Zemin taşıma gücü

Zemin mekaniğinde zeminin sınır taşıma gücü ve zeminin izin verilebilir yükü belirlenir.

Zeminin sınır taşıma gücü, zemin kırılmasının meydana geldiği anda ulaşılan değerdir. Zemin kırılması, temel tarafından zemine uygulanan yük onun kayma dayanımını aştığında ortaya çıkar. Bu durumda, temel yükü P etkisi altında en küçük direnç yüzeyleri ACD ve BCE – kayma yüzeyleri şek. 1 ortaya çıkar; bunlar boyunca zemin yana doğru sıkıştırılır ve aynı zamanda yapı yanındaki zemin yüzeyinin üzerinde DG ve EF boyunca yükselme meydana gelir, temel ise çöker.

Şek. 1. Temel yükünün etkisi altında zeminin kırılması

Zeminin kayma dayanımı, temel derinliği t ile artar; çünkü üst tabakaların ağırlığı nedeniyle yandan sıkışma olasılığı azalır. Buna göre, derin temeller zemin kırılmasına daha az yol açarken, sığ temeller kırılma açısından tehlikelidir. Aynı şekilde, geniş temeller de zemin kırılmasına daha zor yol açar, çünkü kayma yüzeyleri daha derindedir.

Zemin için izin verilen yük, en elverişsiz olası koşullarda zemin kırılmasına yol açmayacak şekilde zemine etki etmesine izin verilebilen yüktür. Zeminin izin verilen yükü, güvenlik katsayısı uygulanarak zeminin sınır taşıma gücüne göre belirlenir. Güvenlik katsayısının büyüklüğü birçok faktöre bağlıdır; bunların başlıcaları zemin fiziksel özelliklerinin doğruluğu, zemin iç direnci elemanlarının özellikle kohezyonun değerinin değişebilme olasılığıdır; bu değer, zemindeki suyun etkisi altında geniş sınırlar içinde değişebilir; ayrıca yükleme koşulları (ani ve dinamik yükleme olasılığı), temel derinliği ve temel tabanının genişliği gibi diğer olası faktörlerin etkisi de önemlidir.

Zemin taşıma gücü, nihai taşıma gücünü veren zemin kırılması esas alınarak belirlenebilir. Zeminin nihai taşıma gücü ile, kırılmaya neden olan yük büyüklüğü kastedilir. Zemin kırılması esas alınarak nihai taşıma gücünü belirlemenin iki yolu vardır: matematiksel çözüm ve deneysel yükleme.

Matematiksel çözüm

Birçok bilim insanı, etkileyen faktörleri bilmek ve farklı göçme koşulu varsayımları altında zeminin sınır taşıma gücünü belirlemek için matematiksel bir çözüm bulmaya çalışmıştır. Etkileyen faktörler, bozulmamış zemin numuneleri üzerinde yapılan laboratuvar deneyleriyle belirlenen zeminin fiziksel özellikleri, yeraltı suyu durumu, temel derinliği, yüklenen yüzeyin büyüklüğü ve şekli ile yükleme biçimi, yani zeminin düzgün ya da düzensiz, merkezî ya da eksantrik yüklenmesidir. Göçme koşullarına ilişkin varsayımlar plastikite teorisine ve elastisite teorisine dayanır. Ancak zeminin taşıma gücünü belirlemeye yönelik modern yöntemler, bazı sadeleştirilmiş varsayımlarla birleştirilen plastikite teorisine dayanır.

Burada sınır taşıma gücünü, yani toprağın izin verilen yüklenmesini belirlemeye yönelik birkaç bilinen hesap yöntemini ele alacağız.

Prandtl-Caquota şeması

Temel tabanı AB zemin yüzeyinin altında t derinliğinde temellendirilmişse, bu derinlikte temel yükünden kaynaklanan temas basıncı ve temel tabanı seviyesinin üzerindeki zemin ağırlığından dolayı p=γt yanal basıncı hüküm sürer (şek. 2).

Temel ağırlığının doğrudan etkisi altında, zeminin sınır taşıma gücünün aşılması anında AC ve BC doğrultudaki gerçek kayma yüzeyleri oluşur; bunlar yüklü yüzeyle α = 45° + ϕ/2 açısını yapar. Bu kayma yüzeyleri aktif toprak prizması ABC’yi oluşturur.

Şek. 2. Prandtl-Caquot’a göre merkezî yüklenmiş temel pabucunun etkisi altında logaritmik spiral biçimindeki kayma yüzeyleri

Aktif toprak prizmasının basıncı etkisiyle, yan tarafta pasif toprak prizmleri ADD1 ve BEE1 oluşur; bunlar, DD1 ve EE1 kayma yüzeyleri boyunca, yatayla 45°-ϕ/2 açısı altında yukarı doğru itilmek istenir. Aktif ve pasif toprak basıncı bölgeleri arasında, sınır dengesi aşılırsa kaymanın eğri kayma yüzeyleri boyunca oluştuğu ACD veya BCE radyal kesme bölgesi vardır. Résal, radyal kesme bölgesindeki kayma yüzeylerinin A ya da B’de kutbu olan logaritmik spiral biçiminde olduğunu ve denkleminin r=r0 eπ tg_ϕ_ olduğunu hesaplamıştır

Zeminin nihai taşıma kapasitesinin belirlenmesi için aşağıdaki varsayımlar yapılmıştır:

• temelin düzgün olduğu, yani temel tabanı ile zemin arasındaki sürtünmenin ihmal edildiği;
• toprağın D1M ve E1N yüzeyleri boyunca kayma dayanımı yoktur, yani ihmal edilir;
• temel tabanının altındaki zeminin hacim ağırlığı γ=0 olduğundan, yani temel pabucunun altındaki zeminin ağırlığının etkisi plastik denge bölgesinde ihmal edilir.

Prandtl-Caquot ifadesi şöyledir:

Zeminin sınır taşıma gücü şudur

Eğer şunu koyarsak:

bağlı zeminin sınır taşıma gücü qf = γtm + cm1.

Toprağın iç sürtünme açısının çeşitli değerleri için m ve m1 değerleri tablo 1’de verilmiştir.

Tablo 1. Toprağın iç sürtünme açısının farklı değerleri için m ve m__1 katsayılarının değerleri_

İzin verilen zemin yükü qa = pdozv = qf/F olup burada F güvenlik katsayısıdır. Prandtl-Caquot formülünün uygulanması için F = 4 kabul edilir, böylece qa = qf/4.

Terzaghi formülü

Terzaghi, şerit, kare ve dairesel plak biçimindeki yüklerin etkisi altındaki zeminin nihai taşıma gücünü hesaplamak için yarı ampirik bir bağıntı vermiştir. O, arazi yüzeyinin altında Df derinliğinde, B genişliğinde temellendirilmiş bir temel ele almıştır (şek. 3), ve AB temel tabanı ile zemin arasında, zeminin yana doğru itilmesine karşı koyan bir sürtünme bulunduğunu; ayrıca AB ve BC kayma yüzeylerinin yüklü yüzeyle iç sürtünme açısı oluşturduğunu kabul etmiştir.

Şek. 3. Terzaghi’ye göre zeminin nihai taşıma gücü

Bunun sonucunda, ABC toprak kamasındaki zemin, AB temeli ile AC ve BC kayma yüzeyleri arasında kalan kısım, elastik denge durumunda kalır ve temelin bir parçası gibi davranır. ABC prizması, yan yüzleri AC ve BC üzerindeki basınçlar yan prizmalardaki pasif toprak basıncına eşit oluncaya kadar itilip kaydırılamaz; bu da denge sınır durumunun aşılması halinde sonuçta ortaya çıkan zemin basıncı q’nun kayma yüzeyine normal doğrultuya, yani düşey yönde ϕ açısıyla etki ettiği anlamına gelir (şek. 3). Yük etkisi altında kama düşey aşağı hareket ettiğinden, zemindeki denge problemi pasif toprak basıncının belirlenmesine indirgenir. Ancak bu yöntemle zeminin taşıma gücünün tam hesabı karmaşık olduğundan, Terzaghi basitleştirilmiş bir çözüm vermiştir. Terzaghi’nin zeminin nihai taşıma gücünü hesaplama formülü _q_f şöyledir

1. Şerit biçimli temel ayağı için

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

burada c toprağın kohezyonudur

γ1 temel tabanının üzerindeki zeminin hacim ağırlığı

Df zemin yüzeyinden temel tabanına kadar olan temel derinliği

γ2 temel tabanının altındaki zeminin hacim ağırlığı

B temel tabanının genişliği.

Nc, Nq, Nγ zeminin iç sürtünme açısına bağlı taşıma gücü katsayılarıdır; bu katsayının değerleri aşağıdaki bağıntılarla verilir:

Nq, temel derinliğine kadar olan yan toprak tabakasının ağırlığından kaynaklanan faktördür: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc, kohezyondan kaynaklanan faktördür: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ, temel tabanının altındaki zemin kamasının, yani taban genişliği AB altındaki zeminin kendi ağırlığından kaynaklanan katsayıdır. Brinch Hansen bu katsayının yaklaşık değeri için şunu önermektedir: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Şek. 4. Temelin düşey merkezî yüklenmesi altında zeminin aldığı gerilmelerin dağılımı

Toprağın özgül ağırlıkları arasındaki küçük fark nedeniyle çoğu kez γ1= γ2= γ kabul edilir. Önceki denkleme göre zemin taşıma gücü (şek. 4) şu etmenlere bağlıdır: temel zeminin kohezyonu c, temel yanındaki zeminin yükü _γ1 D_F, B genişliğindeki etkin kayma prizmasının toprağın öz ağırlığı.

Ancak, kohezyon c ve temel tabanı derinliği Df etkisiyle zeminin taşıdığı gerilmelerin dağılımı tüm genişlik boyunca düzgün, yani dikdörtgensel iken; genişlik B etkisiyle zeminin taşıdığı gerilmelerin dağılımı üçgenseldir, yani en büyük gerilmeler temelin ortasında taşınır ve kenarlara doğru sıfıra iner.

Şek. 5. Terzaghi’ye göre zeminin iç sürtünme açısına bağlı taşıma gücü faktörü diyagramı

0 ile 40° arasındaki farklı açı değerleri için Terzaghi taşıma gücü diyagramlarını hazırlamıştır (şek. 5). Ancak taşıma gücü faktörleri Nc, Nq ve Nγ (şekil 5 üzerindeki sürekli çizgiler) yalnızca sıkı ve sert zemin durumunda kabul edilebilir. Zemin gevşek veya daha fazla sıkışabilir ise N’c, N’q ve N’γ taşıma gücü faktörleri (şek. 5 üzerindeki kesikli çizgiler) alınmalıdır; bunlar sürtünme direncinin 2/3 değerlerini verir. Buna ek olarak bu durumda laboratuvar yoluyla elde edilen kohezyon c değerinin 2/3 oranı alınmalıdır; böylece bu durumda qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ olur.

2. Dikdörtgen biçimindeki temel tabanı için

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  burada L temel tabanının uzunluğudur

3. Kare biçimli zeminden ayak için

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Dairesel temel ayak için

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  burada r temel tabanın yarıçapıdır.

İzin verilebilir zemin yükünün hesabında güvenlik faktörü F kabul edilir: qa = qf/F. Güvenlik faktörünün değeri, zemin ve yük koşullarına göre 2 ile 3 arasında değişir.

Matematiksel kalıpların uygulanması

Zemin için izin verilebilir yükün hesaplanmasında matematiksel bağıntıların uygulanması, zeminin jeomekanik özelliklerinin, yani temel derinliğindeki kohezyon ve iç sürtünmenin, ayrıca temel tabanının üstündeki ve altındaki zeminin hacim ağırlığının bilinmesini gerektirir. Temel zemini yeraltı suyu seviyesinin altında bulunuyorsa, zemin hacim ağırlığı belirlenirken kaldırma kuvveti de dikkate alınmalıdır.

Daha büyük zemin yüklerinde ve daha büyük yapılarda, matematiksel bağıntılara göre elde edilen izin verilen zemin gerilmesi değeri tamamen kullanıldığında, zemin taşıma gücü hesabı oturma hesabı ile birlikte yapılmalıdır. Hesaplanan zemin taşıma gücü, ancak oturma hesabında ilgili yapı türü için izin verilenden daha küçük bir oturma elde edilirse kabul edilir. Hesap sonucunda izin verilenden daha büyük bir oturma çıkarsa, hesap yöntemleriyle bulunan izin verilen zemin yükü değeri kabul edilmez; bunun yerine, ilgili yapının izin verilen oturma sınırları içinde daha küçük bir oturma sağlayacak şekilde temelleme yöntemi değiştirilmelidir.

Şek. 6. Temel derinliğinin etkin değeri D__f

Zeminin nihai taşıma gücünü belirleyen matematiksel formüllerde, yük etkisine karşı bir direnç olarak katkıda bulunan temel çevresi sürtünmesi dikkate alınmamıştır; bu, temel zemine yan yüzeylerden sıkıca temas ediyorsa geçerlidir. Çevre sürtünmesi direnci dikkate alınmamalıdır, çünkü gerçek çevre sürtünmesi yalnızca zemine çakılan kazıklarda vardır; temel pabuçlarında ise, pabuçlar önceden kazılmış çukurlarda yapıldığından, çevre sürtünmesi önemsizdir.

Temel biçimi dikkate alınmayan matematiksel formüllerin uygulanması, temel uzunluğu genişliğinin iki katından fazla olan şerit biçimli temeller için en yakın sonuçları verir. Deneylerle, kare veya daire biçimli temel ayaklarında kırılmanın, matematiksel formüllere göre hesaplanan değerden 10-30% daha büyük bir sınır yükte meydana geldiği saptanmıştır. Üçgen biçimli ayaklar şerit temelden daha düşük taşıma kapasitesi verir; halka biçimli ayaklar ise dolu değilse en düşük taşıma kapasitesine sahiptir.

Temel derinliği Df, temel tabanının altındaki zeminden temel altına kadar olan etkin temel derinliği olarak hesaplanır (Şek. 6). Yeraltı mekânlarının altındaki temellerde, etkin temel derinliği Df, zemin yüzeyinin altındaki temel derinliğinden farklıdır. Bu gibi durumlarda, sınır ve izin verilebilir zemin yükünün hesabı için her zaman Df esas alınmalıdır; çünkü temel tabanı zeminin üzerinde, temel yükü P etkisi altında zeminin yanal itilmesine karşı koymayan hava vardır.