Kapillaritás
A kapillaritás jelensége
Ha egy keskeny üvegcsövet álló, áramlás nélküli vízzel töltött edénybe merítünk, a csőben a víz az edényben levő N szint fölé hk magasságig emelkedik, és a csőben levő vízfelület meniszkuszt m alkot (ábr. 1_a_). Minél keskenyebb a cső, annál nagyobb a víz kapilláris emelkedésének hk magassága.
A víz kapilláris emelkedését a meniszkusz m emelőerejének tulajdonítják, és a vízmolekulák és az üveg közötti intermolekuláris vonzóerőkkel, valamint a keskeny cső falai és a víz felszíne közötti felületi feszültségekkel magyarázzák.
Az üvegcső fala és a víz felszíne közötti érintkezésnél a kapilláris erő R a meniszkusz m felületéhez érintő irányban hat, és egységnyi súly/egységnyi hosszúságban, p/cm-ben fejezzük ki. Az R erőnek a fal felületével párhuzamos J komponensre és a falra merőleges P komponensre bontásával megkapjuk a meniszkusz emelőerejét (ábr. 1_a_): J = R cosα.
Az α szög, amelyet az R erő a fal felületével bezár, a kapillaritási szög neve, és értéke 0 és 90O között változik. Ha a kapilláris csőben levő víz és annak falai teljesen tiszták, akkor α=0, a meniszkusz felülete félkör alakú, a felemelő erő J = R maximális (l. 1_b_). Ha a víz zsírokat vagy szerves savakat tartalmaz, vagy ha a falak zsírosak, akkor α = 90°, meniszkusz nem alakul ki, és így a víz kapilláris emelkedése sem jön létre.
Ábra. 1. A víz kapilláris felszivárgása és a kapilláris erők hatása
A J = R cos α emelőerőt az egyensúly feltételéből kapjuk, amely szerint a r sugarú meniszkusz, illetve kapilláris cső teljes kerületén ébredő összes J emelőerő tartja a csőben lévő, h__ₖ magasságú vízoszlopot:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
ahol γ__w a víz térfogatsúlya.
Az előző egyenletből a felfelé ható kapilláris erőt kapjuk:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
illetve a kapilláris emelkedés magassága:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
A meleg kapilláris víz a nagyobb viszkozitás miatt magasabbra emelkedik a kapilláris csőben, mint a hideg. Ezért ugyanazon kapillárisemelkedési h__ₖ magasságnál az R cos α erő kisebb a meleg kapilláris víznél, mint a hidegnél. A különböző t vízhőmérsékletekre, azonos feltételek mellett végzett kísérletek alapján a következő emelőerő-R cos α értékeket kapták:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
A kapilláris csőben lévő víz húzásra van igénybe véve, mert az R cos α erő felfelé emeli, míg a gravitációs erő lefelé húzza. A kapilláris cső falai azonban az R kapilláris erő hatására nyomásra vannak igénybe véve.
Kapillaritás a talajban
A kapillaritás a talajban is fennáll, ahol a kapilláris csöveket a pórusok alkotják, amelyek minden irányban összeköttetésben állnak egymással. Minél szemcsésebb a talaj, annál kisebbek a pórusok, és annál nagyobb a kapilláris emelkedési magasság. Ez a magasság a talaj szerkezetétől is függ. A talaj pórusai azonban különböző méretűek lehetnek, és ebben az esetben a kapilláris emelkedés magassága is eltérő. Ha a kapilláris víz emelkedés közben „szélesebb helyekre”, vagyis a nagyobb pórushoz ér, mint amekkora a már elért magasságban a szűkebb pórus átmérőjére jutó emelőerőnek megfelel, akkor a további kapilláris emelkedés az adott nagyobb pórus méretétől függ. Ebben az esetben aktív kapilláris emelkedési magasságról h__ₖₐ beszélünk, amely a legnagyobb pórusoktól függ. Ezzel szemben, amikor a talajvízszint süllyedésekor a felülről lefelé mozgó kapilláris víz „szűkebb helyekre” jut, azon a mélységen megmarad, és nem süllyed tovább. Ebben az esetben passzív kapilláris magasságról h__ₖₚ beszélünk, amely a legkisebb pórusoktól függ.
A talaj porozitása és szerkezete szerint megkülönböztetünk zárt és nyílt kapilláris vizet.
A zárt kapilláris víz kapcsolatban áll a talajvíz tükörrel, és emelkedés közben maga előtt a levegőt a talaj felső zónájába szorítja. Ennek következtében a felső zónában megnő a levegő mennyisége, s ezzel együtt a légnyomás is a zóna pórusaiban. Az így létrejött légnyomás ellenáll a kapilláris emelkedésnek, ezért a kapilláris emelkedés magassága kisebb. Ez az eset az alsóbb talajrétegekben, közvetlenül a talajvízszint fölött lép fel, ahol a pórusok aprók, és a kapilláris emelkedés során a víz teljesen kitölti az összes pórust.
Nyitott kapilláris víz szintén kapcsolatban áll a talajvíz szintjével, de a levegővel telt pórusok mellett helyezkedik el. Ez az eset a talaj felső részében fordul elő, ahol a pórusok különböző méretűek, így a víz csak a kis pórusokat tölti ki teljesen, míg a szomszédos nagyobb pórusokban levegő található. Kapilláris emelkedés során a víz kiszorítja a levegőt a kis pórusokból a szomszédos nagyobb pórusokba, így a kapillárisban a vízoszlop feletti felső zónában nem keletkezik légnyomás, ezért a nyitott kapilláris víz magasabbra emelkedik, mint a zárt.
Az a zóna, ahol zárt, illetve nyílt kapilláris víz van jelen, a talajban lévő w vízmennyiség alapján határozható meg.
Zárt kapilláris víz esetén minden pórus vízzel van tele, ami azt jelenti, hogy a talaj víztartalma w = wZ, vagyis a telítettségi fok S__ᵣ = 1,0.
Nyílt kapilláris víz esetén a finom pórusok teljesen vízzel telítettek, míg a nagyobb pórusok részben vízzel vannak kitöltve, mégpedig a szilárd szemcséket bevonó vízfilmmel és a szilárd szemcsék érintkezési pontjainál lévő sarokvízzel (l. 2), részben pedig levegővel, ezért ebben az esetben w < wZ, illetve S__ᵣ < 1,0.
A kapilláris emelkedés h__ₖ magasságát az egyes talajtípusokra laboratóriumi vizsgálattal határozzák meg. Az h__ₖ átlagos értékei az egyes talajtípusoknál a következő tartományokba esnek:
| Talajtípus | hₖ |
|---|---|
| finom homok | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| por | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| agyagos talaj | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| agyag | hₖ = 15,0 - 50,0 m és több |
Ábr. 2. A vízfilm és a felületi sarokvíz
A talajban a kapilláris erő R a szilárd részecskékre nyomást gyakorol úgy, hogy közöttük létrejön az úgynevezett látszólagos kohézió, amely bizonyos kötőerőként hat a szilárd részecskék között. A látszólagos kohézió azonban csak addig áll fenn, amíg a talaj pórusaiban a víz kapilláris emelkedése fennáll. A talaj vízbe merítésével a pórusok vízzel telítődnek, és a látszólagos kohézió megszűnik.
A látszólagos kohézió azt a jelenséget magyarázza, hogy a száraz állapotban laza finomhomok nedves állapotban bizonyos kötőképességet kap, így modellezhető, ami száraz homokkal nem lehetséges.
Ismeretes, hogy a tengerparti homok, amennyiben nem iszap vagy por, és a hullámok áztatják, olyan jó teherbírású, hogy kerékpárral vagy autóval is lehet rajta közlekedni, míg kissé beljebb, ahol a hullámok már nem érnek el, ugyanaz a homok száraz állapotban van, és a kerekek belesüppednek, így minden közlekedés lehetetlen.
ÁTERESZTÉS
A víz áramlása a áteresztő tömegen keresztül
Vizsgáljuk meg az A, B, C, D, és E összekapcsolt edényeket (l. 3), amelyek egyik része a-tól b-ig, L hosszban áteresztő anyaggal, például homokkal van kitöltve. Ha az összekapcsolt edények egyik végén vizet öntünk a N₁ szintig, akkor az összekapcsolt edényekben a vízszint különböző lesz, vagyis a víz által megtett út hosszával csökken.
Ábra. 3. A víz áramlása áteresztő tömegen keresztül
Abban a pillanatban, amikor a szűrő előtt a h₁ vízoszlopmagasság elérte a kívánt értéket, a szűrő mögött h₂ lesz. A N₁ és N₂ szintek közötti különbség ekkor:
h = h₁ − h₂
A különbség h azt az elveszett hidrosztatikai nyomást jelenti, amely a víz szűrőn való áramlási ellenállásának leküzdésére fordítódott. Ezt a jelenséget a francia tudós, Darcy már 1856. évben kimutatta. Ekkor felállította a víz áramlási sebességének kiszámítására szolgáló következő képletet is az áteresztő közegen keresztül:
V = k × (dh/dL) = ki
hol van:
- V = a víz áramlási sebessége az áteresztő közegen keresztül, [cm/sec],
- k = a talaj tulajdonságaitól függő áteresztőképességi együttható [cm/sec],
- dh = az a hossz, amely akkor adódik, amikor a h magasságot nagyszámú vékony rétegre osztjuk fel [cm],
- dL = az a hossz, amely akkor adódik, amikor az L hosszúságot ugyanannyi részre osztjuk, mint a h magasságot, [cm].
A dh/dL = i viszony a süllyedésben elvesztett magasság és a víz által megtett út aránya, és hidraulikus esés, hidraulikus gradiens vagy még piezometrikus lejtés néven is ismert. Ez az utóbbi elnevezés a B, C és D csövekből ered, amelyeket piezometrikus csöveknek neveznek. Az előbbi képletet a szűrőn át történő vízmozgás Darcy-törvényének nevezzük.
A q vízmennyiség, amely egy adott t idő alatt áthalad az A keresztmetszetű szűrőn, az
q = kAti,
ahonnan
k = q / (Ati), illetve k = qL / Ath,
ahol i = h / L = a L hosszra vonatkozó hidraulikus esés (ha az egyenes vonalú).
A k együttható a talaj áteresztőképességét fejezi ki 10°C hőmérsékleten.
k = V / i [cm/sec]
A víz talajon keresztüli áramlási sebessége az alábbi képletből adódik
V = q / A [cm/sec],
ahol q = a talajon keresztül másodpercenként áthaladó vízmennyiség cm³-ben, 10°C hőmérsékleten, A = a talaj keresztmetszetének felülete, amelyen a víz áthalad, [cm²].
A Darcy-törvény a lamináris vízmozgásokra vonatkozik, vagyis az örvénymentes, nyugodt, kis sebességű mozgásokra.
A szűrési sebesség V a víz talajon keresztüli átlagos mozgási sebessége, és nem felel meg a víz tényleges áramlási sebességének, amely nagyobb. A víz szűrőn való átáramlása során az azonos dh szivárgási elemeket gyakran eltérő dL vízút-hosszokon használják fel, ezért a hidraulikus gradiens a talaj egyik pontjától a másikig változó.
A talaj áteresztőképessége a benne lévő pórusok méretétől függ. Ha a talajt terhelésnek tesszük ki, a pórusok mérete csökken, és az áteresztőképesség kisebb lesz. Ebből következik, hogy ugyanazon talaj esetében az k áteresztőképességi tényező éppen arányos a porozitás mértékével, vagyis a porozitási együtthatóval, e-vel. Különböző talajtípusoknál azonban a porozitás, amelyet az e porozitási együtthatóval fejezünk ki, nem lehet az áteresztőképesség mércéje, mert ez az áteresztőképesség nem annyira a talaj teljes porozitásától, mint inkább a benne lévő pórusok méretétől függ. Így például a kavicsos homok, რომლის porozitása e = 0,25, igen nagy áteresztőképességű, k = 2–3 cm/sec, míg a lágy agyag, amelynek porozitása 60%, porozitási együtthatója e = 1,50, kicsi áteresztőképességű, k = 10_⁻⁶ to 10⁻_¹¹ cm/sec.
A k átmenőképességi tényező számítással, laboratóriumi_ és helyszíni vizsgálatokkal határozható meg.
A tényező számítás útján történő meghatározása a talaj szemeloszlási összetételén alapul. Az k tényező meghatározásához azt a feltételezést vesszük fel, hogy a talaj szilárd részecskéi gömb alakúak, ami a valóságnak különösen kötött talaj esetén nem felel meg. Ezért az így meghatározott k tényező értékeit nem tekintjük helyesnek.
A k együttható laboratóriumi vizsgálatokkal történő meghatározása a legelterjedtebb, és ezeket bolygatatlan talajmintákon végzik. Az így meghatározott k együttható pontossága azonban több tényezőtől függ, például attól, hogy a vizsgálatot végző minta képviseli-e, és milyen mértékben a talajban levő áteresztő réteget, továbbá a minta bolygatatlansági állapotától a vizsgálati készülékben és a vizsgálat végrehajtásának módjától. Elég számú, az adott talajt reprezentáló minta vizsgálatával, a minta helyszíni vételével a vizsgálati készülék saját hengereibe, valamint a vizsgálat megfelelő végrehajtásával megközelítőleg pontos k értékek kaphatók, amelyek kielégítőnek tekinthetők.
A k tényező helyszíni vizsgálattal történő meghatározása adja a legpontosabb értékeket, mert teljes mértékben megfelel annak a talajnak az összetételének és rétegzettségének, amelyben a talaj található. Ez a k tényező meghatározási mód azonban sok időt és nagy költséget igényel, ezért ritkán végzik el, és csak olyan esetekben, amikor annak teljesen pontos értéke feltétlenül szükséges.
Előírásaink szerint alapozásra azok a talajok tekinthetők, amelyeknek áteresztőképességi együtthatója:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — csaknem vízzáró
- k < 10_⁻_⁹ — nagyon kis áteresztőképességű
- k < 10_⁻_⁷ — gyengén áteresztő
- k < 10_⁻_⁵ — közepesen áteresztő
- k < 10_⁻_³ — erősebben áteresztő
- k > 10_⁻_³ — nagyon vízáteresztő