Capillariteit
Het verschijnsel van capillariteit
Als we een smalle glazen buis onderdompelen in een vat met stilstaand water zonder stroming, stijgt het water in de buis tot een hoogte hk boven het niveau N in het vat, en het wateroppervlak in de buis vormt een meniscus m (afb. 1_a_). Hoe smaller de buis, des te groter is de hoogte van de capillaire stijging van het water hk.
De capillaire opstijging van water wordt toegeschreven aan de opwaartse kracht van de meniscus m en verklaard door intermoleculaire aantrekkingskrachten tussen de moleculen van water en glas en door oppervlaktespanningen tussen de wanden van de nauwe buis en het wateroppervlak.
Op het contact tussen de wand van de glazen buis en het wateroppervlak werkt de capillaire kracht R in de richting van de raaklijn aan het oppervlak van de meniscus m, uitgedrukt als gewichtseenheid per lengteeenheid, in p/cm. Door de kracht R te ontbinden in een component J evenwijdig aan het wandoppervlak en een component P loodrecht op de wand, verkrijgen wij de opwaartse kracht van de meniscus (afb. 1_a_): J = R cosα.
De hoek α die de kracht R met het wandoppervlak vormt, wordt de capillariteitshoek genoemd en zijn waarde varieert van 0 tot 90O. Als het water in de capillaire buis en de wanden ervan volledig schoon zijn, dan is α=0, is het meniscusoppervlak halfrond en is de opwaartse kracht J = R maximaal (afb. 1_b_). Als het water vetten of organische zuren bevat of als de wanden vettig zijn, dan is α = 90°, treedt er geen meniscusvorming op en is er dus ook geen capillaire opstijging van water.
Afb. 1. Kapillaire opstijging van water en werking van capillaire krachten
De opwaartse kracht J = R cos α verkrijgen wij uit de evenwichtsvoorwaarde, volgens welke de totale opwaartse kracht J over de gehele omtrek van de meniscus, respectievelijk van de capillaire buis met straal r, de waterkolom in de buis op een hoogte h__ₖ houdt:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
waarbij γ__w het soortelijk gewicht van water is.
Uit de bovenstaande vergelijking verkrijgen we de opwaartse capillaire kracht:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
respectievelijk de hoogte van de capillaire opstijging:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Warm capillair water stijgt in de capillaire buis tot een grotere hoogte dan koud water wegens de hogere viscositeit. Daarom is voor dezelfde capillaire stijghoogte h__ₖ de kracht R cos α kleiner voor warm capillair water dan voor koud. Volgens uitgevoerde proeven bij verschillende watertemperaturen t en onder exact dezelfde omstandigheden zijn de volgende waarden van de opwaartse kracht R cos α verkregen:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
Het water in de capillaire buis staat onder trekspanning, omdat de kracht R cos α het omhoog heft, terwijl de zwaartekracht het omlaag trekt. De wanden van de capillaire buis staan echter onder druk onder invloed van de capillaire kracht R.
Capillariteit in de grond
Capillariteit bestaat ook in de bodem, waar capillaire buizen poriën vormen die onderling in alle richtingen met elkaar in verbinding staan. Hoe fijner de bodem, des te kleiner zijn de poriën en des te groter is de capillaire stijghoogte. Deze hoogte hangt bovendien af van de structuur van de bodem. De poriën in de bodem kunnen echter verschillende afmetingen hebben en in dat geval is ook de hoogte van de capillaire stijging verschillend. Als het capillaire water bij het stijgen de „bredere plaatsen” bereikt, dat wil zeggen een grotere porie dan overeenkomt met de opwaartse kracht voor de diameter van de smallere porie op de bereikte hoogte, dan hangt de verdere capillaire stijging af van de grootte van die grotere porie. In dit geval hebben we de actieve capillaire stijghoogte h__ₖₐ, die afhangt van de grootste poriën. Omgekeerd, wanneer bij het dalen van het grondwaterpeil het capillaire water, van boven naar beneden dalend, „smallere plaatsen” tegenkomt, zal het op die diepte blijven en niet verder dalen. In dat geval hebben we de passieve capillaire hoogte h__ₖₚ, die afhangt van de kleinste poriën.
Volgens de porositeit en structuur van de bodem worden gesloten en open capillair water onderscheiden.
Gesloten capillair water staat in verband met de grondwaterspiegel en duwt bij het opstijgen de lucht voor zich uit naar de bovenste zone van de bodem. Daardoor neemt de hoeveelheid lucht in de bovenste zone toe, en daarmee ook de luchtdruk in de poriën van die zone. De aldus ontstane luchtdruk werkt het capillaire opstijgen tegen, zodat de hoogte van het capillaire opstijgen kleiner is. Dit geval doet zich voor in de lagere bodemlagen, direct boven het grondwaterniveau, waar de poriën fijn zijn en waar bij het capillaire opstijgen het water alle poriën volledig vult.
Open capillair water hangt eveneens samen met de grondwaterspiegel, maar bevindt zich naast poriën die met lucht zijn gevuld. Dit treedt op in het bovenste deel van de bodem, waar de poriën verschillende afmetingen hebben, zodat het water alleen de kleine poriën volledig vult, terwijl in de aangrenzende grotere poriën lucht aanwezig is. Tijdens de capillaire opstijging drukt het water de lucht uit de kleine poriën naar de aangrenzende grotere poriën, zodat in de bovenste zone boven de waterkolom in de capillair geen luchtdruk ontstaat en het open capillaire water tot een grotere hoogte opstijgt dan het gesloten.
De zone waarin gesloten respectievelijk open capillair water aanwezig is, wordt bepaald op basis van de hoeveelheid water w in de bodem.
Bij gesloten capillair water zijn alle poriën met water gevuld, wat betekent dat de hoeveelheid water in de bodem w = wZ is, respectievelijk dat de verzadigingsgraad S__ᵣ = 1,0.
Bij open capillair water zijn de kleine poriën volledig met water gevuld, terwijl de grotere poriën slechts gedeeltelijk met water zijn gevuld, namelijk met een waterfilm die de vaste deeltjes omhult en hoekwater (afb. 2) op de contactpunten tussen de vaste deeltjes, en gedeeltelijk met lucht; in dit geval is w < wZ, respectievelijk S__ᵣ < 1,0.
De hoogten van de capillaire stijging h__ₖ voor de afzonderlijke grondsoorten worden bepaald door een laboratoriumproef. De gemiddelde hoogten h__ₖ voor de afzonderlijke grondsoorten liggen binnen de volgende grenzen:
| Grondsoort | hₖ |
|---|---|
| fijn zand | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| stof | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| kleiige grond | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| klei | hₖ = 15,0 - 50,0 m en meer |
Sl. 2. Waterfilm en hoekoppervlaktewater
In de grond werkt de capillaire kracht R door druk uit te oefenen op de vaste deeltjes, zodat daartussen de zogeheten schijnbare cohesie ontstaat, die werkt als een zekere binding tussen de vaste deeltjes. Schijnbare cohesie bestaat echter slechts zolang als er capillaire opstijging van water in de poriën van de grond plaatsvindt. Door de grond in water onder te dompelen worden de poriën met water verzadigd en houdt de schijnbare cohesie op te bestaan.
Met schijnbare cohesie wordt het verschijnsel verklaard dat fijn zand, dat in droge toestand los is, in vochtige toestand een zekere samenhang krijgt, zodat het kan worden gemodelleerd, wat met droog zand niet mogelijk is.
Het is bekend dat zand (voor zover het geen slib of stof is) op zeestranden, bevochtigd door de golven, zo’n goede draagkracht heeft dat er een fiets of auto overheen kan rijden, terwijl iets verderop, waar de golven niet komen, hetzelfde zand in droge toestand ligt en de wielen erin wegzakken, zodat elke rit onmogelijk is.
DOORLATENDHEID
Het doorstromen van water door een doorlatende massa
Laten we de communicerende vaten A, B, C, D, en E (afb. 3) bekijken, waarvan een deel van a tot b met een lengte L is gevuld met een doorlatende massa, bijvoorbeeld zand. Als we aan één uiteinde van de communicerende vaten water tot het niveau N₁ gieten, dan zal het waterpeil in de communicerende vaten verschillend zijn, d.w.z. afnemen met de lengte van het afgelegde watertraject.
Afb. 3. Waterdoorstroming door een doorlatende massa
Op het moment dat voor het filter de hoogte van de waterkolom h₁ is bereikt, zal achter het filter h₂ zijn. Het verschil tussen de niveaus N₁ en N₂ is dan:
h = h₁ − h₂
Het verschil h stelt de verloren hydrostatische druk voor, die is verbruikt om de stromingsweerstand van het water door het filter te overwinnen. Dit verschijnsel werd al in 1856. door de Franse geleerde Darcy vastgesteld. Toen formuleerde hij ook de volgende relatie voor het berekenen van de stroomsnelheid van water door een doorlatende massa:
V = k × (dh/dL) = ki
waar is:
- V = snelheid waarmee water door een doorlatende massa stroomt, [cm/sec],
- k = de doorlatendheidscoëfficiënt die afhankelijk is van de eigenschappen van de grond [cm/sec],
- dh = de lengte die wordt verkregen wanneer de hoogte h wordt verdeeld in een groot aantal dunne lagen [cm],
- dL = lengte die wordt verkregen wanneer de lengte L wordt gedeeld in hetzelfde aantal lengten als de hoogte h, [cm].
De verhouding dh/dL = i is de verhouding tussen het bij de daling verloren hoogteverschil en de afgelegde waterweg en wordt de hydraulische verval, hydraulische gradiënt of ook piezometrische helling genoemd. Deze laatste benaming is ontleend aan de buizen B, C en D, die piezometerbuizen worden genoemd. Het voorgaande patroon wordt de wet van Darcy voor waterbeweging door een filter genoemd.
De totale hoeveelheid water q die in een bepaalde tijd t door het filter met doorsnede-oppervlak A gaat, is
q = kAti,
waaruit volgt
k = q / (Ati), respectievelijk k = qL / Ath,
waarbij i = h / L = hydraulische gradiënt over de lengte L (als deze rechtlijnig is).
De coëfficiënt k geeft de doorlatendheid van de grond weer bij een temperatuur van 10°C.
k = V / i [cm/sec]
De stroomsnelheid van water door de grond wordt verkregen uit de formule
V = q / A [cm/sec],
waarbij q = de hoeveelheid water die in cm³ per seconde door de grond stroomt, bij een temperatuur van 10°C, A = het doorsnede-oppervlak van de grond waardoor het water stroomt, [cm²].
De wet van Darcy geldt voor laminaire waterbewegingen, d.w.z. rustige bewegingen, zonder wervelingen en bij lage snelheden.
De filtersnelheid V is de gemiddelde snelheid waarmee water door de grond beweegt en komt niet overeen met de werkelijke stromingssnelheid van het water, die hoger is. Bij de stroming van water door een filter worden gelijke elementen van de vervalhoogte dh zeer vaak verbruikt over ongelijke afstanden van het watertraject dL, zodat de hydraulische gradiënt van het ene punt van de grond tot het andere verandert.
De doorlatendheid van de bodem hangt af van de grootte van de poriën daarin. Als we de bodem aan belasting onderwerpen, worden de poriën kleiner en wordt de doorlatendheid geringer. Voor een en dezelfde bodem is de doorlatingscoëfficiënt k dus recht evenredig met de porositeit, respectievelijk met de porositeitscoëfficiënt e. Voor verschillende grondsoorten kan de met de porositeitscoëfficiënt e uitgedrukte porositeit echter geen maatstaf voor de doorlatendheid zijn, omdat deze doorlatendheid niet zozeer afhangt van de totale porositeit van de bodem, maar van de grootte van de poriën daarin. Zo heeft bijvoorbeeld grindachtig zand met een porositeit van e = 0,25, een zeer grote doorlatendheid, k = 2–3 cm/sec, terwijl zachte klei, met een porositeit van 60%, een porositeitscoëfficiënt e = 1,50, een kleine doorlatendheid heeft, k = 10_⁻⁶ tot 10⁻_¹¹ cm/sec.
De doorlatendheidscoëfficiënt k kan worden bepaald via rekenkundige weg, laboratorium- en veldproeven.
Bepaling van de coëfficiënt met rekenkundige methoden is gebaseerd op de granulometrische samenstelling van de grond. Voor de bepaling van de coëfficiënt k wordt aangenomen dat de vaste gronddeeltjes bolvormig zijn, wat vooral bij cohesieve grond niet overeenkomt met de werkelijkheid. Daarom worden de op deze wijze bepaalde waarden van de coëfficiënt k niet als juist aanvaard.
Bepaling van de coëfficiënt k door laboratoriumproeven is het meest verbreid en wordt uitgevoerd op ongestoorde grondmonsters. De nauwkeurigheid van de op deze wijze bepaalde coëfficiënt k hangt echter af van meerdere factoren, zoals of en in welke mate het monster waarop de proef wordt uitgevoerd de doorlatende laag in de grond representeert, vervolgens van de mate van ongestoordheid van het monster in het proefapparaat en van de wijze waarop de proef wordt uitgevoerd. Door het onderzoeken van een voldoende aantal monsters die de betreffende grond representeren, door het monster in het veld in de cilinders van het proefapparaat zelf te nemen en door een passende proefuitvoering kunnen ongeveer nauwkeurige waarden van de coëfficiënt k worden verkregen die als voldoende kunnen worden gebruikt.
Bepaling van de coëfficiënt k met een veldproef levert de nauwkeurigste waarden op, omdat deze volledig overeenkomt met de samenstelling en gelaagdheid van de grond waarin zij zich bevindt. Deze methode voor het bepalen van de coëfficiënt k vereist echter veel tijd en hoge kosten, waardoor zij zelden wordt uitgevoerd en alleen in gevallen waarin de volstrekt exacte waarde noodzakelijk is.
Volgens onze funderingsvoorschriften worden gronden waarvan de doorlatendheidscoëfficiënt:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — vrijwel ondoorlatend
- k < 10_⁻_⁹ — zeer weinig doorlatend
- k < 10_⁻_⁷ — weinig doorlatend
- k < 10_⁻_⁵ — matig doorlatend
- k < 10_⁻_³ — sterker doorlatend
- k > 10_⁻_³ — zeer doorlatend