Во механиката на почвата се определуваат граничната носивост на почвата и дозволеното оптоварување на почвата.
Граничната носивост на почвата е онаа што се постигнува во моментот кога настапува лом на почвата. Лом на почвата настанува кога оптоварувањето со кое темелот дејствува врз почвата ќе ја надмине нејзината цврстина на смолкнување. Во тој случај, под дејство на оптоварувањето на темелот P се појавуваат површините на најмал отпор ACD и BCE – лизгачки површини сл. 1, по кои почвата странично се истиснува и истовремено доаѓа до подигање на почвата над површината на теренот покрај објектот DG и EF, додека самиот темел тоне.
Сл. 1. Лом на почвата под дејство на оптоварување на темелот
Цврстината на смикување на почвата се зголемува со длабочината на фундирање t, бидејќи поради тежината на горните слоеви се намалува можноста за странично истиснување. Според тоа, длабоките темели потешко предизвикуваат лом на почвата, додека плитките темели се опасни за лом. Исто така, широките темели потешко предизвикуваат лом на почвата, бидејќи лизгачките површини се подлабоки.
Дозволеното оптоварување на тлото е она што може да се дозволи да дејствува на тлото, при што да не се предизвика лом на тлото при најнеповолните можни услови. Дозволеното оптоварување на тлото се одредува врз основа на граничната носивост на тлото со примена на фактор на сигурност. Големината на факторот на сигурност зависи од повеќе фактори, меѓу кои најважни се точноста на физичките карактеристики на тлото, можноста за промени на вредностите на елементите на внатрешниот отпор на тлото, особено на кохезијата, чија вредност може да варира во широки граници под дејство на водата во тлото, потоа влијанието на можни други фактори, како што се условите на оптоварување (можноста за нагло и динамичко оптоварување), длабочината на фундирањето и ширината на темелната стапка.
Носивоста на почвата може да се одреди врз основа на лом на почвата, кој дава гранична носивост. Под гранична носивост на почвата се подразбира големината на оптоварувањето што предизвикува лом. Постојат два начина за одредување на граничната носивост врз основа на лом на почвата, и тоа математичко решение и пробно оптоварување.
Математичко решение
Многу научници се обидувале да најдат математичко решение за определување на граничната носивост на тлото, врз основа на познавање на влијателните фактори и под различни претпоставки за условите на лом. Влијателните фактори се физичките карактеристики на тлото, кои се одредуваат со лабораториски испитувања на непореметени примероци на тлото, состојбата на подземната вода, длабочината на фундирање, големината и обликот на оптоварената површина, како и начинот на оптоварување, односно рамномерно или нерамномерно, централно или ексцентрично оптоварување на тлото. Претпоставките за условите на лом се засновани на теоријата на пластичност и теоријата на еластичност. Меѓутоа, современите методи за определување на носивоста на тлото се засноваат на теоријата на пластичност, која се комбинира со некои поедноставени претпоставки.
Тука ќе изнесеме неколку познати пресметковни методи за определување на граничната носивост, односно дозволеното оптоварување на почвата.
Образец Prandtl-Caquot
Ако темелната пета AB е фундирана на длабочина t под површината на теренот, на оваа длабочина владее контактниот притисок поради оптоварувањето на темелот и страничниот притисок p=γt поради тежината на тлото над нивото на темелната пета до површината на теренот (сл. 2).
Под непосредното дејство на тежината на темелот, во моментот на надминување на граничната носивост на почвата се појавуваат прави површини на лизгање AC и BC, кои затвораат агол α = 45° + ϕ/2 со оптоварената површина. Овие лизгачки површини ја образуваат активната земјена призма ABC.
Сл. 2. Клизни површини во облик на логаритамска спирала под дејство на централно оптоварена темелна стапка според Прандтл-Како
Под дејство на притисокот на активната земјена призма се образуваат странично пасивни земјени призми ADD1 и BEE1, кои таа тежнее да ги истисне нагоре по површините на лизгање DD1 и EE1, под агол 45°-ϕ/2 со хоризонталата. Меѓу зоната на активен и пасивен земјен притисок постои зона на радијално смолкнување ACD односно BCE, во која при надминување на граничната рамнотежа лизгање настанува по криви лизгачки површини. Résal пресметал дека лизгачките површини во зоната на радијално смолкнување се во облик на логаритамска спирала со пол во A односно B, чија равенка е r=r0 eπ tg_ϕ_
За определување на граничното оптоварување на тлото се направени следниве претпоставки:
- да е темелот мазен, односно триењето меѓу темелната пета и тлото се занемарува;
- дека јакоста на смолкнување на почвата долж површините D1M и E1N не постои, односно се занемарува;
- дека волуменската тежина на почвата под темелното дно γ=0, односно се занемарува влијанието на тежината на почвата под темелната стапка, во зоната на пластична рамнотежа.
Формата на Prandtl-Caquota гласи:
Граничната носивост на почвата е
Ако ставиме:
гранича носивост на сврзаното тло е qf = γtm + cm1.
За различни вредности на аголот на внатрешно триење на почвата, вредностите за m и m1 се дадени во табелата 1.
Табл. 1. Вредности на коефициентите m и m__1 за различни вредности на аголот на внатрешно триење на почвата
Дозволеното оптоварување на почвата е qa = pdozv = qf/F каде што F е безбедносниот фактор. За примена на Prandtl-Caquotовата формула се усвојува F = 4, па затоа qa = qf/4.
Образецот на Терзаги
Терцаги дал полуемпириски образец за пресметување на граничната носивост на тлото под дејство на оптоварување со форма на лента, квадрат и кружна плоча. Тој разгледувал темел фундиран на длабочина Df под површината на теренот, со ширина B (сл. 3), и усвоил дека постои триење меѓу темелната пета AB и тлото, кое се спротивставува на страничното истиснување на тлото и дека лизгачките површини AB и BC затвораат агол на внатрешно триење со оптоварената површина.
Сл. 3. Гранична носивост на тлото според Терцаги
Како последица на тоа, тлото во земјаниот клин ABC, опфатено меѓу темелот AB и лизгачките површини AC и BC останува во состојба на еластична рамнотежа и се однесува како дел од темелот. Призмата ABC не може да се потисне сè дотогаш додека притисоците на неговите страни AC и BC не бидат еднакви на пасивниот земјан притисок на страничните призми, што значи дека при надминување на граничната состојба на рамнотежа резултантниот притисок на тлото q делува под агол ϕ спрема нормалата на лизгачката површина, т.е. во вертикален правец (сл. 3). Бидејќи под дејство на оптоварувањето клинот се движи вертикално надолу, проблемот на рамнотежата во тлото се сведува на определување на пасивниот земјан притисок. Меѓутоа, бидејќи точната пресметка на носивоста на тлото по оваа метода е комплицирана, Терзаги дал поедноставено решение. Терзагиевиот образец за пресметување на граничната носивост на тлото _q_f гласи
- За темелна стопа со облик на лента
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
каде што c е кохезија на почвата
γ1 zapreminska težina na tlu soodn. temelno dno
Df длабочина на фундирање под површината на теренот до темелното дно
γ2 волуменска тежина на почвата под темелното дно
B ширина на темелната стопа.
Nc, Nq, Nγ се фактори на носивост, зависни од аголот на внатрешно триење на тлото. Вредностите на овие фактори се дадени со следните изрази:
Nq е фактор поради тежината на страничниот слој на почвата до длабочината на фундирање: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc е фактор поради кохезијата: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ е фактор поради сопствената тежина на земјениот клин под темелната стока, односно под ширината на стоката AB. Вредноста на овој фактор Brinch Hansen ја препорачува како приближна: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Сл. 4. Распоред на напрегањата што ги прима почвата при вертикално централно оптоварување на темелот
Поради малата разлика во запреминската тежина на почвата често се усвојува γ1= γ2= γ. Според претходната равенка носивоста на почвата зависи (сл. 4) од: кохезијата на темелната почва c, оптоварувањето на почвата покрај темелот _γ1 D_F, сопствената тежина на почвата на активната клизна призма со ширина B.
Меѓутоа, додека распределбата на напоните што ги прима тлото поради дејството на кохезијата c и длабочината на темелење Df е рамномерна по целата ширина, т.е. правоаголна, дотолку распределбата на напоните што ги прима тлото поради влијанието на ширината B е триаголна, т.е. најголемите напони се примаат во средината на темелот и опаѓаат кон рабовите каде што се еднакви на нула.
Сл. 5. Дијаграм на факторот на носивост во зависност од аголот на внатрешно триење на тлото според Терцаги
За различни вредности на аголот од 0 до 40°, Терцаги изработил дијаграми на факторите на носивост (сл. 5). Меѓутоа факторите на носивост Nc, Nq и Nγ (полните линии на сликата 5) можат да се усвојат само во случај на збиено и цврсто тло. Ако тлото е растресито или посилно стисливо, тогаш треба да се усвојат факторите на носивост N’c, N’q и N’γ (испрекинатите линии на сл. 5), кои даваат 2/3 вредности на отпорот на триење. Покрај тоа, во овој случај треба да се земат 2/3 вредности на кохезијата c добиени лабораториски, така што во тој случај имаме qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. За темелен темел со правоаголна форма
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ каде што L е должината на темелната стопа
3. За земјана подлога во облик на квадрат
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. За темелна подлога со кружен облик
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ каде што r е полупречникот на темелната подлошка.
За пресметка на дозволеното оптоварување на почвата се усвојува фактор на сигурност F: qa = qf/F. Вредноста на факторот на сигурност се движи од 2 до 3 според условите на почвата и оптоварувањето.
Примена на математички обрасци
Примената на математички изрази за одредување на дозволеното оптоварување на тлото бара познавање на геомеханичките карактеристики на тлото, и тоа кохезијата и внатрешното триење на длабочината на фундирање и волуменската тежина на тлото над и под темелното дно. Доколку темелното тло се наоѓа под нивото на подземната вода, при одредувањето на волуменската тежина на тлото треба да се земе предвид и подигнувањето.
Кај поголеми оптоварувања на тлото и поголеми објекти, кога добиената вредност на дозволеното оптоварување на тлото врз основа на математичките обрасци се искористува целосно, пресметката на носивоста на тлото треба да биде придружена со пресметка на слегнувањето. Пресметаната носивост на тлото се усвојува само тогаш, ако со пресметката на слегнувањето е добиено слегнување помало од дозволеното за дадениот вид објект. Во случај ако со пресметката е добиено слегнување поголемо од дозволеното, пресметаната вредност на дозволеното оптоварување на тлото со помош на пресметковните обрасци не се усвојува, туку мора да се измени начинот на фундирање така, што ќе се добие помало слегнување, во границите на дозволеното слегнување за дадената конструкција на објектот.
Сл. 6. Ефективна длабочина на фундирање D__f
Во математичките обрасци за определување на граничната носивост на почвата не е земено предвид триењето на обвивката на темелот, кое исто така учествува како отпор против дејството на оптоварувањето, доколку темелот цврсто ја допира почвата од страничните страни. Отпорот од триењето на обвивката не треба да се зема предвид, бидејќи вистинско триење на обвивката постои само кај шипови што се забиваат во почвата, додека кај темелните стапки триењето на обвивката е незначително, бидејќи стапките се изведуваат во однапред ископани јами.
Примената на математички обрасци кај кои не се води сметка за обликот на темелот дава најприближни резултати за темели во облик на лента, односно кога должината на темелот е повеќе од двапати поголема од неговата ширина. Со испитувања е утврдено дека кај темелните подножја со облик на квадрат или круг, ломот настапува при гранично оптоварување што е за 10-30% поголемо од пресметаното по математичките обрасци. Подножјата со триаголен облик даваат помала носивост од лентата, а најмала носивост даваат подножјата со прстенест облик, доколку не се исполнети.
Длабочината на фундирање Df се пресметува како ефективна длабочина на фундирање под тлото на основата на темелот до темелното дно (Сл. 6). Кај темели под подземни простории, ефективната длабочина на фундирање Df се разликува од длабочината на фундирање и под површината на теренот. Во такви случаи, за пресметка на граничното и дозволеното оптоварување на тлото секогаш треба да се усвои Df, бидејќи над тлото на основата на темелот има воздух кој не се спротивставува на страничното истиснување на тлото под дејство на оптоварувањето на темелот P.