د خاورې په میخانیک کې د خاورې حداکثر وړتیا او د خاورې مجاز بار ټاکل کېږي.
حدي بار وړتیا د خاورې هغه ده چې د خاورې د ماتېدو په شیبه کې ترلاسه کېږي. د خاورې ماتې هغه وخت رامنځته کېږي چې هغه بار چې بنسټ یې پر خاوره واردوي، د هغې د قصي مقاومت نه پورته شي. په دغه حالت کې، د بنسټ د بار P تر اغېز لاندې د لږ مقاومت سطحې ACD او BCE – ښویېدونکې سطحې، شکل 1، راڅرګندېږي، چې له مخې یې خاوره له اړخ څخه ټېل وهل کېږي او هممهاله د ځمکې له سطحې پورته د DG او EF تر څنګ خاوره جګېږي، په داسې حال کې چې پخپله بنسټ ښکته کښېني.
شکل 1. د بنسټ د بار تر اغېز لاندې د خاورې ماتېدل
د خاورې د قصي مقاومت له د بنسټ اېښودلو له ژوروالي t سره زیاتېږي، ځکه د پورنیو طبقو د وزن له امله د اړخیز فشار امکان کمیږي. له دې امله، ژور بنسټونه د خاورې د ماتېدو لامل لږ ګرځي، په داسې حال کې چې کم ژور بنسټونه د ماتېدو له پلوه خطرناک دي. همدارنګه پلن بنسټونه د خاورې ماتېدل لږ رامنځته کوي، ځکه چې د ښویېدنې سطحې ژورې وي.
اجازهل شوی بار پر خاوره هغه بار دی چې کولای شي پر خاوره واچول شي، پرته له دې چې د تر ټولو نامساعدو ممکنه شرایطو لاندې د خاورې ماتې رامنځته شي. د خاورې جواز لرونکی بار د خاورې د حدّي بار وړتیا پر بنسټ د خوندیتوب د فاکتور په کارولو ټاکل کېږي. د خوندیتوب د فاکتور اندازه پر څو عواملو پورې اړه لري، چې تر ټولو مهم یې د خاورې د فزیکي ځانګړنو دقت، د خاورې د داخلي مقاومت د عناصرو د ارزښتونو د بدلون امکان په ځانګړي ډول د همبستګۍ، چې ارزښت یې د خاورې د اوبو تر اغېز لاندې په پراخو حدودو کې بدلېدای شي، بیا د نورو ممکنه عواملو اغېز لکه د بارولو شرایط (د ناڅاپي او متحرک بارولو امکان)، د بنسټ اېښودنې ژورتیا، او د بنسټ د پښې پلنوالی دي.
د خاورې وړتیا د خاورې د ماتېدو پر بنسټ ټاکل کېدای شي، چې وروستۍ وړتیا ورکوي. د خاورې له وروستۍ وړتیا څخه هغه د بار اندازه مراد ده چې ماتېدل رامنځته کوي. د خاورې د ماتېدو پر بنسټ د وروستۍ وړتیا د ټاکلو دوه لارې شته، یعنې ریاضيکي حل او ازمایښتي بار.
ریاضياتي حل
ډېرو پوهانو کوښښ کړی چې د خاورې د حدّي بار وړتیا د ټاکلو لپاره یو ریاضيکي حل ومومي، د اغېزمنو فکتورونو د پېژندنې او د ماتېدو د شرایطو د بېلابېلو فرضیو پر بنسټ. اغېزمن فکتورونه د خاورې فزیکي ځانګړتیاوې دي، چې د خاورې په نهخرابو شوو نمونو باندې د لابراتواري ازموینو له لارې ټاکل کېږي، د ځمکني اوبو حالت، د بنسټ اېښودو ژوروالی، د بار لاندې سطحې اندازه او بڼه، او همدارنګه د بار کولو طریقه، یعنې یوشان یا غیر یوشان، مرکزي یا غیرمرکزي بارول. د ماتېدو د شرایطو په اړه فرضیې د پلاستیکیت تیورۍ او د الاستیکیت تیورۍ پر بنسټ دي. خو د خاورې د بار وړتیا د ټاکلو معاصرې طریقې د پلاستیکیت تیورۍ ته تکیه کوي، چې له ځینو ساده شوو فرضیو سره یوځای کېږي.
دلته به موږ د ګټې اخېستنې د سرحدي وړتیا، یعنې د خاورې د اجازهلرونکي بار د ټاکلو څو پېژندل شوي محاسباتي طریقې وړاندې کړو.
د پرانتل-کاکوټا بڼه
که د بنسټ پښه AB د ځمکې له سطحې لاندې په t ژوروالي کې بنسټ اېښودل شوې وي، نو په دې ژوروالي کې د بنسټ د بار له امله د تماس فشار او د بنسټ د پښې له کچې پورته تر ځمکې د سطحې پورې د خاورې د وزن له امله اړخیز فشار p=γt حاکم وي (شکل 2).
د بنسټ د وزن د مستقیمې اغېزې لاندې، د خاورې د حتمي بار وړتیا د اوښتو په شېبه کې رښتینې د سرخونې سطحي AC او BC څرګندېږي، چې له بار لاندې سطحې سره د α = 45° + ϕ/2 زاویه جوړوي. دا سرخونې سطحې فعاله خاوريزه منشور ABC جوړوي.
شکل 2. د Prandtl-Caquot له مخې د مرکز له لارې بار شوي بنسټ د تکیې تر اغېز لاندې د لوګاریتمي سپیرال په بڼه ښویېدونکې سطحې
د فعالې خاورې د پرزې د فشار تر اغېز لاندې، په اړخونو کې غیرفعاله خاورې پرزې ADD1 او BEE1 جوړېږي، چې هغه هڅه کوي د DD1 او EE1 د ښویېدو سطحو په اوږدو کې یې پورته وشړي، د افق سره د 45°-ϕ/2 زاویې لاندې. د فعال او غیرفعال خاورې فشار ترمنځ د شعاعي شییر زون ACD یعنې BCE شته، چې پکې د حدّي توازن له اوښتو سره ښویېدل پر منحنیو ښویېدونکو سطحو رامنځته کېږي. رېزال محاسبه کړې وه چې د شعاعي شییر په زون کې ښویېدونکې سطحې د لوګاریتمي سپیرال بڼه لري، له قطب سره په A یا B کې، چې معادله یې r=r0 eπ tg_ϕ_ ده
د خاورې د حد اېښودنې د بار د ټاکلو لپاره لاندې فرضیې شوې دي:
- چې بنسټ هوار وي، یعنې د بنسټ د پښې او خاورې تر منځ رګیدنه له پامه غورځول کېږي؛
- چې د D1M او E1N سطحو په اوږدو کې د خاورې د قیرچي مقاومت شتون نه لري، یعنې له پامه غورځول کېږي؛
- چې د بنسټ له تل لاندې د خاورې حجمي وزن γ=0 وي، یعنې د بنسټ تر تلي لاندې د خاورې د وزن اغېز د پلاستیکي تعادل په زون کې له پامه غورځول کېږي.
د پراندتل-کاوکوټ بڼه داسې ده:
د خاورې سرحدي بار وړتیا دا ده
که موږ ولګوو:
د تړلې خاورې حدي بار وړتیا qf = γtm + cm1. ده
د خاورې د داخلي رګښت د زاویې د بېلابېلو ارزښتونو لپاره، د m او m1 ارزښتونه په جدول 1 کې ورکړل شوي دي.
جدول 1. د m او m__1 ضریبونو ارزښتونه د خاورې د داخلي رګښت د زاویې د بېلابېلو ارزښتونو لپاره
د خاورې اجازهورکوونکی بار qa = pdozv = qf/F دی، چې F د خوندیتوب فکتور دی. د Prandtl-Caquot د فورمول د کارولو لپاره F = 4 منل کېږي، نو qa = qf/4 دی.
د ترزاګي فورمول
تېرزاګي د پټې، مربع او ګردي تختې په بڼه د بارونو تر اغېز لاندې د خاورې د حدّي بار وړتیا د حسابولو لپاره نیمهتجربي بڼه وړاندې کړه. هغه یو داسې بنسټ وڅېړه چې د ځمکې له سطحې لاندې په Df ژوروالي کې او د B پلنوالي سره ایښودل شوی و (انځور 3)، او دا یې ومنله چې د بنسټ د تلو AB او خاورې ترمنځ رګښت شته چې د خاورې د اړخیزې وتنې مخه نیسي، او د ښویېدو سطحې AB او BC له بار لاندې سطحې سره د داخلي رګښت زاویه جوړوي.
شکل 3. د ترزاګي له مخې د خاورې حدي بار وړتیا
له دې امله، په خاورین کلین ABC کې خاوره، چې د بنسټ AB او د ښویېدو د سطحو AC او BC ترمنځ راګېر ده، د الاستيکي تعادل په حالت کې پاتې کېږي او د بنسټ د یوې برخې په توګه چلند کوي. پرایزم ABC تر هغو نه شي ټېل وهل کېدای، څو چې د هغې پر غاړو AC او BC فشارونه د اړخیزو پرایزمونو د پاسیف ځمکني فشار سره برابر نه شي، چې دا معنا لري چې د تعادل د حد له حالته د اوښتو پر مهال د خاورې نتیجهيي فشار q د ϕ په زاویه کې د ښویېدو د سطحې عمود ته، یعنې په عمودي لوري کې، عمل کوي (شکل 3). ځکه چې د بار تر اغېز لاندې کلین عمودي ښکته خوځېږي، نو د خاورې د تعادل ستونزه د پاسیف ځمکني فشار ټاکلو ته راکوزېږي. خو ځکه چې د دې طریقې له مخې د خاورې د بار وړتیا دقیق محاسبه سخته ده، ترزاغي یو ساده شوی حل ورکړی دی. د ترزاغي فورمول د خاورې د وروستۍ بار وړتیا _q_f د محاسبې لپاره داسې دی
- د پټې بڼې بنسټي پښې لپاره
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
چېرې چې c د خاورې همغږي ده
γ1 د بنسټي تل څخه د پورته خاورې حجمي وزن
Df د بنسټ اېښودلو ژوره د ځمکې د سطحې څخه د بنسټ تر تل پورې
γ2 د بنسټ د تل لاندې د خاورې حجم وزن
B د بنسټي تلي سور.
Nc, Nq, Nγ د بار وړتیا فکتورونه دي، چې د خاورې د داخلي رګېدنې په زاویې پورې تړلي دي. د دې فکتور ارزښتونه په لاندې بڼو ښودل شوي دي:
Nq د بنسټايښودنې تر ژوروالي پورې د خاورو د اړخیزې طبقې د وزن له امله فکتور دی: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc د همبستګي له امله رامنځته کېدونکی فکتور دی: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ د بنسټ تر پښو لاندې، یعنې د پښې د AB پلنوالي لاندې د خاوري د کلین د خپل وزن له امله فاکتور دی. د دې فاکتور ارزښت Brinch Hansen په اټکلي ډول داسې وړاندیز کوي: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Sl. 4. هغه د فشار وېش چې خاوره د بنسټ د عمودي مرکزي بار لاندې اخلي
د خاورې د حجمي وزن د لږ توپیر له امله ډېری وخت γ1= γ2= γ منل کېږي. د پورته معادلې له مخې د خاورې باروړتیا (شکل 4) د دې له مخې ټاکل کېږي: د بنسټیزې خاورې همغږي c، د بنسټ ترڅنګ د خاورې بار γ1 D_F، د فعالې ښویېدونکې منشور د پلنوالي B د خاورې خپله وزن.
خو په داسې حال کې چې د فشارونو وېش چې خاوره یې د همبستګۍ c او د بنسټ اېښودنې ژورۍ Df د اغېز له امله اخلي په ټول پلنوالي کې یوشان وي، یعنې مستطیل وي، برعکس د فشارونو وېش چې خاوره یې د B د پلنوالي د اغېز له امله اخلي مثلثي وي، یعنې تر ټولو لوی فشارونه د بنسټ په منځ کې اخېستل کېږي او د څنډو پر لور کمېږي، هلته چې صفر وي.
انځ. 5. د بار وړتیا ضریب ډیاګرام د خاورې د داخلي رګښت د زاویې له مخې د تېرزاګي په وینا
د 0 څخه تر 40° پورې د زاویې د بېلابېلو ارزښتونو لپاره، ترزاګي د بار وړتیا د فکتورونو ډیاګرامونه جوړ کړي دي (شکل 5). خو د بار وړتیا فکتورونه Nc، Nq او Nγ (په شکل 5 کې پوره کرښې) یوازې د کلکې او متراکمې خاورې په حالت کې منل کېدای شي. که خاوره سسته یا ډېره تراکمپذیره وي، نو باید د بار وړتیا فکتورونه N’c، N’q او N’γ (په شکل 5 کې ټوټهټوټه کرښې) ومنل شي، چې د رګښتي مقاومت 2/3 ارزښتونه ورکوي. برسېره پر دې، په دې حالت کې باید د کوهیژن c 2/3 ارزښتونه، چې په لابراتوار کې ترلاسه شوي وي، واخېستل شي، نو په دې صورت کې موږ qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ. لرو.
2. د مستطیل بڼې د بنسټي پښې لپاره
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ چې L د بنسټي تختې اوږدوالی دی
3. د مربع بڼې د ځمکني بنسټ لپاره
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. د ګردې بڼې بنسټي پښو لپاره
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ چې r د بنسټي تلې شعاع ده.
د خاورې د مجاز بار د محاسبې لپاره د خوندیتوب ضریب F اخېستل کېږي: qa = qf/F. د خوندیتوب ضریب ارزښت د خاورې او بار د شرایطو له مخې له 2 تر 3 پورې وي.
د ریاضييي بڼو کارونه
د خاورې د جواز وړ بار د ټاکلو لپاره د ریاضيکي فورمولونو کارول د خاورې د جیو میخانیکي ځانګړتیاوو، یعنې د بنسټ ایښودلو په ژورتیا کې همغږي او داخلي رګېدنه، او همدارنګه د بنسټي تل څخه پورته او ښکته د خاورې حجم وزن پېژندلو ته اړتیا لري. که بنسټي تکیهځمکه د ځمکنیو اوبو د کچې لاندې وي، نو د خاورې د حجم وزن د ټاکلو پر مهال باید پورتهکون هم په پام کې ونیول شي.
د لویو د خاورې بارونو او لویو جوړښتونو په حالت کې، کله چې د ریاضيکي فورمولونو پر بنسټ ترلاسه شوې د خاورې د مجاز بار ارزښت تر بشپړې کچې پورې کارول کېږي، د خاورې د بار وړتیا محاسبه باید د کېناستو له محاسبې سره مل وي. محاسبه شوې د خاورې د بار وړتیا یوازې هغه مهال منل کېږي، که د کېناستو د محاسبې له مخې د هماغې ودانۍ د ډول لپاره له مجاز څخه کم کېناستل ترلاسه شوي وي. په هغه صورت کې چې د محاسبې له مخې ترلاسه شوی کېناستل له مجاز څخه زیات وي، د حسابي فورمولونو په مرسته محاسبه شوې د خاورې د مجاز بار ارزښت نه منل کېږي، بلکې باید د بنسټ اېښودلو طریقه داسې بدله شي چې لږ کېناستل تر لاسه شي، د هماغې ودانۍ د جوړښت لپاره د مجاز کېناستو په حدودو کې.
انځ. 6. د بنسټ اېښودنې اغېزمنه ژوره D__f
د خاورې د حدي بار وړتیا د ټاکلو لپاره په ریاضيکي فورمولونو کې د بنسټ د پوښښ د رګښت حساب نه دی شوی، که بنسټ له اړخونو سره په ټینګه توګه له خاورې سره تماس ولري نو دا هم د بار د اغېز پر وړاندې د مقاومت په توګه برخه اخلي. د پوښښ د رګښت مقاومت باید په پام کې و نه نیول شي، ځکه ریښتینی پوښښي رګښت یوازې د هغو پایلوو په حالت کې وي چې په خاوره کې ټکول کېږي، خو د بنسټي پښو په حالت کې پوښښي رګښت ناچیزه دی، ځکه پښې په مخکې له مخکې کیندل شوو کندو کې جوړېږي.
د هغو ریاضيي فورمولونو کارول چې د بنسټ له بڼې سره حساب نه کوي، د پټو/نوارو بنسټونو لپاره تر ټولو نږدې پایلې ورکوي، یعنې کله چې د بنسټ اوږدوالی د هغه له پلنوالي څخه له دوو چنده ډېر وي. د ازموینو له مخې ثابته شوې چې د مربع یا دایرې په بڼه بنسټي پلنټونو کې ماتې په هغه حد بار کې رامنځته کېږي چې د ریاضيي فورمولونو له مخې محاسبه شوي بار څخه 10-30% زیات وي. د مثلثي بڼې پلنټونه د نوارې په پرتله لږ بار وړتیا لري، او تر ټولو لږه بار وړتیا د کړۍيي بڼې پلنټونه لري، که نه وي ډک شوي.
د بنسټ اېښودلو ژوروالی Df د بنسټ د اساس له خاورې لاندې تر بنسټي تل پورې د اغېزمن ژوروالي په توګه محاسبه کېږي (شکل 6). د ځمکې لاندې فضاوو تر لاندې بنسټونو کې، د بنسټ اېښودلو اغېزمن ژوروالی Df د بنسټ اېښودلو له ژوروالي او د ځمکې د سطحې لاندې له ژوروالي سره توپير لري. په داسې حالاتو کې، د خاورې د حد او د منل کېدونکي بار د محاسبې لپاره باید تل Df و منل شي، ځکه د بنسټ د اساس د خاورې له پاسه هوا وي چې د بار P د اغېز تر لاندې د خاورې د غاړې فشار ته مقاومت نه شي کولای.