Trong cơ học đất xác định sức chịu tải giới hạn của đất và tải trọng cho phép của đất.
Sức chịu tải giới hạn của đất là sức chịu tải đạt được vào thời điểm đất bị phá hoại. Phá hoại đất xảy ra khi tải trọng mà móng tác dụng lên đất vượt quá cường độ chịu cắt của nó. Trong trường hợp này, dưới tác dụng của tải trọng móng P xuất hiện các mặt có sức kháng nhỏ nhất ACD và BCE – các mặt trượt hình 1, theo đó đất bị ép trồi sang hai bên và đồng thời đất phía trên mặt địa hình cạnh công trình DG và EF bị nâng lên, trong khi bản thân móng lún xuống.
Hình 1. Phá hoại đất dưới tác dụng tải trọng móng
Cường độ chống cắt của đất tăng theo độ sâu móng t, vì dưới tác dụng của trọng lượng các lớp phía trên, khả năng bị ép trồi ngang bị giảm. Do đó, móng sâu khó gây phá hoại đất hơn, còn móng nông là nguy hiểm về mặt phá hoại. Tương tự, móng rộng cũng khó gây phá hoại đất hơn, vì các mặt trượt nằm sâu hơn.
Tải trọng cho phép của đất là tải có thể được phép tác dụng lên đất sao cho không gây phá hoại đất trong những điều kiện bất lợi nhất có thể. Tải trọng cho phép của đất được xác định trên cơ sở sức chịu tải giới hạn của đất bằng cách áp dụng hệ số an toàn. Giá trị của hệ số an toàn phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó quan trọng nhất là độ chính xác của các đặc trưng vật lý của đất, khả năng thay đổi giá trị của các thành phần sức kháng trong đất, đặc biệt là lực dính, giá trị của nó có thể biến thiên trong phạm vi rất rộng dưới tác động của nước trong đất, tiếp đến là ảnh hưởng của các yếu tố khác có thể có, như điều kiện tải trọng (khả năng tải đột ngột và động lực), độ sâu đặt móng, và bề rộng của đế móng.
Có thể xác định sức chịu tải của đất dựa trên phá hoại đất, điều này cho ta sức chịu tải giới hạn. Sức chịu tải giới hạn của đất được hiểu là mức tải trọng gây ra phá hoại. Có hai cách xác định sức chịu tải giới hạn dựa trên phá hoại đất, đó là lời giải toán học và tải thử nghiệm.
Lời giải toán học
Nhiều nhà khoa học đã cố gắng tìm lời giải toán học để xác định sức chịu tải giới hạn của đất, dựa trên việc nắm được các yếu tố ảnh hưởng và dưới các giả thiết khác nhau về điều kiện phá hoại. Các yếu tố ảnh hưởng là các đặc tính vật lý của đất, được xác định bằng thí nghiệm trong phòng trên các mẫu đất nguyên trạng, trạng thái nước ngầm, chiều sâu móng, kích thước và hình dạng của bề mặt chịu tải, cũng như cách đặt tải, tức là tải đều hay không đều, tải trung tâm hay lệch tâm lên đất. Các giả thiết về điều kiện phá hoại dựa trên lý thuyết dẻo và lý thuyết đàn hồi. Tuy nhiên, các phương pháp hiện đại xác định sức chịu tải của đất dựa trên lý thuyết dẻo, được kết hợp với một số giả thiết đơn giản hóa.
Ở đây chúng tôi sẽ trình bày một số phương pháp tính toán đã biết để xác định sức chịu tải giới hạn, tức là tải trọng cho phép của đất.
Biểu thức Prandtl-Caquota
Nếu đế móng AB được đặt ở độ sâu t dưới mặt đất, tại độ sâu này tồn tại áp lực tiếp xúc do tải trọng móng và áp lực bên p=γt do trọng lượng đất từ cao trình đế móng đến mặt đất (hình 2).
Dưới tác dụng trực tiếp của trọng lượng móng, tại thời điểm vượt quá sức chịu tải giới hạn của đất, xuất hiện các mặt trượt thẳng AC và BC, tạo với mặt chịu tải một góc α = 45° + ϕ/2. Các mặt trượt này tạo thành lăng thể đất chủ động ABC.
Hình 2. Các bề mặt trượt có dạng xoắn ốc logarit dưới tác dụng của móng chịu tải trọng đặt tâm theo Prandtl-Caquot
Dưới tác động của áp lực của lăng thể đất chủ động, các lăng thể đất bị động bên ADD1 và BEE1 được hình thành, mà chúng có xu hướng đẩy lên trên theo các mặt trượt DD1 và EE1, với góc 45°-ϕ/2 so với phương ngang. Giữa vùng áp lực đất chủ động và bị động có vùng cắt trượt hướng tâm ACD tức BCE, trong đó khi vượt quá trạng thái cân bằng giới hạn, sự trượt xảy ra theo các mặt trượt cong. Résal đã tính rằng các mặt trượt trong vùng cắt trượt hướng tâm có dạng xoắn ốc logarit với cực tại A hoặc B, và phương trình của chúng là r=r0 eπ tg_ϕ_
Để xác định tải trọng giới hạn của đất, đã đặt ra các giả thiết sau:
- và giả thiết móng phẳng, tức là bỏ qua ma sát giữa đế móng và đất;
- rằng cường độ chống cắt của đất dọc theo các mặt D1M và E1N không tồn tại, tức là được bỏ qua;
- rằng trọng lượng thể tích của đất dưới đáy móng γ=0, tức là bỏ qua ảnh hưởng của trọng lượng đất dưới đế móng, trong vùng cân bằng dẻo.
Dạng Prandtl-Caquota được viết như sau:
Khả năng chịu tải giới hạn của đất là
Nếu ta đặt:
sức chịu tải giới hạn của đất dính là qf = γtm + cm1.
Đối với các giá trị khác nhau của góc ma sát trong của đất, các giá trị của m và m1 được cho trong bảng 1.
Bảng 1. Giá trị các hệ số m và m__1 ứng với các giá trị khác nhau của góc ma sát trong của đất
Tải trọng cho phép của đất là qa = pdozv = qf/F trong đó F là hệ số an toàn. Để áp dụng công thức Prandtl-Caquot, chọn F = 4, do đó qa = qf/4.
Công thức Terzaghi
Terzaghi đã đưa ra một công thức bán thực nghiệm để tính sức chịu tải giới hạn của đất dưới tác dụng của tải trọng dạng dải, hình vuông và bản tròn. Ông xem xét một móng đặt ở độ sâu Df dưới mặt đất, có bề rộng B (hình 3), và giả thiết rằng tồn tại ma sát giữa đế móng AB và đất, chống lại sự ép ngang của đất, đồng thời các mặt trượt AB và BC tạo với mặt chịu tải một góc bằng góc ma sát trong.
Hình 3. Sức chịu tải giới hạn của đất theo Terzaghi
Do đó, đất trong nêm đất ABC, nằm giữa móng AB và các mặt trượt AC và BC, vẫn ở trạng thái cân bằng đàn hồi và ứng xử như một phần của nền móng. Lăng trụ ABC không thể bị ép xuống cho đến khi áp lực lên các mặt AC và BC của nó bằng với áp lực đất bị động của các lăng trụ bên, nghĩa là khi vượt quá trạng thái cân bằng giới hạn, áp lực đất tổng hợp q tác dụng dưới một góc ϕ so với pháp tuyến của mặt trượt, tức là theo phương thẳng đứng (hình 3). Vì dưới tác dụng của tải trọng, nêm chuyển động thẳng đứng xuống dưới, nên bài toán cân bằng trong đất quy về việc xác định áp lực đất bị động. Tuy nhiên, do việc tính toán chính xác sức chịu tải của đất theo phương pháp này khá phức tạp, Terzaghi đã đưa ra lời giải đơn giản hóa. Công thức của Terzaghi để tính sức chịu tải giới hạn của đất _q_f là
- Đối với bản móng dạng băng
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
trong đó c là lực dính của đất
γ1 trọng lượng thể tích của đất phía trên đáy móng
Df chiều sâu móng tính từ mặt đất đến đáy móng
γ2 trọng lượng thể tích của đất dưới đáy móng
B là bề rộng của bản móng.
Nc, Nq, Nγ là các hệ số sức chịu tải, phụ thuộc vào góc ma sát trong của đất, được cho bởi các công thức sau:
Nq là hệ số do trọng lượng của lớp đất bên cạnh đến độ sâu đặt móng: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc là hệ số do lực dính: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ là hệ số do trọng lượng bản thân của nêm đất dưới đáy móng, tức dưới bề rộng đáy móng AB. Brinch Hansen khuyến nghị giá trị gần đúng của hệ số này: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Sl. 4. Phân bố ứng suất mà đất chịu khi tải trọng tập trung trung tâm theo phương thẳng đứng tác dụng lên móng
Do sự chênh lệch nhỏ về dung trọng của đất, thường lấy γ1= γ2= γ. Theo phương trình trên, khả năng chịu tải của đất phụ thuộc (hình 4) vào: lực kết dính của nền đất c, tải trọng của đất bên cạnh móng _γ1 D_F, trọng lượng riêng của đất trong lăng trụ trượt hoạt động có bề rộng B.
Tuy nhiên, trong khi phân bố ứng suất mà đất tiếp nhận do tác dụng của lực dính c và độ sâu chôn móng Df là đều trên toàn bề rộng, tức hình chữ nhật, thì phân bố ứng suất mà đất tiếp nhận do ảnh hưởng của bề rộng B là hình tam giác, tức ứng suất lớn nhất tập trung ở giữa móng và giảm dần về các mép nơi bằng không.
Hình 5. Biểu đồ hệ số chịu tải theo góc ma sát trong của đất theo Terzaghi
Với các giá trị khác nhau của góc từ 0 đến 40°, Terzaghi đã lập các biểu đồ hệ số chịu tải (hình 5). Tuy nhiên, các hệ số chịu tải Nc, Nq và Nγ (đường liền trên hình 5) chỉ có thể áp dụng trong trường hợp đất chặt và cứng. Nếu đất rời hoặc dễ nén hơn, thì phải dùng các hệ số chịu tải N’c, N’q và N’γ (đường đứt nét trên hình 5), cho 2/3 giá trị của sức kháng ma sát. Ngoài ra trong trường hợp này phải lấy 2/3 giá trị độ dính kết c thu được bằng thí nghiệm trong phòng, do đó khi đó ta có qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Đối với đế móng hình chữ nhật
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ trong đó L là chiều dài của đế móng
3. Đối với móng đất có dạng hình vuông
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Đối với móng đơn hình tròn
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ trong đó r là bán kính của đế móng.
Để tính tải trọng đất cho phép, áp dụng hệ số an toàn F: qa = qf/F. Giá trị hệ số an toàn dao động từ 2 đến 3 tùy theo điều kiện đất nền và tải trọng.
Ứng dụng các mẫu toán học
Việc áp dụng các công thức toán học để xác định tải trọng cho phép của nền đất đòi hỏi phải biết các đặc trưng cơ lý của đất, cụ thể là lực dính và ma sát trong tại độ sâu đặt móng, cũng như trọng lượng thể tích của đất phía trên và phía dưới đáy móng. Nếu nền đất nằm dưới mực nước ngầm, thì khi xác định trọng lượng thể tích của đất cũng phải tính đến lực nổi.
Đối với tải trọng nền lớn và các công trình lớn, khi giá trị tải trọng nền cho phép thu được trên cơ sở các công thức toán học được tận dụng hoàn toàn, việc tính toán sức chịu tải của nền đất cần phải đi kèm với tính toán độ lún. Sức chịu tải của nền đất được tính toán chỉ được chấp nhận nếu tính toán độ lún cho kết quả nhỏ hơn độ lún cho phép đối với loại công trình đó. Trong trường hợp tính toán cho độ lún lớn hơn độ lún cho phép, giá trị tải trọng nền cho phép tính theo các công thức tính toán sẽ không được chấp nhận, mà phải thay đổi phương pháp móng sao cho đạt được độ lún nhỏ hơn, trong giới hạn độ lún cho phép đối với kết cấu công trình đó.
Hình 6. Chiều sâu đặt móng hiệu dụng D__f
Trong các công thức toán học để xác định sức chịu tải giới hạn của đất, chưa tính đến ma sát thân móng, yếu tố này cũng góp phần tạo nên sức cản đối với tác động của tải trọng, nếu móng tiếp xúc chặt với đất ở hai bên. Không cần xét đến sức cản ma sát thân móng, vì ma sát thân móng thực sự chỉ tồn tại ở cọc đóng xuống đất, còn ở móng đơn thì ma sát thân móng là không đáng kể, do móng được thi công trong các hố đào sẵn.
Việc áp dụng các công thức toán học không xét đến hình dạng móng cho kết quả gần đúng nhất đối với móng dạng băng, tức là khi chiều dài móng lớn hơn chiều rộng của nó hơn hai lần. Các thí nghiệm đã cho thấy rằng đối với móng đơn hình vuông hoặc hình tròn, phá hoại xảy ra ở tải trọng tới hạn lớn hơn 10-30% so với giá trị tính theo các công thức toán học. Móng đơn hình tam giác có khả năng chịu lực nhỏ hơn móng băng, còn khả năng chịu lực nhỏ nhất là của móng hình vòng nếu không được lấp đầy.
Độ sâu đặt móng Df được tính là độ sâu đặt móng hiệu dụng từ nền đất dưới đáy móng đến đáy móng (Hình 6). Đối với móng dưới các không gian ngầm, độ sâu đặt móng hiệu dụng Df khác với độ sâu đặt móng tính từ mặt đất tự nhiên. Trong những trường hợp như vậy, khi tính tải trọng giới hạn và tải trọng cho phép của đất, luôn phải lấy Df, vì phía trên nền móng là không khí, không chống lại sự ép trồi ngang của đất dưới tác dụng của tải trọng móng P.