في ميكانيكا التربة تُحدَّد القدرة الحاملة الحدّية للتربة و_الحمل المسموح للتربة._
قدرة التحمل الحدّية للتربة هي القدرة التي تتحقق في اللحظة التي يحدث فيها انهيار التربة. ويحدث انهيار التربة عندما يتجاوز الحمل الذي تؤثر به الأساس في التربة مقاومتها للقص. وفي هذه الحالة، تحت تأثير حمل الأساس P تظهر أسطح المقاومة الدنيا ACD و BCE – أسطح الانزلاق شكل 1، التي تُدفع التربة على طولها جانبياً، وفي الوقت نفسه يحدث ارتفاع للتربة فوق سطح الأرض بجوار المنشأ DG و EF، بينما يغوص الأساس نفسه.
الشكل 1. انهيار التربة تحت تأثير حمل الأساس
تزداد مقاومة قصّ التربة مع عمق التأسيس t، لأن وزن الطبقات العليا يقلّل من إمكانية الانبعاج الجانبي. وبناءً على ذلك، فإن الأساسات العميقة أقل ميلاً إلى إحداث انهيار التربة، بينما الأساسات الضحلة أكثر خطورة من حيث الانهيار. وكذلك الأساسات العريضة أقل ميلاً إلى إحداث انهيار التربة، لأن أسطح الانزلاق تكون أعمق.
الحمولة المسموح بها للتربة هي الحمل الذي يمكن السماح له بأن يؤثر في التربة على نحو لا يؤدي إلى انهيار التربة تحت أسوأ الظروف الممكنة. ويُحدد الحمل المسموح به للتربة استنادًا إلى القدرة الحاملة النهائية للتربة باستخدام عامل الأمان. وتعتمد قيمة عامل الأمان على عدة عوامل، أهمها دقة الخصائص الفيزيائية للتربة، وإمكان تغيّر قيم عناصر المقاومة الداخلية للتربة، ولا سيما التماسك، الذي يمكن أن تتغير قيمته ضمن حدود واسعة بفعل الماء في التربة، ثم تأثير العوامل الأخرى المحتملة، مثل شروط التحميل (إمكان التحميل المفاجئ والديناميكي)، وعمق التأسيس، وعرض القاعدة الأساس.
يمكن تحديد قدرة تحمّل التربة على أساس انهيار التربة، وهو ما يعطي القدرة النهائية على التحمل. ويُقصد بالقدرة الحدّية لتحمّل التربة مقدار الحمل الذي يسبب الانهيار. وهناك طريقتان لتحديد القدرة الحدّية على أساس انهيار التربة، وهما الحل الرياضي و_التحميل التجريبي_.
الحل الرياضي
حاول العديد من العلماء إيجاد حل رياضي لتحديد قدرة تحمل التربة الحدّية، استنادًا إلى معرفة العوامل المؤثرة وتحت افتراضات مختلفة لظروف الانهيار. والعوامل المؤثرة هي الخصائص الفيزيائية للتربة، التي تُحدد باختبارات مخبرية على عينات غير مضطربة من التربة، وحالة المياه الجوفية، وعمق الأساس، وحجم وشكل السطح المحمَّل، وكذلك طريقة التحميل، أي التحميل المنتظم أو غير المنتظم، المركزي أو اللامركزي للتربة. أما الافتراضات المتعلقة بظروف الانهيار فمبنية على نظرية اللدونة ونظرية المرونة. غير أن الأساليب الحديثة لتحديد قدرة تحمل التربة تعتمد على نظرية اللدونة، التي تُدمج مع بعض الافتراضات المبسطة.
سنورد هنا عدة طرق حسابية معروفة لتحديد القدرة التحملية الحدّية، أي الحمل المسموح للتربة.
شكل برانتل-كاهوط
إذا كانت القاعدة AB مؤسسة على عمق t أسفل سطح الأرض، فإن ضغط التلامس الناتج عن تحميل الأساس وضغط التربة الجانبي p=γt الناتج عن وزن التربة فوق منسوب القاعدة حتى سطح الأرض يسودان عند هذا العمق (شكل 2).
تحت التأثير المباشر لوزن الأساس، وعند تجاوز القدرة الحاملة الحدّية للتربة، تظهر سطوح الانزلاق الحقيقية AC و BC، التي تشكل زاوية α = 45° + ϕ/2 مع السطح المحمّل. وتشكل سطوح الانزلاق هذه الوتد الترابي الفعّال ABC.
شكل 2. أسطح الانزلاق ذات شكل الحلزون اللوغاريتمي تحت تأثير قاعدة تأسيس محمّلة مركزيًا وفق برانتل-كاكوت
تحت تأثير ضغط الوتد الترابي النشط تتشكل أوتاد ترابية جانبية سلبية ADD1 و_BEE1_، التي تسعى إلى دفعها إلى أعلى على أسطح الانزلاق DD1 و_EE1_، بزاوية 45°-ϕ/2 مع الأفق. وبين منطقة الضغط الترابي النشط والسالب توجد منطقة القص الشعاعي ACD أو BCE، حيث يحدث الانزلاق عند تجاوز حالة التوازن الحدية على أسطح انزلاق منحنية. وقد حسب ريسال أن أسطح الانزلاق في منطقة القص الشعاعي تكون على شكل لولب لوغاريتمي مركزه في A أو B, ومعادلته r=r0 eπ tg_ϕ_
لتحديد الحمل الحدّي للتربة افترضت الافتراضات التالية:
- أن تكون القاعدة ملساء، أي يُهمل الاحتكاك بين القاعدة التأسيسية والتربة؛
- أن مقاومة القص للتربة على امتداد السطحين D1M و E1N غير موجودة، أي تُهمل؛
- أن الوزن الحجمي للتربة أسفل قاع الأساس γ=0، أي إن تأثير وزن التربة أسفل قاعدة الأساس يُهمل، ضمن منطقة الاتزان اللدن.
صيغة برانتل-كاكوتا هي:
القدرة الحدّية لتحمّل التربة هي
إذا وضعنا:
قدرة التحمل الحدّية للتربة المترابطة هي qf = γtm + cm1.
ولقيم مختلفة لزاوية الاحتكاك الداخلي للتربة، تَرِد قيم m و m1 في الجدول 1.
جدول 1. قيم معاملي m و m__1 للقيم المختلفة لزاوية الاحتكاك الداخلي للتربة
الحمل المسموح به للتربة هو qa = pdozv = qf/F حيث إن F هو عامل الأمان. ولتطبيق صيغة برانتدل-كاقو يُعتمد F = 4، وبالتالي فإن qa = qf/4.
صيغة تيرزاغي
قدّم تيرزاغي صيغة شبه تجريبية لحساب قدرة التحمل النهائية للتربة تحت تأثير أحمال من شكل شريط أو مربع أو لوح دائري. وقد درس أساساً مشيّداً على عمق Df تحت سطح الأرض، بعرض B (الشكل 3), وافترض وجود احتكاك بين قاعدة الأساس AB والتربة، يقاوم الدفع الجانبي للتربة، وأن سطوح الانزلاق AB و BC تصنعان زاوية الاحتكاك الداخلي مع السطح المحمَّل.
الشكل 3. قدرة التحمل الحدية للتربة حسب تيرزاغي
وبالتالي تبقى التربة في الوتد الترابي ABC، المحصورة بين الأساس AB والأسطح الانزلاقية AC و BC، في حالة توازن مرن وتتصرف كجزء من الأساس. ولا يمكن دفع المنشور ABC إلى هذا الحد ما لم تكن الضغوط على جانبيه AC و BC مساوية للضغط الترابي السلبي للمناشير الجانبية، أي إن الضغط الترابي المحصّل q عند تجاوز الحالة الحدّية للتوازن يؤثر بزاوية ϕ بالنسبة إلى العمود على السطح الانزلاقي، أي في الاتجاه الرأسي (الشكل 3). وبما أن الوتد يتحرك تحت تأثير الحمل إلى الأسفل رأسيًا، فإن مشكلة التوازن في التربة تقتصر على تحديد الضغط الترابي السلبي. غير أن الحساب الدقيق لقدرة تحمل التربة وفق هذه الطريقة معقّد، لذلك قدّم Terzaghi حلًا مبسّطًا. وصيغة Terzaghi لحساب قدرة التحمل الحدّية للتربة _q_f تنصّ على
- للقاعدة التأسيسية الشريطية الشكل
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
حيث إن c هو تماسك التربة
γ1 الوزن الحجمي للتربة فوق قاع الأساس
Df عمق الأساس تحت سطح الأرض حتى قاع الأساس
γ2 الوزن الحجمي للتربة أسفل قاع الأساس
B عرض القاعدة التأسيسية.
Nc، Nq، Nγ هي عوامل القدرة التحميلية، وتعتمد على زاوية الاحتكاك الداخلي للتربة. وتُعطى قيم هذا العامل بالصيَغ التالية:
Nq هو عامل ناتج عن وزن الطبقة الجانبية من التربة حتى عمق التأسيس: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc هو العامل الناتج عن التماسك: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ هو العامل الناتج عن الوزن الذاتي للوتد الترابي أسفل القاعدة الشريطية، أي أسفل عرض القاعدة AB. ويوصي Brinch Hansen بالقيمة التقريبية لهذا العامل: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
شكل 4. توزيع الإجهادات التي تتلقاها التربة عند التحميل الرأسي المركزي للأساس
نظرًا لصِغر الفرق في الوزن الحجمي للتربة، يُعتمد كثيرًا γ1= γ2= γ. ووفقًا للمعادلة السابقة تعتمد قدرة تحمل التربة (الشكل 4) على: تماسك التربة التأسيسية c، حمل التربة بجوار الأساس γ1 D_F، والوزن الذاتي للتربة في إسفين الانزلاق الفعّال بعرض B.
ومع ذلك، بينما يكون توزيع الإجهادات التي تتلقاها التربة بسبب تأثير التماسك c وعمق التأسيس Df منتظمًا على العرض كله، أي مستطيليًا، فإن توزيع الإجهادات التي تتلقاها التربة بسبب تأثير العرض B يكون مثلثيًا، أي إن أكبر الإجهادات تُستقبل في وسط الأساس، وتتناقص نحو الحواف حيث تساوي صفرًا.
الشكل 5. مخطط معامل التحمل تبعاً لزاوية الاحتكاك الداخلي للتربة وفقاً لتيرزاغي
للقيم المختلفة للزاوية من 0 إلى 40°، أعدّ تيرزاغي مخططات معاملات التحمل (الشكل 5). غير أن معاملات التحمل Nc و_Nq_ و_Nγ_ (الخطوط المتصلة في الشكل 5) لا يمكن اعتمادها إلا في حالة التربة المتراصة والصلبة. وإذا كانت التربة مفككة أو أكثر قابلية للانضغاط، فينبغي اعتماد معاملات التحمل N’c و_N’q_ و_N’γ_ (الخطوط المتقطعة في الشكل 5)، التي تعطي 2/3 من قيم مقاومة الاحتكاك. وإلى جانب ذلك يجب في هذه الحالة أخذ 2/3 من قيم التماسك c المتحصّل عليها مخبريًا، بحيث يكون لدينا في هذه الحالة qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. للقاعدة الأساس ذات الشكل المستطيل
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ حيث إن L هو طول القاعدة الشريطية
3. بالنسبة لقاعدة ترابية ذات شكل مربع
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. للقاعدة التأسيسية الدائرية الشكل
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ حيث إن r هو نصف قطر القاعدة المنفصلة.
لحساب الحمل المسموح به على التربة يُعتمد عامل الأمان F: qa = qf/F. وتتراوح قيمة عامل الأمان من 2 إلى 3 تبعًا لظروف التربة والحمل.
تطبيق الأنماط الرياضية
إن تطبيق الصيغ الرياضية لتحديد الحمل المسموح به للتربة يتطلب معرفة الخصائص الجيوميكانيكية للتربة، أي التماسك والاحتكاك الداخلي عند عمق التأسيس، والوزن الحجمي للتربة فوق قاع الأساس وتحته. وإذا كانت تربة التأسيس تقع أسفل منسوب المياه الجوفية، فيجب أيضًا أخذ قوة الطفو في الاعتبار عند تحديد الوزن الحجمي للتربة.
عند الأحمال الأكبر على التربة والإنشاءات الأكبر، وحين تُستنفد القيمة المتحصل عليها للحمل المسموح للتربة استنادًا إلى الصيغ الرياضية بالكامل، يجب أن يكون حساب قدرة تحمّل التربة مصحوبًا بحساب الهبوط. ولا تُعتمد قدرة التحمل المحسوبة إلا إذا أظهر حساب الهبوط هبوطًا أقل من الهبوط المسموح به لنوع المنشأ المعني. وإذا أسفر الحساب عن هبوط أكبر من المسموح، فلا تُعتمد القيمة المحسوبة للحمل المسموح للتربة بواسطة الصيغ الحسابية، بل يجب تغيير طريقة الأساس بحيث يتحقق هبوط أقل، ضمن حدود الهبوط المسموح لذلك الإنشاء.
الشكل 6. العمق الفعّال للتأسيس D__f
في الصيغ الرياضية لتحديد القدرة التحملية الحدية للتربة لم يُؤخذ احتكاك محيط الأساس في الحسبان، مع أنه يشارك هو أيضًا كمقاومة تجاه تأثير الأحمال، متى كان الأساس يلامس التربة بإحكام من الجوانب. ولا ينبغي إدخال مقاومة احتكاك المحيط في الحساب، لأن الاحتكاك الحقيقي للمحيط يوجد فقط عند الركائز التي تُدق في التربة، بينما يكون احتكاك المحيط عند قواعد الأساسات ضئيلًا، لأن القواعد تُنفَّذ في حفر محفورة مسبقًا.
إن تطبيق النماذج الرياضية التي لا يُؤخذ فيها شكل الأساس بعين الاعتبار يعطي أقرب النتائج للأساسات الشريطية، أي عندما يكون طول الأساس أكبر من عرضه بمقدار يزيد على مرتين. وقد ثبت بالتجارب أن في القواعد المنفردة ذات الشكل المربع أو الدائري يحدث الكسر عند حمل حدّي يزيد بنسبة 10-30% على ما يحسب وفق النماذج الرياضية. أما القواعد المثلثة الشكل فتعطي قدرة تحمل أقل من الشريطية، وأقل قدرة تحمل تعطيها القواعد الحلقية إذا لم تكن مملوءة.
يُحسب عمق التأسيس Df بوصفه العمق الفعّال للتأسيس تحت تربة قاعدة الأساس حتى قاع الأساس (الشكل 6). وفي حالة الأساسات تحت الفراغات الأرضية، يختلف عمق التأسيس الفعّال Df عن عمق التأسيس تحت سطح الأرض أيضًا. وفي مثل هذه الحالات، ولحساب الحمل الحدّي والمسموح به للتربة، يجب دائمًا اعتماد Df، لأن فوق تربة قاعدة الأساس يوجد هواء لا يقاوم الإزاحة الجانبية للتربة تحت تأثير حمل الأساس P.