Στη μηχανική εδαφών προσδιορίζονται η οριακή φέρουσα ικανότητα του εδάφους και το επιτρεπόμενο φορτίο του εδάφους.
Οριακή φέρουσα ικανότητα του εδάφους είναι αυτή που επιτυγχάνεται τη στιγμή που επέρχεται η αστοχία του εδάφους. Η αστοχία του εδάφους συμβαίνει όταν το φορτίο με το οποίο το θεμέλιο ενεργεί στο έδαφος υπερβεί την αντοχή του σε διάτμηση. Σε αυτήν την περίπτωση, υπό τη δράση του φορτίου του θεμελίου P εμφανίζονται οι επιφάνειες ελάχιστης αντίστασης ACD και BCE – ολισθητικές επιφάνειες σχ. 1, κατά τις οποίες το έδαφος ωθείται πλευρικά και ταυτόχρονα συμβαίνει ανύψωση του εδάφους πάνω από την επιφάνεια του εδάφους δίπλα στο κτίσμα DG και EF, ενώ το ίδιο το θεμέλιο βυθίζεται.
Σχ. 1. Θραύση του εδάφους υπό τη δράση του φορτίου θεμελίωσης
Η αντοχή σε διάτμηση του εδάφους αυξάνεται με το βάθος θεμελίωσης t, επειδή λόγω του βάρους των ανώτερων στρωμάτων μειώνεται η δυνατότητα πλευρικής εκτόπισης. Κατά συνέπεια, οι βαθιές θεμελιώσεις προκαλούν δυσκολότερα θραύση του εδάφους, ενώ οι ρηχές θεμελιώσεις είναι επικίνδυνες ως προς τη θραύση. Ομοίως, οι ευρείες θεμελιώσεις προκαλούν δυσκολότερα θραύση του εδάφους, επειδή οι επιφάνειες ολίσθησης βρίσκονται βαθύτερα.
Επιτρεπόμενο φορτίο εδάφους είναι εκείνο που μπορεί να επιτραπεί να ασκείται στο έδαφος έτσι ώστε να μην προκληθεί θραύση του εδάφους στις δυσμενέστερες δυνατές συνθήκες. Το επιτρεπόμενο φορτίο εδάφους προσδιορίζεται με βάση την οριακή φέρουσα ικανότητα του εδάφους με την εφαρμογή συντελεστή ασφαλείας. Το μέγεθος του συντελεστή ασφαλείας εξαρτάται από περισσότερους παράγοντες, μεταξύ των οποίων οι σημαντικότεροι είναι η ακρίβεια των φυσικών χαρακτηριστικών του εδάφους, η δυνατότητα μεταβολών των τιμών των στοιχείων της εσωτερικής αντίστασης του εδάφους, ιδίως της συνοχής, της οποίας η τιμή μπορεί να ποικίλλει σε ευρεία όρια υπό την επίδραση του νερού στο έδαφος, και έπειτα η επίδραση τυχόν άλλων παραγόντων, όπως είναι οι συνθήκες φόρτισης (δυνατότητα απότομης και δυναμικής φόρτισης), το βάθος θεμελίωσης και το πλάτος του πέδιλου θεμελίωσης.
Η φέρουσα ικανότητα του εδάφους μπορεί να προσδιοριστεί με βάση τη θραύση του εδάφους, η οποία δίνει την οριακή φέρουσα ικανότητα. Ως οριακή φέρουσα ικανότητα του εδάφους νοείται το μέγεθος του φορτίου που προκαλεί θραύση. Υπάρχουν δύο τρόποι προσδιορισμού της οριακής φέρουσας ικανότητας με βάση τη θραύση του εδάφους, και αυτοί είναι η μαθηματική λύση και η δοκιμαστική φόρτιση.
Μαθηματική λύση
Πολλοί επιστήμονες προσπάθησαν να βρουν μαθηματική λύση για τον προσδιορισμό της οριακής φέρουσας ικανότητας του εδάφους, με βάση τη γνώση των επιρροών παραγόντων και υπό διαφορετικές υποθέσεις συνθηκών αστοχίας. Οι επιρροές παράγοντες είναι τα φυσικά χαρακτηριστικά του εδάφους, τα οποία προσδιορίζονται με εργαστηριακές δοκιμές σε αδιατάρακτα δείγματα εδάφους, η κατάσταση του υπόγειου νερού, το βάθος θεμελίωσης, το μέγεθος και το σχήμα της φορτιζόμενης επιφάνειας, καθώς και ο τρόπος φόρτισης, δηλαδή ομοιόμορφη ή ανόμοια, κεντρική ή έκκεντρη φόρτιση του εδάφους. Οι υποθέσεις για τις συνθήκες αστοχίας βασίζονται στη θεωρία της πλαστικότητας και στη θεωρία της ελαστικότητας. Ωστόσο, οι σύγχρονες μέθοδοι προσδιορισμού της φέρουσας ικανότητας του εδάφους βασίζονται στη θεωρία της πλαστικότητας, η οποία συνδυάζεται με ορισμένες απλουστευμένες υποθέσεις.
Εδώ θα παραθέσουμε μερικές γνωστές υπολογιστικές μεθόδους προσδιορισμού της οριακής φέρουσας ικανότητας, δηλαδή του επιτρεπόμενου φορτίου του εδάφους.
Σχήμα Prandtl-Caquota
Αν η βάση θεμελίωσης AB έχει θεμελιωθεί σε βάθος t κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, στο βάθος αυτό επικρατεί η επιφανειακή πίεση po λόγω της φόρτισης του θεμελίου και η πλευρική πίεση p=γt λόγω του βάρους του εδάφους πάνω από τη στάθμη της βάσης θεμελίωσης έως την επιφάνεια του εδάφους (σχ. 2).
Υπό την άμεση επίδραση του βάρους του θεμελίου, τη στιγμή υπέρβασης της οριακής φέρουσας ικανότητας του εδάφους, εμφανίζονται οι ευθείες επιφάνειες ολίσθησης AC και BC, οι οποίες σχηματίζουν γωνία α = 45° + ϕ/2 με την επιβαρυμένη επιφάνεια. Αυτές οι επιφάνειες ολίσθησης σχηματίζουν την ενεργή γαιώδη σφήνα ABC.
Σχ. 2. Ολισθητικές επιφάνειες μορφής λογαριθμικής σπείρας υπό τη δράση κεντρικά φορτισμένου πέδιλου θεμελίωσης κατά Prandtl-Caquot
Υπό την επίδραση της πίεσης του ενεργού εδαφικού πρίσματος σχηματίζονται πλευρικά παθητικά εδαφικά πρίσματα ADD1 και BEE1, τα οποία αυτά τείνει να ωθήσει προς τα πάνω κατά μήκος των επιφανειών ολίσθησης DD1 και EE1, υπό γωνία 45°-ϕ/2 με τον ορίζοντα. Μεταξύ της ζώνης ενεργού και παθητικής εδαφικής πίεσης υπάρχει ζώνη ακτινικής διάτμησης ACD ή BCE, στην οποία, όταν υπερβεί την οριακή ισορροπία, η ολίσθηση συμβαίνει κατά καμπύλες επιφάνειες ολίσθησης. Ο Résal υπολόγισε ότι οι επιφάνειες ολίσθησης στη ζώνη ακτινικής διάτμησης έχουν μορφή λογαριθμικής σπείρας με πόλο στο A ή στο B, της οποίας η εξίσωση είναι r=r0 eπ tg_ϕ_
Για τον προσδιορισμό του οριακού φορτίου του εδάφους έγιναν οι ακόλουθες παραδοχές:
- να η θεμελίωση να είναι λεία, δηλαδή η τριβή μεταξύ της βάσης θεμελίωσης και του εδάφους παραμελείται;
- ότι η αντοχή σε διάτμηση του εδάφους κατά μήκος των επιφανειών D1M και E1N δεν υπάρχει, δηλαδή παραμελείται;
- ότι το φαινόμενο ειδικό βάρος του εδάφους κάτω από τη βάση του θεμελίου γ=0, δηλαδή παραμερίζεται η επίδραση του βάρους του εδάφους κάτω από το πέδιλο, στη ζώνη πλαστικής ισορροπίας.
Ο τύπος Prandtl-Caquot έχει ως εξής:
Η οριακή φέρουσα ικανότητα του εδάφους είναι
Αν θέσουμε:
η οριακή αντοχή του συνεκτικού εδάφους είναι qf = γtm + cm1.
Για διαφορετικές τιμές της γωνίας εσωτερικής τριβής του εδάφους, οι τιμές για το m και το m1 δίνονται στον πίνακα 1.
Πίν. 1. Τιμές των συντελεστών m και m__1 για διάφορες τιμές της γωνίας εσωτερικής τριβής του εδάφους
Το επιτρεπόμενο φορτίο του εδάφους είναι qa = pdozv = qf/F όπου F ο συντελεστής ασφάλειας. Για την εφαρμογή του προτύπου Prandtl-Caquot λαμβάνεται F = 4, συνεπώς qa = qf/4.
Τύπος Terzaghi
Ο Terzaghi έδωσε ένα ημιεμπειρικό σχήμα για τον υπολογισμό της οριακής φέρουσας ικανότητας του εδάφους υπό την επίδραση φορτίου μορφής ταινίας, τετραγώνου και κυκλικής πλάκας. Εξέτασε θεμέλιο θεμελιωμένο σε βάθος Df κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, πλάτους B (σχ. 3), και δέχθηκε ότι υπάρχει τριβή μεταξύ του πέδιλου θεμελίωσης AB και του εδάφους, η οποία αντιστέκεται στην πλευρική εκτόπιση του εδάφους, και ότι οι επιφάνειες ολίσθησης AB και BC σχηματίζουν γωνία εσωτερικής τριβής με την επιφορτισμένη επιφάνεια.
Σχ. 3. Οριακή φέρουσα ικανότητα του εδάφους κατά Terzaghi
Ως αποτέλεσμα αυτού, το έδαφος στον χωμάτινο σφήνα ABC, που περικλείεται μεταξύ του θεμελίου AB και των επιφανειών ολίσθησης AC και BC, παραμένει σε κατάσταση ελαστικής ισορροπίας και συμπεριφέρεται ως μέρος του θεμελίου. Το πρίσμα ABC δεν μπορεί να ωθηθεί έως ότου οι πιέσεις στις πλευρές του AC και BC εξισωθούν με την παθητική πλευρική πίεση των γειτονικών πρισμάτων, πράγμα που σημαίνει ότι, κατά την υπέρβαση της οριακής κατάστασης ισορροπίας, η συνισταμένη πίεση του εδάφους q δρα υπό γωνία ϕ ως προς την κάθετο στην επιφάνεια ολίσθησης, δηλαδή σε κατακόρυφη διεύθυνση (σχ. 3). Εφόσον υπό την επίδραση του φορτίου η σφήνα κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω, το πρόβλημα ισορροπίας στο έδαφος ανάγεται στον προσδιορισμό της παθητικής εδαφικής πίεσης. Ωστόσο, επειδή ο ακριβής υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας του εδάφους με αυτή τη μέθοδο είναι πολύπλοκος, ο Terzaghi έδωσε μια απλοποιημένη λύση. Ο τύπος του Terzaghi για τον υπολογισμό της οριακής φέρουσας ικανότητας του εδάφους q_f έχει ως εξής
- Για πέδιλο θεμελίωσης μορφής ταινίας
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
όπου c είναι η συνοχή του εδάφους
γ1 ειδικό βάρος του εδάφους πάνω από τον πυθμένα του θεμελίου
Df βάθος θεμελίωσης κάτω από την επιφάνεια του εδάφους έως τον πυθμένα θεμελίου
γ2 μοναδιαίο βάρος του εδάφους κάτω από το πέλμα του θεμελίου
B πλάτος πέδιλου θεμελίωσης.
Nc, Nq, Nγ είναι συντελεστές φέρουσας ικανότητας, εξαρτώμενοι από τη γωνία εσωτερικής τριβής του εδάφους· οι τύποι για αυτόν τον συντελεστή δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις:
Nq είναι ο συντελεστής λόγω του βάρους του πλευρικού στρώματος εδάφους μέχρι το βάθος θεμελίωσης: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc είναι ο συντελεστής λόγω συνοχής: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ είναι ο συντελεστής λόγω του ιδίου βάρους της γαιώδους σφήνας κάτω από το πέδιλο θεμελίωσης, δηλαδή κάτω από το πλάτος του πέδιλου AB. Την τιμή αυτού του συντελεστή προτείνει ο Brinch Hansen ως προσεγγιστική: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Σχ. 4. Κατανομή των τάσεων που δέχεται το έδαφος υπό κατακόρυφη κεντρική φόρτιση του θεμελίου
Λόγω της μικρής διαφοράς του φαινόμενου βάρους του εδάφους, συχνά υιοθετείται γ1= γ2= γ. Σύμφωνα με την προηγούμενη εξίσωση, η φέρουσα ικανότητα του εδάφους εξαρτάται (σχ. 4) από: τη συνοχή του θεμελιώδους εδάφους c, την επιφόρτιση του εδάφους δίπλα στο θεμέλιο γ1 D_F, και το ίδιο βάρος του εδάφους της ενεργού ολισθαίνουσας σφήνας πλάτους B.
Ωστόσο, ενώ η κατανομή των τάσεων που δέχεται το έδαφος λόγω της δράσης της συνοχής c και του βάθους θεμελίωσης Df είναι ομοιόμορφη σε όλο το πλάτος, δηλαδή ορθογωνική, η κατανομή των τάσεων που δέχεται το έδαφος λόγω της επίδρασης του πλάτους B είναι τριγωνική, δηλαδή οι μέγιστες τάσεις παραλαμβάνονται στο κέντρο του θεμελίου και μειώνονται προς τις ακμές, όπου είναι ίσες με μηδέν.
Σχ. 5. Διάγραμμα του συντελεστή φέρουσας ικανότητας σε συνάρτηση με τη γωνία εσωτερικής τριβής του εδάφους κατά Terzaghi
Για διάφορες τιμές της γωνίας από 0 έως 40°, ο Terzaghi συνέταξε διαγράμματα συντελεστών φέρουσας ικανότητας (σχ. 5). Ωστόσο, οι συντελεστές φέρουσας ικανότητας Nc, Nq και Nγ (συνεχείς γραμμές στο σχήμα 5) μπορούν να υιοθετηθούν μόνο στην περίπτωση πυκνού και συνεκτικού εδάφους. Αν το έδαφος είναι χαλαρό ή περισσότερο συμπιεστό, τότε πρέπει να υιοθετηθούν οι συντελεστές φέρουσας ικανότητας N’c, N’q και N’γ (διακεκομμένες γραμμές στο σχ. 5), οι οποίοι δίνουν 2/3 τιμές της τριβικής αντίστασης. Επιπλέον, σε αυτή την περίπτωση πρέπει να ληφθούν 2/3 τιμές της συνοχής c που προκύπτουν εργαστηριακά, έτσι ώστε στην περίπτωση αυτή να έχουμε qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Για πέδιλο θεμελίωσης ορθογώνιου σχήματος
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ όπου L είναι το μήκος του πέδιλου
3. Για τετραγωνική θεμελίωση σε έδαφος
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Για το θεμέλιο πέδιλο κυκλικού σχήματος
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ όπου r είναι η ακτίνα της βάσης θεμελίωσης.
Για τον υπολογισμό του επιτρεπόμενου φορτίου του εδάφους λαμβάνεται ο συντελεστής ασφαλείας F: qa = qf/F. Η τιμή του συντελεστή ασφαλείας κυμαίνεται από 2 έως 3 σύμφωνα με τις συνθήκες του εδάφους και του φορτίου.
Εφαρμογή μαθηματικών προτύπων
Η εφαρμογή μαθηματικών τύπων για τον καθορισμό του επιτρεπόμενου φορτίου του εδάφους απαιτεί γνώση των γεωμηχανικών χαρακτηριστικών του εδάφους, δηλαδή της συνοχής και της εσωτερικής τριβής στο βάθος θεμελίωσης και του μοναδιαίου βάρους του εδάφους πάνω και κάτω από το πέδιλο του θεμελίου. Εφόσον το έδαφος θεμελίωσης βρίσκεται κάτω από τη στάθμη των υπόγειων υδάτων, πρέπει να ληφθεί υπόψη και η άνωση κατά τον καθορισμό του μοναδιαίου βάρους του εδάφους.
Για μεγαλύτερα φορτία εδάφους και μεγαλύτερα έργα, όταν η ληφθείσα τιμή του επιτρεπόμενου φορτίου εδάφους, με βάση μαθηματικούς τύπους, αξιοποιείται πλήρως, ο υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας του εδάφους πρέπει να συνοδεύεται από υπολογισμό της καθίζησης. Η υπολογισμένη φέρουσα ικανότητα του εδάφους γίνεται δεκτή μόνο όταν από τον υπολογισμό της καθίζησης προκύπτει καθίζηση μικρότερη από την επιτρεπόμενη για το συγκεκριμένο είδος έργου. Σε περίπτωση που από τον υπολογισμό προκύψει καθίζηση μεγαλύτερη από την επιτρεπόμενη, η υπολογισμένη τιμή του επιτρεπόμενου φορτίου εδάφους μέσω υπολογιστικών τύπων δεν γίνεται δεκτή, αλλά πρέπει να τροποποιηθεί ο τρόπος θεμελίωσης έτσι ώστε να προκύψει μικρότερη καθίζηση, εντός των ορίων της επιτρεπόμενης καθίζησης για τη συγκεκριμένη κατασκευή του έργου.
Σχ. 6. Ενεργό βάθος θεμελίωσης D__f
Στους μαθηματικούς τύπους για τον προσδιορισμό της οριακής φέρουσας ικανότητας του εδάφους δεν έχει ληφθεί υπόψη η τριβή περιβλήματος του θεμελίου, η οποία επίσης συμμετέχει ως αντίσταση έναντι της δράσης των φορτίων, εφόσον το θεμέλιο εφάπτεται στενά στο έδαφος στις πλευρές. Η αντίσταση τριβής του περιβλήματος δεν πρέπει να λαμβάνεται υπόψη, διότι η πραγματική τριβή περιβλήματος υπάρχει μόνο στους πασσάλους που οδηγούνται μέσα στο έδαφος, ενώ στις μεμονωμένες βάσεις θεμελίωσης η τριβή περιβλήματος είναι αμελητέα, επειδή οι βάσεις κατασκευάζονται σε εκ των προτέρων εκσκαμμένους λάκκους.
Η εφαρμογή μαθηματικών τύπων, που δεν λαμβάνουν υπόψη το σχήμα του θεμελίου, δίνει τα πιο προσεγγιστικά αποτελέσματα για θεμέλια μορφής ταινίας, δηλαδή όταν το μήκος του θεμελίου είναι περισσότερο από διπλάσιο του πλάτους του. Από δοκιμές διαπιστώθηκε ότι, σε πέλματα θεμελίων τετραγωνικού ή κυκλικού σχήματος, η θραύση επέρχεται σε οριακό φορτίο που είναι κατά 10-30% μεγαλύτερο από αυτό που υπολογίζεται με μαθηματικούς τύπους. Τα πέλματα τριγωνικού σχήματος δίνουν μικρότερη φέρουσα ικανότητα από την ταινία, ενώ τη μικρότερη φέρουσα ικανότητα δίνουν τα δακτυλιοειδή πέλματα, εφόσον δεν είναι πλήρη.
Το βάθος θεμελίωσης Df υπολογίζεται ως το ενεργό βάθος θεμελίωσης από το έδαφος της βάσης του θεμελίου έως τον πυθμένα του θεμελίου (Σχ. 6). Στα θεμέλια κάτω από υπόγειους χώρους, το ενεργό βάθος θεμελίωσης Df διαφέρει από το βάθος θεμελίωσης και κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Σε τέτοιες περιπτώσεις, για τον υπολογισμό του οριακού και του επιτρεπόμενου φορτίου του εδάφους πρέπει πάντοτε να λαμβάνεται το Df, επειδή πάνω από το έδαφος της βάσης του θεμελίου υπάρχει αέρας που δεν αντιστέκεται στην πλευρική εκτόπιση του εδάφους υπό τη δράση του φορτίου του θεμελίου P.