Капиллярность
Явление капиллярности
Если узкую стеклянную трубку погрузить в сосуд со спокойной водой без течения, вода в трубке поднимется на высоту hk выше уровня N в сосуде, а поверхность воды в трубке образует мениск m (рис. 1_a_). Чем уже трубка, тем больше высота капиллярного поднятия воды hk.
Капиллярный подъём воды приписывается поднимающей силе мениска m и объясняется межмолекулярными силами притяжения между молекулами воды и стекла и поверхностными натяжениями между стенками узкой трубки и поверхностью воды.
В месте контакта между стенкой стеклянной трубки и поверхностью воды действует капиллярная сила R в направлении касательной к поверхности мениска m, которая выражается единицей веса на единицу длины, в p/cm. Разложением силы R на компоненту J, параллельную поверхности стенки, и компоненту P, нормальную к стенке, получаем подъемную силу мениска (рис. 1_a_): J = R cosα.
Угол α, который сила R образует с поверхностью стенки, называется углом капиллярности, и его значение колеблется от 0 до 90O. Если вода в капиллярной трубке и ее стенки совершенно чисты, то α=0, поверхность мениска полукруглая, подъемная сила J = R максимальна (рис. 1_b_). Если вода содержит жиры или органические кислоты либо если стенки жирные, то α = 90°, мениск не образуется и капиллярного подъема воды нет.
Рис. 1. Капиллярный подъём воды и действие капиллярных сил
Подъемную силу J = R cos α получаем из условия равновесия, согласно которому общая подъемная сила J по всему периметру мениска, то есть капиллярной трубки радиуса r, удерживает водяной столб в трубке высотой h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
где γ__w — объемный вес воды.
Из предыдущего уравнения получаем поднимающую капиллярную силу:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
то есть высоту капиллярного подъема:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Теплая капиллярная вода поднимается в капиллярной трубке на большую высоту, чем холодная, из-за большей вязкости. Поэтому для той же высоты капиллярного подъема h__ₖ сила R cos α меньше для теплой капиллярной воды, чем для холодной. Согласно выполненным опытам для различных температур воды t при всех одинаковых условиях получены следующие значения подъемной силы R cos α:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
Вода в капиллярной трубке испытывает растяжение, поскольку сила R cos α поднимает ее вверх, а сила тяжести тянет вниз. Однако стенки капиллярной трубки испытывают сжатие под действием капиллярной силы R.
Капиллярность в грунте
Капиллярность существует и в грунте, где капиллярные трубки образуют поры, взаимосвязанные во всех направлениях. Чем мельче зернистость грунта, тем мельче поры и тем больше высота капиллярного поднятия. Эта высота зависит еще и от структуры грунта. Однако поры в грунте могут быть различного размера, и в таком случае высота капиллярного поднятия также различна. Если капиллярная вода при поднятии достигнет «более широких мест», т. е. более крупной поры, чем соответствует подъемной силе для диаметра более узкой поры на достигнутой высоте, то дальнейшее капиллярное поднятие зависит от размера этой более крупной поры. В этом случае мы имеем активную капиллярную высоту поднятия h__ₖₐ, которая зависит от самых крупных пор. Напротив, когда при понижении уровня грунтовых вод капиллярная вода, опускаясь сверху вниз, натолкнется на «более узкие места», она на этой глубине останется и дальше не опустится. В этом случае мы имеем пассивную капиллярную высоту h__ₖₚ, которая зависит от самых мелких пор.
По пористости и структуре почвы различают закрытую и открытую капиллярную воду.
Закрытая капиллярная вода связана с уровнем грунтовых вод и при подъёме вытесняет перед собой воздух в верхнюю зону грунта. В результате этого увеличивается количество воздуха в верхней зоне, а тем самым и воздушное давление в порах этой зоны. Созданное таким образом воздушное давление противодействует капиллярному поднятию, поэтому высота капиллярного подъёма меньше. Этот случай наблюдается в нижних слоях грунта, непосредственно над уровнем грунтовых вод, где поры мелкие и при капиллярном поднятии вода полностью заполняет все поры.
Открытая капиллярная вода также связана с уровнем грунтовых вод, но находится рядом с порами, заполненными воздухом. Этот случай возникает в верхней части грунта, где поры имеют разные размеры, так что вода полностью заполняет только мелкие поры, а в соседних более крупных порах находится воздух. При капиллярном подъеме вода вытесняет воздух из мелких пор в соседние более крупные поры, так что в верхней зоне над водяным столбом в капилляре не создается воздушное давление, и открытая капиллярная вода поднимается на большую высоту, чем закрытая.
Зона, в которой присутствует закрытая, соответственно открытая капиллярная вода, определяется на основе количества воды w в грунте.
При закрытой капиллярной воде все поры заполнены водой, что означает, что количество воды в грунте w = wZ, то есть степень насыщения S__ᵣ = 1,0.
При открытой капиллярной воде мелкие поры полностью заполнены водой, тогда как более крупные поры частично заполнены водой, а именно водяной пленкой, обволакивающей твердые частицы, и угловой водой (рис. 2) в местах соприкосновения твердых частиц, а частично воздухом, поэтому в данном случае w < wZ, то есть S__ᵣ < 1,0.
Высоты капиллярного поднятия h__ₖ для отдельных видов грунта определяются лабораторным испытанием. Средние значения h__ₖ для отдельных видов грунта находятся в следующих пределах:
Вид грунта
h****ₖ
мелкий песок
hₖ = 0,05 – 0,5 m
пыль
hₖ = 0,5 – 5,0 m
глинистый грунт
hₖ = 5,0 – 15,0 m
глина
hₖ = 15,0 – 50,0 m и более
Sl. 2. Водяная пленка и угловая поверхностная вода
В грунте капиллярная сила R действует с давлением на твердые частицы так, что между ними образуется так называемая кажущаяся когезия, которая действует как определенная связность между твердыми частицами. Однако кажущаяся когезия существует лишь до тех пор, пока в порах грунта происходит капиллярный подъем воды. При погружении грунта в воду поры насыщаются водой, и кажущаяся когезия перестает существовать.
Мнимой когезией объясняется явление, что мелкий песок, который в сухом состоянии сыпуч, во влажном состоянии приобретает некоторую связность, так что его можно лепить, чего с сухим песком сделать нельзя.
Известно, что песок (если это не ил или пыль) на морских пляжах, смачиваемый волнами, имеет такую хорошую несущую способность, что по нему можно ехать на велосипеде или автомобиле, тогда как немного дальше, куда волны не доходят, тот же песок в сухом состоянии, и колеса в нем вязнут, так что любая езда невозможна.
ПРОНИЦАЕМОСТЬ
Течение воды через проницаемую массу
Рассмотрим сообщающиеся сосуды A, B, C, D, и E (рис. 3), у которых часть от a до b длиной L заполнена проницаемой массой, например песком. Если в один конец сообщающихся сосудов налить воду до уровня N₁, то уровень воды в сообщающихся сосудах будет различным, то есть будет понижаться по мере увеличения пройденного пути воды.
Рис. 3. Протекание воды через проницаемую массу
В тот момент, когда перед фильтром достигнута высота водяного столба h₁, за фильтром будет h₂. Разность между уровнями N₁ и N₂ тогда равна:
h = h₁ − h₂
Разность h представляет собой потерянное гидростатическое давление, которое было затрачено на преодоление сопротивления движению воды через фильтр. Это явление было установлено французским ученым Дарси еще 1856. г. Тогда же он вывел и следующую формулу для вычисления скорости фильтрации воды через проницаемую массу:
V = k × (dh/dL) = ki
где находится:
- V = скорость фильтрации воды через проницаемую массу, [cm/sec],
- k = коэффициент водопроницаемости, зависящий от свойств грунта [cm/sec],
- dh = длина, получаемая при делении высоты h на большое число тонких слоев [cm],
- dL = длина, получаемая при делении длины L на такое же число отрезков, как и высота h, [cm].
Отношение dh/dL = i представляет собой отношение высоты, потерянной при просачивании, к пройденному пути воды и называется гидравлическим уклоном, гидравлическим градиентом или еще пьезометрическим уклоном. Это последнее название происходит от трубок B, C и D, которые называются пьезометрическими трубками. Приведенная выше формула называется законом Дарси для движения воды через фильтр.
Общее количество воды q, которое за определенное время t проходит через фильтр площадью сечения A, составляет
q = kAti,
откуда
k = q / (Ati), то есть k = qL / Ath,
где i = h / L = гидравлический уклон на длине L (если он прямолинейный).
Коэффициент k выражает водопроницаемость грунта при температуре 10°C.
k = V / i [cm/sec]
Скорость фильтрации воды через грунт определяется по формуле
V = q / A [cm/sec],
где q = количество воды, протекающей через грунт, в см³ в секунду, при температуре 10°C, A = площадь сечения грунта, через которую протекает вода, [cm²].
Закон Дарси действует для ламинарных движений воды, то есть спокойных движений, без вихрей, и для малых скоростей.
Фильтрационная скорость V — это средняя скорость движения воды через грунт, и она не соответствует действительной скорости фильтрации воды, которая выше. При протекании воды через фильтр одинаковые элементы напора dh очень часто затрачиваются на неодинаковых длинах пути воды dL, поэтому гидравлический градиент изменяется от одной точки грунта к другой.
Водопроницаемость грунта зависит от размера пор в нем. Если подвергнуть грунт нагрузке, поры уменьшаются и водопроницаемость становится меньше. Следовательно, для одного и того же грунта коэффициент водопроницаемости k прямо пропорционален величине пористости, то есть его коэффициенту пористости e. Однако для разных видов грунта пористость, выраженная коэффициентом пористости e, не может служить мерилом водопроницаемости, поскольку эта водопроницаемость зависит не столько от общей пористости грунта, сколько от размера пор в нем. Так, например, гравелистый песок, пористость которого составляет e = 0,25, обладает очень большой водопроницаемостью, k = 2–3 cm/sec, тогда как мягкая глина, пористость которой составляет 60%, коэффициент пористости e = 1,50, имеет малую водопроницаемость, k = 10_⁻⁶ до 10⁻_¹¹ cm/sec.
Коэффициент проницаемости k можно определить расчётным путём, лабораторными и полевыми испытаниями.
Определение коэффициента расчетным путем основано на гранулометрическом составе грунта. Для определения коэффициента k принимается предположение, что твердые частицы грунта имеют сферическую форму, что не соответствует действительности, особенно в связных грунтах. Поэтому значения коэффициента k, определенные таким образом, не принимаются как точные.
Определение коэффициента k лабораторными испытаниями наиболее распространено и выполняется на ненарушенных образцах грунта. Однако точность коэффициента k, определенного таким способом, зависит от ряда факторов, таких как то, представляет ли и в какой степени образец, на котором проводится испытание, проницаемый слой в грунте, затем от состояния ненарушенности образца в приборе для проведения испытания и от способа выполнения испытания. Испытывая достаточное количество образцов, которые будут представлять данный грунт, отбирая образец в полевых условиях в цилиндры самого прибора для проведения испытания и соответствующим способом выполняя испытание, можно получить приблизительно точные значения коэффициента k, которые можно использовать как удовлетворительные.
Определение коэффициента k полевым испытанием дает наиболее точные значения, поскольку полностью соответствует составу и слоистости грунта, в котором он находится. Однако этот способ определения коэффициента k требует много времени и больших затрат, поэтому он выполняется редко и только в случаях, когда его совершенно точное значение необходимо.
Согласно нашим нормам для фундаментов считаются грунтами, коэффициент водопроницаемости которых:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — почти непроницаемая
- k < 10_⁻_⁹ — очень малопроницаемая
- k < 10_⁻_⁷ — малопроницаемая
- k < 10_⁻_⁵ — средне водопроницаемая
- k < 10_⁻_³ — более водопроницаемая
- k > 10_⁻_³ — очень водопроницаемый