Pinnase mehaanikas määratakse pinnase piirne kandevõime ja lubatud pinnaskoormus.
Pinnase piirt kandevõime on see, mis saavutatakse hetkel, mil toimub pinnase purunemine. Pinnase purunemine tekib siis, kui koormus, millega vundament pinnast mõjutab, ületab selle nihketugevuse. Sel juhul ilmuvad vundamendi koormuse P mõjul vähima takistusega pinnad ACD ja BCE – libisemispinnad joon. 1, mille mööda pinnas külgsuunas välja surutakse ning samal ajal toimub pinnase kerkimine maapinna tasapinnast hoone kõrval DG ja EF, samal ajal kui vundament ise vajub.
Sl. 1. Pinnase purunemine vundamendi koormuse toimel
Pinnase nihketugevus suureneb vundamendi sügavusega t, sest ülemiste kihtide raskuse tõttu väheneb külgsuunalise väljapressimise võimalus. Seega põhjustavad sügavad vundamendid pinnase purunemist raskemini, samas kui madalad vundamendid on purunemise suhtes ohtlikud. Samuti põhjustavad laiad vundamendid pinnase purunemist raskemini, sest libisemispinnad on sügavamal.
Pinnase lubatud koormus on selline koormus, mida võib pinnasele mõjuda lasta nii, et ebasoodsaimates võimalikes tingimustes ei tekiks pinnase purunemist. Pinnase lubatud koormus määratakse pinnase piirmittekandevõime alusel, rakendades ohutustegurit. Ohutusteguri suurus sõltub mitmest tegurist, millest kõige olulisemad on pinnase füüsikaliste omaduste täpsus, pinnase sisetakistuse elementide, eelkõige sidususe väärtuse muutumise võimalus, mille väärtus võib pinnases oleva vee toimel laias ulatuses varieeruda, seejärel ka võimalike muude tegurite mõju, nagu koormustingimused (järsu ja dünaamilise koormuse võimalus), aluse rajamissügavus ja vundamendisääre laius.
Pinnase kandevõimet saab määrata pinnase purunemise põhjal, mis annab piirkoormuse. Pinnase piirkoormuse all mõistetakse koormuse suurust, mis põhjustab purunemise. Pinnase purunemise põhjal piirkoormuse määramiseks on kaks viisi, nimelt matemaatiline lahendus ja katsekoormus.
Matemaatiline lahendus
Paljud teadlased on püüdnud leida matemaatilist lahendust pinnase piirvõime määramiseks, tuginedes mõjufaktorite tundmisele ja erinevatele purunemistingimuste eeldustele. Mõjufaktorid on pinnase füüsikalised omadused, mida määratakse laborikatsetega häirimata pinnaseproovidel, põhjavee seisund, vundamendi sügavus, koormatud pinna suurus ja kuju ning koormamise viis, st ühtlane või ebaühtlane, tsentriline või ekstsentriline koormamine. Eeldused purunemistingimuste kohta põhinevad plastilisusteoorial ja elastsusteoorial. Tänapäevased pinnase kandevõime määramise meetodid tuginevad siiski plastilisusteooriale, mida kombineeritakse mõnede lihtsustatud eeldustega.
Siin toome ära mõned tuntud arvutusmeetodid piirs kandevõime ehk mulla lubatava koormuse määramiseks.
Prandtl-Caquoti skeem
Kui vundamenditald AB on rajatud sügavusele t maapinnast allpool, siis valitseb sellel sügavusel kontaktpinge p koormusest tingituna ning külgsurve p=γt pinnase enda raskuse tõttu vundamenditaldmiku tasemest kuni maapinnani (joon. 2).
Vundamendi raskuse otsese toimel, pinnase piirt kandevõime ületamise hetkel tekivad sirged libisemispinnad AC ja BC, mis moodustavad koormatud pinnaga nurga α = 45° + ϕ/2. Need libisemispinnad moodustavad aktiivse pinnaseprisma ABC.
Joon. 2. Logaritmilise spiraali kujulised libisemispinnad tsentraalselt koormatud vundamenditalla mõjul Prandtl-Caquot’ järgi
Aktiivse mullaprismaga avaldatava surve toimel moodustuvad külgsuunas passiivsed mullaprisma ADD1 ja BEE1, mida see püüab lükata üles mööda libisemispindu DD1 ja EE1, nurga 45°-ϕ/2 all horisontaali suhtes. Aktiivse ja passiivse pinnasesurve tsooni vahel on radiaalse nihke tsoon ACD ehk BCE, kus piirtingimuse ületamisel toimub libisemine mööda kõveraid libisemispindu. Résal arvutas, et radiaalse nihke tsooni libisemispinnad on logaritmilise spiraali kujul, mille poolused on A ehk B, ning mille võrrand on r=r0 eπ tg_ϕ_
Pinnase piirkoormuse määramiseks tehti järgmised eeldused:
- et vundament on sile, s.t. hõõrdumist vundamenditaldmiku ja pinnase vahel ei arvestata;
- et mulla nihketugevus piki pindu D1M ja E1N puudub, st jäetakse tähelepanuta;
- et pinnase ruumkaal aluspõhja all on γ=0, st aluspinna all oleva pinnase raskuse mõju aluse plastilise tasakaalu tsoonis jäetakse arvestamata.
Prandtl-Caquoti valem on järgmine:
Pinnase piirkandevõime on
Kui paneme:
piirnev kandevõime seotud pinnasel on qf = γtm + cm1.
Pinnase sisemise hõõrdeteguri eri väärtuste korral on m ja m1 väärtused toodud tabelis 1.
Tabel 1. Koefitsientide m ja m__1 väärtused erinevate mulla sisemise hõõrdumise nurga väärtuste korral
Mulla lubatud koormus on qa = pdozv = qf/F, kus F on ohutustegur. Prandtl-Caquot’ valemi kasutamisel võetakse F = 4, seega on qa = qf/4.
Terzaghi valem
Terzaghi andis poolempiirilise seose ribakujulise, ruudukujulise ja ringikujulise plaadi koormuse mõjul pinnase piirse kandevõime arvutamiseks. Ta käsitles vundamenti, mis on rajatud sügavusele Df maapinnast allpool, laiusega B (joon. 3), ning eeldas, et vundamenditaldmiku AB ja pinnase vahel esineb hõõrdumine, mis takistab pinnase külgnihkumist, ja et libisemispinnad AB ja BC moodustavad koormatud pinnaga sisemise hõõrdenurga.
Joon. 3. Terzaghi järgi pinnase piirkandevõime
Selle tulemusel jääb mullakiires ABC, mis paikneb vundamendi AB ning libisemispindade AC ja BC vahel, elastsesse tasakaalu seisundisse ja käitub nagu vundamendi osa. Prisma ABC ei saa edasi nihkuda enne, kui rõhud selle külgedel AC ja BC muutuvad võrdseks külgprismade passiivse mullarõhuga, mis tähendab, et tasakaalu piirseisundi ületamisel mõjub mulla resultantrõhk q nurga ϕ all libisemispinna normaali suhtes, s.o vertikaalses suunas (joon. 3). Kuna koormuse mõjul liigub kiil vertikaalselt allapoole, taandub tasakaaluprobleem mullas passiivse mullarõhu määramisele. Kuna aga mulla kandevõime täpne arvutus selle meetodi järgi on keerukas, andis Terzaghi lihtsustatud lahenduse. Terzaghi valem mulla piirava kandevõime q_f arvutamiseks kõlab
- Ribakujulise vundamendisuu jaoks
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
kus c on mulla kohedus
γ1 pinnase mahukaal vundamendi talla kohal
Df vundamendi sügavus maapinnast kuni aluseni
γ2 pinnase ruumraskus vundamendi talla all
B vundamendisuu tala laius.
Nc, Nq, Nγ on kandevõime tegurid, mis sõltuvad pinnase sisehõõrdenurgast. Selle teguri väärtused on antud järgmiste valemitega:
Nq on tegur, mis tuleneb pinnase külgkihi raskusest kuni vundamendi sügavuseni: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc on koossidususest tulenev tegur: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ on tegur, mis tuleneb pinnaskiilu omakaalust vundamenditalla all, st talla AB laiuse all. Selle teguri ligikaudseks väärtuseks soovitab Brinch Hansen: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Sl. 4. Pinge jaotus, mida pinnas saab vundamendi vertikaalse tsentraalse koormuse korral
Mulla väikese mahukaalu erinevuse tõttu võetakse sageli γ1= γ2= γ. Eeltoodud võrrandi järgi sõltub pinnase kandevõime (joon. 4) järgmistest teguritest: aluspinnase kooslusest c, pinnase koormusest vundamendi kõrval _γ1 D_F, aktiivse libisemiskiilu laiuse B pinnase omakaalust.
Kuid samal ajal kui pinnase poolt koesiooni c ja vundamendi sügavuse Df mõjul vastuvõetavate pingete jaotus on kogu laiuse ulatuses ühtlane, s.t ristkülikukujuline, on laiuse B mõjust tingitud pinnase poolt vastuvõetavate pingete jaotus kolmnurkne, s.t suurimad pinged esinevad vundamendi keskel ja vähenevad servade suunas, kus need on võrdsed nulliga.
Joon. 5. Terzaghi kandevõimeteguri diagramm sõltuvalt pinnase sisemise hõõrdenurgast
Nurga eri väärtuste jaoks 0 kuni 40°, koostas Terzaghi kandevõime tegurite diagrammid (joon. 5). Kuid kandevõime tegureid Nc, Nq ja Nγ (joonisel 5 pidevad jooned) võib kasutada ainult tihke ja tugeva pinnase korral. Kui pinnas on lahtine või tugevasti kokkusurutav, tuleb kasutada kandevõime tegureid N’c, N’q ja N’γ (katkendjooned joon. 5), mis annavad 2/3 hõõrdetakistuse väärtustest. Lisaks tuleb sel juhul võtta 2/3 laboratoorselt saadud sidususe c väärtused, nii et sel juhul on meil qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Ristkülikukujuline alusplaat
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ kus L on vundamenditalla pikkus
3. Nelinurkse pinnavundamendi puhul
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Ringikujulise vundamendijala puhul
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ kus r on talla poolläbimõõt.
Maa lubatud koormuse arvutamiseks võetakse kasutusele ohutustegur F: qa = qf/F. Ohutusteguri väärtus jääb vahemikku 2 kuni 3 vastavalt pinnase ja koormuse tingimustele.
Matemaatiliste mustrite rakendamine
Matemaatiliste valemite rakendamine pinnase lubatud koormuse määramiseks nõuab pinnase geomehaaniliste omaduste tundmist, nimelt sidusust ja sisehõõrdumist vundamendi rajamissügavusel ning pinnase ruumraskust vundamendi talla kohal ja all. Kui aluspinnas asub põhjaveetasemest allpool, tuleb pinnase ruumraskuse määramisel arvesse võtta ka üleslükkejõudu.
Suuremate pinnaskoormuste ja suuremate ehitiste puhul, kui matemaatiliste valemite alusel saadud lubatud pinnaskoormuse väärtus on täielikult ära kasutatud, peab pinnase kandevõime arvutusega kaasnema ka vajumise arvutus. Arvutatud pinnase kandevõimet rakendatakse ainult siis, kui vajumise arvutus annab konkreetse ehitise liigi jaoks lubatust väiksema vajumise. Kui arvutusega saadud vajumine on lubatust suurem, siis arvutatud lubatud pinnakoormuse väärtust valemite järgi ei rakendata, vaid tuleb muuta vundamendi rajamise viisi nii, et saadakse väiksem vajumine, vastavalt antud konstruktsiooni lubatud vajumise piirile.
Joon. 6. Vundamendi efektiivne sügavus D__f
Pinnase piirduva kandevõime määramise matemaatilistes valemites ei ole arvestatud vundamendi ümbrispinna hõõrdumist, mis samuti osaleb vastupanuna koormuse mõjule, kui vundament puutub külgedelt tihedalt kokku pinnasega. Ümbrispinna hõõrdekindlust ei tule arvesse võtta, sest tegelik ümbrispinna hõõrdumine esineb ainult pinnasesse rammitud vaiadel, samal ajal kui vundamenditaldmike puhul on ümbrispinna hõõrdumine tühine, kuna taldmikud valmistatakse eelnevalt kaevatud aukudesse.
Matemaatiliste valemite kasutamine, milles vundamendi kuju ei arvestata, annab kõige ligikaudsemad tulemused lintvundamentide puhul, s.t. kui vundamendi pikkus on rohkem kui kaks korda suurem kui selle laius. Katsetega on tuvastatud, et ruudu- või ringikujuliste vundamenditaldade puhul toimub purunemine piirkoormusel, mis on 10-30% suurem kui matemaatiliste valemite järgi arvutatu. Kolmnurkse kujuga tallad annavad väiksema kandevõime kui lintvundament, kõige väiksema kandevõime aga annavad rõngakujulised tallad, kui need ei ole täidetud.
Vundamendi rajamissügavus Df arvutatakse kui efektiivne rajamissügavus vundamendi aluspinnast kuni vundamendi tallani (joon. 6). Keldrikorruste all asuvate vundamentide puhul erineb efektiivne rajamissügavus Df ka maapinnast mõõdetavast rajamissügavusest. Sellistel juhtudel tuleb piir- ja lubatud pinnaskoormuse arvutamisel alati võtta aluseks Df, kuna vundamendi aluspinna kohal on õhk, mis ei avalda vastupanu pinnase külgsuunalisele nihkumisele vundamendikoormuse P mõjul.