الشعيرية ونفاذية التربة

الشعرية

ظهور الخاصية الشعرية

إذا غمرنا أنبوبًا زجاجيًا ضيقًا في وعاء به ماء ساكن من دون جريان، فإن الماء في الأنبوب سيرتفع إلى ارتفاع hk فوق المنسوب N في الوعاء، وستكوِّن سطح الماء في الأنبوب سَقْطًا مقعّرًا m (شكل 1_a_). وكلما كان الأنبوب أضيق كان ارتفاع الصعود الشعري للماء hk أكبر.

يُنسب صعود الماء بالخاصية الشعرية إلى قوة رفع المينيسك m، ويُفسَّر بقوى التجاذب بين الجزيئية بين جزيئات الماء والزجاج، وبالشدود السطحية بين جدران الأنبوب الضيق وسطح الماء.

عند نقطة التلامس بين جدار الأنبوب الزجاجي وسطح الماء تؤثر قوة شعرية R باتجاه المماس لسطح المينيسك m، وتُعبَّر بوحدة الوزن لكل وحدة طول، بوحدة p/cm. وبحل القوة R إلى مركبة J موازية لسطح الجدار ومركبة P عمودية على الجدار، نحصل على قوة الرفع للمينيسك (الشكل 1_a_):  J = R cosα.

تسمّى الزاوية α التي تشكلها القوة R مع سطح الجدار زاوية الشعرية وتتراوح قيمتها من 0 إلى 90O. وإذا كان الماء في الأنبوب الشعري وجدرانه نظيفين تمامًا، فإن α=0، ويكون سطح المينيسك نصف دائري، وتكون قوة الرفع J = R في حدّها الأقصى (الشكل 1_b_). أما إذا كان الماء يحتوي على دهون أو أحماض عضوية أو كانت الجدران دهنية، فإن α = 90°، فلا يتكوّن مينيسك، وبالتالي لا يحدث صعود شعري للماء.

شكل 1. ارتفاع الماء شعريًا وتأثير القوى الشعرية

نحصل على قوة الرفع J = R cos α من شرط التوازن، الذي بموجبه تُبقي قوة الرفع الكلية J على كامل محيط المينيسك، أي الأنبوب الشعري نصف قطره r، عمود الماء في الأنبوب بارتفاع h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

حيث إن γ__w هو الوزن الحجمي للماء.

من المعادلة السابقة نحصل على قوة الصعود الشعري:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

أو ارتفاع الصعود الشعري:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

يرتفع الماء الشعري الدافئ في الأنبوب الشعري إلى ارتفاع أكبر من الماء البارد بسبب لزوجته الأعلى. ولذلك، ولذات ارتفاع الصعود الشعري h__ₖ تكون القوة R cos α أصغر للماء الشعري الدافئ منها للبارد. ووفقًا للتجارب المنفذة لدرجات حرارة مختلفة للماء t، وتحت جميع الشروط نفسها، تم الحصول على القيم التالية لقوة الرفع R cos α:

الماء في الأنبوب الشعري يكون مشدودًا إلى الشد، لأن القوة R cos α ترفعه إلى أعلى، بينما تسحبه قوة الجاذبية إلى أسفل. غير أن جدران الأنبوب الشعري تكون مضغوطة تحت تأثير القوة الشعرية R.

الشعيرية في التربة

توجد الخاصية الشعرية أيضًا في التربة، حيث تُشكِّل الأنابيب الشعرية مسامًا مترابطة فيما بينها في جميع الاتجاهات. وكلما كانت التربة أدقَّ حبيباتٍ كانت مسامها أصغر وكان ارتفاع الصعود الشعري أكبر. كما يعتمد هذا الارتفاع أيضًا على بنية التربة. غير أن المسام في التربة قد تكون مختلفة الأحجام، وعندئذ يكون ارتفاع الصعود الشعري مختلفًا كذلك. فإذا بلغت المياه الشعرية أثناء صعودها «أماكن أوسع»، أي إلى مسام أكبر مما يوافق قوة الرفع بالنسبة إلى قطر المسام الأضيق عند الارتفاع الذي بلغته، فإن استمرار الصعود الشعري يعتمد على حجم تلك المسام الأكبر. وفي هذه الحالة يكون لدينا الارتفاع الشعري الفعّال للصعود h__ₖₐ الذي يعتمد على أكبر المسام. وعلى العكس، عندما تنخفض منسوب المياه الجوفية، وتواجه المياه الشعرية أثناء هبوطها من أعلى إلى أسفل «أماكن أضيق»، فإنها ستبقى عند ذلك العمق ولن تواصل الهبوط. في هذه الحالة يكون لدينا الارتفاع الشعري السلبي h__ₖₚ، الذي يعتمد على أصغر المسام.

وبحسب مسامية التربة وبنيتها، تُميَّز المياه الشعرية المغلقة و_المياه الشعرية المفتوحة_.

المياه الشعرية المغلقة ترتبط بمنسوب المياه الجوفية، وعند صعودها تدفع أمامها الهواء إلى المنطقة العليا من التربة. ونتيجة لذلك تزداد كمية الهواء في المنطقة العليا، وبالتالي يزداد ضغط الهواء في مسام تلك المنطقة. ويقاوم ضغط الهواء المتكوّن بهذه الطريقة الصعودَ الشعري، فتكون قيمة الارتفاع الشعري أصغر. ويحدث هذا في الطبقات السفلى من التربة، مباشرة فوق منسوب المياه الجوفية، حيث تكون المسام دقيقة، وعند الصعود الشعري تمتلئ جميع المسام بالماء بالكامل.

الماء الشعري المفتوح يرتبط أيضًا بمنسوب المياه الجوفية، لكنه يقع بجوار المسام المملوءة بالهواء. وتحدث هذه الحالة في الجزء العلوي من التربة حيث تكون المسام مختلفة الأحجام، بحيث لا تملأ المياه بالكامل إلا المسام الدقيقة، بينما يوجد الهواء في المسام الأكبر المجاورة. أثناء الصعود الشعري، تُزيح المياه الهواء من المسام الدقيقة إلى المسام الأكبر المجاورة، بحيث لا يتكوّن في المنطقة العليا فوق عمود الماء في الأنبوب الشعري ضغط هواء، ولذلك يرتفع الماء الشعري المفتوح إلى ارتفاع أكبر من المغلق.

تُحدَّد المنطقة التي يوجد فيها ماء شعري مغلق أو مفتوح على أساس كمية الماء w في التربة.

في حالة الماء الشعري المغلق تكون جميع المسام ممتلئة بالماء، وهذا يعني أن كمية الماء في التربة w = wZ، أي أن درجة الإشباع S__ᵣ = 1,0.

في الماء الشعري المفتوح تكون المسام الدقيقة ممتلئة بالكامل بالماء، بينما تكون المسام الأكبر ممتلئة جزئيًا بالماء، وذلك على هيئة غشاء مائي يحيط بالجزيئات الصلبة وماء زاوي (الشكل 2) عند نقاط التلامس بين الجزيئات الصلبة، وجزئيًا بالهواء، ولذلك يكون في هذه الحالة w < wZ، أي إن S__ᵣ < 1,0.

تُحدَّد ارتفاعات الصعود الشعري h__ₖ لأنواع التربة المختلفة بالاختبار المخبري. وتتراوح الارتفاعات المتوسطة h__ₖ لأنواع التربة المختلفة ضمن الحدود التالية:

الشكل 2. الغشاء المائي والمياه السطحية الزاوية

في التربة تؤثر القوة الشعرية R بالضغط على الجسيمات الصلبة بحيث يتكون بينها ما يسمى التماسك الظاهري، الذي يعمل كقدر من الترابط بين الجسيمات الصلبة. غير أن التماسك الظاهري لا يوجد إلا ما دامت هناك صعود شعري للماء في مسام التربة. وعند غمر التربة في الماء تتشبع المسام بالماء ويزول وجود التماسك الظاهري.

ويُفسَّر بما يُسمى التماسك الظاهري ظهورُ أن الرمل الناعم، الذي يكون في الحالة الجافة مفككًا، يكتسب في الحالة الرطبة درجة من التماسك بحيث يمكن تشكيله، وهو أمر لا يمكن مع الرمل الجاف.

من المعروف أن الرمل (ما دام ليس طميًا أو غبارًا) على الشواطئ البحرية، عندما تبتله الأمواج، تكون له قدرة تحمل جيدة جدًا، بحيث يمكن قيادة دراجة أو سيارة عليه، بينما على مسافة أبعد، حيث لا تصل الأمواج، يكون الرمل نفسه جافًا فتغوص فيه العجلات، بحيث تصبح أي حركة عليه مستحيلة.

النَّفاذية

جريان الماء عبر كتلة نفّاذة

لننظر إلى الأوعية المتصلة A, B, C, D, و E (الشكل 3)، حيث إن جزءًا منها من a إلى b بطول L مملوء بمادة نفّاذة، مثل الرمل. إذا صببنا ماءً في أحد طرفي الأوعية المتصلة حتى المنسوب N₁، فإن منسوب الماء في الأوعية المتصلة سيكون مختلفًا، أي إنه سينخفض مع زيادة طول المسار الذي يقطعه الماء.

الشكل 3. تدفق الماء عبر وسطٍ نافذ

عندما يُبلَغ أمام المرشح ارتفاع عمود الماء h₁، يكون خلف المرشح h₂. ويكون الفرق بين المنسوبين N₁ و N₂ آنذاك:

h = h₁ − h₂

يمثل الفرق h الفاقد من الضغط الهيدروستاتيكي، الذي استُهلك في التغلب على مقاومة جريان الماء عبر المرشح. وقد أثبت هذه الظاهرة العالم الفرنسي دارسي منذ 1856م. وقد وضع حينها أيضًا الصيغة التالية لحساب سرعة جريان الماء عبر كتلة منفذة:

V = k × (dh/dL) = ki

أين هو:

• V = سرعة جريان الماء عبر الكتلة المنفذة، [cm/sec],
• k = معامل النفاذية الذي يعتمد على خصائص التربة [cm/sec],
• dh = طول يُحصل عليه عندما تُقسَّم الارتفاع h إلى عدد كبير من الطبقات الرقيقة [cm]،
• dL = الطول الذي نحصل عليه عندما نقسم الطول L إلى العدد نفسه من الأطوال كما هو الارتفاع h، [cm].

النسبة dh/dL = i هي نسبة الارتفاع المفقود في الهبوط إلى المسافة التي يقطعها الماء، وتُسمّى الهبوط الهيدروليكي، التدرج الهيدروليكي أو أيضًا الميل البيزومتري. ويعود هذا الاسم الأخير إلى الأنابيب B و_C_ و_D_، التي تُسمّى أنابيب البيزومتر. ويُطلق على الصيغة السابقة اسم قانون دارسي لحركة الماء عبر المرشح.

الكمية الكلية للماء q، التي تمر خلال المرشح ذي مساحة المقطع A خلال زمن معين t هي

q = kAti,

ومن هنا

k = q / (Ati),  أو k = qL / Ath,

حيث إن i = h / L = الهبوط الهيدروليكي على طول L (إذا كان خطيًا مستقيمًا).

يمثل المعامل k نفاذية التربة عند درجة حرارة 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

تُستخلص سرعة جريان الماء عبر التربة من الصيغة

V = q / A  [cm/sec],

حيث إن q = كمية الماء التي تمر عبر التربة بوحدة cm³ في الثانية، عند درجة حرارة 10°C، و_A_ = مساحة المقطع العرضي للتربة التي يمر عبرها الماء، [cm²].

ينطبق قانون دارسي على حركات الماء الصفائحية، أي الحركات الهادئة، الخالية من الدوامات، وعند السرعات الصغيرة.

السرعة الترشيحية V هي السرعة المتوسطة لحركة الماء عبر التربة، وهي لا توافق السرعة الحقيقية لجريان الماء، التي تكون أكبر. وعند جريان الماء عبر المرشح تُستهلك عناصر الهبوط المتساوية dh كثيرًا جدًا على أطوال غير متساوية لمسار الماء dL، ولذلك يكون التدرج الهيدروليكي متغيرًا من نقطة إلى أخرى في التربة.

تعتمد نفاذية التربة على حجم المسامات فيها. فإذا عرضنا التربة للتحميل، صغرت المسامات وأصبحت النفاذية أقل. وعليه، فإن معامل النفاذية k للتربة الواحدة يتناسب طرديًا تمامًا مع مقدار المسامية، أي مع معامل المسامية e. غير أن المسامية، المعبر عنها بمعامل المسامية e، لا يمكن أن تكون معيارًا للنفاذية في أنواع التربة المختلفة، لأن هذه النفاذية لا تعتمد على المسامية الكلية للتربة بقدر اعتمادها على حجم المسامات فيها. فمثلًا، الرمل الحصوي الذي تبلغ مساميته e = 0,25، يتمتع بنفاذية كبيرة جدًا، k = 2–3 cm/sec، بينما الطين اللين الذي تبلغ مساميته 60%، ومعامل مساميته e = 1,50، له نفاذية صغيرة، k = 10_⁻⁶ إلى 10⁻_¹¹ cm/sec.

يمكن تحديد معامل النفاذية k حسابيًا، وبالاختبارات المختبرية و_الحقليّة._

تحديد المعامل بالطرق الحسابية يعتمد على التدرج الحبيبي للتربة. ولتحديد المعامل k يُفترض أن الجسيمات الصلبة للتربة ذات شكل كروي، وهو ما لا يوافق الواقع، ولا سيما في التربة المتماسكة. ولذلك فإن قيم المعامل k المحددة بهذه الطريقة لا تُعتمد بوصفها دقيقة.

تحديد المعامل k بالتجارب المخبرية هو الأكثر انتشارًا، ويُجرى على عينات غير مضطربة من التربة. غير أن دقة المعامل k المحدد بهذه الطريقة تعتمد على عدة عوامل، مثل ما إذا كانت العينة التي يُجرى عليها الاختبار تمثل، وإلى أي مدى، الطبقة النافذة في التربة، ثم على حالة عدم اضطراب العينة في جهاز الاختبار وعلى طريقة إجراء الاختبار. وبفحص عدد كافٍ من العينات التي تمثل التربة المعنية، وبأخذ العينة في الميدان داخل أسطوانات جهاز الاختبار نفسه، وبطريقة ملائمة لإجراء الاختبار، يمكن الحصول على قيم تقريبية دقيقة للمعامل k يمكن استعمالها على أنها مرضية.

تحديد معامل k بواسطة الاختبار الموقعي يعطي أدق القيم، لأنه يطابق تمامًا تركيب التربة وتطبقها الطبقي في الموضع الذي توجد فيه. غير أن هذه الطريقة لتحديد معامل k تتطلب وقتًا كثيرًا وتكاليف كبيرة، ولذلك نادرًا ما تُجرى، وذلك فقط في الحالات التي تكون فيها قيمته الدقيقة تمامًا ضرورية.

وفقًا لأنظمتنا الخاصة بالأساسات تُعد التربة التي يكون معامل نفاذيتها:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — شبه غير منفذة
• k < 10_⁻_⁹        — قليل النفاذية جدًا
• k < 10_⁻_⁷        — قليل النفاذية
• k < 10_⁻_⁵        — قليلة النفاذية إلى حدٍّ متوسط
• k < 10_⁻_³        — أكثر نفاذية
• k > 10_⁻_³        — شديد النفاذية