Capacidade portante do solo

Na mecánica dos solos determínanse a capacidade portante límite do solo e a carga admisible do solo.

A capacidade portante límite do solo é a que se alcanza no momento en que se produce a rotura do solo. A rotura do solo prodúcese cando a carga coa que a cimentación actúa sobre o solo supera a súa resistencia ao corte. Nese caso, baixo a acción da carga da cimentación P aparecen as superficies de menor resistencia ACD e BCE – superficies de deslizamento fig. 1, polas que o solo é desprazado lateralmente e, ao mesmo tempo, prodúcese o levantamento do solo por riba da superficie do terreo xunto ao obxecto DG e EF, mentres a propia cimentación afunde.

Fig. 1. Rotura do solo baixo a acción da carga da cimentación

A resistencia ao corte do solo aumenta coa profundidade de cimentación t, porque debido ao peso das capas superiores diminúe a posibilidade de expulsión lateral. Polo tanto, as cimentacións profundas tenden menos a provocar a rotura do solo, mentres que as cimentacións superficiais son perigosas respecto á rotura. Do mesmo xeito, as cimentacións anchas tenden menos a provocar a rotura do solo, porque as superficies de deslizamento son máis profundas.

A carga admisible do solo é aquela que pode permitirse que actúe sobre o solo sen provocar a rotura do solo nas condicións máis desfavorables posibles. A carga admisible do solo determínase a partir da capacidade portante límite do solo mediante a aplicación dun factor de seguridade. A magnitude do factor de seguridade depende de varios factores, entre os que os máis importantes son a precisión das características físicas do solo, a posibilidade de cambios nos valores dos elementos da resistencia interna do solo, especialmente a cohesión, cuxo valor pode variar amplamente baixo a acción da auga no solo, e mais a influencia doutros factores posibles, como as condicións de carga (posibilidade de carga súbita e dinámica), a profundidade de cimentación e a largura da zapata.

A capacidade portante do solo pode determinarse sobre a base da rotura do solo, que dá a capacidade portante límite. Por capacidade portante límite do solo enténdese a magnitude da carga que provoca a rotura. Existen dous modos de determinar a capacidade portante límite con base na rotura do solo, e son a solución matemática e a carga de proba.

Resolución matemática

Moitos científicos tentaron atopar unha solución matemática para determinar a capacidade portante límite do solo, a partir do coñecemento dos factores influentes e baixo distintas supoñencias das condicións de rotura. Os factores influentes son as características físicas do solo, que se determinan mediante ensaios de laboratorio sobre mostras de solo non alteradas, o estado das augas subterráneas, a profundidade de cimentación, o tamaño e a forma da superficie cargada, así como o modo de carga, é dicir, carga uniforme ou non uniforme, centrada ou excéntrica do solo. As supoñencias sobre as condicións de rotura baséanse na teoría da plasticidade e na teoría da elasticidade. Non obstante, os métodos modernos de determinación da capacidade portante do solo baséanse na teoría da plasticidade, que se combina con algunhas suposicións simplificadas.

Aquí presentaremos algúns métodos de cálculo coñecidos para determinar a capacidade portante límite, é dicir, a carga admisible do solo.

Forma de Prandtl-Caquota

Se a zapata de cimentación AB está fundada a unha profundidade t por debaixo da superficie do terreo, a esa profundidade actúa a presión de contacto p debida á carga da cimentación e a presión lateral p=γt debida ao peso do solo por enriba do nivel da zapata de cimentación ata a superficie do terreo (fig. 2).

Baixo a acción directa do peso da cimentación, no momento en que se supera a capacidade portante límite do terreo aparecen as superficies rectas de deslizamento AC e BC, que forman un ángulo α = 45° + ϕ/2 coa superficie cargada. Estas superficies de deslizamento forman o prisma activo de terra ABC.

Fig. 2. Superficies de deslizamento con forma de espiral logarítmica baixo a acción dunha zapata de cimentación con carga centrada segundo Prandtl-Caquot

Baixo a acción da presión da prisma activa de terras fórmanse lateralmente prismas pasivas de terras ADD1 e BEE1, que ela tende a expulsar cara arriba polas superficies de deslizamento DD1 e EE1, cun ángulo de 45°-ϕ/2 coa horizontal. Entre a zona de presión activa e pasiva do terreo existe unha zona de cizallamento radial ACD ou BCE, na que, ao superarse o equilibrio límite, o deslizamento prodúcese por superficies de deslizamento curvas. Résal calculou que as superficies de deslizamento na zona de cizallamento radial teñen forma de espiral logarítmica cun polo en A ou en B, cuxa ecuación é r=r0 eπ tg_ϕ_

Para determinar a carga límite do terreo fixéronse as seguintes suposicións:

• que a cimentación sexa lisa, é dicir, descoídase o rozamento entre a zapata de cimentación e o solo;
• que a resistencia ao corte do solo ao longo das superficies D1M e E1N non existe, é dicir, despoisase;
• que o peso volumétrico do solo por baixo da base da cimentación γ=0, é dicir, descoídase a influencia do peso do solo por debaixo da zapata de cimentación, na zona de equilibrio plástico.

A formulación de Prandtl-Caquota é a seguinte:

A capacidade portante límite do solo é

Se poñemos:

a capacidade portante límite do chan cohesivo é qf = γtm + cm1.

Para distintos valores do ángulo de rozamento interno do solo, os valores de m e m1 danse na táboa 1.

Táboa 1. Valores dos coeficientes m e m__1 para distintos valores do ángulo de rozamento interno do solo

A carga admisible do solo é qa = pdozv = qf/F onde F é o factor de seguridade. Para a aplicación da fórmula de Prandtl-Caquot tómase F = 4, polo que qa = qf/4.

Fórmula de Terzaghi

Terzaghi deu un esquema semiemprírico para calcular a capacidade portante límite do solo baixo a acción de cargas de tipo cinta, cadrado e placa circular. El estudou un cimento fundado a unha profundidade Df baixo a superficie do terreo, de anchura B (fig. 3), e adoptou que existe fricción entre a zapata de cimentación AB e o solo, que se opón ao desprazamento lateral do solo, e que as superficies de deslizamento AB e BC forman co superficie cargada un ángulo de fricción interna.

Fig. 3. Capacidade portante límite do solo segundo Terzaghi

Como consecuencia, o solo no prisma de terra ABC, comprendido entre a cimentación AB e as superficies de deslizamento AC e BC, permanece en estado de equilibrio elástico e compórtase como parte da cimentación. O prisma ABC non pode ser empurrado ata que as presións sobre os seus lados AC e BC sexan iguais á presión pasiva do solo dos prismas laterais, o que significa que, ao superarse o estado límite de equilibrio, a presión resultante do solo q actúa baixo o ángulo ϕ respecto á normal á superficie de deslizamento, é dicir, na dirección vertical (fig. 3). Dado que baixo a acción da carga o prisma se despraza verticalmente cara abaixo, o problema do equilibrio no solo redúcese á determinación da presión pasiva do terreo. Non obstante, como o cálculo exacto da capacidade portante do solo por este método é complicado, Terzaghi deu unha solución simplificada. A expresión de Terzaghi para o cálculo da capacidade portante límite do solo _q_f é a seguinte

1. Para a zapata de cimentación de forma de banda

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

onde c é a cohesión do solo

γ1 peso volumétrico do solo por riba da base da cimentación

Df profundidade de cimentación por baixo da superficie do terreo ata o fondo da cimentación

γ2 peso específico do solo por debaixo da base da cimentación

B ancho da zapata de cimentación.

Nc, Nq, Nγ son factores de capacidade portante, dependentes do ángulo de rozamento interno do solo; os valores deste factor danse mediante as seguintes fórmulas:

Nq é o factor debido ao peso da capa lateral de solo ata a profundidade de cimentación: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc é o factor debido á cohesión: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ é o factor debido ao peso propio da cuña de terreo debaixo da zapata, é dicir, debaixo da largura da zapata AB. O valor deste factor é recomendado por Brinch Hansen como aproximado: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Fig. 4. Distribución das tensións que recibe o solo baixo a carga vertical central da cimentación

Debido á pequena diferenza no peso volumétrico do solo, adoita adoptarse γ1= γ2= γ. Segundo a ecuación anterior, a capacidade portante do solo depende (fig. 4) de: cohesión do terreo de cimentación c, carga do solo ao lado da cimentación γ1 D_F, peso propio do solo da cuña activa de deslizamento de ancho B.

Porén, mentres a distribución das tensións que recibe o solo debido á acción da cohesión c e da profundidade de cimentación Df é uniforme en todo o ancho, é dicir, rectangular, a distribución das tensións que recibe o solo debido á influencia do ancho B é triangular, é dicir, as máximas tensións reciben-se no centro da cimentación e diminúen cara ás beiras onde son iguais a cero.

Fig. 5. Diagrama do factor de capacidade portante en función do ángulo de fricción interna do solo segundo Terzaghi

Para distintos valores do ángulo de 0 a 40°, Terzaghi elaborou diagramas dos factores de capacidade portante (fig. 5). Porén, os factores de capacidade portante Nc, Nq e Nγ (liñas continuas na figura 5) só poden adoptarse no caso de solo compacto e firme. Se o solo é solto ou máis compresible, entón cómpre adoptar os factores de capacidade portante N’c, N’q e N’γ (liñas discontinuas na fig. 5), que dan valores de 2/3 da resistencia ao rozamento. Ademais, neste caso deben tomarse valores 2/3 da cohesión c obtidos por vía de laboratorio, de modo que nese caso temos qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Para unha zapata de cimentación de forma rectangular

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  onde L é a lonxitude da zapata

3. Para unha zapata de terra de forma cadrada

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Para a zapata de cimentación de forma circular

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  onde r é o radio da zapata de cimentación.

Para o cálculo da carga admisible do solo adóptase o factor de seguridade F: qa = qf/F. O valor do factor de seguridade sitúase entre 2 e 3 segundo as condicións do solo e da carga.

Aplicación dos modelos matemáticos

A aplicación de fórmulas matemáticas para determinar a carga admisible do solo require coñecer as características xeomecánicas do solo, é dicir, a cohesión e o rozamento interno á profundidade de cimentación, así como o peso específico do solo por riba e por debaixo da base da cimentación. Se o solo de fundación se atopa por debaixo do nivel das augas subterráneas, tamén debe terse en conta a flotabilidade ao determinar o peso específico do solo.

En cargas maiores do solo e en obras máis grandes, cando o valor obtido da carga admisible do solo sobre a base de formulacións matemáticas se utiliza plenamente, o cálculo da capacidade portante do solo debe ir acompañado do cálculo de asentos. A capacidade portante calculada do solo só se adopta cando o cálculo de asentos dá un asento menor ca o admisible para o tipo de obra dado. No caso de que o cálculo dea un asento maior ca o admisible, o valor calculado da carga admisible do solo mediante as fórmulas de cálculo non se adopta, senón que se debe modificar o método de cimentación de maneira que se obteña un menor asento, dentro dos límites do asento admisible para a estrutura dada.

Fig. 6. Profundidade efectiva de cimentación D__f

Nas fórmulas matemáticas para determinar a capacidade portante límite do solo non se tivo en conta o rozamento da envolvente da cimentación, que tamén participa como resistencia fronte á acción da carga, se a cimentación toca firmemente o solo polos lados. A resistencia por rozamento da envolvente non debe terse en conta, porque o rozamento real da envolvente existe só nos pilotes que se cravan no solo, mentres que nas soleiras de cimentación o rozamento da envolvente é insignificante, posto que as soleiras se executan en foxas previamente escavadas.

A aplicación de fórmulas matemáticas nas que non se ten en conta a forma da cimentación ofrece os resultados máis aproximados para cimentacións en forma de faixa, é dicir, cando a lonxitude da cimentación é máis do dobre da súa anchura. Os ensaios demostraron que, nas zapatas de cimentación de forma cadrada ou circular, a rotura prodúcese cunha carga límite que é de 10-30% maior ca a calculada segundo as fórmulas matemáticas. As zapatas de forma triangular ofrecen unha capacidade portante menor ca a faixa, e a menor capacidade portante correspóndelles ás zapatas de forma anular, sempre que non estean enchidas.

A profundidade de cimentación Df calcúlase como a profundidade efectiva de cimentación por baixo do solo da base da cimentación ata o fondo da cimentación (Fig. 6). No caso de cimentacións baixo espazos subterráneos, a profundidade efectiva de cimentación Df difire da profundidade de cimentación por baixo da superficie do terreo. Neses casos, para o cálculo da carga límite e permitida do solo debe adoptarse sempre Df, xa que por enriba do solo da base da cimentación hai aire que non se opón ao desprazamento lateral do solo baixo a acción da carga da cimentación P.