אין דער ערד־מעכאַניק ווערן באַשטימט די גרענעץ־טראַגפֿעיִקייט פֿון דער ערד און די צוגעבאָטע לאַסט אויף דער ערד.
די גרענעץ־טראַגפֿעיִקייט פֿון באָדן איז די, וואָס מען דערגרייכט אין דעם מאָמענט ווען באָדן-בראָך טרעט אַרײַן. באָדן-בראָך קומט פֿאָר ווען די באַלאַסטירונג, מיט וועלכער דער פֿונדאַמענט ווירקט אויף דעם באָדן, איבערטרעפֿט זײַן שיר־שטאַרקייט. אין דעם פֿאַל, אונטער דער ווירקונג פֿון דער פֿונדאַמענט־באַלאַסטירונג P טרעטן אויף די פֿלאַכן פֿון קלענסטן קעגנשטעל ACD און BCE – גליטשפֿלאַכן איל. 1, לענגס וועלכע דער באָדן ווערט זײַטיק אַרויסגעדריקט און Zugleich קומט צו אַן אויפֿהייבן פֿון באָדן העכער דער טעריין-פֿלאַך לעבן דעם בנין DG און EF, בעת דער פֿונדאַמענט אַליין זינקט אַרײַן.
פֿיג. 1. בראָך פֿון באָדן אונטער דער השפּעה פֿון יסוד־בעלאַסטונג
די שאַרפֿקייט פֿון שערן פֿונעם באָדן וואַקסט מיט דער טיפֿע פֿון פֿונדירונג t, ווײַל צוליב דער וואָג פֿון די אויבערשטע שיכטן ווערט די מעגלעכקייט פֿון זײַטיקן אַרויסדריקן קלענער. דערפֿאַר ברענגען טיפֿע יסודות ווייניקער אָפֿט צו אַ באָדן־בראָך, בשעת פּליטקע יסודות זײַנען סכּנהדיק אין הינזיכט פֿון בראָך. אַזוינס אויך ברייטע יסודות ברענגען ווייניקער אָפֿט צו באָדן־בראָך, ווײַל די גליטש־פֿלאַכן זײַנען טיפֿער.
דער ערלויבטער באַלאַסט פֿונעם באָדן איז יענער, וואָס מע מעג אים לאָזן ווירקן אויף דעם באָדן אַזוי, אַז קיין באָדן־בראָך זאָל ניט אויסגערופֿן ווערן אונטער די אומגינסטיקסטע מעגלעכע באַדינגונגען. דער ערלויבטער באָדן־באַלאַסט ווערט באַשטימט אויף דער גרונט פֿון דער גרענעץ־טראַגפֿעיִקייַט פֿונעם באָדן דורך אָנווענדן דעם זיכערהייט־פֿאַקטאָר. די גרייס פֿונעם זיכערהייט־פֿאַקטאָר דעפּענדירט אויף עטלעכע פֿאַקטאָרן, צווישן וועלכע די וויכטיקסטע זײַנען די גענויקייט פֿון די פֿיזישע קעראַקטעריסטיקן פֿונעם באָדן, די מעגלעכקייט פֿון ענדערונגען אין די ווערטן פֿון די עלעמענטן פֿון דער אינערלעכער קעגנשטעל פֿונעם באָדן, בפֿרט פֿון דער קאָעזיע, וועמענס ווערט קען זיך ווערירן אין אַ ברייטן ראַם אונטער דער ווירקונג פֿון וואַסער אין באָדן, און ווײַטער די השפּעה פֿון מעגלעכע אַנדערע פֿאַקטאָרן, ווי למשל די באַלעסטיקונג־באַדינגונגען (די מעגלעכקייט פֿון פּלוצעמדיקער און דינאַמישער באַלעסטיקונג), די טיפֿקייט פֿון פֿונדירן, און די ברייט פֿון דער יסוד־זאָלע.
די טראַגפֿעיִקייט פֿון דעם באָדן קען מען באַשטימען אויף יסוד פֿון דעם באָדן־בראָך, וואָס גיט די גרענעץ־טראַגפֿעיִקייט. אונטער גרענעץ־טראַגפֿעיִקייט פֿון באָדן ווערט פֿאַרשטאַנען די גרייס פֿון דער באַלעסטונג וואָס ברענגט אַרויס בראָך. עס עקזיסטירן צוויי אופֿנים פֿון באַשטימען די גרענעץ־טראַגפֿעיִקייט אויף יסוד פֿון באָדן־בראָך, ניימלעך מאַטעמאַטישע לייזונג און פּראָבע־באַלעסטונג.
מאַטעמאַטישע לייזונג
פֿילע וויסנשאַפֿטלער האָבן פּרוּווט צו געפֿינען אַ מאַטעמאַטישע לייזונג פֿאַר דער באַשטימונג פֿון דער גרענעץ־טראַג־קראפֿט פֿון באָדן, באַזירט אויף וויסן פֿון השפּעה־פֿאַקטאָרן און אונטער פֿאַרשידענע באַדינגונגען וועגן די בראָך־באַדינגונגען. די השפּעה־פֿאַקטאָרן זײַנען די פֿיזישע כאַראַקטעריסטיקן פֿון באָדן, וואָס ווערן באַשטימט דורך לאַבאָראַטאָרישע פּרובֿות אויף נישט־געשטערטע פּראָבן פֿון באָדן, דער מצבֿ פֿון גרונט־וואַסער, דער טיפֿקייט פֿון פֿונדירונג, די גרייס און פֿאָרעם פֿון דער באַלאסטטער אויבערפֿלאַך, ווי אויך דער אופֿן פֿון באַלאסטונג, דהײַנו גלײַכע אָדער נישט־גלײַכע, צענטרישע אָדער עקסצענטרישע באַלאסטונג פֿונעם באָדן. די פֿאַרנעמונגען וועגן די בראָך־באַדינגונגען זענען באַזירט אויף דער טעאָריע פֿון פּלאַסטיציטעט און דער טעאָריע פֿון עלאַסטיציטעט. אָבער די הײַנטצײַטיקע מעטאָדן פֿון באַשטימען די טראַג־קראפֿט פֿון באָדן באַזירן זיך אויף דער טעאָריע פֿון פּלאַסטיציטעט, וואָס ווערט קאָמבינירט מיט עטלעכע פֿאַרפּשוטערטע באַדינגונגען.
דאָ וועלן מיר פאָרשטעלן עטלעכע באַקאַנטע רעכענונגס־מעטאָדן פֿאַר באַשטימען די גרענעץ־טראָגפֿעיִקייט, דהײַנו די ערלויבטע באַלאַסטונג פֿון דער ערד.
Prandtl-Caquota־שעמע
אויב די פֿונדאַמענט־פֿוס AB איז געפֿונדערט אויף אַ טיפֿקייט t אונטער דער ערד־אייבערפֿלאַך, הערשט אויף יענער טיפֿקייט דער קאָנטאַקט־דרוק p₀ צוליב דער באַלעסטיקונג פֿון פֿונדאַמענט און דער זײַטיקער דרוק p=γt צוליב דעם וואָג פֿון דער ערד איבערן ניוו פֿון דער פֿונדאַמענט־פֿוס ביז דער אייבערפֿלאַך פֿון דער ערד (פֿיג. 2).
אונטערן דירעקטן איינווירק פֿון דער וואָג פֿון דער פֿונדאַמענט, בײַם איבערשרײַטן דעם גרענעץ־טראַגפֿעיִקייט פֿון דער ערד, דערשײַנען זיך די גלײַכע גליטש־פֿלאַכן AC און BC, וואָס שליסן אַרײַן דעם ווינקל α = 45° + ϕ/2 מיט דער באַלעסטיקטער פֿלאַך. די דאָזיקע גליטשפֿלאַכן פֿאָרמען דעם אַקטיוון ערדפּריזמע ABC.
איל. 2. גליטש־פֿלאַכן אין דער פֿאָרעם פֿון אַ לאָגאַריטמישער ספּיראַל אונטער דער ווירקונג פֿון אַ צענטריש באַלאַסטירטער פֿונדאַמענט־פּאָדלאָג לויט פּראַנדטל־קאַקו_ט
אונטער דעם דרוק פֿון דער אַקטיווער ערד־פּריזמע ווערן געשאַפֿן זייטיקע פּאַסיווע ערד־פּריזמען ADD1 און BEE1, וואָס זי שטרעבט אַרויסצושאַפֿן אַרויף לויט די גליטש־פֿלאַכן DD1 און EE1, אונטער אַ ווינקל פֿון 45°-ϕ/2 מיט דער האָריזאָנטאַל. צווישן דער זאָנע פֿון אַקטיוון און פּאַסיוון ערד־דרוק געפֿינט זיך אַ זאָנע פֿון ראַדיאַלער שערן ACD אָדער BCE, אין וועלכער בײַ איבערשרײַטן פֿון דער גרענעץ־גלײַכגעוויכט קומען די גליטשונגען פֿאָר לויט געקרומטע גליטש־פֿלאַכן. Résal האָט אויסגערעכנט, אַז די גליטש־פֿלאַכן אין דער זאָנע פֿון ראַדיאַלער שערן זײַנען אין דער פֿאָרעם פֿון אַ לאָגאַריטמישער שפּיראַל מיטן פּאָל בײַ A אָדער B, וועמענס גלייכונג איז r=r0 eπ tg_ϕ_
פֿאַר באַשטימען די גרענעץ־באַלאַסטונג פֿון באָדן האָט מען געמאַכט די פֿאָלגנדיקע הנחות:
- אַז דער פֿונדאַמענט זאָל זײַן גלאַט, דהײַנו מען פֿאַרשפּאַרט די רײַבונג צווישן דער פֿונדאַמענט־פֿוס און דער ערד;
- אַז די שערן־שטאַרקייט פֿון דעם באָדן לענגס די אויבערפֿלאַכן D1M און E1N עקזיסטירט נישט, דאָס הייסט מען נעמט זי נישט אין באַטראַכט;
- אַז די באָדנס־וואָג אונטער דעם פֿונדאַמענט־דנאָ γ=0, דאָס הייסט מען פֿאַרלאָזט זיך אויף דעם השפּעה פֿון דער באָדנס־וואָג אונטער דער פֿונדאַמענט־פֿוס, אין דער זאָנע פֿון פּלאַסטישער וואָג־גלײַכגעוויכט.
די Prandtl-Caquota פֿאָרמולע לויטט:
די גרענעץ־טראַגפֿעיִקייט פֿון דעם באָדן איז
אויב מיר שטעלן:
די גרענעץ־טראַגפֿעיִקייט פֿון צוזאַמענגעהאַלטן באָדן איז qf = γtm + cm1.
פֿאַר פֿאַרשיידענע ווערטן פֿון דער ווינקל פֿון אינערלעכן רײַבונג פֿון באָדן, די ווערטן פֿאַר m און m1 ווערן געגעבן אין דער טאַבעלע 1.
טאַב. 1. ווערט פון די קאָעפֿיציענטן m און m__1 פֿאַר פֿאַרשיידענע ווערטן פֿון דעם ווינקל פֿון אינערלעכער רײַבונג פֿון דער ערד
די דערלויבטע באַלאַסטונג פֿונעם באָדן איז qa = pdozv = qf/F ווו F איז דער זיכערהייט־פֿאַקטאָר. פֿאַר דער אָנווענדונג פֿונעם Prandtl-Caquot־מוסטער נעמט מען אָן F = 4, דעריבער איז qa = qf/_4.
טערזאַגי־פֿאָרמולע
טערצאַגי האָט געגעבן אַ האַלב־עמפּירישע פֿאָרמולע פֿאַר אויסרעכענען די גרענעץ־טראַגפֿעיִקייט פֿון באָדן אונטער דער ווירקונג פֿון בעלאַסטונגען פֿון דעם טיפּ פֿון בענדל, קוואַדראַט און קײַלעכדיקער פּלאַטע. ער האָט באַטראַכט אַ יסוד פֿונדירט אויף דער טיפֿקייט Df אונטער דער ערד־פֿלאַך, מיט דער ברייט B (בילד 3), און ער האָט אָנגענומען, אַז עס עקזיסטירט רײַבונג צווישן דעם יסוד־זאָקעל AB און דעם באָדן, וואָס שטעלט זיך קעגן זײַטלעכן אַרויסדרוקן פֿון באָדן, און אַז די גליטש־פֿלאַכטן AB און BC שליסן אַרײַן דעם ווינקל פֿון אינערלעכער רײַבונג מיט דער בעלאַסטער פֿלאַך.
פֿיג. 3. גרענעץ־טראַגקראַפֿט פֿון דער ערד לויט Terzaghi
דערפֿאַר בלײַבט דער באָדן אין דער ערדנער קיילע ABC, וואָס איז אַרײַנגענומען צווישן דעם פֿונדאַמענט AB און די גליטש־פֿלאַכן AC און BC, אין אַ צושטאַנד פֿון עלאַסטישן גלײַכגעוויכט און פֿירט זיך ווי אַ טייל פֿונעם פֿונדאַמענט. די פּריזמע ABC קען זיך נישט אַרײַנדריקן ביז דעמאָלט, ביז די דרוקן אויף אירע זײַטן AC און BC ווערן גלײַך דעם פּאַסיוון ערד־דרוק פֿון די זײַטיקע פּריזמען, דאָס הייסט, אַז בײַם איבערשרײַטן דעם גרענעץ־צושטאַנד פֿון גלײַכגעוויכט ווירקט דער רעזולטירנדיקער באָדן־דרוק q אונטערן ווינקל ϕ צום נאָרמאַל אויף דער גליטש־פֿלאַך, דהײַנו אין דער ווערטיקאַלער ריכטונג (פֿיג. 3). ווײַל אונטער דער ווירקונג פֿון דער באַלעסטיקונג באַוועגט זיך די קיילע ווערטיקאַל אַראָפּ, ווערט דער פּראָבלעם פֿון גלײַכגעוויכט אין דעם באָדן צוריקגעפֿירט אויף די באַשטימונג פֿונעם פּאַסיוון ערד־דרוק. אָבער ווײַל די גענויע רעכענונג פֿון דער טראַגפֿעיִקייט פֿונעם באָדן לויט דער מעטאָדע איז קאָמפּליצירט, האָט Terzaghi געגעבן אַ פֿאַרפּשוטע לייזונג. די Terzaghi־פֿאָרמולע פֿאַר אויסרעכענען די גרענעץ־טראַגפֿעיִקייט פֿונעם באָדן _q_f זאָגט:
- פֿאַר אַ פֿונדאַמענט־זאָלע פֿון בענד־פֿאָרעם
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
וווּ c איז די קאָוכיזיע פֿון דער ערד
γ1 בולק־געוויכט פֿון דער ערד איבערן יסוד־דנאָ
Df פֿונדירונג־טיפֿעניש אונטערן ערד־אויבערפֿלאַך ביזן אונטערשטע פֿונעם יסוד
γ2 באַנד־געוויכט פֿון באָדן אונטער דער פֿונדאַמענט־זאָלע
B ברייט פֿון דער פֿונדאַמענט־זאָלע.
Nc, Nq, Nγ זײַנען טראַגפֿעיִקייט־פֿאַקטאָרן, וואָס זענען אָפּהענגיק פֿון דעם ווינקל פֿון דער אינערלעכער רײַבונג פֿון באָדן; די ווערטן פֿון דעם פֿאַקטאָר ווערן געגעבן מיט די ווײַטערדיקע פֿאָרמולירונגען:
Nq איז אַ פֿאַקטאָר צוליב דער וואָג פֿון דער זײַטיקער שיכט ערד ביז דער טיפֿ פֿון פֿונדירונג: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc איז דער פֿאַקטאָר צוליב קאָהעזיע: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ איז אַ פֿאַקטאָר צוליב דעם אייגענעם וואָג פֿון דער ערדיקער קיעל אונטער דער פֿונדאַמענט־זאָלע, אָדער אונטער דער ברייט פֿון דער זאָלע AB. דעם ווערט פֿון דעם פֿאַקטאָר רעקאָמענדירט ברינטש האַנסן ווי אַ נענטער ווערד: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
פֿיג. 4. פֿאַרשפּרייטונג פֿון די שפּאַנונגען וואָס דער באָדן נעמט אויף בײַ אַ ווערטיקאַלער צענטרישער לאַסט אויף דעם יסוד
צוליב דער קליינער חילוק אין דער בולק־ווייט בײַם באָדן נעמט מען אָפֿט אָן γ1= γ2= γ. לויט דער פֿריִערדיקער גלײַכונג הענגט די טראַגפֿעיִקייט פֿונעם באָדן אָפּ (אַבֿילדונג 4) פֿון: דער קאָוכעזיע פֿונעם יסוד־באָדן c, דער באָדן־בעלאַסט לעבן דעם יסוד γ1 D_F, דער אייגענער וואָג פֿונעם באָדן פֿון דער אַקטיווער גליטשפּריזמע מיט דער ברייט B.
אָבער בשעת די פֿאַרטיילונג פֿון די שפּאַנונגען, וואָס דער באָדן נעמט אויף צוליב דער ווירקונג פֿון קאָעזיע c און דער גרונט־טיפֿעניש Df, איז גלײַך אויף דער גאַנץ ברייט, דהײַנו רעקטאַנגולער, איז די פֿאַרטיילונג פֿון די שפּאַנונגען, וואָס דער באָדן נעמט אויף צוליב דער השפּעה פֿון דער ברייט B, טריאַנגולער, דהײַנו די גרעסטע שפּאַנונגען ווערן אויפֿגענומען אין דער מיט פֿון דער פֿונדאַמענט, און זיי פֿאַלן אָפּ צום ראַנד, וווּ זיי זײַנען גלײַך נול.
בילד. 5. דיאַגראַם פֿון דעם טראַגפֿעיִקייט־פֿאַקטאָר אין אָפענגיקייט פֿון דעם ווינקל פֿון אינערלעכער רײַבונג פֿון באָדן לויט טערצאַגי
פֿאַר פֿאַרשידענע ווערטן פֿון דעם ווינקל פֿון 0 ביז 40°, האָט Terzaghi אויסגעאַרבעט דיאַגראַמען פֿון די טראַגקראַפֿט־פֿאַקטאָרן (פֿיג. 5). אָבער די טראַגקראַפֿט־פֿאַקטאָרן Nc, Nq און Nγ (פֿולע ליניעס אויף בילד 5) קען מען אָננעמען נאָר אין פֿאַל פֿון געדיכטן און פֿעסטן באָדן. אויב דער באָדן איז לויז אָדער שטאַרקער צוזאַמענדריקבאַר, דאַרף מען אָננעמען די טראַגקראַפֿט־פֿאַקטאָרן N’c, N’q און N’γ (געפּונקטע ליניעס אויף פֿיג. 5), וואָס געבן 2/3 ווערטן פֿון דער רײַבונגס־קעגנשטעל. דערצו דאַרף מען אין דעם פֿאַל נעמען 2/3 ווערטן פֿון דער קאָהעזיע c, באַקומענע לאַבאָראַטאָריש, אַזוי אַז אין דעם פֿאַל האָבן מיר qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. פֿאַר אַ יסוד־פֿוס פֿון רעקטאַנגולאַרער פֿאָרעם
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ וווּ L איז די לענג פֿון דער פֿונדאַמענט־זאָלע
3. פֿאַר אַ ערד־פֿוס מיט קוואַדראַטישער פֿאָרעם
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. פֿאַר אַ קייַלעכיקע יסוד־פוס
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ וווּ r איז דער ראַדיאַל פֿון דער פֿונדאַמענט־זאָלע.
פֿאַר דער אויסרעכענונג פֿון דער ערלויבטער באָדן־בעלאַסטונג ווערט אָנגענומען דער זיכערהייט־פֿאַקטאָר F: qa = qf/F. דער ווערט פֿון דעם זיכערהייט־פֿאַקטאָר לויפֿט פֿון 2 ביז 3 לויט די באָדן־ און באַעלאַסטונג־באדינגונגען.
אַפּליקאַציע פֿון מאַטעמאַטישע פֿאָרמעס
די אַפּליקאַציע פֿון מאַטעמאַטישע פֿאָרמולירונגען פֿאַר באַשטימען דער ערלויבטער באָדן־בעלאַסטונג פֿאָדערט די קענעניש פֿון די געאָמעטשאַנישע אייגנשאַפֿטן פֿון באָדן, נעמליך קאָהעזיע און אינערלעכער רײַבונג אויף דער טיפֿקייט פֿון דעם גרינדונג־ניװאָ און די באַנד־געוויכט פֿון באָדן איבער און אונטער דער פֿונדאַמענט־זאָלע. אויב דער פֿונדאַמענט־באָדן געפֿינט זיך אונטערן ניוואָ פֿון גרונטוואַסער, דאַרף מען בײַם באַשטימען דעם באַנד־געוויכט פֿון באָדן אויך נעמען אין באַטראַכטונג דעם אויפֿטרײַב.
בײַ גרעסערע באָדן־בעלאַסטונגען און גרעסערע אָביעקטן, ווען דער באקומען ווערט פֿון דער ערלויבטער באָדן־בעלאַסטונג אויף דער גרונט פֿון מאַטעמאַטישע פֿאָרמולירונגען ווערט גאָר אויסגענוצט, דאַרף די רעכענונג פֿון דער טראַגפֿעיִקייט פֿון באָדן באַגלייט ווערן דורך אַ רעכענונג פֿון זעצונג. די אויסגערעכנטע טראַגפֿעיִקייט פֿון באָדן נעמט מען אָן נאָר דעמאָלט, אויב בײַ דער זעצונג־רעכענונג איז באַקומען אַ קלענערע זעצונג ווי די ערלויבטע פֿאַר דער געגעבן קאַטעגאָריע פֿון אָביעקט. אין פֿאַל אַז די רעכענונג גיט אַ גרעסערע זעצונג ווי די ערלויבטע, נעמט מען נישט אָן דעם אויסגערעכנטן ווערט פֿון דער ערלויבטער באָדן־בעלאַסטונג לויט די רעכענונגס־פֿאָרמולירונגען, נאָר מען דאַרף טוישן דעם אופֿן פֿון פֿונדירונג אַזוי, אַז מען זאָל באַקומען אַ קלענערע זעצונג, אין די גרענעצן פֿון דער ערלויבטער זעצונג פֿאַר דער געגעבןער קאָנסטרוקציע פֿונעם אָביעקט.
אַביל. 6. עפֿעקטיווע פֿונדאַמענט־טיפֿע D__f
אין די מאַטעמאַטישע פֿאָרמולעס פֿאַר באַשטימען די גרענעץ־טראַגפֿעיִקייט פֿונעם באָדן איז נישט באַטראַכט געוואָרן די רײַבונג פֿון דעם יסוד־מאַנטל, וואָס נעמט אויך אָנטייל ווי אַ ווידערשטאַנד קעגן דער השפּעה פֿון דער באַלעסטיקונג, אויב דער יסוד רירט דעם באָדן פעסט אויף די זײַטן. דעם קעגנשטאַנד פֿון דער מאַנטל־רײַבונג דאַרף מען נישט נעמען אין באַטראַכט, ווײַל די אמתע מאַנטל־רײַבונג עקזיסטירט נאָר בײַ פּיילען, וואָס מען שלאָגט אַרײַן אין דעם באָדן, בעת בײַ פֿונדאַמענט־שוכעס איז די מאַנטל־רײַבונג נישטיק, ווײַל די שוכעס ווערן געמאַכט אין פֿאַרויס אויסגעגראָבענע גרובעס.
די אָנווענדונג פֿון מאַטעמאַטישע פֿאָרמולן, וווּ מ׳נעמט נישט אין חשבון די פֿאָרעם פֿון דעם פֿונדאַמענט, גיט די נענסטע רעזולטאַטן פֿאַר פּאַס־פֿאָרמיקע פֿונדאַמענטן, ד.ה. ווען די לענג פֿון פֿונדאַמענט איז מער ווי צוויי מאָל גרעסער פֿון זײַן ברייט. דורך פּרוּוון האָט מען באַשטימט, אַז בײַ פֿונדאַמענט־זאָלעס קוואַדראַטישער אָדער קײַלעכיקער פֿאָרעם טרעפֿט דער בראָך אויף בײַ דער גרענעץ־בעלאַסטונג, וואָס איז 10-30% גרעסער ווי די אויסגערעכנטע לויט מאַטעמאַטישע פֿאָרמולן. זאָלעס מיט דרײַעקיקער פֿאָרעם געבן אַ קלענערע טראָגפֿעיִקייט ווי דער פּאַס, און די קלענסטע טראָגפֿעיִקייט געבן רינגפֿאָרמיקע זאָלעס, אויב זיי זײַנען נישט אָנגעפֿילט.
די פֿונדירונג־טיפעניש Df ווערט אויסגערעכנט ווי דער עפֿעקטיווער פֿונדירונג־טיפעניש אונטערן באָדן פֿון דער פֿונדאַמענט־זאָלע ביזן פֿונדאַמענט־דנאָ (פֿיג. 6). בײַ פֿונדאַמענטן אונטער אונטערערדישע רומז, שטעלט זיך די עפֿעקטיווע פֿונדירונג־טיפעניש Df אַנדערש אָפּ פֿון דער פֿונדירונג־טיפעניש אויך אונטער דער ערד־איבערפֿלאַך. אין אַזעלכע פֿאַלן דאַרף מען פֿאַרן רעכענען דעם גרענעץ־ און דערלויבטן באָדן־באַלאַסט שטענדיק אָננעמען Df, ווײַל איבערן באָדן פֿון דער פֿונדאַמענט־זאָלע איז לופֿט, וואָס שטעלט זיך נישט אַנטקעגן דעם זײַטיקן פֿאַרטרײַבן פֿון באָדן אונטער דער ווירקונג פֿון דער באַלאַסטונג פֿון דעם פֿונדאַמענט P.