Capacità portante di u terrenu

In a meccanica di u terrenu si determinanu a capacità portante limitu di u terrenu è a carica ammissibile di u terrenu.

A capacità portante limite di u terrenu hè quella chì si ghjunghje à l’istante induve principia a rottura di u tarrenu. A rottura di u tarrenu si produce quandu a carica cù a quale a fundazione agisce nant’à u tarrenu supera a so resistenza à u tagliu. In stu casu, sottu à l’azzione di a carica di a fundazione P appariscenu e superfici di minima resistenza ACD è BCE – superfici di scorrimentu fig. 1, longu à e quali u tarrenu hè spintu di latu è, in listessu tempu, si verifica u rialzamentu di u tarrenu sopra à a superficia di u terrenu vicinu à l’opera DG è EF, mentre a fundazione stessa cala.

Fig. 1. Rottura di u tarrenu sottu à l’azzione di u caricu di e fundazioni

A resistenza à u tagliu di u terrenu cresce cù a prufundità di fundazione t, perchè per via di u pesu di i strati suprani si riduce a pussibilità di spinghje lateralmente. Dunque, e fundazione prufonde causanu più difficiule a rottura di u terrenu, mentre e fundazione superficiali sò periculose per a rottura. Listessu, e fundazione larghe causanu più difficiule a rottura di u terrenu, perchè e superfici di scorrimentu sò più prufonde.

A carica ammissibile di u suolu hè quella chì pò esse cunsentita d’agisce nant’à u suolu in modu chì ùn si pruvuchi a rottura di u suolu in e cundizione più sfavurevule pussibule. A carica ammissibile di u suolu si determina in basa à a portata limite di u suolu per mezu di u fattore di sicurità. A dimensione di u fattore di sicurità dipende da parechji fattori, trà i quali i più impurtanti sò l’esattezza di e caratteristiche fisiche di u suolu, a pussibilità di variazioni di i valori di l’elementi di resistenza interna di u suolu, soprattuttu di a cuhesione, chì pò varià in larghe fruntiere sottu à l’azzione di l’acqua in u suolu, è dinù l’influenza di altri fattori pussibuli, cum’è e cundizione di carica (pussibilità di carica brusca è dinamica), a prufundità di fundazione, è a larghezza di a basa di fundamentu.

A capacità portante di u tarrenu pò esse determinata annantu à a rottura di u tarrenu, chì dà a capacità portante limite. Per capacità portante limite di u tarrenu s’entende a magnitudine di u caricu chì provoca a rottura. Ci sò dui modi per determinà a capacità portante limite annantu à a rottura di u tarrenu, vale à dì a suluzione matematica è u caricamentu di prova.

Soluzione matematica

Parechji scentifichi anu pruvatu à truvà una suluzione matematica per determinà a capacità portante limite di u tarrenu, nant’à a basa di a cunniscenza di i fattori influenti è sott’à diverse ipotesi di cundizione di rottura. I fattori influenti sò e caratteristiche fisiche di u tarrenu, chì si determinanu cù prove di laburatoriu nantu à campioni di tarrenu micca perturbati, u statu di l’acqua freatica, a prufundità di fundazione, a dimensione è a forma di a superficia caricata, è ancu u modu di caricamentu, vale à dì un caricamentu uniforme o disuniforme, cintricu o eccentricu di u tarrenu. L’ipotesi nant’à e cundizione di rottura sò fundate annantu à a teoria di a plasticità è à a teoria di l’elasticità. Tuttavia i metudi muderni di determinazione di a capacità portante di u tarrenu si basanu annantu à a teoria di a plasticità, chì hè cumbinata cù certe ipotesi simplificate.

Quì prisenteremu qualchì metudu di calculu cunnisciutu per a determinazione di a capacità portante limite, vale à dì di a carica ammissibile di u suolu.

Forma di Prandtl-Caquota

Sè a basa di fundazione AB hè fundata à a prufundità t sottu à a superficia di u terrenu, à sta prufundità agisce a pressione di cuntattu p per via di a carica di a fundazione è a pressione laterale p=γt per via di u pesu di u terrenu sopra à u livellu di a basa di fundazione sin’à a superficia di u terrenu (fig. 2).

Sottu à l’effettu direttu di u pesu di a fundazione, à u mumentu di u superamentu di a portanza liminare di u terrenu, appariscenu e superfici di scorrimentu dritte AC è BC, chì furmanu un angulu α = 45° + ϕ/2 cù a superficia caricata. Queste superfici di scorrimentu furmanu a prisma di terra attiva ABC.

Fig. 2. Superfici di scorrimentu in forma di spirale logaritmica sottu à l’azzione d’una suola di fundazione caricata centralmente secondu Prandtl-Caquot

Sottu à l’azzione di a pressione di a prisma terragna attiva si furmanu lateralmente priisme terragne passive ADD1 è BEE1, chì ella tende à spinghje in sù per e superfici di scivulamentu DD1 è EE1, sott’à un angulu 45°-ϕ/2 cù l’orizuntale. Frà a zona di pressione terragna attiva è quella passiva esiste una zona di tagliu radiale ACD vale à dì BCE, induve, quandu si supera l’equilibriu limite, u scivulamentu si produce nant’à superfici di scivulamentu curve. Résal hà calculatu chì e superfici di scivulamentu in a zona di tagliu radiale anu a forma d’una spirale logaritmica cù u polu in A vale à dì B, a cui equazione hè r=r0 eπ tg_ϕ_

Per determinà u caricu limite di u terrenu sò state fatte e seguenti ipotesi:

• chì a fundazione sia liscia, vale à dì chì l’attritu trà a basa di fundazione è u terrenu sia trascuratu;
• chì a resistenza à u tagliu di u tarrenu longu e superfici D1M è E1N ùn esiste, vale à dì hè trascurata;
• chì u pesu volumetricu di u tarrenu sottu à a basa di fundazione γ=0, vale à dì chì si neglige l’influenza di u pesu di u tarrenu sottu à a sola di fundazione, in a zona d’equilibriu plasticu.

A formula di Prandtl-Caquot dice:

A capacità portante limite di u terrenu hè

S’è no mettemu:

a capacità portante limite di u terrenu coesivu hè qf = γtm + cm1.

Per diversi valori di l’angulu di frizzione interna di u tarrenu, i valori di m è m1 sò dati in a tavula 1.

Tab. 1. Valori di i coefficienti m è m__1 per sfarenti valori di l’angulu d’attritu internu di u suolu

U caricu ammissibile di u terrenu hè qa = pdozv = qf/F induve F hè u fattore di sicurità. Per l’applicazione di u schema di Prandtl-Caquot si adotta F = 4, dunque qa = qf/4.

Formula di Terzaghi

Terzaghi hà datu un mudellu semiempiricu per calculà a capacità portante limite di u terrenu sottu à l’azzione di carichi di forma di banda, quadratu è piastra circulari. Hà cunsideratu una fundazione piazzata à a prufundità Df sottu à a superficia di u terrenu, di larghezza B (fig. 3), è hà aduttatu chì esiste attritu trà a suola di fundazione AB è u terrenu, chì si oppone à a spinta laterale di u terrenu, è chì e superfici di scivolamentu AB è BC formanu un angulu d’attritu internu cù a superficia caricata.

Fig. 3. Capacità portante limite di u terrenu secondu Terzaghi

Per via di quessa, u tarrenu in u cune di terra ABC, cumpresu trà a fundazione AB è e superfici di scorrimentu AC è BC, ferma in statu d’equilibriu elasticu è si cumporta cum’è una parte di a fundazione. A prismàtica ABC ùn pò esse spinta sin’à chì e pressioni nant’à i so lati AC è BC ùn diventinu uguali à a pressione passiva di terra di e prismàtiche laterali, ciò chì vole dì chì, quandu si supera u statu limite d’equilibriu, a pressione risultante di u tarrenu q agisce sottu à un angulu ϕ rispettu à a nurmale di a superficia di scorrimentu, vale à dì in direzzione verticale (fig. 3). Siccomu, sottu l’effettu di a carica, u cune si move verticalmente in ghjò, u prublema d’equilibriu in u tarrenu si riduce à a determinazione di a pressione passiva di terra. Tuttavia, siccome u calculu esattu di a capacità portante di u tarrenu secondu stu metudu hè cumplicatu, Terzaghi hà datu una suluzione simplificata. A formula di Terzaghi per u calculu di a capacità portante limite di u tarrenu _q_f hè:

1. Per a sola di fundazione in forma di striscia

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

induve c hè a cuesione di u suolu

γ1 pesu vulumetricu di u terrenu sopra u fondu di fundazione

Df prufundità di fundazione sottu à a superficia di u terrenu sin’à u fondu di fundamentu

γ2 pesu volumetricu di u suolu sottu à a basa di fundazione

B larghezza di a sola di fundazione.

Nc, Nq, Nγ sò fattori di capacità portante, dipendenti da l’angulu d’attritu internu di u suolu; e formule di stu fattore sò date da i seguenti schemi:

Nq hè u fattore dovutu à u pesu di u stratu latarale di u terrenu sin’à a prufundità di fundazione: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc hè u fattore per via di a coesione: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ hè u fattore per via di u pesu propiu di u cignale di terra sottu à a basa di fundazione, vale à dì sottu à a larghezza di a basa AB. U valore di stu fattore hè cunsigliatu da Brinch Hansen cum’è apprussimativu: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Fig. 4. Ripartizione di e tensioni chì u terrenu riceve sottu à una carica verticale centrica di a fundazione

Per via di a piccula differenza di u pesu volumicu di u tarrenu, spessu si adotta γ1= γ2= γ. Sicondu l’equazione precedente, a capacità portante di u tarrenu dipende (fig. 4) da: a cuhesione di u tarrenu di fundazione c, u caricu di u tarrenu à fiancu à a fundazione _γ1 D_F, u pesu propiu di u tarrenu di a prismatica di scorrimentu attiva di larghezza B.

Tuttavia, mentre a ripartizione di e tensioni chì u terrenu riceve per l’azzione di a coesione c è di a prufundità di fundazione Df hè uniforme in tutta a larghezza, vale à dì rettangulare, a ripartizione di e tensioni chì u terrenu riceve per l’influenza di a larghezza B hè triangulare, vale à dì e tensioni massime sò ricevute à u centru di a fundazione, è diminuiscenu versu i margini induve sò uguali à zeru.

Fig. 5. Diagramma di u fattore di capacità portante in funzione di l’angulu di attritu internu di u terrenu secondu Terzaghi

Per valori sfarenti di l’angulu da 0 sin’à 40°, Terzaghi hà stabilitu diagrammi di i fattori di capacità portante (fig. 5). Eppuru i fattori di capacità portante Nc, Nq è Nγ (ligne piene nantu à a figura 5) si ponu aduttà solu in casu di terrenu cumpattu è fermu. S’è u terrenu hè scioltu o più cumpressibile, tandu si devenu aduttà i fattori di capacità portante N’c, N’q è N’γ (ligne tratteghjate nantu à a fig. 5), chì danu valori di 2/3 di a resistenza à l’attritu. In più, in stu casu ci vole à piglià i valori di 2/3 di a cuesione c ottenuti in laboratoriu, di modu chì in stu casu avemu qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Per a suola di fundamentu di forma rettangulare

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  induve L hè a lunghezza di a basa di fundazione

3. Per un plintu di terra di forma quadrata

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Per a fundazione à pede circulare

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  induve r hè u raghju di a fundazione.

Per u calculu di u caricu ammissibile di u tarrenu si adopra u fattore di sicurezza F: qa = qf/F. U valore di u fattore di sicurezza varieghja da 2 à 3 secondu e cundizioni di u tarrenu è di u caricu.

Applicazione di mudelli matematici

L’applicazione di schemi matematichi per determinà a carica ammissibile di u suolu richiede a cunniscenza di e caratteristiche geomeccaniche di u suolu, vale à dì a cuhesione è l’attritu internu à a prufundità di fundazione è u pesu volumetricu di u suolu sopra è sottu à a basa di fundazione. S’è u terrenu di fundazione si trova sottu à u livellu di l’acqua freatica, ci vole à piglià in contu ancu a spinta ascensionale à a determinazione di u pesu volumetricu di u suolu.

In casu di carichi di terrenu più grandi è d’ogetti più grandi, quandu u valore ottenutu di u caricu ammissibile di u terrenu, nantu à a basa di formule matematiche, hè sfruttatu cumpletamente, u calculu di a portanza di u terrenu deve esse accumpagnatu da un calculu di l’affundamentu. A portanza calculata di u terrenu si adotta solu tandu, s’è u calculu di l’affundamentu hà datu un affundamentu più chjucu chè quellu ammissibile per u tipu datu d’ogettu. In casu chì u calculu dia un affundamentu più grande chè quellu ammissibile, u valore calculatu di u caricu ammissibile di u terrenu cù e formule di calculu ùn si adotta micca, ma si deve cambià u modu di fundazione in modu da ottene un affundamentu minore, in i limiti di l’affundamentu ammissibile per a struttura data di l’ughjettu.

Fig. 6. Prufundità efficace di fundazione D__f

In e formule matematiche per determinà a capacità portante limite di u terrenu ùn si hè tenutu contu di l’attritu di u mantellu di a fundazione, chì participa dinù cum’è resistenza contr’à l’azzione di u caricu, se a fundazione tocca fermamente u terrenu nant’à i lati. A resistenza di attritu di u mantellu ùn deve micca esse presa in cunsiderazione, perchè l’attritu di u mantellu esiste in realità solu in i pali chì sò cacciati in u terrenu, mentre chì in e scarpe di fundazione l’attritu di u mantellu hè trascurabile, postu chì e scarpe si facenu in fossi scavati nanzu.

L’applicazione di formule matematiche chì ùn tene contu di a forma di a fundazione dà i risultati i più apprussimativi per e fundazioni à forma di banda, vale à dì quandu a lunghezza di a fundazione hè più di duie volte più grande chè a so larghezza. Da e prove hè statu stabilitu chì, per i plinti di fundazione à forma di quadratu o di circulu, a rottura si presenta à un caricu limitu chì hè di 10-30% più grande chè quellu calculatu secondu e formule matematiche. I plinti di forma triangulare danu una capacità portante minore chè a banda, è a capacità portante a più bassa hè data da i plinti à forma d’anellu, s’elli ùn sò micca riempiti.

A prufundità di fundazione Df si calcola cum’è a prufundità efficace di fundazione sottu à u terrenu di a basa di a fundazione sin’à u fondu di fundazione (Fig. 6). In u casu di fundazioni sottu à spazii sotterranei, a prufundità efficace di fundazione Df si distingue da a prufundità di fundazione ancu sottu à a superficia di u terrenu. In tali casi, per u calculu di u caricu limite è di quellu ammissibile di u suolu, si deve sempre aduttà Df, postu chì sopra à u terrenu di a basa di a fundazione ci hè aria chì ùn s’oppone micca à a spinta laterale di u suolu sottu à l’effettu di u caricu di fundazione P.