Yn de grûnmeganika wurde de grinsdragkrêft fan de grûn en de talitten grûnbelêsting bepaald.
Grinsdraachfermogen fan de boaiem is datjinge dat berikt wurdt op it momint dat boaiembreuk optreedt. Boaiembreuk ûntstiet as de belêsting dêr’t de fundearring de boaiem mei belêstet de skuorsterkte fan de boaiem oerskriuwt. Yn dat gefal ferskine ûnder ynfloed fan de belêsting fan de fundearring P de flakken fan de minste wjerstân ACD en BCE – glijflakken sl. 1, wêrtroch’t de boaiem sydlings útparst wurdt en tagelyk de boaiem boppe it terreinflak neist it objekt DG en EF omheech komt, wylst de fundearring sels sakke.
Fig. 1. Breuk fan de boaiem ûnder ynfloed fan de fundearringsbelesting
De skuorsterkte fan de grûn nimt ta mei de fundearringsdjipte t, om’t troch it gewicht fan de boppenste lagen de mooglikheid fan sydlings útpersing ôfnaam wurdt. Dêrom liede djippe fundearrings minder maklik ta brek fan de grûn, wylst ûndjippe fundearrings gefaarlik binne foar brek. Likegoed liede brede fundearrings minder maklik ta brek fan de grûn, om’t de glideflakken djipper lizze.
It tastiene belêstingsnivo fan de grûn is dat nivo dat op de grûn tastien wurde kin sûnder dat ûnder de ûngeunstichst mooglike omstannichheden grûnbreuk ûntstiet. It tastiene grûnbelêstingsnivo wurdt bepaald op basis fan it grinstragend fermogen fan de grûn troch tapassing fan de feiligensfaktor. De grutte fan de feiligensfaktor hinget fan mear faktoaren ôf, wêrûnder de wichtichsten de krektens fan de fysike skaaimerken fan de grûn binne, de mooglikheid fan feroarings yn de wearden fan de eleminten fan de ynterne wjerstân fan de grûn, benammen de kohesy, waans wearde ûnder ynfloed fan wetter yn de grûn yn brede grinzen fariearje kin, dêrnei de ynfloed fan mooglike oare faktoaren, lykas de belêstingsomstannichheden (de mooglikheid fan in abrupte en dynamyske belêsting), de fundearringsdjipte, en de breedte fan de fuotplaat.
De draachkrêft fan de boaiem kin fêststeld wurde op basis fan boaiembreuk, dy’t de grinsdraachkrêft jout. Under de grinsdraachkrêft fan de boaiem wurdt de hoemannichte belesting ferstien dy’t breuk feroarsaket. Der binne twa manieren om de grinsdraachkrêft te bepalen op basis fan boaiembreuk, nammentlik de wiskundige oplossing en de proefbelesting.
Wiskundige oplossing
In protte wittenskippers hawwe besocht in wiskundige oplossing te finen foar it bepalen fan de grinsdragkrêft fan de grûn, op basis fan kennis fan ynfloedrike faktoaren en ûnder ferskillende oannames oer brekkondysjes. De ynfloedrike faktoaren binne de fysike eigenskippen fan de grûn, dy’t bepaald wurde mei laboratoariumproeven op ûnfersteurde grûnmonsters, de steat fan it grûnwetter, de fundearringsdjipte, de grutte en foarm fan it beleste oerflak, en ek de manier fan belêsting, dus lykmjittige of ûngelikense, sintryske of eksintryske belêsting fan de grûn. De oannames oer brekkondysjes binne basearre op de plestisiteitsteory en de elastisiteitsteory. Moderne metoaden foar it bepalen fan de dragkrêft fan de grûn binne lykwols basearre op de plestisiteitsteory, dy’t kombinearre wurdt mei guon ferienfâldige oannames.
Hjir sille wy in pear bekende berekkeningsmetoaden foar it fêststellen fan de grinsdraging, respektivelik de tastiene belesting fan de boaiem, oanhelje.
Prandtl-Caquot-model
As de fûnemintsfoet AB fundearre is op in djipte t ûnder it grûnflak, jildt op dy djipte de kontaktdruk p troch de belesting fan it fûnemint en de sydlingse druk p=γt troch it gewicht fan de grûn boppe it nivo fan de fûnemintsfoet oant it grûnflak (afb. 2).
Under de rjochte ynfloed fan it gewicht fan de fundearring, op it momint dat de grinsdraachkrêft fan de grûn oerskreaun wurdt, ferskine de rjochte glijflakken AC en BC, dy’t in hoeke α = 45° + ϕ/2 meitsje mei it belêste oerflak. Dizze glijflakken foarmje de aktive grûnprisma ABC.
Sl. 2. Glijflakken yn ’e foarm fan in logaritmyske spiraal ûnder ynfloed fan in sintraal belêste fundearringsfoet neffens Prandtl-Caquot
Under ynfloed fan de druk fan de aktive grûnprisma ûntsteane oan ’e kanten passive grûnprisma’s ADD1 en BEE1, dy’t it besiket omheech te triuwen lâns de glijflakken DD1 en EE1, ûnder in hoeke 45°-ϕ/2 mei de horizontaal. Tusken de sône fan aktive en passive grûndruk bestiet in sône fan radiale skuorre ACD respektivelik BCE, wêryn’t by oerskriuwen fan it grinslykwicht it gliden optreedt oer kromme glijflakken. Résal hat berekkene dat de glijflakken yn de sône fan radiale skuorre de foarm hawwe fan in logaritmyske spiraal mei de poal yn A respektivelik B, waans fergeliking r=r0 eπ tg_ϕ_
Foar it fêststellen fan de grinslêst fan de grûn binne de folgjende oannames dien:
- dat de fundearring glêd is, dat wol sizze dat de wriuwing tusken de fûnemintsfoet en de grûn ferwaarleazge wurdt;
- dat de skuorsterkte fan de boaiem lâns de oerflakken D1M en E1N net bestiet, respektivelik negearre wurdt;
- dat it folumetrisch gewicht fan de grûn ûnder de fundearringssoal γ=0 is, dat wol sizze dat de ynfloed fan it gewicht fan de grûn ûnder de fundearringsfoet, yn de sône fan plestyske lykwicht, ferwaarleazge wurdt.
It Prandtl-Caquota-patroan seit:
It grinsdraachfermogen fan de grûn is
As wy sette:
de grinsende draachkrêft fan ferbûn boaiem is qf = γtm + cm1.
Foar ferskillende wearden fan de ynterne wriuwingshoeke fan de grûn binne de wearden foar m en m1 jûn yn tabel 1.
Tab. 1. Wearden fan de koeffisjinten m en m__1 foar ferskillende wearden fan de hoeke fan ynterne wriuwing fan de boaiem
De tastiene boaiembelêsting is qa = pdozv = qf/F dêr’t F de feiligensfaktor is. Foar tapassing fan it Prandtl-Caquot-skema wurdt F = 4 oannommen, en dus is qa = qf/4.
Terzaghy-formule
Terzaghi joech in heal-empiryske formule foar it berekkenjen fan it grinsdraachfermogen fan de boaiem ûnder ynfloed fan in belêsting yn de foarm fan in strook, in fjouwerkant en in rûne plaat. Hy beskôge in fundearring op in djipte Df ûnder it grûnflak, mei breedte B (ôfbylding 3), en naam oan dat der wriuwing bestiet tusken de fundearringsfoet AB en de boaiem, dy’t him ferzet tsjin sydlings útdrukken fan de boaiem, en dat de glideoerflakken AB en BC in hoeke fan ynterne wriuwing mei it belêste oerflak foarmje.
Ofb. 3. Grinsdraachkrêft fan de grûn neffens Terzaghi
Dêrtroch bliuwt de boaiem yn de ierdewig ABC, omsletten tusken de fundearring AB en de glideoerflakken AC en BC, yn in steat fan elastysk lykwicht en gedraacht him as in diel fan de fundearring. De prisma ABC kin net fierder yndrukt wurde oant de drukken op syn siden AC en BC gelyk binne oan de passive grûndruk fan de sydprisma’s, wat betsjut dat by it oerskriuwen fan de grinsteat fan lykwicht de resultearjende boaiemdruk q ûnder in hoeke ϕ wurket mei respekt foar de normaal op it glideoerflak, dus yn fertikale rjochting (fig. 3). Om’t de wig ûnder ynfloed fan de belêsting fertikaal nei ûnderen beweecht, wurdt it lykwichtsprobleem yn de boaiem werombrocht ta it fêststellen fan de passive grûndruk. Mar om’t de krekte berekkening fan de draachkrêft fan de boaiem neffens dizze metoade yngewikkeld is, joech Terzaghi in ferienfâldige oplossing. De formule fan Terzaghi foar it berekkenjen fan de grinstdraachkrêft fan de boaiem q_f luidt
- Foar in fundearringsfoet yn stripfoarm
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
wêrby’t c de kohesje fan de boaiem is
γ1 folumegewicht fan de grûn boppe de fundearringssoal
Df fundearringsdjipte ûnder it oerflak fan it terrein oant de ûnderkant fan de fundearring
γ2 folumgewicht fan de grûn ûnder de fundearringssoale
B breedte fan de fundearringsfoet.
Nc, Nq, Nγ binne draachkapasiteitsfaktoaren, ôfhinklik fan de hoeke fan ynterne wriuwing fan de grûn; de wearden fan dizze faktor wurde jûn troch de folgjende formules:
Nq is de faktor troch it gewicht fan de sydlaach grûn oant de fundearringsdjipte: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc is de faktor troch gearhing: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ is de faktor troch it eigen gewicht fan de grûnwig ûnder de fundearringsfoet, respektivelik ûnder de breedte fan de foet AB. De wearde fan dizze faktor advisearret Brinch Hansen as benaderjend: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Fig. 4. Ferdieling fan de spanningen dy’t de grûn ûnder fertikale sintryske belesting fan de fundearring ûndergiet
Troch it lytse ferskil yn volumetrysk gewicht fan de boaiem wurdt faak oannommen γ1= γ2= γ. Neffens de boppesteande fergeliking is it draachfermogen fan de boaiem ôfhinklik (ôfb. 4) fan: de kohesy fan de fundearringsboaiem c, de belêsting fan de boaiem neist de fundearring γ1 D_F, en it eigen gewicht fan de boaiem fan de aktive glijprisma mei breedte B.
Lykwols, wylst de spanningsferdieling dy’t de boaiem opnimt as gefolch fan de wurking fan kohesje c en de fundearringsdjipte Df oer de hiele breedte gelyk is, dus rjochthoekich, is de spanningsferdieling dy’t de boaiem opnimt as gefolch fan de ynfloed fan de breedte B trijehoekich, dus de grutste spanningen wurde yn it midden fan de fundearring opnommen en nimme ôf nei de rânen dêr’t se gelyk binne oan nul.
Ofb. 5. Diagram fan de draachkrêftfaktor as funksje fan de hoeke fan ynterne wriuwing fan de boaiem neffens Terzaghi
Foar ferskillende wearden fan de hoeke fan 0 oant 40°, hat Terzaghi diagrammen fan draachkrêftfaktoaren opsteld (ôfbylding 5). Lykwols kinne de draachkrêftfaktoaren Nc, Nq en Nγ (fêste linen op ôfbylding 5) allinnich oannaam wurde by dichte en fêste grûn. As de grûn los of sterker komprimearber is, dan moatte de draachkrêftfaktoaren N’c, N’q en N’γ oannaam wurde (stippellinen op ôfbylding 5), dy’t 2/3 wearden fan de wriuwingswjerstân jouwe. Dêrneist moat yn dit gefal 2/3 wearden fan de gearhing c brûkt wurde, krigen yn it laboratoarium, sadat wy yn dat gefal hawwe qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Foar de fûnemintfoet fan rjochthoekige foarm
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ wêrby’t L de lingte fan de fuot fan de fundearring is
3. Foar in grûnfûnemint yn de foarm fan in fjouwerkant
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Foar in rûne fundearingsfoet
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ wêrby’t r de straal fan de fûnemintfoet is.
Foar de berekkening fan de tastiene grûnbelesting wurdt feiligenskoëffisjint F oannommen: qa = qf/F. De wearde fan de feiligenskoëffisjint leit tusken 2 en 3 neffens de omstannichheden fan grûn en lading.
Tapassing fan wiskundige formules
It tapassen fan matematyke formules foar it fêststellen fan de tastiene belêsting fan de grûn freget kennis fan de geomeganyske eigenskippen fan de grûn, en wol de kohesy en ynterne wriuwing op de djipte fan de fundearring en it folumgewicht fan de grûn boppe en ûnder de fundearringssoale. As de fundearringsgrûn ûnder it nivo fan it grûnwetter leit, moat ek de opdrift meinommen wurde by it fêststellen fan it folumgewicht fan de grûn.
By gruttere grûnbelestingen en gruttere objekten, as de krigen wearde fan de tastiene grûnbelesting op basis fan wiskundige formules folslein benut wurdt, moat de berekkening fan de draachkrêft fan de grûn ferfolge wurde mei in berekkening fan de sakking. De berekkene grûndraachkrêft wurdt allinnich oannommen as út de sakkingberekkening in lytsere sakking krigen is as tastien foar it betreffende type objekt. Yn it gefal dat út de berekkening in sakking krigen wurdt dy’t grutter is as tastien, wurdt de berekkene wearde fan de tastiene grûnbelesting mei help fan rekenkundige formules net oannaam, mar moat de fundearringswize sa feroare wurde dat in lytsere sakking krigen wurdt, binnen de grinzen fan de tastiene sakking foar de betreffende konstruksje fan it objekt.
Ofb. 6. Effektive fundearringsdjipte D__f
Yn de wiskundige formules foar it bepalen fan it grinsdraachfermogen fan de boaiem is gjin rekken holden mei de wriuwingsweerstand fan de fûnemintsmantel, dy’t ek as wjerstân tsjin de ynfloed fan de belesting meidocht, foar safier’t it fûnemint de boaiem oan de sydkanten strak rekket. De wriuwingsweerstand fan de mantel hoecht net yn acht nommen te wurden, omdat echte mantelwriuwing allinne foarkomt by peallen dy’t de grûn yn slein wurde, wylst by fûnemintsfuotten de mantelwriuwing ûnbetsjuttend is, om’t de fuotten yn foarôf útgroeven gatten makke wurde.
Tapassing fan wiskundige formules dêr’t de foarm fan de fundearring net yn meinaam wurdt, jout de meast benaderjende resultaten foar stripefoarmige fundearrings, dus as de lingte fan de fundearring mear as twa kear sa grut is as har breedte. Ut proeven is fêststeld dat by fuotsoalen fan fjouwerkante of rûne foarm breuk optreedt by in grinsbelesting dy’t 10-30% heger is as dy’t berekkene is neffens de wiskundige formules. Triangelfoarmige fuotsoalen jouwe in legere draachkrêft as in stripe, en de leechste draachkrêft jouwe ringfoarmige fuotsoalen, as se net opfold binne.
De fundearringsdjipte Df wurdt berekkene as de effektive fundearringsdjipte ûnder de grûn fan de fundearringsbasis oant de fundearringsôfgraving (Ofb. 6). By fundearrings ûnder ûndergrûnske romten ferskilt de effektive fundearringsdjipte Df fan de fundearringsdjipte ek ûnder it terreinoerflak. Yn sokke gefallen moat foar de berekkening fan de grins- en tastiene boaiembelêsting altyd Df oannommen wurde, om’t der boppe de grûn fan de fundearringsbasis loft is dy’t gjin wjerstân biedt tsjin de sydlingske ferpleatsing fan de boaiem ûnder ynfloed fan de fundearringsbelêsting P.