Nínú ẹ̀rọ ilẹ̀ ni a ń pinnu agbára gbígbé ààlà ilẹ̀ àti ẹrù tí ilẹ̀ lè farada.

Agbára ìrùbọ̀ tó pọ̀jù ti ilẹ̀ ni èyí tí a dé sí nígbà tí fọ́ ilẹ̀ bá ṣẹlẹ̀. Fọ́ ilẹ̀ máa ń ṣẹlẹ̀ nígbà tí ẹrù tí ìpìlẹ̀ fi ń ṣiṣẹ́ lórí ilẹ̀ bá ju agbára gígé rẹ̀ lọ. Ní ọ̀ràn yìí, lábẹ́ ipa ẹrù ìpìlẹ̀ P ni àwọn ojú ìtakora kékeré jù ACD àti BCE – àwọn ojú ìrìn-ìsọ̀kalẹ̀ sl. 1 yóò farahàn, nípasẹ̀ wọn ni a ṣe ń tú ilẹ̀ sẹ́gbẹ̀ẹ́, nígbà kan náà ilẹ̀ lókè ojú ilẹ̀ lẹ́gbẹ̀ẹ́ ohun èlò DG àti EF a sì máa gbé soke, nígbà tí ìpìlẹ̀ funra rẹ̀ ń rì.

sl225

Sl. 1. Fifọ ilẹ̀ lábẹ́ ipa ẹrù ìpìlẹ̀

Agbara ìyọkúrò ilẹ̀ pọ̀ sí i pẹ̀lú ìjinlẹ̀ ìdásílẹ̀ t, nítorí pé pẹ̀lú ìwọ̀n àwọn ìpele òkè, agbára ìtìjú lẹ́gbẹ̀ẹ́ dínkù. Nítorí náà, àwọn ìpìlẹ̀ jinlẹ̀ kì í fà ìfọ́ ilẹ̀ rọ́rùn, nígbà tí àwọn ìpìlẹ̀ kékèké léwu sí ìfọ́. Bẹ́ẹ̀ náà ni àwọn ìpìlẹ̀ gbooro kì í fà ìfọ́ ilẹ̀ rọ́rùn, nítorí pé àwọn ojú ilẹ̀ yíyọ̀ wà ní jinlẹ̀ sí i.

Ìkópọ̀ tí a fọwọ́sí ti ilẹ̀ ni èyí tí a lè gba láàyè kí ó máa ṣiṣẹ́ lórí ilẹ̀, láì fa ìfọ́ ilẹ̀ lábẹ́ àwọn ipo tí ó burú jù tí ó lè wáyé. A ń pinnu ìkópọ̀ tí a fọwọ́sí ti ilẹ̀ lórí ìpìlẹ̀ agbára ìrùnjẹ ilẹ̀ gẹ́gẹ́ bí ó ṣe pọ̀ síi, pẹ̀lú lílo ifosiwewe ààbò. Ìwọn ifosiwewe ààbò dá lórí ọ̀pọ̀ nǹkan, nínú èyí tí pàtàkì jù ni ìtóótọ́ àwọn àbùdá ara ilẹ̀, ànfàní ìyípadà nínú iye àwọn eroja ìdènà inú ilẹ̀ pàápàá jù lọ ìṣọ̀kan, tí iye rẹ̀ lè yí padà lọ́wọ́lọ́wọ́ ní ààlà gbooro lábẹ́ ipa omi nínú ilẹ̀, lẹ́yìn náà ipa àwọn ìdí mìíràn tó ṣeé ṣe kí wà, bí i ipo ìkópọ̀ (ànfàní ìkópọ̀ lojiji àti alágbára ìrìn), ijinlẹ̀ ìpìlẹ̀, àti ìwọ̀n ìtẹ́ ìpìlẹ̀.

A lè pinnu agbára rù ilẹ̀ ní ìbámu pẹ̀lú fifọ ilẹ̀, èyí tó ń fún ní agbára rù ààlà. Ní agbára rù ààlà ilẹ̀, a túmọ̀ sí ìwọn ẹrù tí ó ń fa fifọ. Ọ̀nà méjì wà fún pípa agbára rù ààlà mọ́ ní ìbámu pẹ̀lú fifọ ilẹ̀, èyí ni ìtúpalẹ̀ ìṣirò àti ẹrù ìdánwò.

Ìdáhùn mátímátíkì

Ọ̀pọ̀ àwọn onímọ̀ sáyẹ́ǹsì ti gbìyànjú láti rí ojútùú ìṣirò fún ṣíṣàpèjúwe agbára ikó ilẹ̀ tó pọ̀ jù, lórí ìmọ̀ àwọn ifosiwewe tó ní ipa àti lábẹ́ àwọn àfihàn ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ ti ipo ìfọ́. Àwọn ifosiwewe tó ní ipa ni àwọn ààmì ara ilẹ̀, tí a pinnu pẹ̀lú ìdánwò yàrá lórí àpẹẹrẹ ilẹ̀ tí kò bàjẹ́, ipo omi ilẹ̀ abẹ́lẹ̀, ijinlẹ̀ fífi amáwọ́lẹ̀, ìwọn àti irisi àgbègbè tí a gbé ẹrù sórí, àti ọ̀nà fífi ẹrù sórí, ìyẹn ẹrù tó dọ́gba tàbí tí kò dọ́gba, tó wà ní àárín tàbí tí ó yà sí àárín lórí ilẹ̀. Àwọn àfihàn nípa ipo ìfọ́ dá lórí ìmọ̀ plastiki àti ìmọ̀ elastiki. Síbẹ̀, àwọn ọ̀nà òde òní fún ṣíṣàlàyé agbára ikó ilẹ̀ ń dá lórí ìmọ̀ plastiki, tí a sì ń darapọ̀ mọ́ àwọn àfihàn rọrùn díẹ̀.

Níhìn-ín a máa gbé díẹ̀ nínú àwọn ọ̀nà iṣirò tí a mọ̀ dáadáa kalẹ̀ fún pípinnu agbára ẹrù ààlà, tàbí ẹrù ilẹ̀ tí a gba láàyè.

Fọ́ọ̀mù Prandtl-Caquota

Tí ẹsẹ̀ ìpìlẹ̀ AB bá ti dá sí ijinlẹ̀ t ní isàlẹ̀ ojú ilẹ̀, ní ijinlẹ̀ yìí ni titẹ̀ ìfarakanra po wà nítorí ẹrù ìpìlẹ̀, àti titẹ̀ ẹ̀gbẹ́ p=γt nítorí ìwọ̀n ilẹ̀ tó wà lókè ipele ẹsẹ̀ ìpìlẹ̀ títí dé ojú ilẹ̀ (aw. 2).

Labẹ́ ìṣe taara ti òṣuwọn ìpìlẹ̀, ní àsìkò tí agbára ìgbé ilẹ̀ tó pọ̀ jù ti tìlíẹ̀ ni a kọjá, àwọn ojú ilẹ̀ sísun gidi AC àti BC farahàn, wọ́n sì dá igun α = 45° + ϕ/2 pọ̀ pẹ̀lú ojú ilẹ̀ tí ẹrù wà lórí rẹ̀. Àwọn ojú sísun wọ̀nyí ń dá prísà ilẹ̀ aláìlera ABC sílẹ̀.

sl229

Sl. 2. Àwọn ojú ìrìn-ìsọ̀kalẹ̀ tí ó ní irisi spiral logarithmic lábẹ́ ipa ìpẹ̀yà ọ̀pá ìpìlẹ̀ tí a kó ẹrù rẹ̀ sí àárín gẹ́gẹ́ bí Prandtl-Caquotu

Nípasẹ̀ ìtẹ́ ti prísimù ilẹ̀ aláìṣiṣẹ́, àwọn prísimù ilẹ̀ aláìṣiṣẹ́ ti apá òde ADD1 àti BEE1 ń dá sílẹ̀, tí ó ń gbìyànjú láti ru sókè lórí àwọn ojú sisun DD1 àti EE1, ní igun 45°-ϕ/2 pẹ̀lú petele. Láàárín àgbègbè ìtẹ́ ilẹ̀ aláìṣiṣẹ́ àti ilẹ̀ aláṣiṣẹ́ wà àgbègbè fífi gé taara ACD tàbí BCE, nínú èyí tí, nígbà tí a bá ju ìwọ̀nba ìdúróṣinṣin kọjá, sisun máa ń ṣẹlẹ̀ lórí àwọn ojú sisun oníyíká. Résal ṣe iṣírò pé àwọn ojú sisun nínú àgbègbè fífi gé taara jẹ́ irú spirali logaritimu pẹ̀lú aarin ní A tàbí B, èyí tí ìṣirò rẹ̀ jẹ́ r=r0 eπ tg_ϕ_

Láti pinnu ẹrù ààlà ilẹ̀, àwọn ìdánilẹ́kọ̀ọ́ wọ̀nyí ni a ṣe:

  • pé ìpìlẹ̀ náà rọrùn, ìyẹn ni pé a kò ka ìfọ̀rọ̀kan ilẹ̀ àti ẹsẹ̀ ìpìlẹ̀ pọ̀ sí i;
  • pé agbára ìgé ilẹ̀ lórí àwọn ojú-ìtòsí D1M àti E1N kò sí, tàbí pé a kọ́ ọ́ sílẹ̀;
  • pé ìwọ̀n àdánù ilẹ̀ ní abẹ́ ìpìlẹ̀ γ=0, ìyẹn ni pé ipa ìwọ̀n ilẹ̀ tí ó wà ní abẹ́ ẹsẹ̀ ìpìlẹ̀ ni a fi sílẹ̀, nínú agbègbè ìdọ́gba ṣiṣu.

Àpẹrẹ Prandtl-Caquota ni:

Agbara gbigbe ikẹhin ti ilẹ̀ ni

iz231

Tí a bá fi:

iz232

agbara gbigbe aala ti ilẹ̀ tó so pọ̀ ni qf = γtm + cm1.

Fún àwọn iye tó yàtọ̀ ti igun ìfọ̀rọ̀wánilẹ́nuwò inú ilẹ̀, àwọn iye fún m àti m1 wà nínú tábìlì 1.

tabl15

Tabl. 1. Àwọn iye kófíṣienti m àti m__1 fún àwọn iye oríṣìíríṣìí ti igun ìfọ̀kànsìn inú ilẹ̀

Ẹrù ilẹ̀ tí a fọwọ́ sí ni qa = pdozv = qf/F níbi tí F jẹ́ olùdábòbò. Fún lílo àpẹẹrẹ Prandtl-Caquot, a gba F = 4, nítorí náà qa = qf/4.

Àwòṣe Terzaghi

Terzaghi fúnni ní àpẹẹrẹ semioempirika fún ìṣírò agbára gbígbé òpin ilẹ̀ lábẹ́ ipa ẹrù irú ìlà, onígún mẹ́rin, àti awo yíká. Ó wo ìpìlẹ̀ kan tí a dá sí ìjìnnà Df lábẹ́ ojú ilẹ̀, pẹ̀lú fífẹ̀ B (fig. 3), ó sì gba pé ìfọ̀rọ̀wánilẹ́nuwò wà láàárín ẹsẹ̀ ìpìlẹ̀ AB àti ilẹ̀, èyí tó tako ìtìlẹ̀pa ẹgbẹ́ ti ilẹ̀, àti pé àwọn ojú ìṣàn AB àti BC ń ṣe igun ìfọ̀rọ̀wánilẹ́nuwò inú pẹ̀lú ojú tí ẹrù wà lórí.

sl230

Sl. 3. Agbara ààlà ilẹ̀ gẹ́gẹ́ bí Terzaghi

Nítorí èyí, ilẹ̀ nínú klinu ilẹ̀ ABC, tí o wà láàárín ìpìlẹ̀ AB àti àwọn ojú ìrìn AC àti BC, dúró nínú ipo ìwọ̀ntúnwọ̀nsì elastiki, ó sì ń hùwà bí apá kan ti ìpìlẹ̀. Prizmu ABC kì í ṣe é tì síwájú títí dégbà tí àwọn ìfúnkà sí ẹgbẹ̀ rẹ̀ AC àti BC kò fi dọ́gba pẹ̀lú ìfúnkà ilẹ̀ pasifiki ti àwọn prizmu ẹgbẹ̀, èyí túmọ̀ sí pé nígbà tí a bá kọjá ipo ìwọ̀ntúnwọ̀nsì tó pọ̀jù, ìfúnkà ilẹ̀ tí ó yọrí q ń ṣiṣẹ́ ní igun ϕ sí normali sí ojú ìrìn, ìyẹn ni ní ìtòsí iná iná dúró (sl. 3). Níwọ̀n bí klinu náà ṣe ń rìn lọ sókè/sílẹ̀ ní ìtòsí inaro lábẹ́ ipa ẹrù, ìṣòro ìwọ̀ntúnwọ̀nsì nínú ilẹ̀ yìí dín kù sí ṣíṣàkóso ìfúnkà ilẹ̀ pasifiki. Síbẹ̀, nítorí pé ìṣírò gígùn agbára ilẹ̀ nípa ọ̀nà yìí ṣòro, Terzaghi fúnni ní ojútùú tí a rọrùn. Fọ́ọ́mùúlà Terzaghi fún iṣírò gígùn agbára ilẹ̀ _q_f sọ pé

  1. Fún ẹsẹ̀ ìpìlẹ̀ tó dá bíi ìgòkè

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

níbi tí c ti jẹ́ ìpapọ̀ ilẹ̀

γ1 ìwọ̀n ìwuwo ilẹ̀ lókè ìsàlẹ̀ ìpìlẹ̀

Df ìjinlẹ̀ ìpìlẹ̀ lábẹ́ ojú ilẹ̀ títí dé isàlẹ̀ ìpìlẹ̀

γ2 ìwúwo ìkápọ̀ ilẹ̀ lábẹ́ ìsàlẹ̀ ìpìlẹ̀

B ìwọ̀n ìpìlẹ̀ ẹsẹ̀.

Nc, Nq, Nγ ni àwọn ifosiwewe agbára gbígbé, tí ó dá lórí igun ìforígbárí inú ilẹ̀; àwọn àfihàn fún ifosiwewe yìí ni wọ́n jẹ́:

Nq jẹ́ ifosiwewe nítorí ìwúwo fẹ́lẹ́fẹ́lẹ́ ilẹ̀ ẹgbẹ́ sí ijinlẹ̀ ìdásílẹ̀: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc ni ifosiwewe tí ó wá láti ìsokan: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ jẹ́ ìfọkànsìn nítorí ìwọ̀n ara rẹ̀ ti kúnù ilẹ̀ tí ó wà lábẹ́ ẹsẹ̀ ìpìlẹ̀, tàbí lábẹ́ fífẹ̀ ẹsẹ̀ AB. Brinch Hansen ń ṣàbẹ̀wò iye ìfọkànsìn yìí gẹ́gẹ́ bí àfọwọ́kọ: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Pipin ìfarapa nínú ilẹ̀ nígbà ẹrù aárín-ìhà aláìpẹ́lẹ́ lórí ìpìlẹ̀

Sl. 4. Pínpin àwọn ìka ìhámọ́ tí ilẹ̀ gba nígbà ìrùwọ̀ inaro aárín ti ìpìlẹ̀

Nítorí ìyàtọ̀ kékeré nínú ìwúwo àyíká ilẹ̀, a máa ń gba γ1= γ2= γ. Gẹ́gẹ́ bí ìdọ̀gba tó wà níwájú, agbára gbígbé ilẹ̀ dá lórí (sl. 4) ìwọ̀n àpapọ̀ ilẹ̀ ìpìlẹ̀ c, ẹrù ilẹ̀ lẹ́gbẹ̀ẹ́ ìpìlẹ̀ _γ1 D_F, ìwúwo ara ilẹ̀ ti prism ìyàsọ́tọ̀ tí ń rìn pẹ̀lú, tí ìwọ̀n rẹ̀ jẹ́ B.

Ṣùgbọ́n bí pínpin naponi tí ilẹ̀ gba nítorí ipa ìdápọ̀ c àti ijinlẹ̀ ìpìlẹ̀ Df ṣe jẹ́ àtẹ̀gùn lórí gbogbo ìbú, ìyẹn ni pé onigun-mẹ́rin, bẹ́ẹ̀ ni pínpin naponi tí ilẹ̀ gba nítorí ipa ìbú B jẹ́ onigun-igun mẹ́ta, ìyẹn ni pé àwọn naponi tó pọ̀ jù ni a gba ní àárín ìpìlẹ̀, wọ́n sì ń dín kù sí àwọn etí nibi tí wọ́n ti dọ́gba sí òfo.

sl232

Fig. 5. Àwòrán ìka agbára gbígbé ní ìbáṣepọ̀ pẹ̀lú igun ìfọ̀rọ̀wánilẹ́nuwò inú ilẹ̀ gẹ́gẹ́ bí Terzaghi

Fún àwọn iye oríṣiríṣi ti igun láti 0 sí 40°, Terzaghi ṣe àwòrán àwọn ifosiwewe ìfaradà (sl. 5). Síbẹ̀, àwọn ifosiwewe ìfaradà Nc, Nq àti Nγ (àwọn ìlà tó lágbára lórí àwòrán 5) lè jẹ́ kí a gba nìkan nínú ọ̀rọ̀ ilẹ̀ tí ó dín kù, tí ó sì lágbára. Tí ilẹ̀ bá tútù tàbí tí ó rọrùn láti tẹ̀, nígbà náà a gbọ́dọ̀ gba àwọn ifosiwewe ìfaradà N’c, N’q àti N’γ (àwọn ìlà tí a ya pẹ̀lú ìgbàlódé lórí sl. 5), tí ń fún ní 2/3 iye ìdènà ìfà. Ní àfikún, nínú ọ̀ràn yìí a gbọ́dọ̀ gba 2/3 iye ìṣọ̀kan c tí a gba ní ilé-ìdánwò, kí a sì ní qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Fún ìpìlẹ̀ kan tí ó ní ìrísí onígún-ún

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  níbi tí L jẹ́ gígùn ẹsẹ̀ ìpìlẹ̀

3. Fún ìpìlẹ̀ ilẹ̀ tó ní fọ́ọ̀mù onígun mẹ́rin

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Fún ìpìlẹ̀ yíka

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  níbi tí r jẹ́ ìdámẹ́wàá radius ti ẹsẹ̀ ìpìlẹ̀.

Fún ìṣírò ẹrù ilẹ̀ tí a fọwọ́ sí, a gba olùsọdipúpọ̀ ààbò F: qa = qf/F. Ìye olùsọdipúpọ̀ ààbò ń bẹ láàárín 2 sí 3 gẹ́gẹ́ bí ipo ilẹ̀ àti ẹrù.

Lílo àwọn àpẹrẹ mathematiki

Lílo àwọn àpẹrẹ iṣirò fún pípinnu ẹrù ilẹ̀ tí a gba láàyè nílò ìmọ̀ àwọn àbùdá geomechanical ti ilẹ̀, eyí ni cohesion àti ìforígbárí inú ní ìjìnlẹ̀ ìdásílẹ̀ àti ìwúwo ìkápọ̀ ilẹ̀ lókè àti lábẹ́ ìsàlẹ̀ ìpìlẹ̀. Tí ilẹ̀ ìpìlẹ̀ bá wà lábẹ́ ipele omi abẹ́lẹ̀, a gbọ́dọ̀ tún gba ipa ìrìn-oke (buoyancy) sí i lórí nígbà tí a bá ń pinnu ìwúwo ìkápọ̀ ilẹ̀.

Nígbà tí ẹrù ilẹ̀ bá tóbi àti fún àwọn ilé ńlá, nígbà tí iye ẹrù ilẹ̀ tí a gba látinú àwọn àpẹẹrẹ ìṣírò bá ti jẹ́ gbogbo rẹ̀ lo, ìṣírò agbára gbígbé ilẹ̀ gbọ́dọ̀ bá ìṣírò ìrọ̀lẹ̀ sẹ́yìn. Agbára gbígbé ilẹ̀ tí a ṣe iṣírò ni a máa gba nìkan bí ìṣírò ìrọ̀lẹ̀ bá fi hàn pé ìrọ̀lẹ̀ kéré ju èyí tí a yọ́ọ̀nù fún irú ilé náà. Tí ìṣírò bá fi hàn pé ìrọ̀lẹ̀ tóbi ju ìyọ́nú lọ, iye ẹrù ilẹ̀ tí a ṣe iṣírò pẹ̀lú àwọn àpẹẹrẹ iṣírò kì í ṣe ẹni tí a máa gba, dipo bẹ́ẹ̀ a gbọ́dọ̀ yí ọ̀nà ìpilẹ̀lẹ̀ padà kí a lè rí ìrọ̀lẹ̀ kéré sí i, nínú ààlà ìrọ̀lẹ̀ tí a fọwọ́ sí fún irú ìkọ́lé yẹn.

sl234

Sl. 6. Ìjinlẹ̀ ìdásílẹ̀ D__f

Nínú àwọn àwòrán mathimatiki fún ṣíṣe àfihàn agbára ìrùjẹ ilẹ̀ ní ààlà, a kò ka ìfọ̀rọ̀wọ̀n ikarahun ìpìlẹ̀ sí, èyí tí ó tún ń kópa gẹ́gẹ́ bí ìdènà sí ipa ẹrù, bí ìpìlẹ̀ bá fi ìfarakanra kúnlẹ̀ pẹ̀lú ilẹ̀ ní ẹ̀gbẹ́ rẹ̀. Kò yẹ kí a ka ìdènà ìfọ̀rọ̀wọ̀n ikarahun sí, nítorí pé ìfọ̀rọ̀wọ̀n ikarahun gidi wà fún àwọn píláà nìkan tí a ń kàn sínú ilẹ̀, nígbà tí fún ẹsẹ̀ ìpìlẹ̀, ìfọ̀rọ̀wọ̀n ikarahun kéré gan-an, nítorí pé a máa ń ṣe ẹsẹ̀ náà nínú ihò tí a ti gbẹ́ tẹ́lẹ̀.

Lílo àwọn àwòṣe mathimatiki tí kò ka irisi ìpìlẹ̀ sí ni ń fúnni ní àwọn abajade tó sún mọ́ jù lọ fún àwọn ìpìlẹ̀ irisi ìlà, ìyẹn ni pé nígbà tí gígùn ìpìlẹ̀ bá ju ìbú rẹ̀ lọ ní ìlò méjì. Ìdánwò ti fi hàn pé, nínú àwọn ẹsẹ ìpìlẹ̀ irisi onígún mẹ́rin tàbí yíká, ìfọ́ máa ń ṣẹlẹ̀ ní ẹrù aala tí ó tó 10-30% ju èyí tí a ṣe iṣírò pẹ̀lú àwọn àwòṣe mathimatiki lọ. Ẹsẹ irisi onígún mẹ́ta ń fúnni ní agbára gbígbé kéré ju ti ìlà lọ, àti agbára gbígbé kéré jù ni àwọn ẹsẹ oruka ń fún, bí kò bá kún wọn.

Ijinlẹ̀ ìdásílẹ̀ Df ni a ń ṣe iṣírò rẹ̀ gẹ́gẹ́ bí ijinlẹ̀ ìdásílẹ̀ tó munadoko lábẹ́ ilẹ̀ àtẹ̀lẹwọ́ ìpìlẹ̀ sí ìsàlẹ̀ ìpìlẹ̀ (Sl. 6). Ní ti àwọn ìpìlẹ̀ lábẹ́ àwọn yàrá abẹ́lẹ̀, ijinlẹ̀ ìdásílẹ̀ tó munadoko Df yàtọ̀ sí ijinlẹ̀ ìdásílẹ̀ tí ó wà lábẹ́ ojú ilẹ̀. Nínú irú àwọn ọ̀ràn bẹ́ẹ̀, fún ìṣírò ẹrù ààlà àti ẹrù tí ilẹ̀ lè gba, a gbọ́dọ̀ máa gba Df ní gbogbo ìgbà, nítorí pé afẹ́fẹ́ ló wà lókè ilẹ̀ àtẹ̀lẹwọ́ ìpìlẹ̀, ẹni tí kò tako títíìsùn ilẹ̀ sí ẹgbẹ́ lábẹ́ ipa ẹrù ìpìlẹ̀ P.