్టి యొక్క భారం మోయగల సామర్థ్యం (చిత్రం 4) ఈ అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది: పునాది మట్టியின் సమైక్యత c, పునాది పక్కనున్న మట్టిపై భారం γ1 D_F, వెడల్పు B గల క్రియాశీల స్లైడింగ్ ప్రిజమ్ యొక్క స్వీయ బరువు.
అయితే మట్టికి సీవ్యమైన ఒత్తిడి పంపిణీ సమన్వయ ప్రభావం c మరియు ఫౌండేషన్ లోతు Df వల్ల మొత్తం వెడల్పు అంతటా సమంగా, అంటే దీర్ఘచతురస్రాకారంగా ఉండగా, వెడల్పు B ప్రభావం వల్ల ఒత్తిడి పంపిణీ త్రిభుజాకారంగా ఉంటుంది, అంటే అత్యధిక ఒత్తిడులు పునాది మధ్యలో ఉంటాయి మరియు అంచులవైపు శూన్యానికి తగ్గుతాయి.
చిత్రం 5. తెర్గాజీ ప్రకారం మట్టியின் అంతర్గత ఘర్షణ కోణం ఆధారంగా భరించగల సామర్థ్య కారకం యొక్క డయాగ్రామ్
0 నుండి 40° వరకు వివిధ కోణ విలువల కోసం, Terzaghi భరితా గుణాంకాల డయాగ్రాములను రూపొందించాడు (చిత్రం 5). అయితే భరితా గుణాంకాలు Nc, Nq మరియు Nγ (చిత్రం 5 లోని నిరంతర రేఖలు) కుదించిన మరియు దృఢమైన మట్టిలో మాత్రమే స్వీకరించవచ్చు. మట్టి ద్రవంగా లేదా ఎక్కువగా సంకోచించగలిగేదిగా ఉంటే, N’c, N’q మరియు N’γ భరితా గుణాంకాలను (చిత్రం 5 లోని తెగిన రేఖలు) స్వీకరించాలి, ఇవి 2/3 ఘర్షణ ప్రతిఘటన విలువలను ఇస్తాయి. అదనంగా, ఈ సందర్భంలో ప్రయోగశాల ద్వారా పొందిన సమైక్యత c యొక్క 2/3 విలువలను తీసుకోవాలి, కాబట్టి ఈ సందర్భంలో మనకు qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. దీర్ఘచతురస్రాకారమైన ఫౌండేషన్ పాదం కోసం
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ ఇక్కడ L పునాది పాదం యొక్క పొడవు
3. చదరాకార ఆకారంలోని మట్టిస్ట్రిప్ ఫౌండేషన్కు
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. వృత్తాకార ఆకారంలోని పునాది పాదం కోసం
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ ఇక్కడ r పునాది అడుగు యొక్క వ్యాసార్థం.
మట్టి యొక్క అనుమతించదగిన లోడును లెక్కించడానికి భద్రతా గుణకం F తీసుకుంటారు: qa = qf/F. భద్రతా గుణకం విలువ మట్టి మరియు లోడు పరిస్థితుల ప్రకారం 2 నుండి 3 వరకు ఉంటుంది.
గణిత సూత్రాల ప్రయోగం
అనుమతించదగిన మట్టి భారాన్ని నిర్ణయించడానికి గణిత సూత్రాలను ఉపయోగించాలంటే, పునాది స్థాయిలో మట్టి యొక్క భౌ-యాంత్రిక లక్షణాలు, అంటే ఏకత్వబలం మరియు అంతర్గత ఘర్షణ, అలాగే పునాది అడుగుకు పైభాగంలో మరియు కిందభాగంలో ఉన్న మట్టి యొక్క ఘన పరిమాణ బరువును తెలుసుకోవాలి. పునాది మట్టి భూగర్భ జల మట్టానికి దిగువన ఉంటే, మట్టి యొక్క ఘన పరిమాణ బరువును నిర్ణయించేటప్పుడు తేలివచ్చే బలం కూడా పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి.
మట్టి మీద అధిక భారాలు మరియు పెద్ద నిర్మాణాల సందర్భంలో, గణిత సూత్రాల ఆధారంగా పొందిన అనుమతించదగిన మట్టి భారం విలువను పూర్తిగా వినియోగిస్తున్నప్పుడు, మట్టి భరించగల సామర్థ్య లెక్కింపుతో పాటు కూర్చోవడం లెక్కింపును కూడా చేయాలి. లెక్కించిన మట్టి భరించగల సామర్థ్యాన్ని, కూర్చోవడం లెక్కింపులో ఆ నిర్మాణ రకానికి అనుమతించబడిన కూర్చోవడం కంటే తక్కువ కూర్చోవడం లభించినప్పుడు మాత్రమే స్వీకరిస్తారు. లెక్కింపుతో పొందిన కూర్చోవడం అనుమతించబడిన దానికంటే ఎక్కువైతే, గణన సూత్రాల ద్వారా లభించిన అనుమతించదగిన మట్టి భారం విలువను స్వీకరించరు; బదులుగా, ఆ నిర్మాణానికి అనుమతించబడిన కూర్చోవడం పరిమితులలో తక్కువ కూర్చోవడం పొందేలా పునాది విధానాన్ని మార్చాలి.
చిత్రం 6. ఫౌండేషన్ యొక్క ప్రభావవంతమైన లోతు D__f
తలపు భూమి యొక్క పరిమిత భారం మోయు సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయించే గణిత సూత్రాలలో, పునాది ఆవరణ ఘర్షణను పరిగణనలోకి తీసుకోలేదు; పక్కలవైపు పునాది నేలతో గట్టిగా తాకినప్పుడు అది కూడా లోడుకు వ్యతిరేక ప్రతిఘటనగా పనిచేస్తుంది. ఆవరణ ఘర్షణ ప్రతిఘటనను పరిగణనలోకి తీసుకోకూడదు, ఎందుకంటే నిజమైన ఆవరణ ఘర్షణ నేలలో కొట్టే స్తంభాలకే ఉంటుంది, అయితే పునాది అడుగుల వద్ద ఆవరణ ఘర్షణ नगణ్యం, ఎందుకంటే అడుగులు ముందే తవ్విన గుంతల్లో తయారు చేస్తారు.
భూమి ఆకారాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోని గణిత సూత్రాలను ఉపయోగించడం, పట్టీ ఆకారపు పునాదులకు అత్యంత సమీప ఫలితాలను ఇస్తుంది, అంటే పునాది పొడవు దాని వెడల్పుకంటే రెండింతలకుపైగా ఉన్నప్పుడు. ప్రయోగాల ద్వారా నిర్ధారించబడినదేమిటంటే, చదరపు లేదా వృత్తాకార పునాది అడుగుల వద్ద విరుగు, గణిత సూత్రాల ప్రకారం లెక్కించినదానికంటే 10-30% ఎక్కువైన పరిమిత లోడులో సంభవిస్తుంది. త్రిభుజాకార అడుగులు పట్టీ కంటే తక్కువ భరించే సామర్థ్యాన్ని ఇస్తాయి, కాగా వలయాకార అడుగులు నింపబడని పక్షంలో అత్యల్ప భరించే సామర్థ్యాన్ని ఇస్తాయి.
ఫౌండేషన్ లోతు Df అనేది ఫౌండేషన్ బేస్ నేల నుండి ఫౌండేషన్ అడుగు వరకు ఉండే ప్రభావిత ఫౌండేషన్ లోతుగా లెక్కించబడుతుంది (చిత్రం 6). భూగర్భ గదుల కింద ఉన్న పునాదుల సందర్భంలో, ప్రభావిత ఫౌండేషన్ లోతు Df భూభాగ ఉపరితలం కింద ఉన్న ఫౌండేషన్ లోతుతో భిన్నంగా ఉంటుంది. అటువంటి సందర్భాలలో, నేల యొక్క పరిమిత మరియు అనుమతించదగిన లోడ్ను లెక్కించేటప్పుడు ఎప్పుడూ Df ను స్వీకరించాలి, ఎందుకంటే ఫౌండేషన్ బేస్ నేల పైన ఉన్న గాలి, ఫౌండేషన్ లోడింగ్ P ప్రభావంలో నేల పక్కదిశలో నెట్టి బయటకు రావడాన్ని అడ్డుకోదు.