माटोको भार वहन क्षमता

माटो यान्त्रिकीमा माटोको सीमित वहन क्षमता र माटोको अनुमेय भार निर्धारण गरिन्छ।

माटोको सीमित वहन क्षमता भनेको माटोको विफलता सुरु हुने क्षणमा प्राप्त हुने क्षमता हो। जब जगले माटोमाथि लगाउने भारले यसको कात्ने शक्ति नाघ्छ, माटोको विफलता हुन्छ। त्यस अवस्थामा, जगको भार P का कारण न्यूनतम प्रतिरोधका सतहहरू ACD र BCE – स्लाइडिङ सतहहरू चित्र 1 देखा पर्छन्, जसअनुसार माटो पार्श्वतर्फ धकेलिन्छ र एकैसाथ संरचना नजिक सतहस्तरभन्दा माथिको माटो DG र EF मा उचालिन्छ, जबकि जग स्वयं भासिन्छ।

चित्र 1. आधारको भारको प्रभावमा माटोको भङ्ग

माटोको कर्तन प्रतिरोध फाउन्डेसनको गहिराइ t सँग बढ्छ, किनकि माथिल्ला तहहरूको तौलका कारण पार्श्व निचोडिने सम्भावना घट्छ। त्यसैले गहिरा फाउन्डेसनले माटो भाँचिने अवस्था कम ल्याउँछन्, जबकि उथला फाउन्डेसन भाँचिने जोखिमयुक्त हुन्छन्। त्यस्तै, फराकिला फाउन्डेसनले पनि माटो भाँचिने अवस्था कम ल्याउँछन्, किनकि चिप्लिने सतहहरू बढी गहिरा हुन्छन्।

अनुमत माटोमाथिको भार भनेको त्यस्तो भार हो, जसलाई माटोमा कार्य गर्न दिन सकिन्छ, ताकि सबैभन्दा प्रतिकूल सम्भावित अवस्थामा पनि माटोको भङ्ग नहोस्। माटोको अनुमत भार माटोको सीमा वहन क्षमताको आधारमा सुरक्षा गुणांक प्रयोग गरी निर्धारण गरिन्छ। सुरक्षा गुणांकको परिमाण धेरै कारकहरूमा निर्भर गर्दछ, जसमध्ये सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण माटोका भौतिक विशेषताहरूको शुद्धता, माटोको आन्तरिक प्रतिरोधका तत्त्वहरू विशेष गरी संसंजनको मानमा हुने परिवर्तनको सम्भावना, जसको मान माटोमा पानीको प्रभावअन्तर्गत व्यापक सीमाभित्र बदलिन सक्छ, त्यसपछि सम्भावित अन्य कारकहरूको प्रभाव, जस्तै भार अवस्थाहरू (अचानक र गतिशील भारको सम्भावना), जगको गहिराइ, र आधारपट्टिको चौडाइ हुन्।

माटोको वहन क्षमता माटोको भङ्गका आधारमा निर्धारण गर्न सकिन्छ, जसले सीमित वहन क्षमता दिन्छ। माटोको सीमित वहन क्षमता भन्नाले भङ्ग गराउने भारको परिमाण बुझिन्छ। माटोको भङ्गका आधारमा सीमित वहन क्षमता निर्धारण गर्ने दुई तरिका छन्, अर्थात् गणितीय समाधान र परीक्षण भार।

गणितीय समाधान

धेरै वैज्ञानिकहरूले प्रभावकारी कारकहरूको ज्ञान र विफलताका विभिन्न मान्यताहरूका आधारमा माटोको सीमित वहन क्षमताको निर्धारणका लागि गणितीय समाधान खोज्ने प्रयास गरेका छन्। प्रभावकारी कारकहरू माटोका भौतिक विशेषताहरू हुन्, जसलाई अचल माटो नमूनाहरूमा गरिने प्रयोगशाला परीक्षणद्वारा, भूगर्भीय पानीको अवस्था, जग बसाउने गहिराइ, लोड लाग्ने सतहको आकार र रूप, साथै लोड दिने तरिका, अर्थात् माटोलाई समान वा असमान, केन्द्रित वा केन्द्रोत्सारित रूपमा लोड गर्नु हो। विफलताका अवस्थासम्बन्धी मान्यताहरू प्लास्टिसिटी सिद्धान्त र प्रत्यास्थता सिद्धान्तमा आधारित छन्। तर, माटोको वहन क्षमता निर्धारण गर्ने आधुनिक विधिहरू प्लास्टिसिटी सिद्धान्तमा आधारित छन्, जसलाई केही सरलीकृत मान्यताहरूसँग संयोजन गरिन्छ।

यहाँ हामी सीमा वहन क्षमता, अर्थात् माटोको अनुमत भार, निर्धारण गर्ने केही प्रचलित गणनात्मक विधिहरू प्रस्तुत गर्नेछौँ।

प्रान्डटल-का्क्वोटा ढाँचा

यदि फाउन्डेसनको तल AB जमिनको सतहभन्दा t गहिराइमा बसालिएको छ भने, त्यस गहिराइमा फाउन्डेसनको लोडका कारण सम्पर्क दाब po र फाउन्डेसनको तलदेखि जमिनको सतहसम्मको माटोको तौलका कारण पार्श्व दाब p=γt रहन्छ (चित्र 2).

आधारको तौलको प्रत्यक्ष प्रभावमा, माटोको सीमित वहन क्षमता नाघ्ने क्षणमा AC र BC नामका वास्तविक चिप्लिने सतहहरू देखा पर्छन्, जसले भारित सतहसँग α = 45° + ϕ/2 कोण बनाउँछन्। यी चिप्लिने सतहहरूले सक्रिय माटो प्रिज्म ABC बनाउँछन्।

Sl. 2. Prandtl-Caquot अनुसार केन्द्रमा भार परेको आधार-फुटिङको प्रभावमा लघुगणकीय सर्पिल आकारका स्लाइडिङ सतहहरू

सक्रिय माटो प्रिज्मको दाबको प्रभावमा पार्श्व निष्क्रिय माटो प्रिज्महरू ADD1 र BEE1 बन्छन्, जसलाई उसले DD1 र EE1 स्लाइडिङ सतहहरूमा माथितिर धकेल्न खोज्छ, क्षितिजसँग 45°-ϕ/2 कोणमा। सक्रिय र निष्क्रिय माटो दाब क्षेत्रबीच ACD वा BCE नामको रेडियल कर्तन क्षेत्र हुन्छ, जहाँ सीमित सन्तुलन नाघ्दा वक्र स्लाइडिङ सतहहरूमा चिप्लन सुरु हुन्छ। Résal ले गणना गरेअनुसार, रेडियल कर्तन क्षेत्रमा स्लाइडिङ सतहहरू केन्द्र A वा B भएका लघुगणकीय सर्पिलका रूपमा हुन्छन्, जसको समीकरण r=r0 eπ tg_ϕ_

माटोको सीमित भार निर्धारण गर्न निम्न मान्यताहरू गरिएको छ:

• कि फाउन्डेसन समतल छ, अर्थात् फाउन्डेसनको तल र माटोबीचको घर्षणलाई बेवास्ता गरिन्छ;
• कि सतहहरू D1M र E1N along माटोको कर्तन शक्ति अस्तित्वमा हुँदैन, अर्थात् त्यसलाई उपेक्षा गरिन्छ;
• त्यसले आधारको तलमुनिको माटोको आयतनगत तौल γ=0 भएको, अर्थात् आधारफुट मुनिको माटोको तौलको प्रभाव प्लास्टिक सन्तुलनको क्षेत्रमा उपेक्षा गरिएको हुन्छ।

Prandtl-Caquot ढाँचा यसप्रकार छ:

माटोको सीमित वहन क्षमता हो

यदि हामी राख्यौँ:

बन्धित माटोको सीमित वहन क्षमता qf = γtm + cm1. हो

माटोको आन्तरिक घर्षण कोणका विभिन्न मानहरूका लागि m र m1 का मानहरू तालिका 1 मा दिइएका छन्।

तालिका 1. माटोको आन्तरिक घर्षणको कोणका विभिन्न मानहरूका लागि m र m__1 का गुणांकका मानहरू_

माटोको अनुमत भार qa = pdozv = qf/F हो, जहाँ F सुरक्षा गुणांक हो। Prandtl-Caquot सूत्र लागू गर्नका लागि F = 4 मानिन्छ, त्यसैले qa = qf/4 हुन्छ।

तेर्जाघीको सूत्र

Terzaghi ले पट्टी, वर्ग र वृत्ताकार प्लेटको आकारका भारहरूको प्रभावअन्तर्गत माटोको सीमित वहनक्षमता गणना गर्न अर्ध-प्रायोगिक सूत्र दिएका छन्। उनले भू-तहभन्दा तल Df गहिराइमा, B चौडाइको फाउन्डेसन (चित्र 3) लाई विचार गरे, र फाउन्डेसनको आधार AB र माटोबीच घर्षण हुन्छ, जसले माटोको पार्श्व विस्थापनलाई प्रतिरोध गर्छ, साथै AB र BC सर्ने सतहहरूले भारित सतहसँग आन्तरिक घर्षणको कोण बनाउँछन् भन्ने स्वीकार गरे।

fig. 3. Terzaghi अनुसार माटोको सीमित वहन क्षमता

यसका कारण, जग AB र सरक्ने सतहहरू AC र BC बीच पर्ने माटोको वेज ABC लोचीय सन्तुलनको अवस्थामा रहन्छ र जगको भागसरह व्यवहार गर्छ। प्रिज्म ABC लाई त्यति बेला मात्र धकेल्न सकिन्छ, जब यसको पक्षहरू AC र BC मा पर्ने दाबहरू छेउका प्रिज्महरूको निष्क्रिय माटो दाबबराबर हुन्छन्, जसको अर्थ हो कि सन्तुलनको सीमास्थिति नाघिँदा माटोको परिणामी दाब q सरक्ने सतहको लम्बतर्फ ϕ कोणमा, अर्थात् ठाडो दिशामा कार्य गर्छ (आकृति 3). भारको प्रभावले वेज ठाडो तलतर्फ सर्दा, माटोको सन्तुलनसम्बन्धी समस्या निष्क्रिय माटो दाबको निर्धारणमा सीमित हुन्छ। तर यस विधिबाट माटोको वहन क्षमता ठ्याक्कै गणना गर्न जटिल भएकाले Terzaghi ले सरलीकृत समाधान दिएका छन्। माटोको सीमित वहन क्षमता q_f गणनाका लागि Terzaghi को सूत्र यस्तो छ

1. पट्टी-आकारको आधार पादका लागि

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

जहाँ c माटोको संसंजन हो

γ1 आधारको तल्लो सतहमाथिको माटोको आयतनिक तौल

Df जग बसाल्ने गहिराइ, जमिनको सतहदेखि फाउन्डेसनको तलसम्म

γ2 जगको तल्लो सतहमुनिको माटोको आयतन-तौल

B आधार तल्लो भागको चौडाइ।

Nc, Nq, Nγ वहन क्षमता कारकहरू हुन्, जुन माटोको आन्तरिक घर्षणको कोणमा निर्भर हुन्छन्। यी कारकहरूको मान निम्न सूत्रहरूद्वारा दिइएका छन्:

Nq फाउन्डेसनको गहिराइसम्मको छेउछाउको माटो तहको तौलका कारण उत्पन्न गुणांक हो: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc सहसंयोजनका कारण उत्पन्न गुणांक हो: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ भनेको जगको तलको माटोको वेजको स्व-भारका कारणको गुणांक हो, अर्थात् जगको चौडाइ AB मुनिको। Brinch Hansen ले यस गुणांकको अनुमानित मान यसरी सिफारिस गर्छन्: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Sl. 4. नींवमाथि ठाडो केन्द्रित भार पर्दा माटोले ग्रहण गर्ने तनावहरूको वितरण

माटोको आयतनिक तौलमा सानो भिन्नता भएकाले प्रायः γ1= γ2= γ मानिन्छ। माथिको समीकरणअनुसार माटोको वहनक्षमता (चित्र 4) निम्न कुराहरूमा निर्भर गर्छ: आधार माटोको संसक्ति c, जगको छेउको माटोको भार γ1 D_F, सक्रिय स्लाइडिङ प्रिज्मको चौडाइ B को माटोको स्व-तौल।

तर माटोले सहन गर्ने तनावहरूको वितरण, सहसंयोजन c र जग बसाल्ने गहिराइ Df का प्रभावका कारण, सम्पूर्ण चौडाइभरि समान, अर्थात् आयताकार हुन्छ; जबकि चौडाइ B का प्रभावका कारण माटोले सहन गर्ने तनावहरूको वितरण त्रिकोणीय हुन्छ, अर्थात् सबैभन्दा ठूला तनावहरू जगको बीचमा पर्छन् र किनारातर्फ शून्यसम्म घट्छन्।

चित्र 5. Terzaghi अनुसार माटोको आन्तरिक घर्षण कोणअनुसार वहनक्षमता गुणांकको आरेख

0 देखि 40° सम्मको कोणका विभिन्न मानहरूका लागि, Terzaghi ले वहन क्षमता गुणकहरूको आरेख तयार गरेका छन् (fig. 5). तर वहन क्षमता गुणकहरू Nc, Nq र Nγ (fig. 5 मा ठोस रेखाहरू) केवल घना र कडा माटोको अवस्थामा मात्र अपनाउन सकिन्छ। यदि माटो ढिलो वा बढी संपीड्य छ भने, N’c, N’q र N’γ (fig. 5 मा टुटेका रेखाहरू) अपनाउनुपर्छ, जसले घर्षण प्रतिरोधका 2/3 मान दिन्छ। साथै यस अवस्थामा प्रयोगशालामा प्राप्त कोहेजन c का 2/3 मानहरू लिनुपर्छ, त्यसैले यस्तो अवस्थामा हाम्रो qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ. हुन्छ

2. आयताकार आकारको आधारभूत स्टेपका लागि

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  जहाँ L जगको फुटको लम्बाइ हो

3. वर्गाकार आकारको माटोको आधार

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. गोलाकार आधारफुटिङका लागि

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ जहाँ r आधार फुटिङको अर्धव्यास हो।

माटोको अनुमतियोग्य भारको गणनाका लागि सुरक्षा गुणांक F अपनाइन्छ: qa = qf/F। माटो र भारका अवस्थाअनुसार सुरक्षा गुणांकको मान 2 देखि 3 सम्म हुन्छ।

गणितीय ढाँचाहरूको प्रयोग

माटोमा अनुमति प्राप्त भार निर्धारण गर्न गणितीय सूत्रहरूको प्रयोगका लागि माटोका जियो-यान्त्रिक विशेषताहरू, अर्थात् नींव गहिराइमा रहेको संसंजन र आन्तरिक घर्षण, तथा जगको तल र माथिको माटोको आयतन-तौलको जानकारी आवश्यक हुन्छ। यदि जगको माटो भूमिगत पानीको स्तरभन्दा तल छ भने, माटोको आयतन-तौल निर्धारण गर्दा उत्थापन बललाई पनि ध्यानमा लिनुपर्छ।

माटोमा ठूलो भार र ठूला संरचनाहरूको अवस्थामा, जब गणितीय सूत्रहरूको आधारमा प्राप्त अनुमत माटो भारको मान पूर्ण रूपमा उपयोग हुन्छ, माटोको वहनक्षमता गणनासँगै धसाइको गणना पनि गर्नुपर्छ। गणना गरिएको माटो वहनक्षमता त्यतिबेला मात्र स्वीकार गरिन्छ, जब धसाइको गणनाबाट उक्त प्रकारको संरचनाका लागि अनुमतभन्दा कम धसाइ प्राप्त हुन्छ। यदि गणनाबाट अनुमतभन्दा बढी धसाइ प्राप्त भयो भने, गणितीय सूत्रहरूद्वारा गणना गरिएको अनुमत माटो भारको मान स्वीकार गरिँदैन; बरु संरचनाको त्यस प्रकारका लागि अनुमत धसाइको सीमा भित्र कम धसाइ प्राप्त हुने गरी जग बसाल्ने तरिका परिवर्तन गर्नुपर्छ।

चित्र 6. आधार स्थापनाको प्रभावकारी गहिराइ D__f

माटोको सीमात्मक वहनक्षमता निर्धारण गर्ने गणितीय सूत्रहरूमा जगको आवरण घर्षणलाई ध्यानमा राखिएको छैन, यद्यपि जगले छेउतिर माटोलाई मजबुत रूपमा छोएको अवस्थामा यसले पनि भारको प्रभावविरुद्ध प्रतिरोधका रूपमा भाग लिन्छ। आवरण घर्षणको प्रतिरोधलाई विचार गर्नु हुँदैन, किनकि वास्तविक आवरण घर्षण माटोमा गाडिने पाइलहरूमा मात्र हुन्छ, जबकि फुटिङहरूमा आवरण घर्षण नगण्य हुन्छ, किनकि फुटिङहरू पहिल्यै खनिएका खाडलहरूमा बनाइन्छन्।

आधारको आकारलाई ध्यान नदिने गणितीय सूत्रहरूको प्रयोगले स्ट्रिप-आकारका आधारहरूका लागि सबैभन्दा नजिकका परिणाम दिन्छ, अर्थात् जब आधारको लम्बाइ यसको चौडाइभन्दा दुई गुणाभन्दा बढी हुन्छ। परीक्षणहरूले देखाएको छ कि वर्ग वा वृत्त आकारका आधार पाटाहरूमा भङ्ग त्यस्तो सीमित भारमा हुन्छ जुन गणितीय सूत्रहरूद्वारा गणना गरिएकोभन्दा 10-30% बढी हुन्छ। त्रिकोणाकार पाटाहरूले स्ट्रिपभन्दा कम वहन क्षमता दिन्छन्, र सबैभन्दा कम वहन क्षमता वलयाकार पाटाहरूले दिन्छन्, यदि ती भरिएका छैनन् भने।

स्थापनाको गहिराइ Df लाई आधार सतहको तलबाट आधारको तल्लो भागसम्मको प्रभावकारी स्थापनाको गहिराइका रूपमा गणना गरिन्छ (चित्र 6). भूमिगत कोठामुनिका आधारहरूको हकमा, प्रभावकारी स्थापनाको गहिराइ Df जमिनको सतह मुनिको स्थापनाको गहिराइभन्दा फरक हुन्छ। त्यस्ता अवस्थामा, माटोको सीमित र अनुमत भार गणना गर्दा सधैं Df नै अपनाउनुपर्छ, किनकि आधार सतहभन्दा माथि हावा हुन्छ, जसले आधारको भार P को प्रभावअन्तर्गत माटोको पार्श्व विस्थापनलाई प्रतिरोध गर्दैन।