ნიადაგის მზიდუნარიანობა

ნიადაგის მექანიკაში განისაზღვრება ნიადაგის ზღვრული მზიდუნარიანობა და ნიადაგის დასაშვები დატვირთვა.

ნიადაგის ზღვრული მზიდუნარიანობა არის ის, რომელიც მიიღწევა იმ მომენტში, როცა ნიადაგის მარცხი დგება. ნიადაგის მარცხი წარმოიშობა მაშინ, როცა დატვირთვა, რომლითაც საძირკველი ნიადაგზე მოქმედებს, მის ჭრის სიმტკიცეს გადააჭარბებს. ამ შემთხვევაში, საძირკვლის დატვირთვის P მოქმედებით ჩნდება უმცირესი წინააღმდეგობის ზედაპირები ACD და BCE – სრიალის ზედაპირები სურ. 1, რომელთა გასწვრივ ნიადაგი გვერდით იწურება და ამავე დროს ხდება ნიადაგის ამობურცვა მიწის ზედაპირის ზემოთ ობიექტის DG და EF გვერდით, ხოლო თვით საძირკველი იძირება.

სურ. 1. ნიადაგის რღვევა საძირკვლის დატვირთვის ზემოქმედებით

ნიადაგის ჭრის სიმტკიცე იზრდება ფუნდირების სიღრმე t-ის მატებასთან ერთად, რადგან ზედა ფენების წონის გამო მცირდება გვერდითი გამოძევების შესაძლებლობა. შესაბამისად, ღრმა ფუნდამენტები უფრო იშვიათად იწვევენ ნიადაგის მორღვევას, მაშინ როცა ზედაპირული ფუნდამენტები მორღვევის მხრივ საშიშია. ასევე, ფართო ფუნდამენტებიც უფრო იშვიათად იწვევენ ნიადაგის მორღვევას, რადგან მოცურების ზედაპირები უფრო ღრმად მდებარეობს.

დასაშვები დატვირთვა ნიადაგზე არის ის დატვირთვა, რომლის მოქმედებაც ნიადაგზე შეიძლება დაიშვას ისე, რომ ნიადაგის მორევა ან მარცხი არ გამოიწვიოს ყველაზე არახელსაყრელ შესაძლო პირობებშიც კი. ნიადაგის დასაშვები დატვირთვა განისაზღვრება ნიადაგის ზღვრული მზიდუნარიანობის საფუძველზე, უსაფრთხოების კოეფიციენტის გამოყენებით. უსაფრთხოების კოეფიციენტის სიდიდე დამოკიდებულია რამდენიმე ფაქტორზე, რომელთაგან ყველაზე მნიშვნელოვანია ნიადაგის ფიზიკური მახასიათებლების სიზუსტე, ნიადაგის შინაგანი წინააღმდეგობის ელემენტების, განსაკუთრებით კი შეჭიდულობის მნიშვნელობების ცვლილების შესაძლებლობა, რომლის სიდიდეც შეიძლება ფართო საზღვრებში მერყეობდეს ნიადაგში წყლის მოქმედების შედეგად, შემდეგ კი სხვა შესაძლო ფაქტორების გავლენა, როგორიცაა დატვირთვის პირობები (მოულოდნელი და დინამიკური დატვირთვის შესაძლებლობა), საძირკვლის ჩაღრმავების სიღრმე და ფუნდამენტის სარტყლის სიგანე.

ნიადაგის დატვირთვაგამძლეობა შეიძლება განისაზღვროს ნიადაგის რღვევის საფუძველზე, რომელიც იძლევა ზღვრულ დატვირთვაგამძლეობას. ნიადაგის ზღვრულ დატვირთვაგამძლეობაში იგულისხმება დატვირთვის ის სიდიდე, რომელიც იწვევს რღვევას. ნიადაგის რღვევის საფუძველზე ზღვრული დატვირთვაგამძლეობის განსაზღვრის ორი გზა არსებობს, კერძოდ მათემატიკური ამოხსნა და საცდელი დატვირთვა.

მათემატიკური ამოხსნა

ბევრი მეცნიერი ცდილობდა ეპოვა მათემატიკური გადაწყვეტა ნიადაგის ზღვრული მზიდუნარიანობის განსაზღვრისთვის, გავლენის ფაქტორების ცოდნის საფუძველზე და ნგრევის პირობების სხვადასხვა დაშვებებით. გავლენის ფაქტორებია ნიადაგის ფიზიკური მახასიათებლები, რომლებიც განისაზღვრება დაურღვეველ ნიადაგის ნიმუშებზე ლაბორატორიული გამოცდებით, მიწისქვეშა წყლის მდგომარეობა, საძირკვლის ჩაღრმავების სიღრმე, დატვირთული ზედაპირის ზომა და ფორმა, ასევე დატვირთვის ხასიათი, ანუ ნიადაგის ერთგვაროვანი ან არათანაბარი, ცენტრალური ან ექსცენტრიკული დატვირთვა. ნგრევის პირობების შესახებ დაშვებები ეფუძნება პლასტიკურობის თეორიასა და ელასტიკურობის თეორიას. თუმცა ნიადაგის მზიდუნარიანობის განსაზღვრის თანამედროვე მეთოდები ეფუძნება პლასტიკურობის თეორიას, რომელიც შერწყმულია ზოგიერთ გამარტივებულ დაშვებასთან.

აქ წარმოვადგენთ გრუნტის ზღვრული მზიდუნარიანობის, ანუ დასაშვები დატვირთვის განსაზღვრის რამდენიმე ცნობილ საანგარიშო მეთოდს.

პრანდტლ-კაკოტას ფორმა

თუ საძირკვლის ფუძე AB რელიეფის ზედაპირიდან t სიღრმეზეა დაფუძნებული, ამ სიღრმეზე მოქმედებს საკონტაქტო წნევა po საძირკვლის დატვირთვის გამო და გვერდითი წნევა p=γt საძირკვლის ფუძის დონიდან ზედაპირამდე არსებული ნიადაგის წონის გამო (სურ. 2).

საძირკვლის წონის უშუალო ზემოქმედებით, ნიადაგის ზღვრული მზიდუნარიანობის გადაჭარბების მომენტში ჩნდება სრიალის სწორი ზედაპირები AC და BC, რომლებიც დატვირთულ ზედაპირთან ქმნიან კუთხეს α = 45° + ϕ/2. ეს სრიალის ზედაპირები ქმნიან აქტიურ მიწის პრიზმას ABC.

სურ. 2. ლოგარითმული სპირალის ფორმის სრიალის ზედაპირები Prandtl-Caquot-ის მიხედვით ცენტრალურად დატვირთული საძირკვლის ქვეშ

აქტიური მიწის პრიზმის წნევის ზემოქმედებით წარმოიქმნება გვერდითი პასიური მიწის პრიზმები ADD1 და BEE1, რომელთა აწევასაც იგი ცდილობს სრიალის ზედაპირებზე DD1 და EE1, ჰორიზონტალთან 45°-ϕ/2 კუთხით. აქტიური და პასიური მიწის წნევის ზონებს შორის არსებობს რადიული წანაცვლების ზონა ACD ანუ BCE, სადაც ზღვრული წონასწორობის გადალახვისას სრიალი წარმოიქმნება მოხრილ სრიალის ზედაპირებზე. Résal-მა გამოთვალა, რომ რადიული წანაცვლების ზონაში სრიალის ზედაპირები ლოგარითმული სპირალის ფორმისაა, პოლუსით A-ში ან B-ში, რომლის განტოლებაა r=r0 eπ tg_ϕ_

ნიადაგის ზღვრული დატვირთვის განსაზღვრისთვის მიღებული იყო შემდეგი წინაპირობები:

• რომ საძირკველი გლუვია, ანუ საძირკვლის ფუძესა და ნიადაგს შორის ხახუნი იგნორირებულია;
• რომ ნიადაგის ძვრის სიმტკიცე ზედაპირების D1M და E1N გასწვრივ არ არსებობს, ანუ უგულებელყოფილია;
• იმ შემთხვევაში, თუ ნიადაგის მოცულობითი წონა საძირკვლის ძირის ქვეშ γ=0-ია, ანუ საძირკვლის ფუძის ქვეშ არსებული ნიადაგის წონის გავლენა პლასტიკური წონასწორობის ზონაში უგულებელყოფილია.

პრანდტლ-კაკოტას ფორმულა ასეა:

ნიადაგის ზღვრული ტარიანობა არის

თუ დავდებთ:

დაბმული ნიადაგის ზღვრული ტარიანობაა qf = γtm + cm1.

ნიადაგის შინაგანი ხახუნის კუთხის სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის m და m1 მნიშვნელობები მოცემულია ცხრილში 1.

ტაბლ. 1. m და m__1 კოეფიციენტების მნიშვნელობები ნიადაგის შიდა ხახუნის კუთხის სხვადასხვა მნიშვნელობისთვის_

ნიადაგის დასაშვები დატვირთვაა qa = pdozv = qf/F, სადაც F უსაფრთხოების კოეფიციენტია. პრანდტლ-კაკოს ფორმულის გამოყენებისთვის მიიღება F = 4, ამიტომ qa = qf/4.

ტერცაგის ფორმულა

ტერზაგიმ მისცა ნახევარემპირიული ფორმულა ლენტის, კვადრატისა და წრიული ფილის ფორმის დატვირთვის ზემოქმედებისას ნიადაგის ზღვრული მზიდუნარიანობის გამოსათვლელად. მან განიხილა ზედაპირიდან Df სიღრმეზე დაფუძნებული, B სიგანის ფუნდამენტი (სურ. 3), და მიიღო, რომ არსებობს ხახუნი ფუნდამენტის საყრდენ AB-სა და ნიადაგს შორის, რომელიც ეწინააღმდეგება ნიადაგის გვერდით გამოდევნას და რომ ცურვის ზედაპირები AB და BC დატვირთულ ზედაპირთან შიდა ხახუნის კუთხეს ქმნიან.

სურ. 3. ნიადაგის ზღვრული მზიდუნარიანობა ტერზაგის მიხედვით

შედეგად, მიწის კლინში ABC, რომელიც მოქცეულია საფუძველ AB-სა და სრიალის ზედაპირებს AC და BC შორის, რჩება ელასტიკური წონასწორობის მდგომარეობაში და იქცევა როგორც საფუძვლის ნაწილი. პრიზმა ABC ვერ დაიწევს მანამდე, სანამ მის გვერდებზე AC და BC მოქმედი წნევები არ გაუთანაბრდება გვერდითი პრიზმების პასიურ მიწის წნევას, რაც ნიშნავს, რომ წონასწორობის ზღვრული მდგომარეობის გადაჭარბებისას მიწის შედეგი წნევა q მოქმედებს კუთხით ϕ სრიალის ზედაპირის ნორმალის მიმართ, ანუ ვერტიკალური მიმართულებით (სურ. 3). რადგან დატვირთვის გავლენით კლინი ქვევით, ვერტიკალურად მოძრაობს, მიწაში წონასწორობის პრობლემა პასიური მიწის წნევის განსაზღვრაზე დაიყვანება. თუმცა, რადგან ამ მეთოდით მიწის ტვირთამძლეობის ზუსტი გამოთვლა რთულია, ტერზაღიმ გაამარტივებული ამოხსნა შემოგვთავაზა. ტერზაღის ფორმულა მიწის ზღვრული ტვირთამძლეობის q_f გამოსათვლელად არის

1. ზოლური ფორმის საძირკვლის საფეხურისთვის

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

სადაც c არის ნიადაგის კოჰეზია

γ1 ნიადაგის მოცულობითი წონა საძირკვლის ძირის ზემოთ

Df საძირკვლის სიღრმე რელიეფის ზედაპირიდან საძირკვლის ფსკერამდე

γ2 ფუნდამენტის ძირის ქვემოთ არსებული ნიადაგის მოცულობითი წონა

B ფუნდამენტური ფეხის სიგანე.

Nc, Nq, Nγ არის ტვირთამწეობის ფაქტორები, რომლებიც დამოკიდებულია ნიადაგის შიდა ხახუნის კუთხეზე. ამ ფაქტორის მნიშვნელობანი მოცემულია შემდეგი ფორმულებით:

Nq არის ფაქტორი საძირკვლის სიღრმემდე გვერდითი ნიადაგის ფენის წონის გამო: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc არის კოჰეზიის გამო მიღებული ფაქტორი: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ არის ფაქტორი ფუნდამენტის ძირზე, ანუ სოლის AB სიგანის ქვემოთ მდებარე მიწის სოლის საკუთარი წონის გამო. ამ ფაქტორის მიახლოებულ მნიშვნელობად Brinch Hansen-ს რეკომენდებული აქვს: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

სურ. 4. მიწის მიერ ფუნდამენტის ვერტიკალური ცენტრული დატვირთვისას მიღებული დაძაბულობების განაწილება

ნიადაგის მოცულობითი წონის მცირე განსხვავების გამო ხშირად მიიღება γ1= γ2= γ. ზემოაღნიშნული განტოლების მიხედვით ნიადაგის მზიდუნარიანობა დამოკიდებულია (სურ. 4) შემდეგზე: საძირკვლის ნიადაგის შეჭიდულობაზე c, საძირკვლის გვერდით ნიადაგის დატვირთვაზე γ1 D_F, აქტიური მოცურების პრიზმის საკუთარი წონაზე სიგანით B.

თუმცა, მაშინ როცა ნიადაგზე მოქმედი დაძაბულობების განაწილება კოჰეზიის c და ფუნდირების სიღრმის Df გავლენით მთელ სიგანეზე ერთგვაროვანია, ანუ მართკუთხაა, სიგანე B-ის გავლენით მიღებული დაძაბულობების განაწილება სამკუთხაა, ანუ ყველაზე დიდი დაძაბულობები მიიღება ფუნდამენტის შუაში და კლებულობს კიდეებისკენ, სადაც ნულის ტოლია.

სურ. 5. ტარების ფაქტორის დიაგრამა ნიადაგის შიდა ხახუნის კუთხის მიხედვით ტერზაგის მიხედვით

0-დან 40°-მდე კუთხის სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის ტერზაგიმ შეადგინა მზიდუნარიანობის ფაქტორების დიაგრამები (სურ. 5). თუმცა მზიდუნარიანობის ფაქტორები Nc, Nq და Nγ (სურათზე 5 უწყვეტი ხაზები) შეიძლება მიღებულ იქნეს მხოლოდ მკვრივი და მტკიცე ნიადაგის შემთხვევაში. თუ ნიადაგი ფხვიერია ან უფრო ძლიერად შეკუმშვადია, მაშინ უნდა მივიღოთ მზიდუნარიანობის ფაქტორები N’c, N’q და N’γ (წყვეტილი ხაზები სურ. 5), რომლებიც იძლევა ხახუნის წინაღობის 2/3 მნიშვნელობებს. გარდა ამისა, ამ შემთხვევაში უნდა ავიღოთ ლაბორატორიული გზით მიღებული კოეზიის c 2/3 მნიშვნელობები, ასე რომ ამ შემთხვევაში გვაქვს qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. მართკუთხა ფორმის საძირკვლის ქვეშა ფუძე

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  სადაც L არის ფუნდამენტის ძირის სიგრძე

3. კვადრატის ფორმის საძირკვლისთვის

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. წრიული ფორმის საძირკვლისთვის

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  სადაც r არის ფუნდამენტური ფუძის რადიუსი.

ნიადაგის დასაშვები დატვირთვის გამოსათვლელად მიიღება უსაფრთხოების კოეფიციენტი F: qa = qf/F. უსაფრთხოების კოეფიციენტის მნიშვნელობა იცვლება 2-დან 3-მდე ნიადაგისა და დატვირთვის პირობების მიხედვით.

მათემატიკური ფორმულების გამოყენება

ნიადაგის დასაშვები დატვირთვის განსაზღვრისთვის მათემატიკური ფორმულების გამოყენება მოითხოვს ნიადაგის გეომექანიკური მახასიათებლების ცოდნას, კერძოდ, ფუნდამენტის ჩაღრმავების სიღრმეზე არსებული კოჰეზიისა და შიდა ხახუნისა, აგრეთვე ფუნდამენტის ძირის ზემოთ და ქვემოთ არსებული ნიადაგის მოცულობითი წონისა. თუ საძირკვლის ნიადაგი მიწისქვეშა წყლების დონეზე ქვემოთ მდებარეობს, ნიადაგის მოცულობითი წონის განსაზღვრისას უნდა გაითვალისწინოს აწევითი ძალაც.

მიწის უფრო დიდი დატვირთვების და უფრო დიდი ობიექტების შემთხვევაში, როდესაც მათემატიკური ფორმულების საფუძველზე მიღებული ნიადაგის დასაშვები დატვირთვის მნიშვნელობა სრულად გამოიყენება, ნიადაგის ტარებისუნარიანობის გაანგარიშებას უნდა ახლდეს დაჯდომის გაანგარიშება. გამოთვლილი ტარებისუნარიანობა მიიღება მხოლოდ მაშინ, თუ დაჯდომის გაანგარიშებით მოცემული ტიპის ობიექტისთვის დასაშვებზე ნაკლები დაჯდომა მიიღება. თუ გაანგარიშებით მიღებული დაჯდომა დასაშვებზე მეტია, მაშინ გამოთვლილი დასაშვები ნიადაგის დატვირთვის მნიშვნელობა საანგარიშო ფორმულებით არ მიიღება და საჭიროა საძირკვლის დაყენების მეთოდის შეცვლა ისე, რომ მიღებულ იქნეს ნაკლები დაჯდომა, მოცემული კონსტრუქციისთვის დასაშვები დაჯდომის ფარგლებში.

სურ. 6. საძირკვლის ეფექტური სიღრმე D__f

ნიადაგის ზღვრული მზიდუნარიანობის განსაზღვრის მათემატიკურ ფორმულებში არ არის გათვალისწინებული საძირკვლის გარსის ხახუნი, რომელიც ასევე მონაწილეობს როგორც წინააღმდეგობა დატვირთვის ზემოქმედების მიმართ, თუ საძირკველი გვერდებზე მყარად ეხება ნიადაგს. გარსის ხახუნის წინააღმდეგობა არ უნდა იქნას გათვალისწინებული, რადგან ნამდვილი გარსის ხახუნი არსებობს მხოლოდ ნიადაგში ჩასაყრელ ბურჯებზე, ხოლო ფუძის მარყუჟებზე გარსის ხახუნი უმნიშვნელოა, რადგან ფუძეები წინასწარ გათხრილ ორმოებში კეთდება.

მათემატიკური ფორმულების გამოყენება, რომლებიც არ ითვალისწინებენ საძირკვლის ფორმას, ყველაზე მიახლოებულ შედეგებს იძლევა ზოლის ფორმის საძირკვლებისთვის, ანუ მაშინ, როცა საძირკვლის სიგრძე მის სიგანეზე ორჯერ მეტია. ცდებით დადგინდა, რომ კვადრატის ან წრის ფორმის საძირკვლის ფუძეებში რღვევა ხდება ზღვრულ დატვირთვაზე, რომელიც მათემატიკური ფორმულებით გამოთვლილზე 10-30%-ით მეტია. სამკუთხა ფორმის ფუძეები ნაკლებ მზიდუნარიანობას იძლევა, ვიდრე ზოლიანი, ხოლო ყველაზე მცირე მზიდუნარიანობა აქვს რგოლის ფორმის ფუძეებს, თუ ისინი არ არის შევსებული.

საძირკვლის სიღრმე Df ითვლება როგორც საძირკვლის ძირის ნიადაგის ქვეშ არსებული ეფექტური სიღრმე საძირკვლის ფსკერამდე (სურ. 6). მიწისქვეშა სათავსოების ქვემოთ მდებარე საძირკვლების შემთხვევაში, ეფექტური საძირკვლის სიღრმე Df განსხვავდება მიწის ზედაპირიდან სიღრმისგანაც. ასეთ შემთხვევებში ნიადაგის ზღვრული და დასაშვები დატვირთვის გამოთვლისთვის ყოველთვის უნდა მივიღოთ Df, რადგან საძირკვლის საფუძვლის ზედა ნაწილში არის ჰაერი, რომელიც არ ეწინააღმდეგება ნიადაგის გვერდით გადანაცვლებას საძირკვლის დატვირთვის P ზემოქმედებით.