Τριχοειδικότητα και διαπερατότητα του εδάφους

Τριχοειδικότητα

Το φαινόμενο της τριχοειδότητας

Αν βυθίσουμε έναν στενό γυάλινο σωλήνα σε δοχείο με ήρεμο νερό χωρίς ροή, το νερό στον σωλήνα θα ανέβει σε ύψος hk πάνω από τη στάθμη N του δοχείου, και η επιφάνεια του νερού στον σωλήνα θα σχηματίσει μηνίσκο m (σχ. 1_a_). Όσο στενότερος είναι ο σωλήνας, τόσο μεγαλύτερο είναι το ύψος της τριχοειδούς ανόδου του νερού hk.

Η τριχοειδής ανύψωση του νερού αποδίδεται στη δύναμη ανύψωσης του μηνίσκου m και ερμηνεύεται με τις διαμοριακές ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των μορίων του νερού και του γυαλιού καθώς και με τις επιφανειακές τάσεις μεταξύ των τοιχωμάτων του στενού σωλήνα και της επιφάνειας του νερού.

Στην επαφή μεταξύ του τοιχώματος του γυάλινου σωλήνα και της επιφάνειας του νερού δρα η τριχοειδής δύναμη R προς την κατεύθυνση της εφαπτομένης στην επιφάνεια του μηνίσκου m, η οποία εκφράζεται με μονάδα βάρους ανά μονάδα μήκους, σε p/cm. Με τη διάσπαση της δύναμης R σε συνιστώσα J παράλληλη προς την επιφάνεια του τοιχώματος και σε συνιστώσα P κάθετη στο τοίχωμα, λαμβάνουμε την ανυψωτική δύναμη του μηνίσκου (σχ. 1_a_): J = R cosα.

Η γωνία α που σχηματίζει η δύναμη R με την επιφάνεια του τοιχώματος ονομάζεται γωνία τριχοειδότητας και η τιμή της κυμαίνεται από 0 έως 90O. Αν το νερό στον τριχοειδή σωλήνα και τα τοιχώματά του είναι τελείως καθαρά, τότε α=0, η επιφάνεια του μηνίσκου είναι ημικυκλική και η ανυψωτική δύναμη J = R είναι μέγιστη (σχ. 1_b_). Αν το νερό περιέχει λίπη ή οργανικά οξέα ή αν τα τοιχώματα είναι λιπαρά, τότε α = 90°, δεν σχηματίζεται μηνίσκος και δεν υπάρχει ούτε τριχοειδική ανύψωση του νερού.

Σχ. 1. Τριχοειδής ανύψωση του νερού και δράση των τριχοειδών δυνάμεων

Την ανυψωτική δύναμη J = R cos α την παίρνουμε από τη συνθήκη ισορροπίας, σύμφωνα με την οποία η συνολική ανυψωτική δύναμη J σε ολόκληρη την περιφέρεια του μηνίσκου, δηλαδή του τριχοειδούς σωλήνα ακτίνας r, συγκρατεί τη στήλη νερού στον σωλήνα ύψους h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

όπου γ__w είναι το ειδικό βάρος του νερού.

Από την προηγούμενη εξίσωση προκύπτει η ανυψωτική τριχοειδής δύναμη:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

δηλαδή το ύψος της τριχοειδούς ανόδου:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

Το θερμό τριχοειδές νερό ανέρχεται στο τριχοειδές σωλήνα σε μεγαλύτερο ύψος από το ψυχρό λόγω του μεγαλύτερου ιξώδους. Γι’ αυτό, για το ίδιο ύψος τριχοειδούς ανύψωσης h__ₖ η δύναμη R cos α είναι μικρότερη για το θερμό τριχοειδές νερό απ’ ό,τι για το ψυχρό. Σύμφωνα με τις δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν για διαφορετικές θερμοκρασίες νερού t υπό όλες τις ίδιες συνθήκες, προέκυψαν οι ακόλουθες τιμές της ανυψωτικής δύναμης R cos α:

Το νερό στον τριχοειδή σωλήνα καταπονείται σε εφελκυσμό, επειδή η δύναμη R cos α το ανυψώνει προς τα πάνω, ενώ η δύναμη της βαρύτητας το έλκει προς τα κάτω. Ωστόσο, τα τοιχώματα του τριχοειδούς σωλήνα καταπονούνται σε θλίψη υπό την επίδραση της τριχοειδούς δύναμης R.

Τριχοειδικότητα στο έδαφος

Η τριχοειδικότητα υπάρχει και στο έδαφος, όπου οι τριχοειδείς σωλήνες σχηματίζουν πόρους, οι οποίοι επικοινωνούν μεταξύ τους προς όλες τις κατευθύνσεις. Όσο πιο λεπτόκοκκο είναι το έδαφος, τόσο πιο μικροί είναι οι πόροι και τόσο μεγαλύτερο είναι το τριχοειδές ύψος ανόδου. Το ύψος αυτό εξαρτάται επίσης από τη δομή του εδάφους. Ωστόσο, οι πόροι στο έδαφος μπορεί να έχουν διαφορετικά μεγέθη και σε αυτή την περίπτωση και το ύψος της τριχοειδούς ανόδου είναι διαφορετικό. Αν το τριχοειδές νερό κατά την άνοδό του φτάσει σε «πλατύτερα σημεία», δηλαδή σε μεγαλύτερο πόρο από ό,τι αντιστοιχεί στη δύναμη ανύψωσης για τη διάμετρο του στενότερου πόρου στο επιτευχθέν ύψος, τότε η περαιτέρω τριχοειδής άνοδος εξαρτάται από το μέγεθος αυτού του μεγαλύτερου πόρου. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε ενεργό τριχοειδές ύψος ανόδου h__ₖₐ, το οποίο εξαρτάται από τους μεγαλύτερους πόρους. Αντιθέτως, όταν κατά τη μείωση της στάθμης των υπόγειων υδάτων το τριχοειδές νερό, κατερχόμενο από πάνω προς τα κάτω, συναντήσει «στενότερα σημεία», θα παραμείνει σε αυτό το βάθος και δεν θα κατέβει περαιτέρω. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε παθητικό τριχοειδές ύψος h__ₖₚ, το οποίο εξαρτάται από τους μικρότερους πόρους.

Ανάλογα με το πορώδες και τη δομή του εδάφους διακρίνονται το κλειστό και το ανοικτό τριχοειδές νερό.

Κλειστό τριχοειδές νερό συνδέεται με την επιφάνεια του υπόγειου νερού και κατά την ανύψωσή του ωθεί μπροστά του αέρα προς την ανώτερη ζώνη του εδάφους. Ως αποτέλεσμα, αυξάνεται η ποσότητα αέρα στην ανώτερη ζώνη, και έτσι και η ατμοσφαιρική πίεση, στους πόρους της ζώνης αυτής. Η έτσι δημιουργούμενη ατμοσφαιρική πίεση αντιτίθεται στην τριχοειδή ανύψωση, και έτσι το ύψος της τριχοειδούς ανύψωσης είναι μικρότερο. Αυτή η περίπτωση εμφανίζεται στα κατώτερα στρώματα του εδάφους, αμέσως πάνω από τη στάθμη του υπόγειου νερού, όπου οι πόροι είναι λεπτοί και κατά την τριχοειδή ανύψωση το νερό γεμίζει πλήρως όλους τους πόρους.

Το ανοιχτό τριχοειδές νερό συνδέεται επίσης με τον υδροφόρο ορίζοντα, αλλά βρίσκεται δίπλα σε πόρους γεμάτους με αέρα. Η περίπτωση αυτή εμφανίζεται στο ανώτερο τμήμα του εδάφους, όπου οι πόροι έχουν διαφορετικά μεγέθη, έτσι ώστε το νερό να γεμίζει πλήρως μόνο τους μικρούς πόρους, ενώ στους γειτονικούς μεγαλύτερους πόρους υπάρχει αέρας. Κατά την τριχοειδή άνοδο, το νερό εκτοπίζει τον αέρα από τους μικρούς πόρους προς τους γειτονικούς μεγαλύτερους, έτσι ώστε στη ζώνη πάνω από τη στήλη του νερού στο τριχοειδές να μη δημιουργείται αεροπίεση, και το ανοιχτό τριχοειδές νερό ανέρχεται σε μεγαλύτερο ύψος από το κλειστό.

Η ζώνη στην οποία υπάρχει κλειστό ή ανοικτό τριχοειδές νερό καθορίζεται με βάση την ποσότητα του νερού w στο έδαφος.

Στην περίπτωση του κλειστού τριχοειδούς νερού όλοι οι πόροι είναι γεμάτοι με νερό, πράγμα που σημαίνει ότι η ποσότητα του νερού στο έδαφος w = wZ, δηλαδή ότι ο βαθμός κορεσμού S__ᵣ = 1,0.

Στο ανοιχτό τριχοειδές νερό οι μικροί πόροι είναι πλήρως γεμάτοι με νερό, ενώ οι μεγαλύτεροι πόροι είναι μερικώς γεμάτοι με νερό, και συγκεκριμένα με υδάτινη μεμβράνη που περιβάλλει τα στερεά σωματίδια και με γωνιακό νερό (σχ. 2) στα σημεία επαφής μεταξύ των στερεών σωματιδίων, και εν μέρει με αέρα, οπότε σε αυτή την περίπτωση w < wZ, δηλαδή S__ᵣ < 1,0.

Τα ύψη τριχοειδούς ανόδου h__ₖ για τις επιμέρους κατηγορίες εδαφών προσδιορίζονται με εργαστηριακή δοκιμή. Τα μέση ύψη h__ₖ για τις επιμέρους κατηγορίες εδαφών κυμαίνονται στα ακόλουθα όρια:

Σχ. 2. Υδάτινη μεμβράνη και γωνιακό επιφανειακό νερό

Στο έδαφος η τριχοειδής δύναμη R ασκεί πίεση στα στερεά σωματίδια κατά τέτοιον τρόπο, ώστε μεταξύ τους να δημιουργείται η λεγόμενη φαινομενική συνοχή, η οποία δρα ως ορισμένη συνδετικότητα μεταξύ των στερεών σωματιδίων. Ωστόσο, η φαινομενική συνοχή υπάρχει μόνο όσο υπάρχει τριχοειδής ανύψωση του νερού στους πόρους του εδάφους. Με εμβάπτιση του εδάφους στο νερό οι πόροι κορέννυνται με νερό και η φαινομενική συνοχή παύει να υπάρχει.

Με την φαινομενική συνοχή εξηγείται το φαινόμενο ότι η λεπτή άμμος, η οποία σε ξηρή κατάσταση είναι χαλαρή, σε υγρή κατάσταση αποκτά κάποια συνοχή, ώστε να μπορεί να μορφοποιηθεί, κάτι που με ξηρή άμμο δεν είναι δυνατό.

Είναι γνωστό ότι η άμμος (εφόσον δεν είναι λάσπη ή σκόνη) στις θαλάσσιες παραλίες, όταν βρέχεται από τα κύματα, έχει τόσο καλή φέρουσα ικανότητα ώστε μπορεί κανείς να οδηγήσει πάνω της ποδήλατο ή αυτοκίνητο, ενώ λίγο πιο πέρα, όπου δεν φτάνουν τα κύματα, η ίδια άμμος σε ξηρή κατάσταση κάνει τους τροχούς να βυθίζονται σε αυτήν, έτσι ώστε κάθε οδήγηση να είναι αδύνατη.

ΔΙΕΡΓΑΣΙΜΟΤΗΤΑ

Η ροή του νερού μέσα από διαπερατή μάζα

Ας εξετάσουμε τα συγκοινωνούντα δοχεία A, B, C, D, και E (σχ. 3), των οποίων ένα τμήμα από a έως b μήκους L είναι γεμάτο με διαπερατή μάζα, για παράδειγμα άμμο. Αν στο ένα άκρο των συγκοινωνούντων δοχείων ρίξουμε νερό μέχρι τη στάθμη N₁, τότε η στάθμη του νερού στα συγκοινωνούντα δοχεία θα είναι διαφορετική, δηλαδή θα μειώνεται με το μήκος της διαδρομής που διανύει το νερό.

Σχ. 3. Διέλευση νερού μέσα από διαπερατή μάζα

Τη στιγμή που μπροστά από το φίλτρο έχει επιτευχθεί το ύψος της στήλης νερού h₁, πίσω από το φίλτρο θα είναι h₂. Η διαφορά μεταξύ των επιπέδων N₁ και N₂ τότε είναι:

h = h₁ − h₂

Η διαφορά h αντιπροσωπεύει τη χαμένη υδροστατική πίεση, η οποία καταναλώθηκε για την υπερνίκηση της αντίστασης στη ροή του νερού μέσω του φίλτρου. Το φαινόμενο αυτό διαπιστώθηκε από τον Γάλλο επιστήμονα Darcy ήδη το 1856. Τότε διατύπωσε και τον ακόλουθο τύπο για τον υπολογισμό της ταχύτητας ροής του νερού μέσα από διαπερατό μάζα:

V = k × (dh/dL) = ki

που είναι:

• V = ταχύτητα ροής του νερού μέσα από διαπερατή μάζα, [cm/sec],
• k = συντελεστής διαπερατότητας που εξαρτάται από τις ιδιότητες του εδάφους [cm/sec],
• dh = μήκος που προκύπτει όταν το ύψος h διαιρεθεί σε μεγάλο αριθμό λεπτών στρώσεων [cm],
• dL = το μήκος που προκύπτει όταν το μήκος L διαιρεθεί στον ίδιο αριθμό μηκών όπως και το ύψος h, [cm].

Η σχέση dh/dL = i είναι η αναλογία του ύψους που χάνεται στην καταβύθιση προς τη διανυόμενη διαδρομή του νερού και ονομάζεται υδραυλική κλίση, υδραυλικό φορτίο ή ακόμη πιεζομετρική κλίση. Η τελευταία αυτή ονομασία προέρχεται από τους σωλήνες B, C και D, οι οποίοι ονομάζονται πιεζομετρικοί σωλήνες. Η προηγούμενη σχέση ονομάζεται νόμος του Darcy για την κίνηση του νερού μέσω φίλτρου.

Η συνολική ποσότητα νερού q, που σε ορισμένο χρόνο t διέρχεται από το φίλτρο επιφάνειας διατομής A είναι

q = kAti,

από όπου είναι

k = q / (Ati),  δηλαδή k = qL / Ath,

όπου i = h / L = υδραυλική κλίση στο μήκος L (αν είναι ευθύγραμμη).

Ο συντελεστής k εκφράζει τη διαπερατότητα του εδάφους σε θερμοκρασία 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

Η ταχύτητα ροής του νερού μέσα από το έδαφος προκύπτει από τον τύπο

V = q / A  [cm/sec],

όπου q = η ποσότητα νερού που ρέει μέσα από το έδαφος σε cm³ ανά δευτερόλεπτο, σε θερμοκρασία 10°C, A = η επιφάνεια της διατομής του εδάφους, μέσω της οποίας ρέει το νερό, [cm²].

Ο νόμος του Darcy ισχύει για στρωτές κινήσεις του νερού, δηλαδή ήρεμες κινήσεις, χωρίς στροβιλισμούς και για μικρές ταχύτητες.

Η ταχύτητα διήθησης V είναι η μέση ταχύτητα κίνησης του νερού μέσα από το έδαφος και δεν αντιστοιχεί στην πραγματική ταχύτητα ροής του νερού, η οποία είναι μεγαλύτερη. Κατά τη ροή του νερού μέσω του φίλτρου, ίσα στοιχεία απώλειας φορτίου dh πολύ συχνά δαπανώνται σε άνισα μήκη διαδρομής του νερού dL, και έτσι η υδραυλική κλίση μεταβάλλεται από ένα σημείο του εδάφους σε άλλο.

Η διαπερατότητα του εδάφους εξαρτάται από το μέγεθος των πόρων του. Αν επιβαρύνουμε το έδαφος, οι πόροι μειώνονται και η διαπερατότητα γίνεται μικρότερη. Επομένως, για το ίδιο έδαφος, ο συντελεστής διαπερατότητας k είναι ακριβώς ανάλογος με το μέγεθος της πορώδους, δηλαδή με τον συντελεστή πορώδους του e. Ωστόσο, για διάφορα είδη εδάφους, η πορώδης, εκφρασμένη με τον συντελεστή πορώδους e, δεν μπορεί να αποτελέσει μέτρο της διαπερατότητας, επειδή αυτή η διαπερατότητα εξαρτάται όχι τόσο από τη συνολική πορώδη του εδάφους όσο από το μέγεθος των πόρων του. Έτσι, για παράδειγμα, η αμμοχαλικώδης άμμος της οποίας η πορώδης είναι e = 0,25, έχει πολύ μεγάλη διαπερατότητα, k = 2–3 cm/sec, ενώ ο μαλακός πηλός, του οποίου η πορώδης είναι 60%, συντελεστής πορώδους e = 1,50, έχει μικρή διαπερατότητα, k = 10_⁻⁶ έως 10⁻_¹¹ cm/sec.

Ο συντελεστής διαπερατότητας k μπορεί να προσδιοριστεί με υπολογιστικό τρόπο, με εργαστηριακές και πεδικές δοκιμές.

Ο προσδιορισμός του συντελεστή με υπολογιστική μέθοδο βασίζεται στη granulometric σύνθεση του εδάφους. Για τον προσδιορισμό του συντελεστή k υιοθετείται η υπόθεση ότι τα στερεά σωματίδια του εδάφους έχουν σφαιρικό σχήμα, κάτι που δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα, ιδίως στα συνεκτικά εδάφη. Γι’ αυτό οι τιμές του συντελεστή k που προσδιορίζονται με αυτόν τον τρόπο δεν λαμβάνονται ως ακριβείς.

Ο προσδιορισμός του συντελεστή k με εργαστηριακές δοκιμές είναι ο πιο διαδεδομένος και εκτελείται σε αδιατάρακτα δείγματα εδάφους. Ωστόσο, η ακρίβεια του συντελεστή k που προσδιορίζεται με αυτόν τον τρόπο εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, όπως αν και σε ποιον βαθμό το δείγμα στο οποίο γίνεται η δοκιμή αντιπροσωπεύει το διαπερατό στρώμα του εδάφους, στη συνέχεια από την κατάσταση αδιατάρακτου του δείγματος στη συσκευή δοκιμής και από τον τρόπο εκτέλεσης της δοκιμής. Με την εξέταση επαρκούς αριθμού δειγμάτων που θα αντιπροσωπεύουν το συγκεκριμένο έδαφος, με λήψη του δείγματος στο πεδίο στους κυλίνδρους της ίδιας της συσκευής δοκιμής και με κατάλληλο τρόπο διεξαγωγής της δοκιμής, μπορούν να ληφθούν περίπου ακριβείς τιμές του συντελεστή k, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ικανοποιητικές.

Ο προσδιορισμός του συντελεστή k με επιτόπια δοκιμή δίνει τις ακριβέστερες τιμές, επειδή ανταποκρίνεται πλήρως στη σύσταση και τη στρωματογραφία του εδάφους στο οποίο αυτό βρίσκεται. Ωστόσο, αυτή η μέθοδος προσδιορισμού του συντελεστή k απαιτεί πολύ χρόνο και μεγάλο κόστος, γι’ αυτό και εφαρμόζεται σπάνια και μόνο σε περιπτώσεις όπου η απολύτως ακριβής τιμή του είναι αναγκαία.

Σύμφωνα με τους κανονισμούς μας για τη θεμελίωση, θεωρούνται ότι είναι εδάφη των οποίων ο συντελεστής διαπερατότητας:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — σχεδόν αδιαπέραστο
• k < 10_⁻_⁹        — πολύ λίγο διαπερατό
• k < 10_⁻_⁷        — λίγο διαπερατό
• k < 10_⁻_⁵        — μέσης διαπερατότητας
• k < 10_⁻_³        — πιο διαπερατό
• k > 10_⁻_³        — πολύ διαπερατό