Dalam mekanika tanah ditentukan daya dukung ultimit tanah dan beban yang diizinkan pada tanah.
Daya dukung batas tanah adalah daya dukung yang dicapai pada saat terjadi keruntuhan tanah. Keruntuhan tanah terjadi ketika beban yang diberikan pondasi pada tanah melampaui kekuatan gesernya. Dalam hal ini, di bawah pengaruh beban pondasi P muncul bidang tahanan minimum ACD dan BCE – bidang gelincir gambar 1, di sepanjang bidang itulah tanah terdorong ke samping dan pada saat yang sama terjadi pengangkatan tanah di atas permukaan tanah di samping bangunan DG dan EF, sementara pondasinya sendiri turun.
Gbr. 1. Runtuhnya tanah akibat beban pondasi
Kekuatan geser tanah meningkat seiring kedalaman fondasi t, karena akibat berat lapisan atas kemungkinan terdesak ke samping berkurang. Karena itu, fondasi dalam lebih sulit menyebabkan keruntuhan tanah, sedangkan fondasi dangkal berbahaya terhadap keruntuhan. Demikian pula, fondasi yang lebar lebih sulit menyebabkan keruntuhan tanah, karena bidang gelincirnya lebih dalam.
Beban izin tanah adalah beban yang dapat diizinkan bekerja pada tanah sedemikian rupa sehingga tidak menimbulkan keruntuhan tanah dalam kondisi yang paling tidak menguntungkan. Beban izin tanah ditentukan berdasarkan daya dukung batas tanah dengan penerapan faktor keamanan. Besarnya faktor keamanan bergantung pada beberapa faktor, di antaranya yang paling penting adalah ketepatan karakteristik fisik tanah, kemungkinan perubahan nilai unsur tahanan dalam tanah, terutama kohesi, yang nilainya dapat bervariasi dalam batas yang luas akibat pengaruh air di dalam tanah, lalu pengaruh faktor-faktor lain yang mungkin, seperti kondisi pembebanan (kemungkinan pembebanan mendadak dan dinamis), kedalaman pondasi, dan lebar tapak pondasi.
Daya dukung tanah dapat ditentukan berdasarkan runtuhnya tanah, yang memberikan daya dukung batas. Yang dimaksud dengan daya dukung batas tanah adalah besarnya beban yang menyebabkan runtuh. Ada dua cara untuk menentukan daya dukung batas berdasarkan runtuhnya tanah, yaitu penyelesaian matematis dan pembebanan percobaan.
Penyelesaian matematis
Banyak ilmuwan telah berupaya menemukan solusi matematis untuk menentukan daya dukung batas tanah, berdasarkan pengetahuan tentang faktor-faktor pengaruh dan dengan berbagai asumsi kondisi keruntuhan. Faktor-faktor pengaruh adalah karakteristik fisik tanah, yang ditentukan melalui uji laboratorium pada contoh tanah tak terganggu, kondisi air tanah, kedalaman fondasi, ukuran dan bentuk bidang yang dibebani, serta cara pembebanan, yaitu pembebanan merata atau tidak merata, sentris atau eksentris pada tanah. Asumsi mengenai kondisi keruntuhan didasarkan pada teori plastisitas dan teori elastisitas. Namun metode modern penentuan daya dukung tanah didasarkan pada teori plastisitas, yang dipadukan dengan beberapa asumsi yang disederhanakan.
Di sini akan kami paparkan beberapa metode perhitungan yang dikenal untuk menentukan daya dukung batas, yakni beban tanah yang diizinkan.
Bentuk Prandtl-Caquot
Jika tapak pondasi AB didirikan pada kedalaman t di bawah permukaan tanah, pada kedalaman ini berlaku tekanan kontak po akibat beban pondasi dan tekanan lateral p=γt akibat berat tanah di atas level tapak pondasi hingga permukaan tanah (gbr. 2).
Di bawah pengaruh langsung berat pondasi, pada saat daya dukung batas tanah terlampaui, muncul bidang gelincir lurus AC dan BC, yang membentuk sudut α = 45° + ϕ/2 terhadap bidang yang terbebani. Bidang-bidang gelincir ini membentuk prisma tanah aktif ABC.
Gbr. 2. Permukaan gelincir berbentuk spiral logaritmik di bawah pengaruh telapak pondasi yang dibebani secara sentris menurut Prandtl-Caquot
Di bawah pengaruh tekanan prisma tanah aktif terbentuk prisma tanah pasif samping ADD1 dan BEE1, yang cenderung didorong ke atas melalui bidang luncur DD1 dan EE1, dengan sudut 45°-ϕ/2 terhadap horizontal. Di antara zona tekanan tanah aktif dan pasif terdapat zona geser radial ACD yaitu BCE, di mana ketika keseimbangan batas terlampaui terjadi gelinciran pada permukaan luncur melengkung. Résal menghitung bahwa permukaan luncur di zona geser radial berbentuk spiral logaritmik dengan kutub di A yaitu B, yang persamaannya r=r0 eπ tg_ϕ_
Untuk menentukan beban batas tanah, asumsi berikut telah dibuat:
- bahwa pondasi halus, yakni gesekan antara tapak pondasi dan tanah diabaikan;
- bahwa kekuatan geser tanah sepanjang bidang D1M dan E1N tidak ada, yaitu diabaikan;
- bahwa berat volume tanah di bawah dasar pondasi γ=0, yaitu pengaruh berat tanah di bawah alas pondasi diabaikan, dalam zona keseimbangan plastis.
Bentuk Prandtl-Caquota berbunyi:
Daya dukung batas tanah adalah
Jika kita meletakkan:
daya dukung batas tanah terikat adalah qf = γtm + cm1.
Untuk berbagai nilai sudut gesekan dalam tanah, nilai m dan m1 diberikan dalam tabel 1.
Tabel 1. Nilai koefisien m dan m__1 untuk berbagai nilai sudut gesekan dalam tanah
Beban tanah yang diizinkan adalah qa = pdozv = qf/F di mana F adalah faktor keamanan. Untuk penerapan rumus Prandtl-Caquot diambil F = 4, sehingga qa = qf/4.
Rumus Terzaghi
Terzaghi memberikan rumus semiempiris untuk menghitung daya dukung batas tanah di bawah pengaruh beban berbentuk strip, persegi, dan pelat lingkaran. Ia mengamati pondasi yang didirikan pada kedalaman Df di bawah permukaan tanah, dengan lebar B (gambar 3), lalu mengasumsikan adanya gesekan antara telapak pondasi AB dan tanah, yang menahan desakan tanah ke samping, serta bahwa bidang gelincir AB dan BC membentuk sudut gesekan dalam dengan bidang yang dibebani.
Gbr. 3. Daya dukung batas tanah menurut Terzaghi
Akibatnya, tanah dalam baji tanah ABC, yang berada di antara pondasi AB dan bidang luncur AC dan BC, tetap dalam keadaan keseimbangan elastis dan berperilaku sebagai bagian dari pondasi. Prisma ABC tidak dapat didorong sejauh itu sampai tekanan pada sisi-sisinya AC dan BC sama dengan tekanan tanah pasif dari prisma-prisma samping, yang berarti bahwa pada saat batas keseimbangan terlampaui, tekanan tanah resultan q bekerja dengan sudut ϕ terhadap normal bidang luncur, yaitu dalam arah vertikal (gambar 3). Karena di bawah pengaruh beban baji bergerak vertikal ke bawah, maka masalah keseimbangan dalam tanah direduksi menjadi penentuan tekanan tanah pasif. Namun karena perhitungan tepat daya dukung tanah dengan metode ini rumit, Terzaghi memberikan penyelesaian yang disederhanakan. Rumus Terzaghi untuk menghitung daya dukung batas tanah _q_f berbunyi
- Untuk pondasi bentuk jalur
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
di mana c adalah kohesi tanah
γ1 berat isi tanah di atas dasar pondasi
Df kedalaman pondasi di bawah permukaan tanah sampai dasar pondasi
γ2 berat volume tanah di bawah dasar pondasi
B lebar alas pondasi.
Nc, Nq, Nγ adalah faktor daya dukung, bergantung pada sudut gesek dalam tanah; nilai faktor ini diberikan oleh rumus-rumus berikut:
Nq adalah faktor akibat berat lapisan tanah samping hingga kedalaman fondasi: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc adalah faktor akibat kohesi: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ adalah faktor akibat berat sendiri irisan tanah di bawah telapak pondasi, yaitu di bawah lebar telapak AB. Nilai faktor ini direkomendasikan oleh Brinch Hansen sebagai pendekatan: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Gbr. 4. Distribusi tegangan yang diterima tanah akibat beban pusat vertikal pada pondasi
Karena perbedaan kecil dalam berat isi tanah, sering diambil γ1= γ2= γ. Menurut persamaan di atas, daya dukung tanah bergantung (gambar 4) pada: kohesi tanah dasar c, beban tanah di samping pondasi γ1 D_F, berat sendiri tanah dari prisma luncur aktif dengan lebar B.
Namun, sementara distribusi tegangan yang diterima tanah akibat kerja kohesi c dan kedalaman pondasi Df merata di seluruh lebar, yaitu berbentuk persegi panjang, distribusi tegangan yang diterima tanah akibat pengaruh lebar B berbentuk segitiga, yaitu tegangan terbesar diterima di tengah pondasi, dan menurun ke arah tepi di mana nilainya nol.
Gbr. 5. Diagram faktor daya dukung sebagai fungsi sudut gesek dalam tanah menurut Terzaghi
Untuk berbagai nilai sudut dari 0 hingga 40°, Terzaghi menyusun diagram faktor daya dukung (gbr. 5). Namun faktor daya dukung Nc, Nq dan Nγ (garis penuh pada gambar 5) hanya dapat diterapkan pada tanah yang padat dan keras. Jika tanahnya lepas atau lebih mudah mampat, maka harus digunakan faktor daya dukung N’c, N’q dan N’γ (garis putus-putus pada gbr. 5), yang memberikan nilai 2/3 dari tahanan gesek. Selain itu, dalam hal ini harus diambil 2/3 nilai kohesi c yang diperoleh melalui laboratorium, sehingga dalam hal itu kita memiliki qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Untuk tapak fondasi berbentuk persegi panjang
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ di mana L adalah panjang telapak fondasi
3. Untuk pondasi tanah berbentuk persegi
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Untuk pondasi tapak berbentuk lingkaran
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ di mana r adalah jari-jari tapak pondasi.
Untuk perhitungan beban tanah yang diizinkan diambil faktor keamanan F: qa = qf/F. Nilai faktor keamanan berkisar dari 2 hingga 3 sesuai kondisi tanah dan beban.
Penerapan pola matematis
Penerapan rumus matematis untuk menentukan beban izin tanah menuntut pengetahuan tentang karakteristik geomekanik tanah, yaitu kohesi dan gesekan dalam pada kedalaman fondasi serta berat volume tanah di atas dan di bawah dasar pondasi. Jika tanah dasar berada di bawah muka air tanah, daya apung juga harus diperhitungkan saat menentukan berat volume tanah.
Pada beban tanah yang lebih besar dan bangunan yang lebih besar, ketika nilai daya dukung tanah yang diizinkan yang diperoleh berdasarkan rumus matematis dimanfaatkan sepenuhnya, perhitungan daya dukung tanah harus disertai dengan perhitungan penurunan. Daya dukung tanah yang dihitung hanya diterima jika perhitungan penurunan menghasilkan penurunan yang lebih kecil daripada yang diizinkan untuk jenis bangunan tersebut. Jika dari perhitungan diperoleh penurunan yang lebih besar daripada yang diizinkan, nilai daya dukung tanah yang diizinkan yang dihitung dengan rumus perhitungan tidak diterima, melainkan cara pondasi harus diubah agar diperoleh penurunan yang lebih kecil, dalam batas penurunan yang diizinkan untuk konstruksi bangunan tersebut.
Gbr. 6. Kedalaman pondasi efektif D__f
Dalam rumus matematis untuk menentukan daya dukung batas tanah, tidak diperhitungkan gesekan selubung fondasi, yang juga berperan sebagai tahanan terhadap pengaruh beban, apabila fondasi bersentuhan erat dengan tanah pada sisi-sisinya. Tahanan gesekan selubung tidak perlu diperhitungkan, karena gesekan selubung yang sebenarnya hanya terdapat pada tiang yang dipancang ke dalam tanah, sedangkan pada tapak fondasi gesekan selubungnya tidak berarti, karena tapak dibuat di lubang yang digali terlebih dahulu.
Penerapan rumus matematis yang tidak memperhitungkan bentuk pondasi memberikan hasil paling mendekati untuk pondasi berbentuk jalur, yaitu ketika panjang pondasi lebih dari dua kali lebarnya. Dari percobaan ditetapkan bahwa pada pondasi bentuk persegi atau lingkaran, keruntuhan terjadi pada beban batas yang 10-30% lebih besar daripada yang dihitung menurut rumus matematika. Pondasi berbentuk segitiga memberikan daya dukung yang lebih kecil daripada pondasi jalur, sedangkan daya dukung paling kecil diberikan oleh pondasi berbentuk cincin, jika tidak diisi.
Kedalaman pondasi Df dihitung sebagai kedalaman pondasi efektif dari tanah dasar pondasi sampai dasar pondasi (Gbr. 6). Pada pondasi di bawah ruang bawah tanah, kedalaman pondasi efektif Df berbeda dari kedalaman pondasi di bawah permukaan tanah. Dalam kasus seperti itu, untuk perhitungan beban batas dan beban izin tanah, Df harus selalu digunakan, karena di atas tanah dasar pondasi terdapat udara yang tidak menahan pergeseran lateral tanah akibat beban pondasi P.