Capilaritate
Fenomenul capilarității
Dacă scufundăm un tub de sticlă îngust într-un vas cu apă liniștită, fără curgere, apa din tub se va ridica la înălțimea hk deasupra nivelului N din vas, iar suprafața apei din tub va forma meniscul m (fig. 1_a_). Cu cât tubul este mai îngust, cu atât înălțimea ascensiunii capilare a apei hk este mai mare.
Ridicarea capilară a apei se atribuie forței ascensionale a meniscului m și se explică prin forțele intermoleculare de atracție dintre moleculele de apă și sticlă, precum și prin tensiunile superficiale dintre pereții tubului îngust și suprafața apei.
La contactul dintre peretele țevii de sticlă și suprafața apei acționează forța capilară R în direcția tangentei la suprafața meniscului m, care se exprimă în unitate de greutate pe unitate de lungime, în p/cm. Descompunând forța R în componenta J paralelă cu suprafața peretelui și componenta P normală pe perete, obținem forța de ridicare a meniscului (fig. 1_a_): J = R cosα.
Unghiul α pe care forța R îl face cu suprafața peretelui se numește unghi de capilaritate și valoarea lui variază de la 0 până la 90O. Dacă apa din tubul capilar și pereții săi sunt complet curați, atunci α=0, suprafața meniscului este semicirculară, iar forța de ridicare J = R este maximă (fig. 1_b_). Dacă apa conține grăsimi sau acizi organici ori dacă pereții sunt unsuroși, atunci α = 90°, nu se formează menisc și nu există nici urcarea capilară a apei.
Fig. 1. Urcarea capilară a apei și acțiunea forțelor capilare
Forța de ridicare J = R cos α o obținem din condiția de echilibru, conform căreia forța totală de ridicare J pe întregul contur al meniscului, respectiv al capilarului de rază r, menține coloana de apă din tub la înălțimea h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
unde γ__w este greutatea volumică a apei.
Din ecuația anterioară obținem forța capilară ascensională:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
respectiv înălțimea urcării capilare:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Apa caldă capilară urcă în tubul capilar la o înălțime mai mare decât apa rece din cauza vâscozității mai mari. Din acest motiv, pentru aceeași înălțime a ascensiunii capilare h__ₖ forța R cos α este mai mică pentru apa capilară caldă decât pentru cea rece. Conform încercărilor efectuate pentru diferite temperaturi ale apei t, în aceleași condiții, s-au obținut următoarele valori ale forței de ridicare R cos α:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
Apa din tubul capilar este solicitată la întindere, deoarece forța R cos α o ridică în sus, în timp ce forța gravitației o trage în jos. Totuși, pereții tubului capilar sunt solicitați la compresiune sub acțiunea forței capilare R.
Capilaritatea în teren
Capilaritatea există și în sol, unde porii sunt alcătuiți din tuburi capilare, aflate în legătură între ele în toate direcțiile. Cu cât solul este mai fin granular, cu atât porii sunt mai mici și înălțimea capilară de urcare este mai mare. Această înălțime depinde, de asemenea, de structura solului. Totuși, porii din sol pot avea dimensiuni diferite și, în acest caz, și înălțimea urcării capilare este diferită. Dacă apa capilară, în timpul urcării, ajunge la „locuri mai largi”, adică la un por mai mare decât cel corespunzător forței de ridicare pentru diametrul porului mai îngust la înălțimea atinsă, atunci urcarea capilară ulterioară depinde de mărimea acelui por mai mare. În acest caz avem înălțimea capilară activă de urcare h__ₖₐ, care depinde de porii cei mai mari. Dimpotrivă, atunci când, la coborârea nivelului apei subterane, apa capilară care se deplasează de sus în jos întâlnește „locuri mai înguste”, ea va rămâne la acea adâncime și nu va coborî mai departe. În acest caz avem înălțimea capilară pasivă h__ₖₚ, care depinde de porii cei mai mici.
După porozitatea și structura solului se disting apa capilară închisă și apa capilară deschisă.
Apa capilară închisă este legată de nivelul apei subterane și, în timpul ascensiunii, împinge în fața sa aerul către zona superioară a solului. Din această cauză crește cantitatea de aer în zona superioară, iar odată cu ea și presiunea aerului în porii acelei zone. Presiunea aerului astfel creată se opune ascensiunii capilare, astfel încât înălțimea ascensiunii capilare este mai mică. Acest caz apare în straturile inferioare ale solului, imediat deasupra nivelului apei subterane, unde porii sunt fini și, la ascensiunea capilară, apa umple complet toți porii.
Apa capilară deschisă este, de asemenea, în legătură cu nivelul apei subterane, dar se află lângă porii umpluți cu aer. Acest caz apare în partea superioară a solului, unde porii au dimensiuni diferite, astfel încât apa umple complet doar porii mici, în timp ce în porii mai mari din vecinătate se află aer. În timpul urcării capilare, apa împinge aerul din porii mici în porii mai mari alăturați, astfel încât în zona superioară deasupra coloanei de apă din capilară nu se formează presiune de aer, iar apa capilară deschisă urcă la o înălțime mai mare decât cea închisă.
Zona în care există apă capilară închisă, respectiv deschisă, se determină pe baza cantității de apă w din sol.
La apa capilară închisă, toți porii sunt umpluți cu apă, ceea ce înseamnă că cantitatea de apă din sol w = wZ, respectiv gradul de saturație S__ᵣ = 1,0.
În cazul apei capilare deschise, porii mici sunt complet umpluți cu apă, în timp ce porii mai mari sunt parțial umpluți cu apă, și anume cu filmul de apă care învăluie particulele solide și cu apa de colț (fig. 2) la punctele de contact dintre particulele solide, iar parțial cu aer, astfel că în acest caz w < wZ, respectiv S__ᵣ < 1,0.
Înălțimile de ascensiune capilară h__ₖ pentru diferite tipuri de sol se determină prin încercare de laborator. Înălțimile medii h__ₖ pentru diferite tipuri de sol se încadrează în următoarele limite:
| Tipul de sol | hₖ |
|---|---|
| nisip fin | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| praf | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| sol argilos | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| argilă | hₖ = 15,0 - 50,0 m și mai mult |
Fig. 2. Pelicula de apă și apa superficială de colț
În sol, forța capilară R acționează prin presiune asupra particulelor solide astfel încât între ele se creează așa-numita coeziune aparentă, care acționează ca o anumită legătură între particulele solide. Totuși, coeziunea aparentă există numai atât timp cât există ridicarea capilară a apei în porii solului. Prin scufundarea solului în apă, porii se saturează cu apă și coeziunea aparentă încetează să mai existe.
Prin coeziune aparentă se explică fenomenul că nisipul fin, care în stare uscată este afânat, în stare umedă capătă o anumită coeziune, astfel încât poate fi modelat, lucru care cu nisipul uscat nu este posibil.
Se știe că nisipul (dacă nu este mâl sau praf) de pe plajele marine, umezit de valuri, are o capacitate portantă atât de bună încât se poate merge cu bicicleta sau cu automobilul pe el, în timp ce puțin mai departe, unde valurile nu ajung, același nisip, în stare uscată, face ca roțile să se afunde în el, astfel încât orice deplasare devine imposibilă.
PERMEABILITATE
Pătrunderea apei prin masa permeabilă
Să considerăm vasele comunicante A, B, C, D, și E (fig. 3), din care o parte de la a la b, cu lungimea L, este umplută cu o masă permeabilă, de exemplu nisip. Dacă turnăm apă la un capăt al vaselor comunicante până la nivelul N₁, atunci nivelul apei în vasele comunicante va fi diferit, adică va scădea odată cu lungimea parcursă de apă.
Fig. 3. Curgerea apei printr-o masă permeabilă
În momentul în care în fața filtrului se atinge înălțimea coloanei de apă h₁, în spatele filtrului va fi h₂. Diferența dintre nivelurile N₁ și N₂ este atunci:
h = h₁ − h₂
Diferența h reprezintă presiunea hidrostatică pierdută, consumată pentru învingerea rezistenței la curgerea apei prin filtru. Acest fenomen a fost stabilit de savantul francez Darcy încă din 1856. El a formulat atunci și următoarea expresie pentru calculul vitezei de curgere a apei printr-un mediu permeabil:
V = k × (dh/dL) = ki
unde este:
- V = viteza de curgere a apei prin masa permeabilă, [cm/sec],
- k = coeficientul de permeabilitate care depinde de proprietățile terenului [cm/sec],
- dh = lungimea care se obține când înălțimea h se împarte într-un număr mare de straturi subțiri [cm],
- dL = lungimea care se obține când lungimea L este împărțită în același număr de lungimi ca și înălțimea h, [cm].
Raportul dh/dL = i reprezintă raportul dintre înălțimea pierdută prin coborâre și drumul parcurs de apă și se numește cădere hidraulică, gradient hidraulic sau încă pantă piezometrică. Această ultimă denumire provine de la tuburile B, C și D, care se numesc tuburi piezometrice. Prima formulă se numește legea lui Darcy pentru mișcarea apei prin filtru.
Cantitatea totală de apă q, care într-un anumit timp t trece prin filtrul cu suprafața secțiunii A este
q = kAti,
de unde este
k = q / (Ati), respectiv k = qL / Ath,
unde i = h / L = panta hidraulică pe lungimea L (dacă este rectilinie).
Coeficientul k exprimă permeabilitatea solului la temperatura 10°C.
k = V / i [cm/sec]
Viteza de curgere a apei prin sol se obține din relația
V = q / A [cm/sec],
unde q = cantitatea de apă care se scurge prin sol în cm³ pe secundă, la temperatura de 10°C, A = aria secțiunii solului prin care curge apa, [cm²].
Legea lui Darcy este valabilă pentru mișcările laminare ale apei, adică mișcări liniștite, fără vârtejuri, și pentru viteze mici.
Viteza de filtrare V este viteza medie de deplasare a apei prin sol și nu corespunde vitezei reale de curgere a apei, care este mai mare. La curgerea apei prin filtru, elemente egale de cădere de nivel dh sunt foarte adesea consumate pe lungimi inegale ale traseului apei dL, astfel că gradientul hidraulic este variabil de la un punct al solului la altul.
Permeabilitatea solului depinde de mărimea porilor din el. Dacă supunem solul unei încărcări, porii se micșorează și permeabilitatea devine mai mică. Prin urmare, pentru același sol, coeficientul de permeabilitate k este direct proporțional cu gradul de porozitate, respectiv cu coeficientul său de porozitate e. Totuși, pentru diferite tipuri de sol, porozitatea exprimată prin coeficientul de porozitate e nu poate fi un criteriu pentru permeabilitate, deoarece această permeabilitate depinde nu atât de porozitatea totală a solului, cât de mărimea porilor din el. Astfel, de exemplu, nisipul pietros, a cărui porozitate este e = 0,25, are o permeabilitate foarte mare, k = 2–3 cm/sec, în timp ce argila moale, a cărei porozitate este 60%, coeficientul de porozitate e = 1,50, are o permeabilitate mică, k = 10_⁻⁶ până la 10⁻_¹¹ cm/sec.
Coeficientul de permeabilitate k poate fi determinat prin calcul, prin încercări de laborator și prin încercări de teren.
Determinarea coeficientului prin calcul se bazează pe compoziția granulometrică a solului. Pentru determinarea coeficientului k se adoptă presupunerea că particulele solide ale solului au formă sferică, ceea ce nu corespunde realității, în special în cazul solului coeziv. Din acest motiv, valorile coeficientului k determinate în acest mod nu sunt considerate exacte.
Determinarea coeficientului k prin încercări de laborator este cea mai răspândită și se efectuează pe probe de sol nederanjate. Totuși, precizia coeficientului k determinat în acest mod depinde de mai mulți factori, cum ar fi dacă și în ce măsură proba pe care se efectuează încercarea reprezintă stratul permeabil din sol, apoi de starea de nedisturbare a probei în aparatul de încercare și de modul de desfășurare a încercării. Prin examinarea unui număr suficient de probe care vor reprezenta solul dat, prin prelevarea probei în teren în cilindrii aparatului de încercare și printr-un mod corespunzător de efectuare a încercării, se pot obține valori aproximativ exacte ale coeficientului k, care pot fi utilizate ca satisfăcătoare.
Determinarea coeficientului k prin încercare pe teren oferă cele mai exacte valori, deoarece corespunde în întregime compoziției și stratificării solului în care acesta se află. Totuși, această metodă de determinare a coeficientului k necesită mult timp și costuri mari, motiv pentru care se execută rar și numai în cazurile în care este necesară valoarea sa exactă.
Potrivit prevederilor noastre pentru fundare, se consideră terenuri acelea al căror coeficient de permeabilitate:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — aproape impermeabil
- k < 10_⁻_⁹ — foarte puțin permeabil
- k < 10_⁻_⁷ — puțin permeabilă
- k < 10_⁻_⁵ — semipermeabil
- k < 10_⁻_³ — mai permeabil
- k > 10_⁻_³ — foarte permeabilă