Ym mecaneg pridd pennir cynhwysedd dwyn terfynol y pridd a’r llwyth a ganiateir ar y pridd.
Gallu dwyn terfynol y pridd yw’r hyn a gyrhaeddir ar yr eiliad y digwydd methiant y pridd. Mae methiant y pridd yn digwydd pan fo’r llwyth y mae’r sylfaen yn ei roi ar y pridd yn rhagori ar ei gryfder cneifio. Yn yr achos hwn, dan weithred llwyth y sylfaen P mae’r arwynebau lleiaf gwrthiant ACD a BCE – arwynebau llithro ffig. 1 yn ymddangos, ar hyd y rhain caiff y pridd ei wasgu allan i’r ochr ac ar yr un pryd mae’r pridd uwchben wyneb y tir wrth ymyl yr adeilad DG a EF yn codi, tra bo’r sylfaen ei hun yn suddo.
Ffig. 1. Torri pridd dan weithred llwyth sylfaen
Mae cryfder cneifiol y pridd yn cynyddu gyda dyfnder y sylfaenu t, gan fod y posibilrwydd o wasgu allan i’r ochr yn lleihau o ganlyniad i bwysau’r haenau uwch. Felly, mae sylfeini dwfn yn llai tebygol o achosi methiant y pridd, tra bod sylfeini bas yn beryglus o ran methiant. Yn yr un modd, mae sylfeini llydan yn llai tebygol o achosi methiant y pridd, gan fod y wynebau llithro yn ddyfnach.
Y llwyth a ganiateir ar y pridd yw’r llwyth y gellir ei ganiatáu i weithredu ar y pridd heb achosi methiant i’r pridd o dan yr amodau mwyaf anffafriol posibl. Pennir y llwyth a ganiateir ar y pridd ar sail cynhwysedd dwyn terfynol y pridd trwy ddefnyddio’r ffactor diogelwch. Mae maint y ffactor diogelwch yn dibynnu ar sawl ffactor, a’r pwysicaf ymhlith y rheini yw cywirdeb nodweddion ffisegol y pridd, y posibilrwydd o newidiadau yng ngwerthoedd elfennau gwrthiant mewnol y pridd, yn enwedig y cydlyniad, y gall ei werth amrywio o fewn terfynau eang dan ddylanwad dŵr yn y pridd, ac yna dylanwad ffactorau posibl eraill, megis amodau llwytho (y posibilrwydd o lwytho sydyn a deinamig), dyfnder y sylfaenu, a lled y droed sylfaen.
Gellir pennu gallu cario’r pridd ar sail torri’r pridd, sy’n rhoi’r gallu cario terfynol. Deellir wrth allu cario terfynol y pridd faint o lwyth sy’n achosi torri. Mae dau ddull o bennu’r gallu cario terfynol ar sail torri’r pridd, sef datrysiad mathemategol a llwyth prawf.
Ateb mathemategol
Ceisiodd llawer o wyddonwyr ddod o hyd i ddatrysiad mathemategol ar gyfer pennu gallu cario terfynol y pridd, ar sail gwybodaeth am y ffactorau dylanwadol ac o dan ragdybiaethau gwahanol ynghylch amodau methiant. Y ffactorau dylanwadol yw nodweddion ffisegol y pridd, a bennir trwy brofion labordy ar samplau pridd heb eu tarfu, cyflwr y dŵr daear, dyfnder y sylfaeniad, maint a siâp yr arwyneb llwythedig, yn ogystal â’r dull llwytho, h.y. llwytho unffurf neu anghyfartal, canolog neu ecsentrig ar y pridd. Mae’r rhagdybiaethau ynghylch amodau methiant yn seiliedig ar theori plastigrwydd a theori elastigedd. Fodd bynnag, mae dulliau modern ar gyfer pennu gallu cario’r pridd yn seiliedig ar theori plastigrwydd, sy’n cael ei chyfuno â rhai rhagdybiaethau symlach.
Yma byddwn yn cyflwyno ychydig o ddulliau cyfrifo adnabyddus ar gyfer pennu’r gallu llwytho terfynol, hynny yw’r llwyth a ganiateir ar y pridd.
Ffurf Prandtl-Caquota
Os yw’r troed sylfaen AB wedi’i seilio ar ddyfnder t islaw wyneb y tir, ar y dyfnder hwn mae gwasgedd cyswllt po oherwydd llwyth y sylfaen a gwasgedd ochr p=γt oherwydd pwysau’r pridd uwchben lefel troed y sylfaen hyd at wyneb y tir (ffig. 2).
O dan weithred uniongyrchol pwysau’r sylfaen, ar adeg pan eir y tu hwnt i gapasiti dwyn terfynol y pridd, mae’r arwynebau llithro union AC a BC yn ymddangos, sy’n ffurfio ongl α = 45° + ϕ/2 â’r arwyneb llwythog. Mae’r arwynebau llithro hyn yn ffurfio’r prism pridd gweithredol ABC.
Ffig. 2. Arwynebau llithro ar ffurf troell logarifmig dan effaith sylfaen wedi’i llwytho’n ganolog yn ôl Prandtl-Caquot
O dan bwysedd y prism pridd gweithredol ffurfir prismau pridd goddefol ochrol ADD1 a BEE1, y mae’n ceisio eu gwthio i fyny ar hyd yr arwynebau llithro DD1 a EE1, ar ongl 45°-ϕ/2 â’r llorweddol. Rhwng y parth o bwysedd pridd gweithredol a goddefol mae parth cneifio rheiddiol ACD yn hytrach na BCE, lle, pan ragorir ar y cydbwysedd terfynol, mae llithro’n digwydd ar arwynebau llithro crwm. Cyfrifodd Résal fod yr arwynebau llithro yn y parth cneifio rheiddiol ar ffurf troell logarifmig gyda’r polyn yn A yn hytrach na B, ac mae ei hafaliad yn r=r0 eπ tg_ϕ_
Er mwyn pennu llwyth terfynol y pridd gwnaed y rhagdybiaethau canlynol:
- bod y sylfaen yn llyfn, hynny yw, anwybyddir y ffrithiant rhwng y troed sylfaen a’r pridd;
- nad yw cryfder cneifio’r pridd ar hyd yr arwynebau D1M ac E1N yn bodoli, hynny yw, caiff ei esgeuluso;
- fod pwysau cyfaint y pridd islaw gwaelod y sylfaen γ=0, hynny yw, bod dylanwad pwysau’r pridd islaw’r troed sylfaen yn cael ei anwybyddu, yn y parth ecwilibriwm plastig.
Mae’r patrwm Prandtl-Caquota yn datgan:
Mae gallu dwyn terfynol y pridd yn
Os gosodwn:
capasiti cario terfynol y pridd wedi’i rwymo yw qf = γtm + cm1.
Ar gyfer gwerthoedd gwahanol o ongl ffrithiant mewnol y pridd, rhoddir gwerthoedd m a m1 yn nhabl 1.
Tabl. 1. Gwerthoedd y cyfernodau m a m__1 ar gyfer gwahanol werthoedd ongl ffrithiant mewnol y pridd
Y llwyth a ganiateir ar y pridd yw qa = pdozv = qf/F lle mae F yn ffactor diogelwch. Ar gyfer cymhwyso patrwm Prandtl-Caquot, cymerir F = 4, felly qa = qf/4.
Fformiwla Terzaghi
Rhoddodd Terzaghi batrwm lled-empiraidd ar gyfer cyfrifo gallu cynnal terfynol y pridd o dan weithred llwythi o ffurf stribed, sgwâr a phlât crwn. Gwnaeth ef ystyried sylfaen a sefydlwyd ar ddyfnder Df islaw wyneb y tir, o led B (fig. 3), a mabwysiadodd fod ffrithiant rhwng y sawdl sylfaen AB a’r pridd, sy’n gwrthsefyll gwasgiad ochrol y pridd, ac mai’r arwynebau llithro AB a BC sy’n ffurfio ongl y ffrithiant mewnol â’r arwyneb llwythog.
Ffig. 3. Cynhwysedd terfynol y pridd yn ôl Terzaghi
O ganlyniad, mae’r pridd yn y lletem bridd ABC, sydd wedi’i amgáu rhwng y sylfaen AB a’r arwynebau llithro AC a BC, yn aros mewn cyflwr cydbwysedd elastig ac yn ymddwyn fel rhan o’r sylfaen. Ni ellir gwthio prism ABC ymlaen hyd nes y bydd y pwysau ar ei ochrau AC a BC yn gyfartal â phwysau pridd pasif prismau’r ochrau, sy’n golygu, wrth i’r cyflwr terfynol cydbwysedd gael ei ragori, bod y pwysau canlyniadol ar y pridd q yn gweithredu ar ongl ϕ i’r normal i’r arwyneb llithro, hynny yw, i gyfeiriad fertigol (ffig. 3). Gan fod y lletem, o dan ddylanwad y llwyth, yn symud yn fertigol i lawr, mae problem cydbwysedd y pridd yn cael ei lleihau i bennu’r pwysau pridd pasif. Fodd bynnag, gan fod cyfrifo union allu cario llwyth y pridd yn ôl y dull hwn yn gymhleth, rhoddodd Terzaghi ateb symlach. Mae fformiwla Terzaghi ar gyfer cyfrifo gallu cario llwyth terfynol y pridd _q_f yn darllen
- Ar gyfer esgid sylfaen ar ffurf stribed
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
lle mae c yn gydlyniad y pridd
γ1 pwysau swmp y pridd uwchben gwaelod y sylfaen
Df dyfnder sylfaenu islaw wyneb y tir hyd at wely’r sylfaen
γ2 pwysau cyfaint y pridd islaw gwaelod y sylfaen
B lled yr esgid sylfaen.
Nc, Nq, Nγ yw’r ffactorau gallu dwyn llwyth, yn dibynnu ar ongl ffrithiant mewnol y pridd. Gwerthoedd y ffactor hwn a roddir gan y ffurfiau canlynol:
Nq yw’r ffactor oherwydd pwysau’r haen ochrol o bridd hyd at ddyfnder y sylfaen: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc yw’r ffactor oherwydd cydlyniant: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ yw’r ffactor oherwydd pwysau ei hun y lletem bridd o dan y sawdl sylfaenol, hynny yw, o dan led y sawdl AB. Argymhella Brinch Hansen werth bras ar gyfer y ffactor hwn: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Ffig. 4. Dosbarthiad y straeniau a dderbynnir gan y pridd dan lwyth echelinol fertigol ar y sylfaen
Oherwydd y gwahaniaeth bach mewn pwysau cyfaint y pridd, derbynnir yn aml γ1= γ2= γ. Yn ôl yr hafaliad blaenorol, mae gallu cario’r pridd yn dibynnu (ffig. 4) ar: gysylltedd y pridd sylfaenol c, llwyth y pridd wrth ymyl y sylfaen _γ1 D_F, pwysau ei hun y pridd yn y prism llithro gweithredol o led B.
Fodd bynnag, tra bo’r dosbarthiad straen a dderbynnir gan y pridd o ganlyniad i weithrediad y cydlyniad c a dyfnder y sylfaen Df yn unffurf ar draws y lled cyfan, h.y. yn betryal, mae dosbarthiad y straen a dderbynnir gan y pridd o dan ddylanwad y lled B yn drionglog, h.y. derbynnir y straen mwyaf yng nghanol y sylfaen, ac maent yn lleihau tuag at yr ymylon lle maent yn hafal i sero.
Ffig. 5. Diagram o’r ffactor gallu cynnal yn ôl ongl ffrithiant mewnol y pridd, yn ôl Terzaghi
Ar gyfer gwerthoedd gwahanol o’r ongl o 0 i 40°, lluniodd Terzaghi ddiagramau ffactorau cynnal llwyth (ffig. 5). Fodd bynnag, dim ond yn achos pridd cywasgedig a chadarn y gellir mabwysiadu’r ffactorau cynnal llwyth Nc, Nq a Nγ (llinellau solet yn ffigur 5). Os yw’r pridd yn rhydd neu’n fwy cywasgadwy, yna dylid mabwysiadu’r ffactorau cynnal llwyth N’c, N’q a N’γ (llinellau doredig ar ffig. 5), sy’n rhoi gwerthoedd 2/3 o’r gwrthiant ffrithiant. Yn ogystal, yn yr achos hwn dylid cymryd gwerthoedd 2/3 o’r cydlyniant c a gafwyd yn y labordy, felly yn yr achos hwn mae gennym qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Ar gyfer sylfaen droed siâp petryal
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ lle mae L yn hyd y droed sylfaen
3. Ar gyfer troed sylfaen pridd siâp sgwâr
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Ar gyfer sylfaen gylchog
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ lle r yw radiws y sylfaen.
Ar gyfer cyfrifo llwyth a ganiateir y pridd, mabwysiadir y ffactor diogelwch F: qa = qf/F. Mae gwerth y ffactor diogelwch yn amrywio o 2 i 3 yn ôl amodau’r pridd a’r llwyth.
Cymhwyso patrymau mathemategol
Mae defnyddio ffurfiau mathemategol i bennu llwyth a ganiateir y pridd yn gofyn am wybodaeth am nodweddion geomecanyddol y pridd, sef cydlyniad a ffrithiant mewnol ar ddyfnder y seilwaith a phwysau cyfaint y pridd uwchlaw ac islaw gwaelod y sylfaen. Os yw’r pridd sylfaen o dan lefel y dŵr daear, rhaid hefyd ystyried yr atlif wrth bennu pwysau cyfaint y pridd.
Mewn achos o lwythiadau mwy ar y pridd a strwythurau mwy, pan fo’r gwerth a gafwyd o’r llwyth a ganiateir ar y pridd ar sail ffurfiau mathemategol yn cael ei ddefnyddio’n llawn, dylid mynd â chyfrifiad gallu cario’r pridd law yn llaw â chyfrifiad y setliad. Dim ond os bydd y cyfrifiad setliad yn rhoi setliad llai na’r un a ganiateir ar gyfer y math hwnnw o strwythur y derbynnir y gallu cario a gyfrifwyd. Os, yn y cyfrifiad, ceir setliad sy’n fwy na’r un a ganiateir, ni dderbynnir y gwerth a gyfrifwyd o’r llwyth a ganiateir ar y pridd drwy’r ffurfiau cyfrifiadol, ond rhaid newid y dull sylfaenu fel y ceir setliad llai, o fewn terfynau’r setliad a ganiateir ar gyfer strwythur penodol yr adeilad.
Ffig. 6. Dyfnder sylfaenu effeithiol D__f
Yn y fformiwlâu mathemategol ar gyfer pennu gallu dwyn terfynol y pridd, ni chyfrifwyd ffrithiant amlen y sylfaen, sydd hefyd yn cymryd rhan fel gwrthiant yn erbyn gweithred y llwyth, os yw’r sylfaen yn cyffwrdd â’r pridd yn dynn ar yr ochrau. Nid oes angen ystyried gwrthiant ffrithiant yr amlen, oherwydd dim ond mewn pentyrrau sy’n cael eu gyrru i’r pridd y mae ffrithiant amlen gwirioneddol yn bodoli, tra bod ffrithiant amlen yn ddibwys mewn troedion sylfaen, gan fod y troedion yn cael eu gwneud mewn pyllau a gloddiwyd ymlaen llaw.
Mae cymhwyso patrymau mathemategol nad ydynt yn ystyried ffurf y sylfaen yn rhoi’r canlyniadau agosaf ar gyfer sylfeini o ffurf stribed, h.y. pan fo hyd y sylfaen fwy na dwywaith ei lled. Mae profion wedi dangos bod methiant yn digwydd, mewn sylfeini sgwâr neu gylchol, ar lwyth critigol sydd 10-30% yn fwy na’r hyn a gyfrifwyd yn ôl patrymau mathemategol. Mae sylfeini trionglog yn rhoi gallu cario llwyth llai na’r ffurf stribed, ac mae’r gallu cario llwyth lleiaf gan sylfeini siâp cylch os nad ydynt wedi’u llenwi.
Cyfrifir dyfnder y sylfaenu Df fel dyfnder sylfaenu effeithiol o dan waelod sylfaen y pridd hyd at waelod y sylfaen (Ffig. 6). Yn achos sylfeini o dan ofodau tanddaearol, mae’r dyfnder sylfaenu effeithiol Df yn wahanol i ddyfnder y sylfaenu ac i’r dyfnder islaw wyneb y tir. Mewn achosion o’r fath, ar gyfer cyfrifo’r llwyth terfyn a’r llwyth a ganiateir ar y pridd, dylid bob amser mabwysiadu Df, gan fod aer uwchlaw pridd sylfaen y sylfaen nad yw’n gwrthwynebu dadleoliad ochrol y pridd o dan weithred llwyth y sylfaen P.