U mehanici tla određuju se granična nosivost tla i dopušteno opterećenje tla.
Granična nosivost tla je ona koja se doseže u trenutku kada nastupa lom tla. Lom tla nastaje kada opterećenje kojim temelj djeluje na tlo premaši njegovu čvrstoću na posmik. U tom slučaju, pod djelovanjem opterećenja temelja P pojavljuju se površine najmanjeg otpora ACD i BCE – klizne površine sl. 1, po kojima se tlo bočno istiskuje i istodobno dolazi do izdizanja tla iznad površine terena pored objekta DG i EF, dok sam temelj tone.
Sl. 1. Lom tla pod djelovanjem opterećenja temelja
Čvrstoća smicanja tla povećava se s dubinom fundiranja t, jer se uslijed težine gornjih slojeva smanjuje mogućnost bočnog istiskivanja. Prema tome, duboki temelji teže izazivaju lom tla, dok su plitki temelji opasni po lom. Isto tako široki temelji teže izazivaju lom tla, jer su klizne plohe dublje.
Dozvoljeno opterećenje tla jest ono koje se može dopustiti da djeluje na tlo tako da se ne izazove lom tla pri najnepovoljnijim mogućim uvjetima. Dozvoljeno opterećenje tla određuje se na osnovi granične nosivosti tla primjenom faktora sigurnosti. Veličina faktora sigurnosti ovisi o više čimbenika, među kojima su najvažniji točnost fizikalnih karakteristika tla, mogućnost promjena vrijednosti elemenata unutarnjeg otpora tla, osobito kohezije, čija vrijednost može varirati u širokim granicama pod djelovanjem vode u tlu, zatim utjecaj mogućih drugih čimbenika, kao što su uvjeti opterećenja (mogućnost naglog i dinamičkog opterećenja), dubina fundiranja i širina temeljne stope.
Nosivost tla može se odrediti na temelju loma tla, koji daje graničnu nosivost. Pod graničnom nosivošću tla podrazumijeva se veličina opterećenja koje izaziva lom. Postoje dva načina određivanja granične nosivosti na temelju loma tla i to matematičko rješenje i probno opterećenje.
Matematičko rješenje
Mnogi su znanstvenici pokušavali pronaći matematičko rješenje za određivanje granične nosivosti tla, na osnovi poznavanja utjecajnih čimbenika i pod različitim pretpostavkama uvjeta loma. Utjecajni čimbenici su fizikalna svojstva tla, koja se određuju laboratorijskim ispitivanjima na neporemećenim uzorcima tla, stanje podzemne vode, dubina temeljenja, veličina i oblik opterećene površine, kao i način opterećenja, tj. ravnomjerno ili neravnomjerno, centrično ili ekscentrično opterećenje tla. Pretpostavke o uvjetima loma zasnovane su na teoriji plastičnosti i teoriji elastičnosti. Međutim, suvremene metode određivanja nosivosti tla zasnivaju se na teoriji plastičnosti, koja se kombinira s nekim pojednostavnjenim pretpostavkama.
Ovdje ćemo iznijeti nekoliko poznatih računskih metoda određivanja granične nosivosti, odnosno dozvoljenog opterećenja tla.
Predložak Prandtl-Caquota
Ako je temeljna stopa AB fundirana na dubini t ispod površine terena, na toj dubini vlada kontaktni pritisak po uslijed opterećenja temelja i bočni pritisak p=γt uslijed težine tla iznad razine temeljne stope do površine terena (sl. 2).
Pod neposrednim djelovanjem težine temelja, u trenutku prekoračenja granične nosivosti tla pojavljuju se ravne klizne plohe AC i BC, koje zaklapaju kut α = 45° + ϕ/2 s opterećenom površinom. Te klizne plohe tvore aktivnu zemljanu prizmu ABC.
Sl. 2. Klizne površine oblika logaritamske spirale pod djelovanjem centrično opterećene temeljne stope po Prandtl-Caquotu
Pod djelovanjem tlaka aktivne zemljane prizme obrazuju se bočno pasivne zemljane prizme ADD1 i BEE1, koje ona teži istisnuti naviše po kliznim plohama DD1 i EE1, pod kutom 45°-ϕ/2 s horizontom. Između zone aktivnog i pasivnog zemljanog pritiska postoji zona radijalnog smicanja ACD odnosno BCE, u kojoj pri prekoračenju granične ravnoteže klizanje nastaje po zakrivljenim kliznim plohama. Résal je izračunao da su klizne plohe u zoni radijalnog smicanja oblika logaritamske spirale s polom u A odnosno B, čija je jednadžba r=r0 eπ tg_ϕ_
Za određivanje graničnog opterećenja tla učinjene su sljedeće pretpostavke:
- da je temelj gladak, odnosno da se trenje između temeljne stope i tla zanemaruje;
- da posmična čvrstoća tla duž površina D1M i E1N ne postoji, odnosno zanemaruje se;
- da je volumna težina tla ispod temeljnog dna γ=0, odnosno zanemaruje se utjecaj težine tla ispod temeljne stope, u zoni plastične ravnoteže.
Obrazac Prandtl-Caquota iznosi:
Granična nosivost tla iznosi
Ako postavimo:
granična nosivost kohezivnog tla iznosi qf = γtm + cm1.
Za različite vrijednosti kuta unutarnjeg trenja tla, vrijednosti za m i m1 dane su u tablici 1.
Tabl. 1. Vrijednosti koeficijenata m i m__1 za različite vrijednosti kuta unutarnjeg trenja tla
Dopušteno opterećenje tla je qa = pdozv = qf/F gdje je F faktor sigurnosti. Za primjenu Prandtl-Caquotova obrasca usvaja se F = 4, te je qa = qf/4.
Terzaghijev obrazac
Terzaghi je dao poluempirički obrazac za izračunavanje granične nosivosti tla pod djelovanjem opterećenja oblika trake, kvadrata i kružne ploče. On je promatrao temelj utemeljen na dubini Df ispod površine terena, širine B (sl. 3), te je usvojio da postoji trenje između temeljne stope AB i tla, koje se suprotstavlja bočnom istiskivanju tla i da klizne plohe AB i BC zatvaraju kut unutarnjeg trenja s opterećenom površinom.
Sl. 3. Granična nosivost tla po Terzaghiju
Uslijed toga, tlo u zemljanom klinu ABC, obuhvaćeno između temelja AB i kliznih površina AC i BC ostaje u stanju elastične ravnoteže i ponaša se kao dio temelja. Prizma ABC ne može se potisnuti sve dotle dok pritisci na njegove strane AC i BC ne budu jednaki pasivnom zemljanom pritisku bočnih prizmi, što znači da pri prekoračenju graničnog stanja ravnoteže rezultirajući pritisak tla q djeluje pod kutom ϕ prema normali na kliznu površinu, tj. u vertikalnom smjeru (sl. 3). Kako se pod djelovanjem opterećenja klin kreće vertikalno naniže, problem ravnoteže u tlu svodi se na određivanje pasivnog zemljanog pritiska. Međutim, budući da je točan proračun nosivosti tla po ovoj metodi kompliciran, Terzaghi je dao pojednostavljeno rješenje. Terzaghijev obrazac za izračunavanje granične nosivosti tla _q_f glasi
- Za temeljnu stopu u obliku trake
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
gdje je c kohezija tla
γ1 volumna težina tla iznad temeljnog dna
Df dubina temeljenja ispod površine terena do temeljnog dna
γ2 volumenska težina tla ispod temeljne plohe
Širina temeljne stope B.
Nc, Nq, Nγ su faktori nosivosti, ovisni o kutu unutarnjeg trenja tla; vrijednosti ovoga faktora dane su sljedećim obrascima:
Nq je faktor zbog težine bočnog sloja tla do dubine fundiranja: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc je faktor uslijed kohezije: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ je faktor uslijed vlastite težine zemljanog klina ispod temeljne stope, odnosno ispod širine stope AB. Vrijednost ovog faktora Brinch Hansen preporučuje kao približnu: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Sl. 4. Raspodjela naprezanja koje prima tlo pri vertikalnom centričnom opterećenju temelja
Zbog male razlike volumske težine tla često se usvaja γ1= γ2= γ. Prema prethodnoj jednadžbi nosivost tla ovisi (sl. 4) o: koheziji temeljnog tla c, opterećenju tla uz temelj _γ1 D_F, vlastitoj težini tla aktivne klizne prizme širine B.
Međutim, dok je raspodjela napona koje tlo prima uslijed djelovanja kohezije c i dubine fundiranja Df ravnomjerna po cijeloj širini, tj. pravokutna, dotle je raspodjela napona koje tlo prima uslijed utjecaja širine B trokutasta, tj. najveći naponi primaju se u sredini temelja, a prema rubovima opadaju gdje su jednaki nuli.
Sl. 5. Dijagram faktora nosivosti ovisno o kutu unutarnjeg trenja tla po Terzaghiju
Za različite vrijednosti kuta od 0 do 40°, Terzaghi je izradio dijagrame faktora nosivosti (sl. 5). Međutim faktori nosivosti Nc, Nq i Nγ (pune linije na slici 5) mogu se usvojiti samo u slučaju zbijenog i čvrstog tla. Ako je tlo rastresito ili jače stišljivo, onda treba usvojiti faktore nosivosti N’c, N’q i N’γ (isprekidane linije na sl. 5), koje daju 2/3 vrijednosti otpora trenja. Osim toga u ovom slučaju treba uzeti 2/3 vrijednosti kohezije c dobivene laboratorijski, tako da u tom slučaju imamo qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Za temeljnu stopu oblika pravokutnika
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ gdje je L duljina temeljne stope
3. Za zemljanu stopu kvadratnog oblika
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Za temeljni trak kružnog oblika
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ gdje je r polumjer temeljne stope.
Za proračun dopuštenog opterećenja tla usvaja se faktor sigurnosti F: qa = qf/F. Vrijednost faktora sigurnosti kreće se od 2 do 3 prema uvjetima tla i opterećenja.
Primjena matematičkih obrazaca
Primjena matematičkih obrazaca za određivanje dopuštenog opterećenja tla zahtijeva poznavanje geomehaničkih karakteristika tla, i to kohezije i unutarnjeg trenja na dubini fundiranja te volumenske težine tla iznad i ispod temeljnog dna. Ako se temeljno tlo nalazi ispod razine podzemne vode, pri određivanju volumenske težine tla treba uzeti u obzir i uzgon.
Kod većih opterećenja tla i većih objekata, kada se dobivena vrijednost dozvoljenog opterećenja tla na osnovi matematičkih obrazaca potpuno iskorištava, proračun nosivosti tla treba biti praćen proračunom slijeganja. Izračunata nosivost tla usvaja se samo onda ako je proračunom slijeganja dobiveno manje slijeganje od dozvoljenog za danu vrstu objekta. U slučaju da je proračunom dobiveno slijeganje veće od dozvoljenog, izračunata vrijednost dozvoljenog opterećenja tla pomoću računskih obrazaca ne usvaja se, nego se mora izmijeniti način fundiranja tako da se dobije manje slijeganje, u granicama dozvoljenog slijeganja za danu konstrukciju objekta.
Sl. 6. Efektivna dubina temeljena D__f
U matematičkim obrascima za određivanje granične nosivosti tla nije vođeno računa o trenju ovoja temelja, koje također sudjeluje kao otpor prema djelovanju opterećenja, ako temelj čvrsto dodiruje tlo na bočnim stranama. Otpor trenja ovoja ne treba uzimati u obzir, jer stvarno trenje ovoja postoji samo kod pilota koji se nabijaju u tlo, dok je kod temeljnih stopa trenje ovoja neznatno, budući da se stope izrađuju u unaprijed iskopanim jamama.
Primjena matematičkih obrazaca pri kojima se ne vodi računa o obliku temelja daje najpribližnije rezultate za temelje trakastog oblika, tj. kada je duljina temelja više od dvaput veća od njegove širine. Pokusima je utvrđeno da kod temeljnih stopa kvadratnog ili kružnog oblika lom nastupa pri graničnom opterećenju koje je za 10-30% veće od izračunatog prema matematičkim obrascima. Stope trokutastog oblika daju manju nosivost od trake, a najmanju nosivost daju stope prstenastog oblika, ako nisu ispunjene.
Dubina fundiranja Df računa se kao efektivna dubina fundiranja ispod tla osnove temelja do temeljnog dna (Sl. 6). Kod temelja ispod podzemnih prostorija, efektivna dubina fundiranja Df razlikuje se od dubine fundiranja i ispod površine terena. U takvim slučajevima, za proračun graničnog i dozvoljenog opterećenja tla treba uvijek usvojiti Df, budući da je iznad tla osnove temelja zrak koji se ne suprotstavlja bočnom istiskivanju tla pod djelovanjem opterećenja temelja P.