Capil·laritat
La manifestació de la capil·laritat
Si submergim un tub de vidre estret en un recipient amb aigua tranquil·la sense corrent, l’aigua del tub pujarà fins a una alçada hk per damunt del nivell N del recipient, i la superfície de l’aigua al tub formarà un menisc m (fig. 1_a_). Com més estret és el tub, més gran és l’alçada de la pujada capil·lar de l’aigua hk.
L’ascens capil·lar de l’aigua s’atribueix a la força ascendent del menisc m, i s’explica per les forces d’atracció intermolecular entre les molècules d’aigua i del vidre i per les tensions superficials entre les parets del tub estret i la superfície de l’aigua.
En el punt de contacte entre la paret del tub de vidre i la superfície de l’aigua actua la força capil·lar R en la direcció tangencial a la superfície del menisc m, que s’expressa amb unitat de pes per unitat de longitud, en p/cm. Descomponent la força R en una component J paral·lela a la superfície de la paret i una component P normal a la paret, obtenim la força ascensional del menisc (fig. 1_a_): J = R cosα.
L’angle α que la força R forma amb la superfície de la paret s’anomena angle de capil·laritat i el seu valor oscil·la entre 0 i 90O. Si l’aigua del tub capil·lar i les seves parets són completament netes, aleshores α=0, la superfície del menisc és semicircular, la força d’ascensió J = R és màxima (fig. 1_b_). Si l’aigua conté greixos o àcids orgànics o bé si les parets són greixoses, aleshores α = 90°, no es forma menisc i, per tant, tampoc no hi ha ascens capil·lar de l’aigua.
Fig. 1. Ascens capil·lar de l’aigua i acció de les forces capil·lars
La força ascensional J = R cos α s’obté a partir de la condició d’equilibri, segons la qual la força ascensional total J al llarg de tot el contorn del menisc, és a dir, del tub capil·lar de radi r, manté la columna d’aigua al tub a una alçada h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
on γ__w és el pes específic de l’aigua.
De l’equació anterior obtenim la força capil·lar ascensional:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
és a dir, l’alçada de la pujada capil·lar:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
L’aigua capil·lar calenta puja en el tub capil·lar a una altura més gran que la freda a causa de la seva viscositat més elevada. Per això, per a la mateixa alçada d’ascens capil·lar h__ₖ, la força R cos α és menor per a l’aigua capil·lar calenta que per a la freda. Segons els assaigs realitzats per a diferents temperatures de l’aigua t, sota les mateixes condicions, s’han obtingut els valors següents de la força elevadora R cos α:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
L’aigua dins del tub capil·lar està sotmesa a tracció, perquè la força R cos α l’eleva cap amunt, mentre que la força de gravetat l’estira cap avall. Tanmateix, les parets del tub capil·lar estan sotmeses a compressió sota l’acció de la força capil·lar R.
Capil·laritat en el terreny
La capil·laritat existeix també al sòl, on els capil·lars formen porus, que estan interconnectats en totes les direccions. Com més fi és el sòl, més fins són els porus i més gran és l’alçada capil·lar d’ascens. Aquesta alçada depèn també de l’estructura del sòl. Tanmateix, els porus del sòl poden tenir mides diferents i, en aquest cas, l’alçada de l’ascens capil·lar també és diferent. Si l’aigua capil·lar, en pujar, arriba a «llocs més amples», és a dir, a un porus més gran del que correspon a la força ascensional per al diàmetre del porus més estret a l’alçada assolida, aleshores l’ascens capil·lar posterior depèn de la mida d’aquest porus més gran. En aquest cas tenim l’alçada capil·lar activa d’ascens h__ₖₐ, que depèn dels porus més grans. Al contrari, quan, en baixar el nivell de l’aigua subterrània, l’aigua capil·lar que descendeix de dalt cap avall troba «llocs més estrets», quedarà a aquella profunditat i no baixarà més. En aquest cas tenim l’alçada capil·lar passiva h__ₖₚ, que depèn dels porus més petits.
Segons la porositat i l’estructura del sòl, es distingeixen l’aigua capil·lar tancada i l’aigua capil·lar oberta.
L’aigua capil·lar tancada està relacionada amb el nivell freàtic i, en ascendir, empeny davant seu l’aire cap a la zona superior del sòl. Com a resultat, augmenta la quantitat d’aire a la zona superior i, amb això, la pressió de l’aire als porus d’aquella zona. La pressió de l’aire així creada s’oposa a l’ascens capil·lar, i per tant l’alçada de l’ascens capil·lar és menor. Aquest cas es produeix a les capes inferiors del sòl, immediatament per sobre del nivell freàtic, on els porus són petits i, durant l’ascens capil·lar, l’aigua omple completament tots els porus.
L’aigua capil·lar oberta també està relacionada amb el nivell freàtic, però es troba al costat de porus plens d’aire. Aquest cas es dona a la part superior del sòl, on els porus són de mides diferents, de manera que l’aigua omple completament només els porus petits, mentre que als porus més grans del costat hi ha aire. Durant l’ascens capil·lar, l’aigua expulsa l’aire dels porus petits cap als porus més grans veïns, de manera que a la zona superior per damunt de la columna d’aigua dins el capil·lar no es crea pressió d’aire, i per això l’aigua capil·lar oberta puja a una altura més gran que la tancada.
La zona en què hi ha aigua capil·lar tancada o oberta es determina a partir de la quantitat d’aigua w al sòl.
En el cas de l’aigua capil·lar tancada tots els porus estan plens d’aigua, cosa que significa que la quantitat d’aigua al sòl w = wZ, és a dir, que el grau de saturació S__ᵣ = 1,0.
En l’aigua capil·lar oberta, els porus petits estan completament plens d’aigua, mentre que els porus més grans estan parcialment plens d’aigua, i això amb una pel·lícula d’aigua que envolta les partícules sòlides i l’aigua angular (fig. 2) als punts de contacte entre les partícules sòlides, i parcialment amb aire; per tant, en aquest cas w < wZ, és a dir S__ᵣ < 1,0.
Les alçades de l’ascens capil·lar h__ₖ per a les diferents classes de sòl es determinen mitjançant assaig de laboratori. Les alçades mitjanes h__ₖ per a les diferents classes de sòl es troben dins els intervals següents:
Tipus de sòl
h****ₖ
arena fina
hₖ = 0,05 – 0,5 m
pols
hₖ = 0,5 – 5,0 m
sòl argilós
hₖ = 5,0 – 15,0 m
argila
hₖ = 15,0 – 50,0 m i més
Fig. 2. Pel·lícula d’aigua i aigua superficial angular
Al sòl, la força capil·lar R actua pressionant les partícules sòlides de manera que entre elles es forma l’anomenada cohesió aparent, que actua com una certa unió entre les partícules sòlides. Tanmateix, la cohesió aparent existeix només mentre hi ha ascens capil·lar de l’aigua als porus del sòl. En submergir el sòl en aigua, els porus es saturen d’aigua i la cohesió aparent deixa d’existir.
La cohesió aparent explica el fet que la sorra fina, que en estat sec és solta, en estat humit adquireix una certa cohesió de manera que es pot modelar, cosa que amb sorra seca no és possible.
És sabut que la sorra (si no és llot o pols) a les platges marines, mullada per les onades, té una capacitat portant tan bona que s’hi pot anar amb bicicleta o amb automòbil, mentre que una mica més enllà, on les onades no arriben, la mateixa sorra en sec fa que les rodes s’enfonsin, de manera que qualsevol circulació és impossible.
TRANSMISSIBILITAT
Flux de l’aigua a través d’una massa permeable
Considerem els vasos comunicants A, B, C, D, i E (fig. 3), un tram dels quals, de a a b amb una longitud L, està omplert amb una massa permeable, per exemple sorra. Si en un extrem dels vasos comunicants aboquem aigua fins al nivell N₁, aleshores el nivell de l’aigua als vasos comunicants serà diferent, és a dir, disminuirà amb la longitud del recorregut recorregut per l’aigua.
Fig. 3. Flux de l’aigua a través d’una massa permeable
En el moment en què davant del filtre s’ha assolit l’alçada de la columna d’aigua h₁, darrere del filtre serà h₂. La diferència entre els nivells N₁ i N₂ és aleshores:
h = h₁ − h₂
La diferència h representa la pressió hidrostàtica perduda, que s’ha consumit per vèncer la resistència al pas de l’aigua a través del filtre. Aquest fenomen va ser determinat pel científic francès Darcy ja el 1856. En aquell moment també va establir la fórmula següent per calcular la velocitat del pas de l’aigua a través d’un medi permeable:
V = k × (dh/dL) = ki
on és:
- V = velocitat de flux de l’aigua a través del medi permeable, [cm/sec],
- k = coeficient de permeabilitat que depèn de les propietats del sòl [cm/sec],
- dh = la longitud que s’obté quan l’alçada h es divideix en un gran nombre de capes fines [cm],
- dL = la longitud que s’obté quan la longitud L es divideix en el mateix nombre de longituds que l’altura h, [cm].
La relació dh/dL = i és la relació entre l’alçada perduda en la infiltració i el camí recorregut per l’aigua, i s’anomena caiguda hidràulica, gradient hidràulic o també pendent piezomètric. Aquesta darrera denominació prové dels tubs B, C i D, que s’anomenen tubs piezomètrics. La relació anterior s’anomena llei de Darcy del moviment de l’aigua a través del filtre.
La quantitat total d’aigua q, que en un temps determinat t passa pel filtre de superfície de secció A és
q = kAti,
d’on és
k = q / (Ati), és a dir k = qL / Ath,
on i = h / L = pendent hidràulic sobre la longitud L (si és rectilini).
El coeficient k expressa la permeabilitat del sòl a la temperatura 10°C.
k = V / i [cm/sec]
La velocitat del flux de l’aigua a través del sòl s’obté a partir de la fórmula
V = q / A [cm/sec],
on q = quantitat d’aigua que flueix a través del sòl en cm³ per segon, a una temperatura de 10°C, A = superfície de la secció transversal del sòl per on flueix l’aigua, [cm²].
La llei de Darcy és vàlida per als moviments laminars de l’aigua, és a dir, moviments tranquils, sense remolins i a velocitats petites.
La velocitat de filtració V és la velocitat mitjana de desplaçament de l’aigua a través del sòl i no correspon a la velocitat real de flux de l’aigua, que és més gran. En el pas de l’aigua a través del filtre, els elements iguals de càrrega dh sovint s’esmercen en longituds desiguals del recorregut de l’aigua dL, i per això el gradient hidràulic és variable d’un punt a l’altre del sòl.
La permeabilitat del terreny depèn de la mida dels porus que conté. Si sotmetem el terreny a una càrrega, els porus disminueixen i la permeabilitat es fa menor. Per tant, per a un mateix terreny, el coeficient de permeabilitat k és directament proporcional a la porositat, és a dir, al seu coeficient de porositat e. Tanmateix, per a diversos tipus de terreny, la porositat expressada pel coeficient de porositat e no pot servir de mesura de la permeabilitat, perquè aquesta depèn no tant de la porositat total del terreny com de la mida dels porus. Així, per exemple, la sorra gravellosa la porositat de la qual és e = 0,25, té una permeabilitat molt gran, k = 2–3 cm/sec, mentre que l’argila tova, la porositat de la qual és 60%, coeficient de porositat e = 1,50, té una permeabilitat petita, k = 10_⁻⁶ fins a 10⁻_¹¹ cm/sec.
El coeficient de permeabilitat k es pot determinar per càlcul, mitjançant assaigs de laboratori i assaigs de camp.
La determinació del coeficient per càlcul es basa en la composició granulomètrica del sòl. Per determinar el coeficient k s’adopta la hipòtesi que les partícules sòlides del sòl tenen forma esfèrica, cosa que no correspon a la realitat, especialment en el cas dels sòls cohesius. Per això, els valors del coeficient k determinats d’aquesta manera no s’accepten com a exactes.
La determinació del coeficient k mitjançant assaigs de laboratori és la més estesa i es fa sobre mostres de sòl no alterades. Tanmateix, la precisió del coeficient k determinat d’aquesta manera depèn de diversos factors, com ara si la mostra sobre la qual es fa l’assaig representa, i en quina mesura, la capa permeable del sòl; després, de l’estat de no alteració de la mostra a l’aparell d’assaig i del mètode d’execució de l’assaig. Mitjançant l’assaig d’un nombre suficient de mostres que representin el sòl donat, prenent la mostra al terreny en els cilindres del mateix aparell d’assaig i amb un mètode d’execució adequat, es poden obtenir valors aproximadament precisos del coeficient k que es poden utilitzar com a satisfactoris.
La determinació del coeficient k mitjançant un assaig de camp dóna els valors més precisos, perquè correspon plenament a la composició i l’estratificació del sòl on es troba. Tanmateix, aquest mètode de determinar el coeficient k requereix molt de temps i grans despeses, per la qual cosa es duu a terme rarament i només en els casos en què el seu valor exactament precís és imprescindible.
Segons les nostres normes per al fonament, es considera que són sòls el coeficient de permeabilitat dels quals:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — gairebé impermeable
- k < 10_⁻_⁹ — molt poc permeable
- k < 10_⁻_⁷ — poc permeable
- k < 10_⁻_⁵ — semipermeable
- k < 10_⁻_³ — més permeable
- k > 10_⁻_³ — molt permeable