Tragfäegkeet vum Buedem

An der Buedemmechanik bestëmmt een d’Grenzdroeevitéit vum Buedem an d’zoulässeg Belaaschtung vum Buedem.

Grenzt Tragfäegkeet vum Buedem ass déi, déi erreecht gëtt, wann de Buedem brécht. De Buedembruch geschitt, wann d’Belaaschtung, mat där d’Fundament op de Buedem wierkt, seng Scherfestegkeet iwwerschreit. An dësem Fall trieden ënner der Wierkung vun der Belaaschtung vum Fundament P Flächen vum klengste Widderstand ACD an BCE – Rutschflächen Abb. 1 op, laanscht déi de Buedem säitlech ausdréckt gëtt an gläichzäiteg e Opstiige vum Buedem iwwer dem Terrain nieft dem Objekt DG an EF geschitt, wärend d’Fundament selwer asénkt.

Fig. 1. Broch vum Buedem ënner der Wierkung vun der Grondlaaschtung

D’Scherfestegkeet vum Buedem klëmmt mat der Déift vun der Grënnung t, well sech wéinst dem Gewiicht vun den ieweschte Schichten d’Méiglechkeet vum säitlechen Auspressen reduzéiert. Dofir féieren déif Fundamenter méi schwéier zu engem Buedembruch, wärend flaach Fundamenter dofir ufälleg sinn. Och breet Fundamenter féieren méi schwéier zu engem Buedembruch, well d’Rutschflächen méi déif leien.

Déi zougelooss Belaaschtung vum Buedem ass déi Belaaschtung, déi op de Buedem dierf wierken, ouni datt bei de schlechtstméigleche Konditioune Buedembruch optrëtt. D’zougeloss Belaaschtung vum Buedem gëtt op Basis vun der Grenztragfäegkeet vum Buedem mat Hëllef vum Sécherheetsfaktor festgeluecht. D’Gréisst vum Sécherheetsfaktor hänkt vu verschiddene Faktoren of, ënnert deenen déi wichtegst d’Genauegkeet vun de physikalesche Charakteristike vum Buedem ass, d’Méiglechkeet vu Verännerunge vun de Wäerter vun den Elementer vum internen Widderstand vum Buedem, besonnesch vun der Kohäsioun, där hire Wäert ënner dem Afloss vum Waasser am Buedem a breede Grenzen schwanke kann, duerno den Afloss vun anere méigleche Faktoren, wéi d’Belaaschtungsbedéngungen (Méiglechkeet vu plëtzlecher a dynamescher Belaaschtung), d’Fundatiounsdéift an d’Breet vun der Fundamentplack.

D’Buedemtragfäegkeet kann op Basis vum Buedembrech bestëmmt ginn, deen d’Grenztragfäegkeet ergëtt. Ënnert der Grenztragfäegkeet vum Buedem versteet een d’Gréisst vun der Belaaschtung, déi de Broch verursaacht. Et ginn zwou Méiglechkeete fir d’Bestëmmung vun der Grenztragfäegkeet op Basis vum Buedembrech, an zwar d’mathematesch Léisung an d’Testbelaaschtung.

Mathematesch Léisung

Vill Wëssenschaftler hu versicht, eng mathematesch Léisung fir d’Bestëmmung vun der Grenztréifkeet vum Buedem ze fannen, op Basis vum Wëssen ëm d’Aflossfaktoren an ënner verschiddenen Ugehollene vu Brochbedéngungen. D’Aflossfaktoren sinn déi physikalesch Charakteristiken vum Buedem, déi duerch Laborversich un ongestéierte Buedemprouwen, de Grondwaasserzoustand, d’Fondatiounsdéift, d’Gréisst an d’Form vun der belaaschter Uewerfläch, souwéi d’Aart vun der Belaaschtung, also gläichméisseg oder ongënschteg verdeelt, zentresch oder exzentresch Belaaschtung vum Buedem, bestëmmt ginn. D’Ugehollene iwwer d’Brochbedéngunge baséieren op der Theorie vun der Plastik an der Theorie vun der Elastizitéit. Modern Methode fir d’Tréifkeet vum Buedem ze bestëmmen baséieren awer op der Theorie vun der Plastik, déi mat e puer vereinfacht Ugehollene kombinéiert gëtt.

Hei wäerte mir e puer bekannt Rechenmethoden zur Bestëmmung vun der Grenzlaaschtbarkeet, bzw. vun der zougeloosener Belaaschtung vum Buedem, virstellen.

Prandtl-Caquota-Formel

Wann d’Fundamentsohl AB op enger Déift t ënner der Terrainuewerfläch gegrënnt ass, dann herrscht op dëser Déift de Kontaktdrock po wéinst der Belaaschtung vum Fundament an de Säitendrock p=γt wéinst dem Gewiicht vum Buedem iwwer dem Niveau vun der Fundamentsohl bis zur Terrainuewerfläch (Fig. 2).

Ënnert dem direkten Afloss vum Gewiicht vum Fundament erschéngen am Moment vum Iwwerschreiden vun der Grenztrachfäegkeet vum Buedem déi richteg Rutschflächen AC a BC, déi mat der belaaschterter Fläch en Wénkel α = 45° + ϕ/2 aschléissen. Dës Rutschflächen bilden déi aktiv Äerdprism ABC.

Abb. 2. Rutschflächen a Form vun enger logarithmescher Spiral ënner der Wierkung vun enger zentréisch belaaschterter Fundamentssohle no Prandtl-Caquot

Ënner dem Drock vun der aktiver Äerdprisme bilden sech op de Säiten passiv Äerdprisme ADD1 an BEE1, déi se no uewen laanscht d’Gläitsflächen DD1 an EE1 drécke wëllt, mat engem Wénkel vun 45°-ϕ/2 géintiwwer der Horizontaler. Tëscht der Zon vum aktiven an dem passive Äerddrock läit eng Zon vum radialen Schéierverhalen ACD bzw. BCE, an där beim Iwwerschreiden vum Gläichgewiicht d’Gläiten op gebéiten Gläitflächen entsteet. Résal huet berechent, datt d’Gläitflächen an der Zon vum radialen Schéierverhalen d’Form vun enger logarithmescher Spiral mat dem Pol an A respektiv B, hunn, där hir Gläichung r=r0 eπ tg_ϕ_

Fir d’Bestëmmung vun der Grenzlaascht vum Buedem goufen déi folgend Annahmen gemaach:

• datt d’Fondatioun glat ass, dat heescht d’Reiwung tëscht der Fundamentsohl an dem Buedem gëtt vernoléissegt;
• datt d’Schéierfestegkeet vum Buedem laanscht d’Uewerflächen D1M an E1N net besteet, bzw. vernoléissegt gëtt;
• datt d’Volleksgewiicht vum Buedem ënner dem Fundamentsbuedem γ=0 ass, also gëtt den Afloss vum Gewiicht vum Buedem ënner der Fundamentsoeplack an der Zon vum plastesche Gläichgewiicht vernoléissegt.

D’Prandtl-Caquota-Formel seet:

D’Grenztragfäegkeet vum Buedem ass

Wa mir setzen:

Grenztragfäegkeet vum gebonne Buedem ass qf = γtm + cm1.

Fir verschidde Wäerter vum Wénkel vun der bannenzeger Reiwung vum Buedem sinn d’Wäerter fir m an m1 an der Tabell 1 uginn.

Tab. 1. Wäerter vun de Koeffizienten m an m__1 fir verschidde Wäerter vum Wénkel vun der banneschter Reiwung vum Buedem

Déi zougeloossene Buedemlaascht ass qa = pdozv = qf/F wou F de Sécherheetsfaktor ass. Fir d’Uwendung vum Prandtl-Caquot-Muster gëtt F = 4 ugeholl, also ass qa = qf/4.

Terzaghi-Formel

Terzaghi huet eng semi-empiresch Formel fir d’Berechnung vun der Grenz-Tragfäegkeet vum Buedem ënner der Wierkung vu Streif-, Quadrat- a Kreesplackbelaaschtungen ginn. Hien huet eng Fundament analyséiert, dat op enger Déift Df ënner der Terrainuewerfläch gegrënnt ass, mat der Breet B (Fig. 3), an huet ugeholl, datt Reiwung tëscht dem Fundamentsofatz AB an dem Buedem besteet, déi sech dem säitleche Verdrängen vum Buedem entgéintsetzt, an datt d’Rutschflächen AB an BC mam belaaschte Fläch den internen Reiwungswénkel aschléissen.

Fig. 3. D’Grenztragfäegkeet vum Buedem no Terzaghi

Doduerch bleift de Buedem am Äerkeil ABC, deen tëscht der Fondatioun AB an de Gleitflächen AC an BC läit, am Zoustand vum elastesche Gläichgewiicht a verhält sech wéi en Deel vun der Fondatioun. D’Prisma ABC kann net esou wäit gedréckt ginn, bis den Drock op seng Säiten AC an BC dem passive Äerdrock vun de Säiteprismen gläich ass, wat bedeit, datt bei Iwwerschreidung vum Grenzzoustand vum Gläichgewiicht de resultéierende Buedemdrock q ënner engem Wénkel ϕ zu der Normale vun der Gleitfläch wierkt, also an vertikaler Richtung (Abb. 3). Well de Keil ënnert dem Afloss vun der Belaaschtung vertikal no ënnen geet, reduzéiert sech de Gläichgewiichtsproblem am Buedem op d’Bestëmmung vum passive Äerdrock. Well awer déi genee Berechnung vun der Buedemtragfäegkeet no dëser Method komplizéiert ass, huet den Terzaghi eng vereinfachte Léisung ginn. Dem Terzaghi seng Formel fir d’Berechnung vun der Grenztragfäegkeet vum Buedem _q_f lautet

1. Fir eng Fundamentsohle a Bandform

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

wou c d’Kohesioun vum Buedem ass

γ1 Volumengewiicht vum Buedem iwwer der Fundamentsohle

Df Fundamentdéift ënner der Terrainuewerfläch bis zur Fundamentsohle

γ2 Volumengewiicht vum Buedem ënner der Fundamentsohl

B Breet vun der Fundamentsohle.

Nc, Nq, Nγ sinn Tragfäegkeetsfaktoren, ofhängeg vum Wénkel vun der bannenzeger Reiwung vum Buedem. D’Wäerter vun dësem Faktor gi mat de folgende Formelen uginn:

Nq ass e Faktor wéinst dem Gewiicht vun der säitlecher Buedemschicht bis bei d’Fundéierungsdéift: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc ass de Faktor wéinst der Kohaesioun: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ ass de Faktor wéinst dem eegene Gewiicht vum Buedemkeil ënner der Fundamentsohle, respektiv ënner der Breet vun der Sohl AB. De Wäert vun dësem Faktor recommandéiert Brinch Hansen als ongeféier: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Fig. 4. Verdeelung vun de Spannungen, déi de Buedem bei vertikaler zentréierter Belaaschtung vum Fundament opfält

Wéinst dem klenge Ënnerscheed an der Volumengewiicht vum Buedem gëtt dacks γ1= γ2= γ ugeholl. No der viregter Gläichung hänkt d’Tragfäegkeet vum Buedem of (Fig. 4) vun: der Kohäsioun vum Grondbuedem c, der Belaaschtung vum Buedem nieft dem Fundament γ1 D_F, dem eegene Gewiicht vum Buedem vun der aktiver Rutschprisma mat Breet B.

Allerdéngs ass, während d’Verdeelung vun de Spannungen, déi de Buedem duerch d’Wierkung vun der Kohäsioun c an der Fundamentdéift Df opgeholl gëtt, iwwer déi ganz Breet gläichméisseg, also rechteckeg ass, d’Verdeelung vun de Spannungen, déi de Buedem duerch den Afloss vun der Breet B ophëlt, dräieckeg, also ginn déi héchste Spannungen an der Mëtt vum Fundament opgeholl an huelen géint d’Ränner of, wou se gläich null sinn.

Fig. 5. Diagramm vum Tragfäegkeetsfaktor ofhängeg vum Wénkel vum internen Reiwungswénkel vum Buedem no Terzaghi

Fir verschidde Wäerter vum Wénkel vun 0 bis 40°, huet den Terzaghi Diagrammer fir d’Tragefäegkeetsfaktoren opgestallt (Fig. 5). Allerdéngs kënnen d’Tragefäegkeetsfaktoren Nc, Nq an Nγ (déi duerchgezunn Linnen op der Fig. 5) just am Fall vun dichtem a festem Buedem iwwerholl ginn. Wann de Buedem locker oder méi staark verformbar ass, da solle d’Tragefäegkeetsfaktoren N’c, N’q an N’γ (gestrichelte Linnen op der Fig. 5) iwwerholl ginn, déi 2/3 Wäerter vum Reiwungswidderstand erginn. Ausserdeem soll an dësem Fall 2/3 Wäerter vun der Kohäsioun c benotzen, déi am Labo bestëmmt goufen, sou datt mir an deem Fall hunn qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Fir eng Fundamentplack rechteckeger Form

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  wou L d’Längt vum Fundamentsohl ass

3. Fir eng Buedemféissung a Quadratform

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Fir eng ronn Fundamentsohl

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  woubäi r de Radius vun der Fundamentsohle ass.

Fir d’Berechnung vun der erlaabter Buedemlaascht gëtt de Sécherheetsfaktor F ugeholl: qa = qf/F. De Wäert vum Sécherheetsfaktor läit tëscht 2 an 3 jee no Buedem- an Belaaschtungsbedingungen.

Uwendung vun mathematesche Formelen

D’Uwendung vu mathematesche Formele fir déi zougeluecht Buedemlaascht ze bestëmmen erfuerdert d’Kenntnis vun de geomechanesche Charakteristike vum Buedem, also vun der Kohäsioun an der bannenzeger Reiwung op der Fundamentdéift an dem Volumengewiicht vum Buedem iwwer an ënner der Fundamentsohl. Wann de Fundamentsbuedem ënner dem Niveau vum Grondwaasser läit, muss och den Opdrib bei der Bestëmmung vum Volumengewiicht vum Buedem berücksichtegt ginn.

Bei méi groussen Belaaschtunge vum Buedem a méi grousse Bauwierker, wann de krittene Wäert vun der zougeloossener Buedembelaaschtung op Basis vu mathematesche Formelen voll ausgenotzt gëtt, soll d’Berechnung vun der Buedemtragfäegkeet vun enger Siedlungsberechnung begleet ginn. Déi berechent Buedemtragfäegkeet gëtt nëmmen dann ugeholl, wann d’Siedlungsberechnung eng méi kleng Siedlung ergëtt wéi déi zougelooss fir déi jeeweileg Aart vum Bauwierk. Falls d’Berechnung eng méi grouss Siedlung ergëtt wéi erlaabt, gëtt de berechente Wäert vun der zougeloossener Buedembelaaschtung no de Rechenformelen net ugeholl, mee d’Fundéierungsart muss geännert ginn, sou datt eng méi kleng Siedlung erreecht gëtt, bannent de Grenze vun der zougeloossener Siedlung fir déi jeeweileg Konstruktioun vum Bauwierk.

Fig. 6. Effektiv Fundamentdéift D__f

An de mathematesche Forme fir d’Bestëmmung vun der Grenztragfäegkeet vum Buedem gouf d’Reiwung vun der Fundamentmantel net berücksichtegt, déi och als Widderstand géint d’Wierkung vun der Belaaschtung matwierkt, soulaang de Fundament de Buedem op de Säite fest beréiert. De Widderstand duerch Mantelreibunge soll net berücksichtegt ginn, well déi tatsächlech Mantelreibung nëmmen bei Rammen existéiert, déi an de Buedem agedriwwe ginn, wärend se bei Fundamentfoussen onbedeitend ass, well d’Fousse schonn a virun deem ausgegruewe Lächer gemaach ginn.

D’Uwendung vu mathematesche Formelen, bei deenen d’Form vum Fundament net berécksiichtegt gëtt, liwwert déi genaust Resultater fir Sträifefundamenter, also wann d’Längt vum Fundament méi wéi duebel sou grouss ass wéi seng Breet. Duerch Experimenter ass festgestallt ginn, datt bei Quadrat- oder Kreesform vun de Fundamentschong de Broch bei enger Grenzbelaaschtung optrëtt, déi ëm 10-30% méi grouss ass wéi déi no mathematesche Formele berechent. Dräiecksform Fundamentschong ginn eng méi kleng Tragfäegkeet wéi Sträifen, an déi klengst Tragfäegkeet liwweren ringfërmeg Fundamentschong, wa si net gefëllt sinn.

D’Fundamentdéift Df gëtt als déi effektiv Fundamentdéift ënner dem Terrain vun der Fundamentbasis bis op de Fundamentsohleschicht berechent (Abb. 6). Bei Fundamenter ënner ënnerierdesche Raim ënnerscheet sech déi effektiv Fundamentdéift Df vun der Fundamentdéift och ënner der Terrainuewerfläch. An esou Fäll soll fir d’Berechnung vun der Grenz- an der zougeloossener Belaaschtung vum Buedem ëmmer Df ugeholl ginn, well iwwer dem Terrain vun der Fundamentbasis Loft ass, déi sech dem säitleche Verdränge vum Buedem ënner der Wierkung vun der Fundamentbelaaschtung P net entgéintstellt.