Fahafahan’ny tany mitondra enta-mavesatra

Amin’ny mekanikan’ny tany dia faritana ny fahafahan’ny tany mitondra enta-mavesatra faratampony sy ny enta-mavesatra azon’ny tany ekena.

Fahafaha-mitondra farany an’ny tany no sanda tratra amin’ny fotoana isehoan’ny fahasimban’ny tany. Ny fahasimban’ny tany dia mitranga rehefa mihoatra ny tanjaky ny fanetezana ny enta-mavesatra ampitain’ny fototra amin’ny tany. Amin’izay tranga izay, eo ambany fiantraikan’ny enta-mavesatry ny fototra P dia miseho ny velaran’ny fanoherana kely indrindra ACD sy BCE – velaran-kisidinana sary 1, izay amin’izy ireo no voatosika mivoaka amin’ny lafiny ireo tany ary miaraka amin’izany dia miakatra ny tany ambonin’ny velaran-tany eo akaikin’ny zavatra DG sy EF, raha mbola midina kosa ny fototra.

Sary 1. Fahatapahan’ny tany eo ambany fiantraikan’ny enta-mavesatry ny fototra

Mitombo ny tanjaky ny fanetezana ny tany arakaraka ny halalin’ny fanorenana t, satria noho ny lanjan’ireo sosona ambony dia mihena ny mety hisian’ny fanosehana mivilana. Araka izany, ny fototra lalina dia sarotra kokoa mampisy fahavakisan’ny tany, raha ny fototra marivo kosa dia mampidi-doza amin’ny fahavakisana. Toy izany koa, ny fototra midadasika dia sarotra kokoa mampisy fahavakisan’ny tany, satria lalindalina kokoa ny velaran’ny fisosana.

Ny enta-mavesatra azo ekena amin’ny tany dia izay azo avela hiasa amin’ny tany, amin’izay tsy mahatonga fahapotehan’ny tany na dia amin’ny fepetra ratsy indrindra azo eritreretina aza. Ny enta-mavesatra azo ekena amin’ny tany dia faritana avy amin’ny fahaiza-mitondra farany ambony amin’ny tany amin’ny alalan’ny fampiasana ny antony fiarovana. Ny haben’ny antony fiarovana dia miankina amin’ny lafin-javatra maro, ka anisan’ny manan-danja indrindra ny fahamarinan’ny toetra ara-batana an’ny tany, ny mety hisian’ny fiovana eo amin’ny sandan’ny singa ao amin’ny fanoherana anatiny an’ny tany, indrindra ny kohesiona, izay mety hiova be eo ambany fiantraikan’ny rano ao amin’ny tany, ary koa ny fiantraikan’ireo anton-javatra hafa mety hisy, toy ny fepetra enta-mavesatra (mety hisy enta-mavesatra tampoka sy mavitrika), ny halalina iorenan’ny fototra, ary ny sakany amin’ny faladia fototra.

Azo faritana amin’ny alalan’ny fahatapahan’ny tany ny fahaizan’ny tany mitondra enta-mavesatra, izay manome ny fahaiza-mitondra farany. Ny fahaiza-mitondra farany amin’ny tany dia midika ny haben’ny enta-mavesatra mahatonga fahatapahana. Misy fomba roa hamaritana ny fahaiza-mitondra farany mifototra amin’ny fahatapahan’ny tany, dia ny vahaolana matematika sy ny enta-mavesatra andrana.

Vahaolana matematika

Mpanoratra siantifika maro no niezaka nahita vahaolana matematika hamaritana ny fahaizan’ny tany mitondra enta-mavesatra amin’ny fetra, mifototra amin’ny fahalalana ireo lafin-javatra misy fiantraikany sy araka ny fiheverana samihafa momba ny fepetra vaky. Ny lafin-javatra misy fiantraikany dia ny toetra ara-batana an’ilay tany, izay faritana amin’ny andrana laboratoara amin’ny santionan-tany tsy voakorontana, ny toetry ny rano ambanin’ny tany, ny halalina iorenan’ny fototra, ny habeny sy ny endrik’ilay faritra entina, ary koa ny fomba fampiakarana enta-mavesatra, izany hoe enta-mavesatra mitovy na tsy mitovy, afovoany na ivelan’ny afovoany. Ny fiheverana momba ny fepetra vaky dia mifototra amin’ny teoria plastisité sy ny teoria elastisité. Na izany aza, ny fomba maoderina hamaritana ny fahaizan’ny tany mitondra dia mifototra amin’ny teoria plastisité, izay ampiarahina amin’ny fiheverana tsotsotra sasantsasany.

Eto izahay dia haneho fomba fanao kajy maromaro fantatra amin’ny famaritana ny fahaiza-mitondra farany, izany hoe ny enta-mavesatra azo ekena amin’ny tany.

Endrika Prandtl-Caquota

Raha tafatsangana amin’ny halalina t ambanin’ny velaran’ny tany ny faladian’ny fototra AB, amin’io halalina io dia misy ny tsindry ifandraisana po noho ny enta-mavesatry ny fototra sy ny tsindry an-daniny p=γt noho ny lanjan’ny tany eo ambonin’ny haavon’ny faladian’ny fototra hatramin’ny velaran’ny tany (sary 2).

Eo ambany fiantraikan’ny lanjan’ny fototra mivantana, amin’ny fotoana hihoaran’ny fahaizan’ny tany mitondra enta-mavesatra, dia miseho ireo velarana mitsoraka marina AC sy BC, izay mamorona zoro α = 45° + ϕ/2 amin’ny velarana iasan’ny enta-mavesatra. Ireo velarana mitsoraka ireo no mamorona ny prisme-tany mavitrika ABC.

Sary 2. Sora-pihetsehana mikorisa amin’ny endriky ny spiral logaritmika eo ambanin’ny fitarihan’ny fototra misy enta-mavesatra afovoany araka an’i Prandtl-Caquot

Eo ambany fihetsiky ny tsindry avy amin’ny prisma tanimanga mavitrika dia miforona eo an-daniny ny prisma tanimanga pasiva ADD1 sy BEE1, izay ezahiny atosika miakatra amin’ny alalan’ny sehatra fitsinjahana DD1 sy EE1, amin’ny zoro 45°-ϕ/2 amin’ny zoro mitsivalana. Eo anelanelan’ny faritra misy tsindry tanimanga mavitrika sy pasiva dia misy ny faritra fikapoahana radiala ACD na BCE, izay amin’ny fihoarana ny fifandanjana farany ambony dia miseho ny fitsingerenana eo amin’ny sehatra fitsinjahana miolikolika. Résal dia nanisa fa ny sehatra fitsinjahana ao amin’ny faritra fikapoahana radiala dia manana endrika spiral logarithmika, miaraka amin’ny paika ao amin’ny A na B, ary ny equation-ny dia r=r0 eπ tg_ϕ_

Mba hamaritana ny enta-mavesatra farany ambony azo zakain’ny tany dia natao ireto fepetra manaraka ireto:

• fa malama ny fototra, izany hoe tsinontsinoavina ny fikitihana eo amin’ny faladian’ny fototra sy ny tany;
• fa tsy misy ny tanjaky ny fanapahana ny tany manaraka ireo velarana D1M sy E1N, na atao tsinontsinona izany;
• ny lanjan’ny tany isam-boky eo ambanin’ny fototra γ=0, izany hoe tsinontsinoavina ny fiantraikan’ny lanjan’ny tany eo ambanin’ny faladian’ny fototra, ao amin’ny faritra misy fifandanjana plastika.

Toy izao ny endrik’i Prandtl-Caquota:

Ny fahafahan’ny tany farany mitondra enta-mavesatra dia

Raha apetraka:

ny fahaiza-mitondra fetra amin’ny tany mifamatotra dia qf = γtm + cm1.

Ho an’ny sanda samihafa amin’ny zoro fifanosehana anatiny ao amin’ny tany, ny sanda ho an’ny m sy m1 dia omena ao amin’ny tabilao 1.

Tab. 1. Ny sandan’ireo koefisiana m sy m__1 ho an’ireo sanda samihafa amin’ny zoro fifanosehana anatiny an’ilay tany

Ny enta-mavesatra avela amin’ny tany dia qa = pdozv = qf/F izay F no anton’ny fiarovana. Ho fampiharana ny fomba Prandtl-Caquot dia raisina F = 4, ka qa = qf/4.

Fomba Terzaghi

Terzaghi dia nanome lamina semi-empirika ho an’ny fanisana ny fahafahan’ny tany mitondra enta-mavesatra farany eo ambany fiantraikan’ny enta-mavesatra miendrika tsipika, efamira ary takelaka boribory. Nandinika fototra naorina amin’ny halaliny Df ambanin’ny velaran-tany izy, manana sakany B (sary 3), ary noraisiny fa misy fifanosehana eo amin’ny faladian’ny fototra AB sy ny tany, izay manohitra ny fanosehana mivoaka amin’ny lafiny ny tany, ary ny faritra mikisaka AB sy BC dia mamorona zoro fifanosehana anatiny miaraka amin’ilay velarana entina.

Sary 3. Fahaiza-mitondra farany an’ny tany araka an’i Terzaghi

Noho izany, ny tany ao amin’ilay kiho-tany ABC, voahodidin’ny fototra AB sy ny velarana mitsoriaka AC ary BC dia mijanona ao anatin’ny toetry ny fifandanjana elastika ary mitondra tena toy ny ampahany amin’ny fototra. Tsy azo atosika hatrany ilay prisme ABC raha tsy efa mitovy amin’ny tsindry pasiva amin’ny tany an’ilay prisme an-daniny ny tsindry amin’ny lafiny AC sy BC, izany hoe, rehefa mihoatra ny toetry ny fetra farany amin’ny fifandanjana dia miasa amin’ny zoro ϕ amin’ny normale amin’ny velarana mitsoriaka ny tsindry vokatr’ilay tany q, izany hoe amin’ny lalana mitsangana (sary 3). Satria eo ambany fiantraikan’ny enta-mavesatra dia mihetsika midina mitsangana ilay kiho, dia lasa famaritana ny tsindry pasiva amin’ny tany ny olan’ny fifandanjana ao amin’ny tany. Na izany aza, satria sarotra ny kajy marina ny fahaizan’ny tany mitondra enta-mavesatra araka io fomba io, dia nomen’i Terzaghi vahaolana tsotsotra. Ny raikipohy Terzaghi amin’ny fanisana ny fahaizan’ny tany mitondra enta-mavesatra farany _q_f dia izao:

1. Ho an’ny faladiany fototra miendrika tady

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

izay c no firaisan’ny tany

γ1 lanjan’ny tany ety ambonin’ny fototra

Df halalin’ny fanorenana ambanin’ny velaran’ny tany hatrany amin’ny fanambanin’ny fototra

γ2 lanja ara-bolan’ny tany eo ambanin’ny faladian’ny fototra

B sakan’ny faladian’ny fototra.

Nc, Nq, Nγ dia anton-javatra mitondra enta-mavesatra, miankina amin’ny zoro fifandroritana anatiny amin’ny tany ireo anton-javatra ireo dia omena amin’ireto endrika manaraka ireto:

Nq dia antony ateraky ny lanjan’ny sosona sisin-tany amin’ny tany hatramin’ny halalin’ny fototra: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc dia anton-javatra vokatry ny fihazonana mifamatotra: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ dia ny singa vokatry ny lanjan’ny tenan’ny kôjy-tany eo ambanin’ny faladia, izany hoe eo ambanin’ny sakan’ny faladia AB. Ity singa ity dia atolotr’i Brinch Hansen ho sanda manakaiky: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Sl. 4. Fizaràn’ny adin-tsaina raisin’ny tany rehefa misy enta-mavesatra mitsangana sy afovoany amin’ny fototra

Noho ny fahasamihafana kely amin’ny lanjan’ny habetsahan’ny tany dia matetika raisina γ1= γ2= γ. Araka ny fampitahana eo aloha, ny fahaizan’ny tany mitondra enta-mavesatra dia miankina (sary 4) amin’ny: fihazonan’ny tany iorenan’ny fototra c, ny enta-mavesatry ny tany eo anilan’ny fototra _γ1 D_F, ary ny lanjan’ny tenany amin’ny prisma mihantona mavitrika manana sakany B.

Na izany aza, raha ny fizaran’ny adin-tsaina raisin’ny tany noho ny asan’ny fifamatorana c sy ny halalina fametrahana Df dia mitovy manerana ny sakany manontolo, izany hoe mahitsizoro, kosa ny fizaran’ny adin-tsaina raisin’ny tany noho ny fiantraikan’ny sakany B dia telozoro, izany hoe ny adin-tsaina lehibe indrindra no raisina eo afovoan’ny fototra, ary mihena mankany amin’ny sisiny ka lasa aotra.

Sary 5. Diagraman’ny fepetra mitondra enta-mavesatra arakaraka ny zoro fifanosehana anatiny amin’ny tany araka an’i Terzaghi

Ho an’ireo sanda samihafa amin’ny zoro manomboka amin’ny 0 ka hatramin’ny 40°, Terzaghi dia namolavola kisary momba ny anton’ny fahaiza-mitondra enta-mavesatra (sary 5). Na izany aza, ny anton’ny fahaiza-mitondra enta-mavesatra Nc, Nq ary Nγ (tsipika mitohy amin’ny sary 5) dia azo ampiharina ihany raha tany mifatotra sy mafy no resahina. Raha misava na mora mifintina kokoa kosa ny tany, dia tokony horaisina ny anton’ny fahaiza-mitondra enta-mavesatra N’c, N’q ary N’γ (tsipika mitsitokotoko amin’ny sary 5), izay manome soatoavina 2/3 amin’ny fanoherana noho ny fifanolanana. Ankoatra izany, amin’ity tranga ity dia tokony horaisina ny 2/3 amin’ireo soatoavin’ny firaisan-kina c azo tamin’ny alalan’ny laboratoara, ka amin’izany dia manana qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Ho an’ny faladia fototra miendrika mahitsizoro

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  izay L no halavan’ny faladia fototra

3. Ho an’ny fototra an-tany manana endrika efamira

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Ho an’ny fototra boribory

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  izay r no radius an’ny fototra ifotony.

Ho an’ny kajy ny enta-mavesatra azo ekena amin’ny tany dia raisina ny anton-javatra fiarovana F: qa = qf/F. Ny sandan’ny anton-javatra fiarovana dia eo anelanelan’ny 2 ka hatramin’ny 3 arakaraka ny toetry ny tany sy ny enta-mavesatra.

Fampiharana ny endrika matematika

Ny fampiasana ny endrika matematika hamaritana ny enta-mavesatra azo ekena amin’ny tany dia mitaky fahalalana ny toetra geomekanikan’ny tany, izany hoe ny firaisankina sy ny fifandroritana anatiny amin’ny halalalin’ny fotodrafitrasa ary ny lanja ara-bolan’ny tany eo ambony sy ambanin’ny faladian’ny fototra. Raha toa ka eo ambanin’ny haavon’ny rano ambanin’ny tany ny tany iorenana, dia tsy maintsy raisina an-tanana koa ny hery mampiakatra rehefa mamaritra ny lanja ara-bolan’ny tany.

Amin’ny enta-mavesatra lehibe kokoa amin’ny tany sy amin’ny rafitra lehibe kokoa, rehefa ampiasaina tanteraka ny sandan’ny enta-mavesatra azo ekena amin’ny tany azo tamin’ny alalan’ny fitsipika matematika, dia tokony harahina kajy momba ny fitombenana ny kajy ny fahaizan’ny tany mitondra enta-mavesatra. Ny fahaizan’ny tany mitondra enta-mavesatra voaisa dia ekena ihany rehefa latsaky ny fitombenana azo ekena ho an’ilay karazana rafitra ny fitombenana azo tamin’ny kajy. Raha toa ka lehibe kokoa noho ny azo ekena ny fitombenana azo tamin’ny kajy, dia tsy ekena ny sanda voaisa amin’ny enta-mavesatra azo ekena amin’ny tany amin’ny alalan’ny raikipohy kajy, fa tsy maintsy ovaina ny fomba fanorenana fototra mba hahazoana fitombenana kely kokoa, ao anatin’ny fetran’ny fitombenana azo ekena ho an’ilay rafitra.

Sary 6. Halalin’ny fanorenana mahomby D__f

Ao amin’ireo raikipohy matematika amin’ny famaritana ny fahaizan’ny tany mitondra enta-mavesatra amin’ny farany dia tsy noheverina ny fikorontanan’ny akoran’ny fototra, izay mandray anjara ihany koa ho fanoherana ny fiantraikan’ny enta-mavesatra, raha toa ka mifandray mafy amin’ny tany amin’ny sisiny ny fototra. Tsy tokony horaisina an-tanana ny fanoheran’ny fikorontanan’ny akora manodidina, satria ny tena fikorontanana amin’ny akora manodidina dia miseho amin’ny andry tsatoka izay ampidirina an-tery ao anaty tany ihany, raha amin’ny faladian-tany kosa dia zara raha misy izany, satria amboarina ao anaty lavaka efa nohadina mialoha ny faladian-tany.

Ny fampiharana ny endrika matematika izay tsy mandinika ny endriky ny fototra dia manome valiny akaiky indrindra ho an’ny fototra miendrika tsipika, izany hoe rehefa mihoatra in-2 noho ny sakany ny halavan’ny fototra. Voaporofo tamin’ny fitsapana fa amin’ny fototra miendrika efajoro na boribory, ny fahapotehana dia mitranga amin’ny enta-mavesatra manakiana izay lehibe 10-30% noho ilay kajy araka ny endrika matematika. Ny fototra miendrika telozoro dia manome fahaiza-mitondra enta-mavesatra ambany kokoa noho ny tsipika, ary ny fahaiza-mitondra ambany indrindra dia an’ny fototra miendrika peratra, raha tsy feno izy ireo.

Ny halalina iorenana Df dia kajiana ho halalina iorenana mahomby avy eo ambanin’ny tany fototry ny fototra hatrany amin’ny fanambanin’ny fototra (Sary 6). Ho an’ny fototra eo ambanin’ny efitra ambanin’ny tany, ny halalina iorenana mahomby Df dia tsy mitovy amin’ny halalina iorenana ary eo ambanin’ny velaran-tany koa. Amin’ireny tranga ireny, amin’ny kajy ny enta-mavesatra farany sy avela hozakain’ny tany, dia tokony halaina foana Df, satria eo ambonin’ny tany fototry ny fototra dia misy rivotra izay tsy manohitra ny fanosehana an-tsehatra amin’ny lafiny iray ny tany eo ambanin’ny fiantraikan’ny enta-mavesatry ny fototra P.