مٽيءَ جي ميڪانيڪس ۾ مٽيءَ جي حدِي بَرداشت ۽ مٽيءَ تي اجازت ڏنل لوڊ. جو تعين ڪيو ويندو آهي
محدودي برداشت طاقت اها آهي جيڪا ان وقت حاصل ٿئي ٿي جڏهن مٽيءَ جو ڀڃڻ شروع ٿئي. مٽيءَ جو ڀڃڻ تڏهن ٿئي ٿو جڏهن بنياد طرفان مٽيءَ تي لاڳو ٿيل لوڊ ان جي ڇڪڻ واري مضبوطيءَ کان وڌي وڃي. انهي حالت ۾، بنياد جي لوڊ P جي اثر هيٺ گهٽ ۾ گهٽ مزاحمت وارا مٿاڇرا ACD ۽ BCE – سلپ مٿاڇرا شڪل 1 ظاهر ٿين ٿا، جن جي ذريعي مٽي پاسي ڏانهن ڌڪي نڪري ٿي ۽ ساڳئي وقت DG ۽ EF ڀرسان زميني سطح کان مٽي مٿي اُڀري اچي ٿي، جڏهن ته بنياد پاڻ ويهي ٿو.
شڪل 1. بنياد جي لوڊ هيٺ مٽيءَ جو ڀڄڻ
مٽيءَ جي ڪٽڻ واري مضبوطي، بنياد رکڻ جي کوٽائي t سان وڌي ٿي، ڇو ته مٿين طبقن جي وزن سبب پاسي کان نڪرڻ جو امڪان گهٽجي ٿو. انهيءَ ڪري، گهرا بنياد مٽيءَ جي ڀڃڻ جو سبب گهٽ بڻجن ٿا، جڏهن ته گهٽ کوٽائي وارا بنياد ڀڃڻ لاءِ خطرناڪ آهن. اهڙيءَ طرح وسيع بنياد پڻ مٽيءَ جي ڀڃڻ جو سبب گهٽ بڻجن ٿا، ڇو ته سلائيڊ ڪندڙ سطحون وڌيڪ هيٺ هونديون آهن.
مٽيءَ تي اجازت يافته بار اهو آهي، جنهن کي مٽيءَ تي عمل ڪرڻ جي اجازت ڏئي سگهجي، اهڙيءَ طرح جو سڀ کان ناموافق ممڪن حالتن ۾ به مٽيءَ جو ڀڃڻ پيدا نه ٿئي. مٽيءَ جي اجازت يافته بار کي مٽيءَ جي حدّي برداشت جي بنياد تي حفاظتي فيڪٽر لاڳو ڪري طئي ڪيو ويندو آهي. حفاظتي فيڪٽر جي مقدار ڪيترن ئي عنصرن تي دارومدار رکي ٿي، جن مان سڀ کان اهم مٽيءَ جي جسماني خاصيتن جي درستگي، مٽيءَ جي اندروني مزاحمت جي عنصرن، خاص طور تي همبستگي، جي قدرن ۾ تبديليءَ جو امڪان آهي، جنهن جي قيمت زمين ۾ پاڻيءَ جي اثر هيٺ وڏي حد تائين بدلجي سگهي ٿي، پوءِ ٻين ممڪن عنصرن جو اثر، جيئن بار لڳائڻ جون حالتون (اوچتو ۽ ديناميڪي بار لڳڻ جو امڪان)، بنياد رکڻ جي کوٽائي، ۽ بنيادي پَٽيءَ جي ويڪر.
مٽيءَ جي برداشت طاقت مٽيءَ جي ڀڄڻ جي بنياد تي طئي ڪري سگهجي ٿي، جيڪا حدّي برداشت طاقت ڏئي ٿي. مٽيءَ جي حدّي برداشت طاقت مان مراد اُن لوڊ جي مقدار آهي جيڪا ڀڄڻ پيدا ڪري. حدّي برداشت طاقت طئي ڪرڻ جا ٻه طريقا آهن، يعني رياضيائي حل ۽ آزمائشي لوڊ.
رياضيءَ وارو حل
ڪيترن ئي سائنسدانن زمين جي حدّي کڻڻ جي صلاحيت طئي ڪرڻ لاءِ، اثرانداز عنصرن جي ڄاڻ جي بنياد تي ۽ ڀڃڪڙي جي حالتن بابت مختلف مفروضن هيٺ، رياضيائي حل ڳولڻ جي ڪوشش ڪئي. اثرانداز عنصر مٽيءَ جون جسماني خاصيتون آهن، جيڪي اڻ بگڙيل مٽيءَ جي نمونن تي ليبارٽري تجربن سان طئي ڪيون وڃن ٿيون، زميني پاڻيءَ جي حالت، بنياد رکڻ جي کوٽائي، لوڊ ٿيل مٿاڇري جي ماپ ۽ شڪل، ۽ لوڊ ڪرڻ جو طريقو، يعني مٽيءَ تي هڪجهڙو يا غير هڪجهڙو، مرڪزي يا مرڪز کان هٽيل بار. ڀڃڪڙي جي حالتن بابت مفروضا plasticity theory ۽ elasticity theory تي ٻڌل آهن. بهرحال، مٽيءَ جي کڻڻ جي صلاحيت طئي ڪرڻ جا جديد طريقا plasticity theory تي ٻڌل آهن، جنهن کي ڪجهه سادن مفروضن سان گڏ استعمال ڪيو ويندو آهي.
هتي اسان حد نرداري، يعني مٽيءَ جي اجازت ٿيل لوڊ، طئي ڪرڻ جا ڪجهه ڄاتل حسابي طريقا پيش ڪنداسين.
پرئنڊل-ڪاڪوٽا جو روپ
جيڪڏهن بنيادي پٽي AB زمين جي سطح کان هيٺ t کوٽائيءَ تي بنياد رکي وئي هجي، ته ان کوٽائيءَ تي بنياد جي بار سبب رابطا دٻاءُ پو ۽ بنياد جي سطح کان زمين جي مٿاڇري تائين واري مٽيءَ جي وزن سبب پاسا وارو دٻاءُ p=γt هوندو آهي (شڪل 2).
بنياد جي وزن جي سڌي اثر هيٺ، مٽي جي حدّي برداشت کان وڌڻ جي لمحي تي، سچيون سلپ سطحون AC ۽ BC ظاهر ٿين ٿيون، جيڪي لوڊ ٿيل سطح سان α = 45° + ϕ/2 جو زاويه ٺاهين ٿيون. اهي سلپ سطحون فعال زميني پرزم ABC ٺاهين ٿيون.
شڪل 2. پرندتل-ڪاڪوت جي مطابق مرڪزي لوڊ ٿيل بنياد هيٺ لاگرتھمي سرپل شڪل واري سلپ مٿاڇريون
فعال زميني پرزم جي دٻاءَ جي اثر هيٺ پاسي وارا غيرفعال زميني پرزم ADD1 ۽ BEE1 ٺهن ٿا، جن کي اهو مٿانهين طرف سلائيڊنگ سطحن DD1 ۽ EE1 تي، افق سان 45°-ϕ/2 جي زاويي هيٺ، مٿي ڌڪڻ جي ڪوشش ڪري ٿو. فعال ۽ غيرفعال زميني دٻاءَ جي علائقي جي وچ ۾ شعاعي ڇيڙاڻيءَ جو علائقو ACD يا BCE هوندو آهي، جنهن ۾ حدِ توازن کان وڌڻ تي سلائيڊنگ وڪري سطحن تي ٿيندي آهي. ريسال حساب ڪيو ته شعاعي ڇيڙاڻيءَ واري علائقي ۾ سلائيڊنگ سطحن جي شڪل لاغرتماتي سرپل جهڙي هوندي آهي، جنهن جو قطب A يا B ۾ هجي، ۽ ان جي مساوات r=r0 eπ tg_ϕ_ آهي
زمين جي حدّي لوڊ کي طئي ڪرڻ لاءِ هيٺيان مفروضا اختيار ڪيا ويا آهن:
- ته بنياد هموار آهي، يعني بنيادي پٽي ۽ مٽيءَ جي وچ ۾ رگڙ کي نظرانداز ڪيو وڃي ٿو؛
- ته مٽيءَ جي ڪٽڻ واري مضبوطي سطحن D1M ۽ E1N سان گڏ موجود نه آهي، يعني ان کي نظرانداز ڪيو وڃي ٿو؛
- ته زمين جي حجماتي وزن بنيادي تري هيٺ γ=0 آهي، يعني بنياد جي تري هيٺ زمين جي وزن جو اثر پلاسٽڪ توازن واري علائقي ۾ نظرانداز ڪيو وڃي ٿو.
Prandtl-Caquot جو فارمولو هن ريت آهي:
مٽيءَ جي حدّي کڻڻ جي صلاحيت آهي
جيڪڏهن اسين رکون:
بند ٿيل مٽي جي حدّي باربرداشت qf = γtm + cm1. آهي
مٽيءَ جي اندروني رگڙ جي زاويي جي مختلف قدرن لاءِ، m ۽ m1 جون قيمتون جدول 1 ۾ ڏنل آهن.
جدول 1. مختلف قدرن لاءِ m ۽ m__1 جا عدد، مٽيءَ جي اندروني رگڙ جي زاويي جي مختلف قدرن لاءِ_
زمين تي جائز بار qa = pdozv = qf/F آهي، جتي F حفاظتي عامل آهي. Prandtl-Caquot جي صورت لاءِ F = 4 اختيار ڪيو وڃي ٿو، تنهنڪري qa = qf/4 آهي.
ٽيرزاغي جو فارمولو
Terzaghi تِرِي، چورس ۽ گول پليٽ جي صورت واري لوڊ هيٺ مٽيءَ جي حدّي برداشت گنجائش ڳڻڻ لاءِ نيم تجربيي فارمولو ڏنو. هن مٿاڇري کان هيٺ Df کوٽائي تي، B ويڪر واري بنياد (شڪل 3) تي غور ڪيو، ۽ اهو قبول ڪيو ته بنيادي پٽي AB ۽ مٽيءَ جي وچ ۾ رگڙ موجود آهي، جيڪا مٽيءَ جي پاسي واري دٻجڻ جي مخالفت ڪري ٿي، ۽ اهو به ته سلائيڊنگ سطحن AB ۽ BC جو لاڳو ڪيل مٿاڇري سان اندروني رگڙ جو زاويه ٺهندو آهي.
شڪل 3. Terzaghi موجب مٽي جي حدّي باربرداري
انهيءَ سبب، زميني ڪِلين ABC ۾ موجود مٽي، جيڪا بنياد AB ۽ سلپ ٿيندڙ سطحن AC ۽ BC جي وچ ۾ شامل آهي، لچڪدار توازن جي حالت ۾ رهندي آهي ۽ بنياد جي هڪ حصي وانگر عمل ڪندي آهي. پرِيِزما ABC کي ايتري حد تائين دٻائي نٿو سگهجي، جيستائين ان جي پاسن AC ۽ BC تي دٻاءَ پاڙيسري پرِيِزن جي غيرفعال زميني دٻاءَ جي برابر نه ٿي وڃن، جنهن جو مطلب آهي ته توازن جي حد واري حالت کان وڌڻ تي مٽيءَ جو نتيجتي دٻاءُ q سلپ مٿاڇري جي عمودي تي ϕ زاويي هيٺ عمل ڪري ٿو، يعني عمودي رخ ۾ (شڪل 3). جيئن ته لوڊ جي اثر هيٺ ڪِلو عمودي طور هيٺ طرف سرڪي ٿو، تنهنڪري زمين ۾ توازن جو مسئلو غيرفعال زميني دٻاءَ جي تعين تائين محدود ٿي وڃي ٿو. البت، هن طريقي سان مٽيءَ جي برداشت جي صحيح حساب ڪتاب ڏکيو هئڻ ڪري، Terzaghi هڪ سولو حل ڏنو. مٽيءَ جي حدّي برداشت q_f جي ڳڻپ لاءِ Terzaghi جو فارمولو هن ريت آهي
- پٽي جي شڪل واري بنيادي پٽِي لاءِ
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
جتي c مٽيءَ جي همبستگي آهي
γ1 بنياد جي تري کان مٿي مٽيءَ جو حجمي وزن
Df زمين جي سطح کان بنيادي تل تائين بنياد رکڻ جي کوٽائي
γ2 بنيادي تري هيٺ مٽي جو حجمي وزن
B بنيادي پائڻ جي ويڪر.
Nc, Nq, Nγ برداشت جا عنصر آهن، جيڪي مٽيءَ جي اندروني رگڙ جي زاويي تي دارومدار رکن ٿا؛ انهن عنصرن جا قدر هيٺين صورتن سان ڏنا ويا آهن:
Nq بنياد رکڻ جي کوٽائي تائين پاسا واري مٽيءَ جي پرت جي وزن سبب پيدا ٿيندڙ فيڪٽر آهي: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc همبستگي جي ڪري پيدا ٿيندڙ عنصر آهي: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ بنيادي تري هيٺان زميني پچر جي پنهنجي وزن سبب پيدا ٿيندڙ فيڪٽر آهي، يعني بنيادي تري جي ويڪر AB هيٺان. هن فيڪٽر جي لڳ ڀڳ قيمت Brinch Hansen هن ريت تجويز ڪري ٿو: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Sl. 4. بنياد تي عمودي مرڪزي لوڊنگ دوران مٽيءَ تي پوندڙ دٻائن جي ورڇ
مٽيءَ جي حجماتي وزن ۾ ٿورڙي فرق سبب اڪثر γ1= γ2= γ قبول ڪيو ويندو آهي. مٿي واري مساوات موجب مٽيءَ جي برداشت (شڪل 4) هيٺين ڳالهين تي دارومدار رکي ٿي: بنيادي مٽيءَ جي همبستگي c، بنياد ڀرسان مٽيءَ جو بار γ1 D_F، ۽ فعال سلائيڊنگ پرزم جي ويڪر B واري مٽيءَ جو پنهنجو وزن.
پر جڏهن مٽيءَ کي ڪوهسيون c ۽ بنياد جي کوٽائي Df جي اثر سبب ملندڙ دٻاءَ جي ورڇ سڄي ويڪر تي هڪجهڙي، يعني چورس جهڙي هوندي آهي، تڏهن ويڪر B جي اثر سبب ملندڙ دٻاءَ جي ورڇ ٽڪنڊي جهڙي هوندي آهي، يعني سڀ کان وڏا دٻاءَ بنياد جي وچ ۾ ملن ٿا، ۽ ڪنارن ڏانهن وڌندي صفر تائين گهٽجن ٿا.
شڪل 5. Terzaghi موجب مٽيءَ جي اندروني رگڙ جي زاويي جي لحاظ سان برداشت گنجائش جو عامل وارو خاڪو
زاويي جي 0 کان 40° تائين مختلف قيمتن لاءِ، Terzaghi کڻي باربرداري جي عنصرن جا ڊاگرام تيار ڪيا (شڪل 5). تنهن هوندي به باربرداري جا عنصر Nc, Nq ۽ Nγ (شڪل 5 تي مڪمل لائينون) صرف ڀرڀري ۽ مضبوط مٽي جي صورت ۾ اختيار ڪري سگهجن ٿا. جيڪڏهن مٽي ڀريل يا وڌيڪ دٻجڻ واري هجي، ته پوءِ باربرداري جا عنصر N’c, N’q ۽ N’γ (شڪل 5 تي ٽُٽل لائينون) اختيار ڪرڻ گهرجن، جيڪي 2/3 رگڙ مزاحمت جون قيمتون ڏين ٿا. ان کان علاوه هن حالت ۾ ليبارٽري طريقي سان حاصل ڪيل هم آهنگي c جون 2/3 قيمتون وٺڻ گهرجن، اهڙيءَ طرح هن حالت ۾ اسان وٽ qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. مستطيل شڪل واري بنيادي پٽي لاءِ
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ جتي L بنياد جي تري جي ڊيگهه آهي
3. چورس شڪل واري مٽيءَ جي بنياد لاءِ
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. گول بنيادي فوٽنگ لاءِ
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ جتي r بنيادي پير جو ريڊيس آهي.
مٽيءَ جي قابلِ اجازت لوڊ جي حساب لاءِ حفاظتي عامل F اختيار ڪيو وڃي ٿو: qa = qf/F. حفاظتي عامل جي قيمت مٽي ۽ لوڊ جي حالتن موجب 2 کان 3 تائين هوندي آهي.
رياضيائي نمونن جو استعمال
مٽيءَ جي جائز لوڊ جي تعين لاءِ رياضيائي صورتن جو استعمال مٽيءَ جي جيو ميڪانيڪي خاصيتن جي ڄاڻ گهري ٿو، يعني بنياد رکڻ جي کوٽائي تي همبستگي ۽ اندروني رگڙ، ۽ بنيادي تري کان مٿي ۽ هيٺ مٽيءَ جي حجمي وزن جي ڄاڻ. جيڪڏهن بنيادي مٽي زميني پاڻيءَ جي سطح کان هيٺ هجي، ته پوءِ مٽيءَ جي حجمي وزن جي تعين وقت اُڀار (buoyancy) کي به نظر ۾ رکڻو پوندو.
وڏن زميني بارن ۽ وڏن اڏاوتن جي صورت ۾، جڏهن رياضيائي فارمولن جي بنياد تي حاصل ڪيل زمين جي اجازت يافته باربرداري جي قيمت مڪمل طور استعمال ٿي وڃي، ته زمين جي باربرداري جي حساب سان گڏ ويهڻ جي حساب سان به گڏوگڏ جائزو وٺڻ گهرجي. حساب ڪيل زمين جي باربرداري تڏهن ئي قبول ڪئي ويندي آهي، جڏهن ويهڻ جي حساب مان لاڳاپيل اڏاوت جي قسم لاءِ اجازت يافته حد کان گهٽ ويهڻ حاصل ٿئي. جيڪڏهن حساب مان اجازت کان وڌيڪ ويهڻ ملي، ته حسابي فارمولن ذريعي نڪتل زمين جي اجازت يافته بار جي قيمت قبول نه ڪئي ويندي، بلڪه بنياد رکڻ جو طريقو اهڙي طرح بدلائڻو پوندو، جو اجازت يافته ويهڻ جي حدن اندر گهٽ ويهڻ حاصل ٿئي، لاڳاپيل اڏاوتي جوڙجڪ لاءِ.
شڪل 6. بنياد وجهڻ جي مؤثر کوٽائي D__f
مٽي جي حدّي برداشت طاقتن جي تعين لاءِ رياضيائي فارمولن ۾ بنياد جي خول واري رگڙ کي حساب ۾ نه آندو ويو آهي، جيڪا لوڊ جي اثر جي خلاف هڪ مزاحمت طور پڻ حصو وٺندي آهي، جيڪڏهن بنياد پاسن کان مٽي کي مضبوط طور ڇهي. خول واري رگڙ جي مزاحمت کي نظر ۾ نه وٺڻ گهرجي، ڇاڪاڻ ته حقيقي خول واري رگڙ رڳو انهن ڍڳن ۾ هوندي آهي، جيڪي مٽيءَ ۾ کوٽيا وڃن ٿا، جڏهن ته بنيادي پٽن ۾ خول واري رگڙ نه هئڻ جي برابر هوندي آهي، ڇو ته پٽيون اڳواٽ کوٽيل کڏن ۾ ٺاهي وينديون آهن.
رياضيائي نمونن جو استعمال، جن ۾ بنياد جي شڪل کي نظر ۾ نه رکيو وڃي، پٽي جي شڪل وارن بنيادن لاءِ سڀ کان ويجها نتيجا ڏئي ٿو، يعني جڏهن بنياد جي ڊيگهه ان جي ويڪر کان ٻه ڀيرا وڌيڪ هجي. تجربن مان معلوم ٿيو آهي ته چورس يا گول شڪل وارن بنيادي پيڊن ۾ ٽُٽڻ حدّي لوڊ تي ٿئي ٿو، جيڪو رياضيائي نمونن موجب ڳڻپيل قدر کان 10-30% وڌيڪ هوندو آهي. ٽڪنڊي شڪل وارا پيڊ پٽي وارن کان گهٽ بار کڻڻ جي صلاحيت ڏين ٿا، ۽ سڀ کان گهٽ صلاحيت انگوزي نما پيڊن جي هوندي آهي، جيڪڏهن اهي ڀريل نه هجن.
فائونڊيشن جي کوٽائي Df کي بنياد جي هيٺان، بنياد جي تري تائين اثرائتي فائونڊيشن کوٽائي طور ڳڻيو ويندو آهي (شڪل 6). زميني هيٺيان ڪمرن هيٺ بنيادن جي صورت ۾، اثرائتي فائونڊيشن کوٽائي Df، زمين جي سطح کان هيٺ فائونڊيشن جي کوٽائي کان مختلف هوندي آهي. اهڙين حالتن ۾، مٽيءَ جي حدّي ۽ جائز لوڊ جي حساب لاءِ هميشه Df اختيار ڪرڻ گهرجي، ڇو ته بنياد جي زمين جي مٿان هوا هوندي آهي جيڪا بنياد جي لوڊ P جي اثر هيٺ مٽيءَ جي پاسيري ڌڪجڻ جي مخالفت نه ٿي ڪري.