Kapasidad sa pagpas-an sa yuta

Sa mekanika sa yuta gitino ang kinatas-ang kapasidad sa pagdala sa yuta ug ang gitugot nga karga sa yuta.

Ang limit nga kapasidad sa pagdala sa yuta mao ang makab-ot sa higayon nga mahitabo ang pagkapakyas sa yuta. Ang pagkapakyas sa yuta motungha kon ang karga nga ipasa sa pundasyon ngadto sa yuta molabaw sa iyang kusog sa paggisi. Niining kasoha, ilalom sa aksyon sa karga sa pundasyon P motungha ang mga nawong sa pinakagamay nga resistensya ACD ug BCE – mga sliding surface sl. 1, subay niini ang yuta mapugos sa kilid ug sa samang higayon motungha ang pag-alsa sa yuta ibabaw sa nawong sa terreno duol sa butang DG ug EF, samtang ang pundasyon mismo molubog.

Sl. 1. Pagkabali sa yuta ilalom sa aksyon sa karga sa pundasyon

Mopatig-a ang kusog sa paggunting sa yuta samtang nagkadugang ang giladmon sa pundasyon t, kay tungod sa gibug-aton sa ibabaw nga mga sapaw, mokunhod ang posibilidad sa pagpugos gikan sa kilid. Busa, ang lawom nga mga pundasyon mas lisod makapahinungdan og pagkabungkag sa yuta, samtang ang mabaw nga mga pundasyon delikado sa pagkabungkag. Ingon usab, ang lapad nga mga pundasyon mas lisod makapahinungdan og pagkabungkag sa yuta, kay mas lawom ang mga panid sa pagdulas.

Ang gitugot nga karga sa yuta mao kadtong mahimo’g tugotan nga moapekto sa yuta nga dili makapahinabo sa pagkaputol sa yuta ilalom sa labing dili paborableng posibleng mga kahimtang. Ang gitugot nga karga sa yuta gitino pinasikad sa utlanan nga kapasidad sa yuta pinaagi sa paggamit sa safety factor. Ang gidak-on sa safety factor nagdepende sa daghang mga hinungdan, diin ang labing hinungdanon mao ang katukma sa pisikal nga mga kinaiya sa yuta, ang posibilidad sa pag-usab sa mga kantidad sa mga elemento sa sulod nga pagsukol sa yuta, ilabi na ang koesyon, kansang kantidad mahimong magkalain-lain sa halapad nga mga utlanan ubos sa impluwensya sa tubig sa yuta, ug dayon ang epekto sa posibleng ubang mga hinungdan, sama sa mga kahimtang sa karga (posibilidad sa kalit ug dinamikong karga), ang giladmon sa pundasyon, ug ang gilapdon sa footing sa pundasyon.

Ang kapasidad sa pagkadala sa yuta mahimong matino base sa pagkabali sa yuta, nga naghatag sa limitadong kapasidad sa pagkadala. Pinaagi sa limitadong kapasidad sa pagkadala sa yuta gipasabot ang gidak-on sa karga nga maoy hinungdan sa pagkabali. Adunay duha ka paagi sa pagtino sa limitadong kapasidad sa pagkadala base sa pagkabali sa yuta, mao ang matematikanhong solusyon ug probang karga.

Matematikanhong solusyon

Daghang mga siyentista misulay sa pagpangita og matematikal nga solusyon alang sa pagtino sa limit nga kapasidad sa pagdala sa yuta, base sa kahibalo sa mga impluwensyal nga hinungdan ug ubos sa lain-laing mga pangagpas sa kondisyon sa pagkapukan. Ang mga impluwensyal nga hinungdan mao ang pisikal nga mga kinaiya sa yuta, nga gitino pinaagi sa laboratoryong mga pagsulay sa wala maabog nga mga sampol sa yuta, kahimtang sa tubig-ilalom, giladmon sa pundasyon, gidak-on ug porma sa gidagkutan nga nawong, ingon man ang pamaagi sa pagdagan sa karga, sa tinuod man patas o dili patas, sentrik o eksentrik nga pagbug-at sa yuta. Ang mga pangagpas bahin sa kondisyon sa pagkapukan gibase sa teorya sa plastikidad ug teorya sa elastisidad. Apan ang modernong mga pamaagi sa pagtino sa kapasidad sa pagdala sa yuta gibase sa teorya sa plastikidad, nga gihiusa sa pipila ka gipasayon nga mga pangagpas.

Dinhi among ipresentar ang pipila ka nailhan nga mga pamaagi sa kalkulasyon alang sa pagtino sa limit nga kapasidad sa pagpas-an, o sa gitugot nga karga sa yuta.

Pormula ni Prandtl-Caquota

Kon ang ilawom sa pundasyon AB nakafundar sa giladmon nga t ilalom sa nawong sa yuta, sa maong giladmon naglungtad ang contact pressure po tungod sa karga sa pundasyon ug ang lateral pressure p=γt tungod sa kabug-at sa yuta ibabaw sa lebel sa ilawom sa pundasyon hangtod sa nawong sa yuta (hul. 2).

Ubos sa direktang epekto sa gibug-aton sa pundasyon, sa higayon nga malabwan ang limitasyon sa kapasidad sa yuta, motungha ang tinuod nga mga nawong sa pagdulas AC ug BC, nga nagaporma og anggulo α = 45° + ϕ/2 uban sa gibug-atan nga nawong. Kini nga mga nawong sa pagdulas naghulma sa aktibong prisma sa yuta ABC.

Sl. 2. Ang mga sliding surface nga porma sa logarithmic spiral ilalom sa aksyon sa sentrikong kargado nga pundasyon sumala sa Prandtl-Caquot

Ubos sa presyur sa aktibong prisma sa yuta maporma ang kilid nga pasibong mga prisma sa yuta ADD1 ug BEE1, nga gitulod niya pataas subay sa mga nawong sa pag-slide DD1 ug EE1, ubos sa anggulo 45°-ϕ/2 sa horizontal. Tali sa sona sa aktibo ug pasibong presyur sa yuta adunay sona sa radial nga paggunting ACD o BCE, diin sa paglabaw sa limit nga balanse ang pag-slide mahitabo subay sa kurbadong mga ibabaw sa pag-slide. Gikalkula ni Résal nga ang mga ibabaw sa pag-slide sa sona sa radial nga paggunting adunay porma sa logarithmic spiral nga may polong sa A o B, kansang ekwasyon mao ang r=r0 eπ tg_ϕ_

Alang sa pagtino sa limit nga karga sa yuta, gihimo ang mosunod nga mga pagtuo:

• nga ang pundasyon hapsay, sa ato pa, ang friction tali sa ilawom sa pundasyon ug sa yuta wala tagda;
• nga ang kusog sa paggisi sa yuta daplin sa mga nawong D1M ug E1N wala, o gipanghimakak;
• nga ang volumetric nga gibug-aton sa yuta ilalom sa pundasyon γ=0, nga nagpasabot nga gipasagdan ang epekto sa gibug-aton sa yuta ilalom sa pundasyon nga sapin, sa sona sa plastiko nga balanse.

Ang pormula ni Prandtl-Caquota mao ang:

Ang limit nga kapasidad sa pagdala sa yuta mao ang

Kung atong ibutang:

ang limit nga kapasidad sa pagdala sa gihiusa nga yuta mao ang qf = γtm + cm1.

Alang sa lainlaing mga bili sa anggulo sa internal friction sa yuta, ang mga bili alang sa m ug m1 gihatag sa lamesa 1.

Tabl. 1. Mga bili sa mga koepisyente m ug m__1 alang sa lainlaing bili sa anggulo sa sulod nga panagsukod sa yuta

Ang gitugot nga karga sa yuta mao ang qa = pdozv = qf/F diin ang F mao ang safety factor. Alang sa paggamit sa pormula ni Prandtl-Caquot gikuha ang F = 4, busa qa = qf/4.

Terzaghi nga pormula

Naghatag si Terzaghi og semi-empirikong pormula alang sa pagkalkula sa limit nga kapasidad sa yuta ilawom sa karga nga porma og strip, kuwadrado ug lingin nga plato. Gitan-aw niya ang pundasyon nga gitukod sa giladmon Df ubos sa nawong sa terreno, nga adunay gilapdon B (fig. 3), ug giangkon niya nga adunay friction tali sa footing sa pundasyon AB ug sa yuta, nga mosukol sa kilid nga pagpugos sa yuta, ug nga ang mga nawong sa pagdali AB ug BC moporma og anggulo sa internal nga friction ngadto sa kargadong nawong.

Sl. 3. Kataposang kapasidad sa pagdala sa yuta sumala ni Terzaghi

Tungod niini, ang yuta sa lunhaw nga kiling ABC, nga anaa tali sa pundasyon AB ug sa mga sliding surface AC ug BC, nagpabiling anaa sa kahimtang sa elastikong balanse ug naglihok isip bahin sa pundasyon. Ang prisma ABC dili mapugos hangtod sa punto nga ang mga presyur sa mga kilid niini AC ug BC mahimong katumbas sa pasibong presyur sa yuta sa mga kilid nga prisma, nga nagpasabot nga sa paglapas sa limit nga kahimtang sa balanse ang resulta nga presyur sa yuta q molihok sa anggulo ϕ kalabot sa normal sa sliding surface, sa ato pa, sa bertikal nga direksyon (fig. 3). Tungod kay ubos sa aksyon sa karga ang kiling molihok paubos nga bertikal, ang problema sa balanse sa yuta mobalik sa pagtino sa pasibong presyur sa yuta. Apan tungod kay ang tukmang pagkalkula sa kapasidad sa yuta sumala niini nga pamaagi komplikado, si Terzaghi naghatag og simple nga solusyon. Ang pormula ni Terzaghi alang sa pagkalkula sa limit nga kapasidad sa yuta _q_f mao:

1. Alang sa pundasyong sapin nga porma og piraso

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

diin ang c mao ang koepisyente sa yuta

γ1 kabug-aton sa yuta ibabaw sa tungtungang salog sa pundasyon

Df giladmon sa pagfundar ubos sa nawong sa yuta hangtod sa ilawom sa pundasyon

γ2 volumetric weight sa yuta ubos sa ilawm sa pundasyon

B gilapdon sa pundasyong sapin.

Nc, Nq, Nγ mao ang mga factor sa kapasidad sa pagdala, nga nagsalig sa anggulo sa internal nga friction sa yuta; ang mga pormula niini nga factor gihatag pinaagi sa mosunod nga mga porma:

Nq mao ang faktur tungod sa gibug-aton sa kilid nga lut-od sa yuta hangtod sa giladmon sa pundasyon: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Ang Nc mao ang factor tungod sa koesyon: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Ang Nγ mao ang faktur tungod sa kaugalingong gibug-aton sa yutang wedge ilalom sa footing sa pundasyon, o sa ilalom sa gilapdon sa footing AB. Ang bili niini nga faktur girekomenda ni Brinch Hansen isip pahabug nga: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Sl. 4. Pag-apod-apod sa mga tensiyon nga nadawat sa yuta ilalom sa patindog nga sentrong karga sa pundasyon

Tungod sa gamay nga kalainan sa densidad sa yuta, kasagarang ginahimo ang γ1= γ2= γ. Sumala sa miaging equation, ang kapasidad sa pagdala sa yuta nagsalig (sl. 4) sa: koesyon sa pundasyon nga yuta c, karga sa yuta tupad sa pundasyon _γ1 D_F, kaugalingong gibug-aton sa yuta sa aktibong sliding prism nga gilapdon B.

Bisan pa, samtang ang pag-apod-apod sa mga tensyon nga nadawat sa yuta tungod sa epekto sa koesyon c ug sa giladmon sa pundasyon Df parehas sa tibuok gilapdon, kana mao, rektanggulo, ang pag-apod-apod sa mga tensyon nga nadawat sa yuta tungod sa impluwensya sa gilapdon B trianggular, kana mao, ang pinakataas nga mga tensyon nadawat sa tunga sa pundasyon, ug moubos padulong sa mga ngilit diin managsama sila sa sero.

Fig. 5. Diagram sa kapasidad nga factor depende sa anggulo sa internal nga friction sa yuta sumala kang Terzaghi

Alang sa nagkalain-laing bili sa anggulo gikan sa 0 ngadto sa 40°, si Terzaghi nag-andam og mga diagram sa mga factor sa kapasidad sa pagdala (sl. 5). Apan ang mga factor sa kapasidad sa pagdala Nc, Nq ug Nγ (mga bug-os nga linya sa hulagway 5) mahimong dawaton lamang sa kaso sa siksik ug lig-on nga yuta. Kung ang yuta luag o mas dali madugmok, unya kinahanglan dawaton ang mga factor sa kapasidad sa pagdala N’c, N’q ug N’γ (mga pinutol nga linya sa sl. 5), nga naghatag og 2/3 nga mga bili sa resistensya sa pagkiskis. Dugang pa niini sa maong kaso kinahanglan kuhaon ang 2/3 nga mga bili sa koesyon c nga nakuha pinaagi sa laboratoryo, busa sa maong kahimtang aduna kita qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Alang sa pundasyong sapin nga porma og rektanggulo

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  diin ang L mao ang gitas-on sa pundasyong sapin

3. Alang sa yutang patukoranan nga porma kwadrado

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Alang sa pundasyong hugpón nga lingin ang porma

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  diin ang r mao ang radyus sa pundasyon nga footing.

Alang sa pagkalkula sa gitugotan nga karga sa yuta, gikuha ang safety factor F: qa = qf/F. Ang kantidad sa safety factor magkalahi gikan sa 2 hangtod 3 sumala sa mga kondisyon sa yuta ug karga.

Paggamit sa mga matematikal nga porma

Ang paggamit sa mga matematikal nga pormula alang sa pagtino sa gitugot nga karga sa yuta nanginahanglan kahibalo sa geomekanikal nga mga kinaiya sa yuta, nga mao ang cohesion ug internal nga friction sa giladmon sa pundasyon, ingon man sa volumetric weight sa yuta ibabaw ug ubos sa ilawom sa pundasyon. Kon ang pundasyon nga yuta anaa ilalom sa lebel sa tubig sa yuta, kinahanglan usab tagdon ang buoyancy sa pagtino sa volumetric weight sa yuta.

Sa mas dagkong karga sa yuta ug mas dagkong mga estruktura, kon ang makuha nga kantidad sa gitugot nga karga sa yuta base sa matematikong pormula hingpit nang magamit, ang kalkulasyon sa kapasidad sa pagpas-an sa yuta kinahanglan nga ubanan sa kalkulasyon sa settlement. Ang nakwenta nga kapasidad sa pagpas-an sa yuta dawaton lamang kon ang kalkulasyon sa settlement naghatag ug mas gamay nga settlement kay sa gitugot alang sa maong matang sa estruktura. Kon ang settlement nga nakuha sa kalkulasyon mas dako pa kaysa gitugot, ang nakwenta nga kantidad sa gitugot nga karga sa yuta pinaagi sa mga pormula dili dawaton; kinahanglan hinuon usbon ang pamaagi sa pagfundar aron makuha ang mas gamay nga settlement, sulod sa mga limit sa gitugot nga settlement alang sa maong estruktura.

Fig. 6. Epektibong giladmon sa pundasyon D__f

Sa mga matematikal nga pormula alang sa pagtino sa limit nga kapasidad sa yuta, wala gikonsiderar ang friction sa casing sa pundasyon, nga nag-apil usab isip resistensya batok sa aksyon sa karga, kon ang pundasyon hugot nga mokontak sa yuta sa mga kilid. Ang resistensya sa friction sa casing dili angay ikonsiderar, kay ang tinuod nga friction sa casing anaa lamang sa mga pile nga ginabunal ngadto sa yuta, samtang sa mga foot foundation ang friction sa casing gamay ra, tungod kay ang mga foot ginabuhat sa mga gahong nga daan nang gikalot.

Ang paggamit sa mga matematikal nga pormula nga dili magtagad sa porma sa pundasyon naghatag sa labing duol nga resulta alang sa mga pundasyon nga porma og strip, mao kana kung ang gitas-on sa pundasyon sobra sa doble sa iyang gilapdon. Gipamatud-an sa mga pagsulay nga sa mga footing sa pundasyon nga porma og kwadro o lingin, ang pagkabali mahitabo sa limit nga karga nga mas taas ug 10-30% kaysa sa gikuwenta pinaagi sa matematikal nga pormula. Ang triangular nga mga footing naghatag og mas ubos nga kapasidad sa pagdala kaysa strip, ug ang pinakagamay nga kapasidad gihatag sa mga footing nga porma og singsing, kon dili kini mapuno.

Ang giladmon sa pagfundar Df giihap isip epektibong giladmon sa pagfundar gikan sa yuta sa base sa pundasyon paingon sa ilawom sa pundasyon (Sl. 6). Sa mga pundasyon ilalom sa mga underground nga lawak, ang epektibong giladmon sa pagfundar Df lahi sa giladmon sa pagfundar ilalom usab sa nawong sa yuta. Sa maong mga kaso, alang sa pagkalkula sa limit ug gitugot nga karga sa yuta kinahanglan kanunay nga gamiton ang Df, tungod kay ibabaw sa yuta sa base sa pundasyon adunay hangin nga dili mosukol sa lateral nga pagduso sa yuta ilalom sa aksyon sa karga sa pundasyon P.