Lurzoruaren mekanikan lurzoruaren erresistentzia muga eta lurzoruaren karga baimendua zehazten dira.
Lurzoruaren karga-gaitasun muga lurraren haustura gertatzen den unean lortzen dena da. Lurraren haustura oinarriak lurzoruan eragiten duen kargak haren zizailatze-erresistentzia gainditzen duenean gertatzen da. Kasu horretan, oinarriko P kargaren eraginez, erresistentzia txikieneko gainazalak ACD eta BCE – irristatze-gainazalak agertzen dira, ir. 1, zeinen bidez lurzorua alboetara bultzatzen den eta aldi berean, DG eta EF objektuaren ondoan lurrazalaren gainetik lurra goratzen den, oinarria bera hondoratzen den bitartean.
Ir. 1. Oinarri-kargaren eraginez lurzoruaren haustura
Lurzoruaren ebakidura-erresistentzia fundazioaren t sakonerarekin handitzen da, goiko geruzen pisuaren ondorioz alboko irtengune-aukera txikitzen delako. Horrenbestez, zimendu sakonek zailago eragiten dute lurzoruaren haustura, eta azaleko zimenduek arriskutsuagoak dira hausturarako. Era berean, zimendu zabalek zailago eragiten dute lurzoruaren haustura, irristatze-azalerak sakonagoak direlako.
Lurzoruaren karga onargarria lurzoruan eragin daitekeen karga da, baldintza desegokienetan ere lurzoruaren haustura eragin ez dadin. Lurzoruaren karga onargarria lurzoruaren azken erresistentzian oinarrituta zehazten da, segurtasun-faktorea aplikatuz. Segurtasun-faktorearen tamaina hainbat faktoreren mende dago; horien artean garrantzitsuenak dira lurzoruaren ezaugarri fisikoen zehaztasuna, lurzoruaren barne-erresistentziaren osagaien, bereziki kohesioaren, balioak aldatzeko aukera, zeinak lurzoruko uraren eraginpean asko alda baitaitezke, eta, ondoren, beste faktore posible batzuen eragina, hala nola karga-baldintzak (bat-bateko eta karga dinamikoaren aukera), zimendatze-sakonera eta oinarri-zapataren zabalera.
Lurzoruaren eusteko ahalmena lurzoruaren hausturaren arabera zehaztu daiteke, eta horrek azken eusteko ahalmena ematen du. Lurzoruaren azken eusteko ahalmenaz haustura eragiten duen karga-zenbatekoa ulertzen da. Lurzoruaren hausturan oinarrituta azken eusteko ahalmena zehazteko bi modu daude: konponbide matematikoa eta karga-proba.
Ebazpen matematikoa
Zientzialari askok lurzoruaren azken karga-gaitasuna zehazteko irtenbide matematiko bat aurkitzen saiatu dira, eragiteko faktoreen ezagutzan eta haustura-baldintzen hainbat hipotesitan oinarrituta. Eragiteko faktoreak lurzoruaren ezaugarri fisikoak dira, eta laborategiko saiakuntzekin zehazten dira lurzoruaren lagin nahasi gabeetan, lurpeko uraren egoera, zimenduaren sakonera, kargatutako azalera-tamaina eta -forma, baita kargatzeko modua ere, hau da, lurzoruaren karga uniformea edo ez-uniformea, zentrikoa edo eszentrikoa. Haustura-baldintzei buruzko hipotesiak plastizitatearen teoriaren eta elastikotasunaren teoriaren gainean oinarritzen dira. Hala ere, lurzoruaren karga-gaitasuna zehazteko metodo modernoak plastizitatearen teorian oinarritzen dira, hipotesi sinplifikatu batzuekin konbinatuta.
Hemen lurzoruaren azken euste-gaitasuna, edo, bestela, baimendutako karga, zehazteko hainbat kalkulu-metodo ezagun aurkeztuko ditugu.
Prandtl-Caquota eredua
AB zimendu-zola lur azalaren azpian t sakoneran badago, sakonera horretan zimenduaren kargaren ondoriozko kontaktu-presioa eta p=γt albo-presioa daude, zimendu-zolaren mailaren gainetik lur azalera arteko lurzoruaren pisuaren ondorioz (ikus 2).
Fundazioaren pisuaren eragin zuzenpean, lurzoruaren azken karga-gaitasuna gainditzen den unean, AC eta BC irristatze-azalera zuzenak agertzen dira, eta kargatutako azalarekiko α = 45° + ϕ/2 angelua osatzen dute. Irristatze-azalera horiek ABC lur-prisma aktiboa osatzen dute.
Ir. 2. Prandtl-Caquot-en arabera, zentroan kargatutako oinarri-zapata baten eraginez sortutako logaritmo-espiral formako irristatze gainazalak
Aktibo dagoen lur-ziriaren presioaren eraginez, alboetako lur-ziri pasiboak ADD1 eta BEE1 eratzen dira; ziri horiek gora bultzatu nahi ditu irristatze-azalen DD1 eta EE1 gainean, horizontalearekiko 45°-ϕ/2 angeluan. Aktibo eta pasibo den lur-presioaren zonen artean, ebaki erradialaren ACD edo BCE zona dago, non oreka-muga gainditzean irristatzea kurbadun irristatze-azaletan gertatzen den. Résalek kalkulatu zuen ebaki erradialeko zonako irristatze-azalak espiral logaritmikoaren formakoak direla, poloak A edo B direlarik, eta haien ekuazioa r=r0 eπ tg_ϕ_ da
Lurraren muga-kargaren zehaztapenerako, honako hipotesi hauek egin dira:
- fundazioa leuna dela, hau da, zimendu-zolaren eta lurzoruaren arteko marruskadura baztertu egiten dela;
- lurzoruaren zizailadura-erresistentzia D1M eta E1N gainazaletan ez dagoela, edo, bestela, baztertzen dela;
- lurzoruen pisu bolumetrikoa zimendu-zolaren azpian γ=0 dela, hau da, zimendu-oinaren azpiko lurzoruaren pisuaren eragina baztertzen dela, oreka plastikoaren eremuan.
Prandtl-Caquot eredua honela dio:
Lurzoruaren muga-eramateko gaitasuna da
Honako hau jartzen badugu:
atal kutsatutako lurzoruaren muga-erresistentzia qf = γtm + cm1.
Lurzoruaren barne-frikzioaren angeluaren balio desberdinetarako, m eta _m1_ren balioak 1 taulan ematen dira.
Taula 1. m eta m__1 koefizienteen balioak lurzoruaren barne-marruskadura-angeluaren balio desberdinetarako
Lurraren karga onargarria qa = pdozv = qf/F da, non F segurtasun-faktorea den. Prandtl-Caquot formulazioa aplikatzeko, F = 4 hartzen da, eta, beraz, qa = qf/4.
Terzaghiren formula
Terzaghik erdi-empiriko formulazio bat eman zuen zerrenda-, karratu- eta disko zirkularraren kargapean dagoen lurzoruaren muga-eramankortasuna kalkulatzeko. Lur azaletik Df sakoneran zimendatutako oinarri bat, B zabalera zuena (ikus 3), aztertu zuen; eta onartu zuen oinarri-zapata AB eta lurzoruaren artean marruskadura zegoela, horrek lurzoruaren albo-bultzadari aurka egiten ziola, eta irristatze-azalerek AB eta BC barne-marruskaduraren angelua osatzen zutela kargatutako azalarekin.
Sl. 3. Terzaghiren arabera lurzoruaren azken karga-gaitasuna
Horren ondorioz, ABC lur-kunean dagoen lurzorua, AB zimenduaren eta AC eta BC irristatze-azalen artean mugatua, oreka elastikoaren egoeran geratzen da eta zimenduaren zati bat balitz bezala jokatzen du. ABC prismak ezin du gora bultzatu, harik eta bere AC eta BC aldeetako presioak alboko prismetako lurzoru-presio pasiboaren parekoak izan arte; horrek esan nahi du, oreka-egoera muga gainditzen denean, q lur-presio erresultantea ϕ angeluan jarduten dela irristatze-azalaren normalarekiko, hau da, norabide bertikalean ( 3 ir.). Kargaren eraginez kunea bertikalki behera mugitzen denez, lurzoruaren oreka-arazoa lurzoru-presio pasiboa zehaztera murrizten da. Hala ere, metodo honen arabera lurzoruaren karga-gaitasunaren kalkulu zehatza konplexua denez, Terzaghik irtenbide sinplifikatua eman zuen. Terzaghiren formulak lurzoruaren muga-karga-gaitasuna q_f kalkulatzeko honela dio
- Zerrenda-formako oinarri-zapatarako
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
non c lurzoruaren kohesioa den
γ1 zimendu-oinaldearen gaineko lurraren bolumen-pisua
Df zimenduaren sakonera, lurraren azalpetik zimendu-oinaraino
γ2 zimendu-zolaren azpiko lurzoruaren bolumen-pisua
B oinarri-zabaleraren zabalera.
Nc, Nq, Nγ erresistentzia-faktoreak dira, lurzoruaren barne-marruskaduraren angeluaren araberakoak; faktore horien balioak honako adierazpen hauen bidez ematen dira:
Nq fundazio-sakonerarainoko lurzoruaren alboko geruzaren pisuaren ondoriozko faktorea da: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc kohezioaren ondoriozko faktorea da: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ lurrezko klinaren berezko pisuaren ondoriozko faktorea da, oinarri-zolaren azpian, hau da, AB zolaren zabaleraren azpian. Faktore honen balio hurbila Brinch Hansen-ek honela gomendatzen du: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Sl. 4. Oinarriaren karga zentriiko bertikalaren pean lurrak hartzen duen tentsioen banaketa
Lurzoruaren pisu bolumetrikoaren alde txikia dela eta, maiz γ1= γ2= γ hartzen da. Aurreko ekuazioaren arabera, lurzoruaren erresistentzia honako hauen menpe dago (ikus. 4): oinarri-lurzoruaren kohesioa c, zimenduaren ondoan dagoen lurzoruaren karga γ1 D_F, eta B zabalera duen prisma irristakorraren jarduneko lurzoruaren berezko pisua.
Hala ere, lurzoruak kohesioaren c eraginez eta zimenduaren sakoneraren Df ondorioz hartzen duen tentsio-banaketa zabalera osoan uniformea den bitartean, hau da, angeluzuzena, B zabaleraren eraginpean lurzoruak hartzen duen tentsio-banaketa triangeluarra da, hau da, tentsio handienak zimenduaren erdian hartzen dira, eta ertzetarantz gutxitzen dira, non zero diren.
Ir. 5. Lurzoruaren barne-igurtzearen angeluaren arabera, Terzaghiren arabera, karga-ahalmenaren faktorearen diagrama
0 eta 40° arteko angelu-balio desberdinetarako, Terzaghik karga-gaitasunaren faktoreen diagramak egin zituen (ikus 5 irudia). Hala ere, karga-gaitasunaren faktoreak Nc, Nq eta Nγ (5 irudiko lerro sendoak) lur trinko eta sendoaren kasuan soilik har daitezke. Lurra solteagoa bada edo konprimigarritasun handiagoa badu, orduan N’c, N’q eta N’γ karga-gaitasunaren faktoreak hartu behar dira (5 irudiko lerro etenak), eta horiek 2/3 marruskadura-erresistentziaren balioak ematen dituzte. Horrez gain, kasu honetan laborategian lortutako kohesio c-ren 2/3 balioak hartu behar dira, eta, beraz, kasu horretan qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ dugu.
2. Laukizuzen formako oinarri-zapata
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ non L oinarri-zapataren luzera den
3. Forma karratuko oinarri zoruetsurako
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Oin plaka zirkularraren kasurako
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ non r zimenduko zapata baten erradioa den.
Lurzoruaren karga onargarria kalkulatzeko, segurtasun-faktore F hartzen da: qa = qf/F. Segurtasun-faktorearen balioa 2 eta 3 artean dago, lurzoruaren eta kargaren baldintzen arabera.
Eredu matematikoen aplikazioa
Lurzoruaren baimendutako karga zehazteko formula matematikoak aplikatzeak lurzoruaren geomekanikako ezaugarriak ezagutzea eskatzen du, hau da, zimenduaren sakonerako koesioa eta barne-marruskadura, eta zimendu-zolaren gainetik eta azpitik dagoen lurzoruaren bolumen-pisua. Oinarri-lurra lurpeko uren mailaren azpian badago, lurzoruaren bolumen-pisua zehaztean flotagarritasuna ere kontuan hartu behar da.
Lurzoruaren karga handiagoetan eta obra handiagoetan, lurzoruaren baimendutako kargaren balio lortua formula matematikoetan oinarrituta guztiz baliatzen denean, lurzoruaren eramankortasunaren kalkulua asentamenduaren kalkuluarekin batera egin behar da. Kalkulatutako lurzoru-eramankortasuna soilik onartzen da, baldin eta asentamenduaren kalkuluak obra mota jakin baterako baimendutakoa baino asentamendu txikiagoa ematen badu. Kalkuluaren ondorioz asentamendua baimendutakoa baino handiagoa bada, kalkulu-formulen bidez lortutako lurzoruaren baimendutako kargaren balioa ez da onartzen; aitzitik, zimendatze-sistema aldatu behar da, asentamendu txikiagoa lortzeko, obra-egitura horretarako baimendutako asentamenduaren mugen barruan.
Ir. 6. Zimentazioaren sakonera eraginkorra D__f
Lurzoruaren azken karga-gaitasuna zehazteko formula matematikoetan ez da kontuan hartu zimenduaren estalkiaren marruskadura, zeinak ere erresistentzia gisa parte hartzen baitu kargaren eraginaren aurrean, baldin eta zimenduak alboetan lurra tinko ukitzen badu. Estalkiaren marruskaduraren erresistentzia ez da kontuan hartu behar, benetako estalki-marruskadura lurrean sartzen diren piloteetan soilik baitago; zimendu-zapaten kasuan, berriz, estalkiaren marruskadura hutsala da, zapatak aldez aurretik zulatutako zuloetan egiten direlako.
Zimentazioaren formari erreparatu gabe erabiltzen diren formula matematikoek emaitzarik hurbilenak ematen dituzte banda-formako zimenduetarako, hau da, zimenduaren luzera haren zabalera baino bi aldiz handiagoa denean. Saiakuntzek erakutsi dute karratu edo zirkulu formako zimentazio-oinetan haustura gertatzen dela formula matematikoen arabera kalkulatutakoa baino 10-30% handiagoa den muga-kargan. Triangelu formako oinek banda-formakoek baino eramateko ahalmen txikiagoa ematen dute, eta eramateko ahalmen txikiena eraztun-formako oinek ematen dute, beteta ez badaude.
Df zimendatze-sakonera zimenduaren oinarriaren azpiko lurretik zimendu-hondoraino dagoen zimendatze-sakonera efektibo gisa kalkulatzen da (Irud. 6). Lurpeko lokalen azpiko zimenduetan, Df zimendatze-sakonera efektiboa ez dator bat lur-mailaren azpiko zimendatze-sakonerarekin. Halako kasuetan, lurzoruaren karga muga eta baimenduaren kalkulurako beti Df hartu behar da, zimenduaren oinarriaren gainean airea dagoelako, eta horrek ez baitio aurre egiten zimenduaren karga P-ren eraginez lurzoruaren alboko desplazamenduari.