Maaperän kantavuus

Geotekniikassa määritetään maaperän murtokuorma ja maaperän sallittu kuormitus.

Maan kantokyky on se, joka saavutetaan hetkellä, jolloin maan murtuminen tapahtuu. Maan murtuminen syntyy, kun perustuksen maahan kohdistama kuormitus ylittää sen leikkauslujuuden. Tällöin perustuksen kuormituksen P vaikutuksesta ilmestyvät pienimmän vastuksen pinnat ACD ja BCE – liukupinnat kuva 1, joita pitkin maa puristuu sivusuunnassa ja samalla tapahtuu maan kohoamista maanpinnan yläpuolella rakennelman vieressä DG ja EF, kun taas itse perustus painuu.

Kuva 1. Maan murtuminen perustuksen kuormituksen vaikutuksesta

Maan leikkauslujuus kasvaa perustamissyvyyden t mukana, koska ylempien kerrosten painon vaikutuksesta sivuttaisen puristumisen mahdollisuus pienenee. Siksi syvät perustukset aiheuttavat vaikeammin maan murtuman, kun taas matalat perustukset ovat murtuman kannalta vaarallisia. Samoin leveät perustukset aiheuttavat vaikeammin maan murtuman, koska liukupinnat ovat syvemmällä.

Sallittu kuormitus maalle on se kuormitus, jonka voidaan sallia vaikuttaa maahan niin, ettei maa murru kaikkein epäedullisimmissakaan mahdollisissa olosuhteissa. Sallittu maakuormitus määritetään maan rajakantavuuden perusteella käyttämällä varmuuskerrointa. Varmuuskerroimen suuruus riippuu useista tekijöistä, joista tärkeimpiä ovat maan fysikaalisten ominaisuuksien tarkkuus, maan sisäisen vastuksen osatekijöiden, erityisesti koheesion, arvojen muuttumismahdollisuus, jonka arvo voi vaihdella laajoissa rajoissa veden vaikutuksesta maassa, sekä muiden mahdollisten tekijöiden vaikutus, kuten kuormitusolosuhteet (äkillisen ja dynaamisen kuormituksen mahdollisuus), perustamissyvyys ja anturan leveys.

Maan kantavuus voidaan määrittää maan murtumisen perusteella, joka antaa murtorajan kantavuuden. Maan murtorajalla tarkoitetaan kuormituksen suuruutta, joka aiheuttaa murtuman. Murtumisen perusteella murtorajan kantavuus voidaan määrittää kahdella tavalla, nimittäin matemaattisella ratkaisulla ja koekuormituksella.

Matemaattinen ratkaisu

Monet tutkijat ovat pyrkineet löytämään matemaattisen ratkaisun maaperän murtorajan kantavuuden määrittämiseksi vaikuttavien tekijöiden tuntemuksen perusteella ja erilaisilla murtotilan oletuksilla. Vaikuttavia tekijöitä ovat maaperän fysikaaliset ominaisuudet, jotka määritetään laboratoriokokeilla häiriintymättömistä maanäytteistä, pohjaveden tila, perustamissyvyys, kuormitetun alan koko ja muoto sekä kuormitustapa, eli maan tasainen tai epätasainen, keskinen tai epäkeskinen kuormitus. Oletukset murtotilasta perustuvat plastisuusteoriaan ja kimmoisuusteoriaan. Nykyaikaiset menetelmät maaperän kantavuuden määrittämiseksi perustuvat kuitenkin plastisuusteoriaan, jota yhdistetään joihinkin yksinkertaistettuihin oletuksiin.

Tässä esitetään useita tunnettuja laskentamenetelmiä murtokestävyyden eli maan sallitun kuormituksen määrittämiseksi.

Prandtl-Caquot’n malli

Jos perustuksen jalka AB on perustettu syvyyteen t maanpinnan alapuolelle, tällä syvyydellä vaikuttaa kosketuspaine po perustuksen kuormituksesta sekä sivupaine p=γt perustuksen jalan tason yläpuolella olevan maan painosta maanpintaan asti (kuva 2).

Perustuksen painon välittömän vaikutuksen alaisena, kun maaperän murtokantavuus ylittyy, syntyvät varsinaiset liukupinnat AC ja BC, jotka muodostavat kuorman vaikutuspinnan kanssa kulman α = 45° + ϕ/2. Nämä liukupinnat muodostavat aktiivisen maakiilan ABC.

Kuva 2. Logaritmisen spiraalin muotoiset liukupinnat Prandtl-Caquotin mukaan keskitetysti kuormitetun anturan vaikutuksesta

Aktiivisen maakiilan paineen vaikutuksesta muodostuvat sivulle passiiviset maakiilat ADD1 ja BEE1, joita se pyrkii työntämään ylöspäin liukupinnoilla DD1 ja EE1, kulmassa 45°-ϕ/2 horisonttiin nähden. Aktiivisen ja passiivisen maanpaineen vyöhykkeiden välillä on radiaalisen leikkautumisen vyöhyke ACD eli BCE, jossa rajatasapainon ylittyessä liukuminen tapahtuu kaarevia liukupintoja pitkin. Résal laski, että radiaalisen leikkautumisen vyöhykkeen liukupinnat ovat logaritmisen spiraalin muotoisia, napa pisteessä A eli B, ja niiden yhtälö on r=r0 eπ tg_ϕ_

Maan rajakuorman määrittämiseksi tehtiin seuraavat oletukset:

• että perustus on sileä, eli perustuksen jalan ja maan välistä kitkaa ei oteta huomioon;
• että maan leikkauslujuutta pintojen D1M ja E1N suuntaisesti ei ole, eli se jätetään huomiotta;
• että maaperän tilavuuspaino perustuksen pohjan alapuolella γ=0, eli perustan alapuolisen maan painon vaikutus plastisen tasapainon vyöhykkeessä jätetään huomiotta.

Prandtl-Caquota-kaava kuuluu:

Maan murtokantavuus on

Jos asetamme:

sidotun maan murtokantavuus on qf = γtm + cm1.

Maaperän sisäisen kitkakulman eri arvoille m:n ja m1:n arvot on annettu taulukossa 1.

Taul. 1. Kertoimien m ja m__1 arvot maan sisäisen kitkakulman eri arvoille

Sallittu maan kuormitus on qa = pdozv = qf/F, जहाँ F on varmuuskerroin. Prandtl-Caquot’n kaavan soveltamisessa otetaan F = 4, joten qa = qf/4.

Terzaghin kaava

Terzaghi esitti puoliempirisen kaavan nauha-, neliö- ja ympyräkuorman alaisen maan murtokuorman laskemiseksi. Hän tarkasteli perustusta, joka on perustettu syvyyteen Df maanpinnan alapuolelle ja jonka leveys on B (kuva 3), ja oletti, että perustuksen jalan AB ja maan välillä on kitkaa, joka vastustaa maan sivuttaista puristumista, sekä että liukupinnat AB ja BC muodostavat kuormitetun pinnan kanssa sisäisen kitkan kulman.

Kuva 3. Maaperän rajakantavuus Terzaghin mukaan

Tämän seurauksena maaperä maankiilassa ABC, joka sijaitsee perustuksen AB ja liukupintojen AC ja BC välissä, pysyy elastisessa tasapainotilassa ja käyttäytyy osana perustusta. Prismoja ABC ei voida työntää eteenpäin ennen kuin sen sivuihin AC ja BC kohdistuvat paineet ovat yhtä suuret kuin sivuprismojen passiivinen maanpaine, mikä merkitsee, että tasapainon rajatilan ylittyessä maaperän aiheuttama tuloksellinen paine q vaikuttaa kulmassa ϕ liukupinnan normaaliin nähden, eli pystysuuntaisesti (kuv. 3). Koska kuormituksen vaikutuksesta kiila liikkuu pystysuoraan alaspäin, maaperän tasapaino-ongelma pelkistyy passiivisen maanpaineen määrittämiseen. Koska kuitenkin maaperän kantavuuden tarkka laskenta tällä menetelmällä on monimutkaista, Terzaghi esitti yksinkertaistetun ratkaisun. Terzaghin kaava maaperän murtokuorman q_f laskemiseksi on:

1. Kaistaleen muotoiselle perustuksen anturalle

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

missä c on maaperän koheesio

γ1 maaperän tilavuuspaino perustuksen pohjan yläpuolella

Df perustamissyvyys maanpinnan alapuolelta perustan pohjaan

γ2 maaperän tilavuuspaino perustuksen pohjan alapuolella

B perustuksen anturan leveys.

Nc, Nq, Nγ ovat kantokykytalukuja, jotka riippuvat maaperän sisäisen kitkan kulmasta. Näiden tekijöiden arvot annetaan seuraavilla kaavoilla:

Nq on tekijä perustamissyvyyteen asti ulottuvan maaperän sivukerroksen painon vuoksi: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc on koheesiosta johtuva tekijä: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ on tekijä, joka johtuu perustuksen anturan alapuolella, eli anturan AB leveyden alapuolella olevan maakiilan omasta painosta. Tämän tekijän likiarvoksi Brinch Hansen suosittelee: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Kuva 4. Maan jännitysten jakautuminen perustuksen pystysuuntaisessa keskeisessä kuormituksessa

Maaperän tilavuuspainon pienen eron vuoksi käytetään usein γ1= γ2= γ. Edellä olevan yhtälön mukaan maaperän kantavuus riippuu (kuva 4) seuraavista: perustamamaan koheesiosta c, perustuksen vieressä olevan maan kuormituksesta γ1 D_F, sekä aktiivisen liukukiilan leveyden B maaperän omasta painosta.

Kuitenkin vaikka maan vastaanottaman jännityksen jakautuminen koheesion c ja perustamissyvyyden Df vaikutuksesta on koko leveydeltä tasainen, eli suorakulmainen, maan vastaanottaman jännityksen jakautuminen leveyden B vaikutuksesta on kolmionmuotoinen, eli suurimmat jännitykset siirtyvät perustuksen keskelle ja pienenevät reunoja kohti, missä ne ovat nollia.

Kuva 5. Terzaghin mukainen kantavuuskertoimen diagrammi maaperän sisäisen kitkakulman funktiona

Kulman eri arvoille 0:sta 40°:een Terzaghi laati kantavuuskertoimien diagrammit (kuva 5). Kantavuuskertoimet Nc, Nq ja Nγ (yhtenäiset viivat kuvassa 5) voidaan kuitenkin ottaa käyttöön vain tiiviin ja lujan maan tapauksessa. Jos maa on löyhää tai voimakkaammin kokoonpuristuvaa, on tällöin käytettävä kantavuuskertoimia N’c, N’q ja N’γ (katkoviivat kuvassa 5), jotka antavat 2/3 kitkavastuksen arvot. Lisäksi tässä tapauksessa on otettava 2/3 laboratoriossa saadut koheesion c arvot, joten tällöin saadaan qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Suorakulmaisen perustuksen antura

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  missä L on anturan pituus

3. Neliön muotoiselle maaperälle tehdylle anturalle

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Pyöreän perustuksen anturan kohdalla

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  missä r on anturan säde.

Maan sallitun kuormituksen laskennassa otetaan käyttöön turvallisuuskerroin F: qa = qf/F. Turvallisuuskertoimen arvo vaihtelee 2:n ja 3:n välillä maaperä- ja kuormitusolosuhteiden mukaan.

Matemaattisten kaavojen soveltaminen

Matemaattisten kaavojen käyttäminen maaperän sallitun kuormituksen määrittämiseksi edellyttää maaperän geomekaanisten ominaisuuksien tuntemista, nimittäin koheesion ja sisäisen kitkan perustamissyvyydessä sekä maaperän tilavuuspainon perustustason ylä- ja alapuolella. Jos perustamamaa sijaitsee pohjaveden pinnan alapuolella, on myös noste otettava huomioon maaperän tilavuuspainoa määritettäessä.

Suurempien maakuormien ja suurempien rakennusten kohdalla, kun laskennallisten kaavojen perusteella saatu sallittu maapohjan kuormitus hyödynnetään täysimääräisesti, maapohjan kantavuuden laskelmaa on täydennettävä painumalaskelmalla. Laskettu maapohjan kantavuus hyväksytään vain silloin, jos painumalaskelmassa saadaan kyseiselle rakennustyypille sallittua pienempi painuma. Jos laskennassa saatu painuma on sallittua suurempi, laskennallisten kaavojen avulla laskettua sallittua maapohjan kuormitusta ei hyväksytä, vaan perustamistapaa on muutettava niin, että saadaan pienempi painuma kyseisen rakennelajin sallitun painuman rajoissa.

Kuva 6. Perustuksen tehollinen syvyys D__f

Maaperän murtokuorman määrityksen matemaattisissa kaavoissa ei ole otettu huomioon perustuksen vaippakitkaa, joka osallistuu myös vastuksena kuormituksen vaikutusta vastaan, mikäli perustus koskettaa maata sivuiltaan tiiviisti. Vaippakitkaa ei tule ottaa huomioon, koska todellinen vaippakitka esiintyy vain maahan lyötävissä paaluissa, kun taas anturoilla vaippakitka on vähäinen, sillä anturat tehdään valmiiksi kaivettuihin kuoppiin.

Perustuksen muotoa huomioon ottamattomien matemaattisten kaavojen käyttö antaa lähimmät tulokset nauhaperustuksille, eli silloin kun perustuksen pituus on yli kaksi kertaa sen leveyden. Kokeilla on todettu, että neliön tai ympyrän muotoisissa anturoiden murtuminen tapahtuu rajakuormalla, joka on 10–30% suurempi kuin matemaattisten kaavojen mukaan laskettu. Kolmiomaiset anturat antavat pienemmän kantavuuden kuin nauhaperustus, ja pienimmän kantavuuden antavat renkaanmuotoiset anturat, elleivät ne ole täytettyjä.

Perustamissyvyys Df lasketaan tehokkaana perustamissyvyytenä perustuksen pohjan alapuolisesta maasta perustuksen pohjaan saakka (Kuv. 6). Maanalaisissa tiloissa sijaitsevien perustusten kohdalla tehokas perustamissyvyys Df eroaa perustamissyvyydestä myös maanpinnan alapuolella. Tällaisissa tapauksissa maan rajakuorman ja sallitun kuormituksen laskennassa on aina otettava käyttöön Df, koska perustuksen pohjan yläpuolella on ilmaa, joka ei vastusta maan sivuttaissiirtymää perustuksen kuormituksen P vaikutuksesta.