Kapilariteti dhe përshkueshmëria e tokës

Kapilariteti

Shfaqja e kapilaritetit

Nëse një tub i ngushtë qelqi e zhysim në një enë me ujë të qetë, pa rrjedhje, uji në tub do të ngjitet në lartësinë hk mbi nivelin N në enë, ndërsa sipërfaqja e ujit në tub do të formojë meniskun m (fig. 1_a_). Sa më i ngushtë të jetë tubi, aq më e madhe është lartësia e ngritjes kapilare të ujit hk.

Ngjitja kapilare e ujit i atribuohet forcës ngritëse të meniskut m, dhe shpjegohet me forcat tërheqëse ndërmolekulare midis molekulave të ujit dhe qelqit si edhe me tensionet sipërfaqësore midis mureve të tubit të ngushtë dhe sipërfaqes së ujit.

Në kontaktin ndërmjet murit të tubit prej qelqi dhe sipërfaqes së ujit vepron forca kapilare R në drejtimin e tangjentes ndaj sipërfaqes së meniskut m, e cila shprehet me njësinë e peshës për njësi gjatësie, në p/cm. Duke e zbërthyer forcën R në komponentën J paralele me sipërfaqen e murit dhe komponentën P normale ndaj murit, marrim forcën ngritëse të meniskut (fig. 1_a_): J = R cosα.

Këndi α që forca R formon me sipërfaqen e murit quhet këndi i kapilaritetit dhe vlera e tij varion nga 0 deri në 90O. Nëse uji në tubin kapilar dhe muret e tij janë krejtësisht të pastra, atëherë α=0, sipërfaqja e meniskut është gjysmërrethore, forca ngritëse J = R është maksimale (fig. 1_b_). Nëse uji përmban yndyrna ose acide organike, ose nëse muret janë të yndyrshme, atëherë α = 90°, nuk formohet menisku dhe nuk ka as ngjitje kapilare të ujit.

Fig. 1. Ngjitja kapilare e ujit dhe veprimi i forcave kapilare

Forcën ngritëse J = R cos α e marrim nga kushti i ekuilibrit, sipas të cilit forca e përgjithshme ngritëse J në të gjithë perimetrin e meniskut, përkatësisht të tubit kapilar me rreze r, mban kolonën e ujit në tub me lartësi h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

ku γ__w është pesha vëllimore e ujit.

Nga ekuacioni i mëparshëm marrim forcën kapilare ngritëse:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

përkatësisht lartësinë e ngritjes kapilare:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

Uji i ngrohtë kapilar ngjitet në tubin kapilar në një lartësi më të madhe se uji i ftohtë për shkak të viskozitetit më të madh. Për këtë arsye, për të njëjtën lartësi të ngritjes kapilare h__ₖ forca R cos α është më e vogël për ujin e ngrohtë kapilar sesa për të ftohtin. Sipas provave të kryera për temperatura të ndryshme të ujit t në të gjitha kushtet e njëjta janë marrë këto vlera të forcës ngritëse R cos α:

Uji në tubin kapilar është i ngarkuar në tërheqje, sepse forca R cos α e ngre lart, ndërsa forca e gravitetit e tërheq poshtë. Megjithatë, muret e tubit kapilar janë të ngarkuara në shtypje nën veprimin e forcës kapilare R.

Kapilariteti në tokë

Kapilariteti ekziston edhe në tokë, ku tubat kapilarë përbëjnë pore, të cilat janë në lidhje të ndërsjellë në të gjitha drejtimet. Sa më e imët të jetë toka, aq më të imta janë poret dhe aq më e madhe është lartësia kapilare e ngritjes. Kjo lartësi varet edhe nga struktura e tokës. Megjithatë, poret në tokë mund të jenë me madhësi të ndryshme dhe në atë rast edhe lartësia e ngritjes kapilare është e ndryshme. Nëse uji kapilar gjatë ngritjes arrin në „vende më të gjera“, pra te një pore më e madhe sesa ajo që i përgjigjet forcës ngritëse për diametrin e poreve më të ngushta në lartësinë e arritur, atëherë ngritja e mëtejshme kapilare varet nga madhësia e asaj poreje më të madhe. Në këtë rast kemi lartësinë aktive kapilare të ngritjes h__ₖₐ e cila varet nga poret më të mëdha. Përkundrazi, kur gjatë uljes së nivelit të ujërave nëntokësore uji kapilar, duke zbritur nga lart poshtë, has „vende më të ngushta“, ai do të mbetet në atë thellësi dhe nuk do të zbresë më tej. Në këtë rast kemi lartësinë pasive kapilare h__ₖₚ, e cila varet nga poret më të vogla.

Sipas porozitetit dhe strukturës së tokës dallohen uji kapilar i mbyllur dhe i hapur.

Uji kapilar i mbyllur është i lidhur me sipërfaqen e ujit nëntokësor dhe gjatë ngjitjes shtyn përpara vetes ajrin në zonën e sipërme të tokës. Për pasojë rritet sasia e ajrit në zonën e sipërme, dhe me këtë edhe presioni i ajrit në poret e asaj zone. Presioni i ajrit i krijuar kështu i kundërvihet ngjitjes kapilare, prandaj lartësia e ngjitjes kapilare është më e vogël. Ky rast shfaqet në shtresat më të ulëta të tokës, menjëherë mbi nivelin e ujërave nëntokësore, ku poret janë të imta dhe gjatë ngjitjes kapilare uji i mbush plotësisht të gjitha poret.

Uji kapilar i hapur është gjithashtu i lidhur me nivelin e ujërave nëntokësore, por ndodhet pranë poreve të mbushura me ajër. Ky rast paraqitet në pjesën e sipërme të tokës, ku poret janë të madhësive të ndryshme, kështu që uji i mbush plotësisht vetëm poret e imëta, ndërsa në poret më të mëdha ngjitur ndodhet ajër. Gjatë ngritjes kapilare, uji e shtyn ajrin nga poret e vogla në poret më të mëdha ngjitur, kështu që në zonën e sipërme mbi kolonën e ujit në kapilar nuk krijohet presion ajri, prandaj uji kapilar i hapur ngjitet në lartësi më të madhe se ai i mbyllur.

Zona në të cilën ekziston ujë kapilar i mbyllur, përkatësisht i hapur, përcaktohet në bazë të sasisë së ujit w në tokë.

Te uji kapilar i mbyllur të gjitha poret janë të mbushura me ujë, që do të thotë se sasia e ujit në tokë w = wZ, përkatësisht shkalla e ngopjes S__ᵣ = 1,0.

Te uji kapilar i hapur poret e imëta janë plotësisht të mbushura me ujë, ndërsa poret më të mëdha janë pjesërisht të mbushura me ujë, dhe atë me një film ujor që mbështjell grimcat e ngurta dhe me ujin këndor (fig. 2) në pikat e kontaktit midis grimcave të ngurta, si edhe pjesërisht me ajër, prandaj në këtë rast w < wZ, përkatësisht S__ᵣ < 1,0.

Lartësitë e ngritjes kapilare h__ₖ për lloje të veçanta toke përcaktohen me provë laboratorike. Lartësitë mesatare h__ₖ për lloje të veçanta toke lëvizin në këto kufij:

Fig. 2. Filmi i ujit dhe uji sipërfaqësor këndor

Në tokë, forca kapilare R vepron me shtypje mbi grimcat e ngurta në atë mënyrë që midis tyre krijohet e ashtuquajtura kohezion i dukshëm, i cili vepron si njëfarë lidhjeje ndërmjet grimcave të ngurta. Megjithatë, kohezioni i dukshëm ekziston vetëm përderisa ekziston ngritja kapilare e ujit në poret e tokës. Me zhytjen e tokës në ujë, poret ngopen me ujë dhe kohezioni i dukshëm pushon së ekzistuari.

Me kohezionin e dukshëm shpjegohet dukuria që rëra e imët, e cila në gjendje të thatë është e shpërndarë, në gjendje të lagësht fiton një lidhshmëri të caktuar, kështu që mund të modelohet, gjë që me rërën e thatë nuk është e mundur.

Dihet se rëra (nëse nuk është baltë ose pluhur) në plazhet detare, e lagur nga dallgët, ka një kapacitet mbajtës aq të mirë, saqë mbi të mund të vozitet biçikletë ose automobil, ndërsa pak më tej, ku dallgët nuk arrijnë, e njëjta rërë është në gjendje të thatë dhe rrotat fundosen në të, kështu që çdo lëvizje është e pamundur.

PËRSHKUESHMËRIA

Rrjedhja e ujit nëpër masën e përshkueshme

Le të shqyrtojmë enët e lidhura A, B, C, D, dhe E (fig. 3), një pjesë e të cilave nga a deri te b me gjatësi L është e mbushur me masë të depërtueshme, për shembull rërë. Nëse në njërin skaj të enëve të lidhura hedhim ujë deri në nivelin N₁, atëherë niveli i ujit në enët e lidhura do të jetë i ndryshëm, pra do të ulet me gjatësinë e rrugës së përshkuar nga uji.

Fig. 3. Rrjedhja e ujit nëpër masën përshkruese

Në çastin kur përpara filtrit është arritur lartësia e kolonës së ujit h₁, pas filtrit do të jetë h₂. Atëherë diferenca ndërmjet niveleve N₁ dhe N₂ është:

h = h₁ − h₂

Dallimi h paraqet presionin hidrostatik të humbur, i cili është shpenzuar për të kapërcyer rezistencën e rrjedhjes së ujit nëpër filtër. Këtë dukuri e përcaktoi shkencëtari francez Darcy qysh në 1856. vit. Ai atëherë formuloi edhe shprehjen e mëposhtme për llogaritjen e shpejtësisë së rrjedhjes së ujit nëpër një masë të përshkueshme:

V = k × (dh/dL) = ki

ku është:

• V = shpejtësia e rrjedhjes së ujit përmes masës së përshkueshme, [cm/sec],
• k = koeficienti i përshkueshmërisë që varet nga vetitë e tokës [cm/sec],
• dh = gjatësia që merret kur lartësia h ndahet në një numër të madh shtresash të holla [cm],
• dL = gjatësia që merret kur gjatësia L pjesëtohet në të njëjtin numër gjatësish si edhe lartësia h, [cm].

Raporti dh/dL = i është raporti i lartësisë së humbur gjatë fundosjes ndaj rrugës së përshkuar nga uji dhe quhet rënia hidraulike, gradienti hidraulik ose edhe pjegometri i pjerrësisë._ Ky emërtim i fundit rrjedh nga tubat B, C dhe D, të cilët quhen tuba piezometrikë. Formulimi i mëparshëm quhet ligji i Darcit për lëvizjen e ujit nëpër filtër.

Sasia e përgjithshme e ujit q, që në një kohë të caktuar t kalon nëpër filtrin me sipërfaqe prerjeje A, është

q = kAti,

prej nga është

k = q / (Ati),  përkatësisht k = qL / Ath,

ku i = h / L = pjerrësia hidraulike në gjatësinë L (nëse është vijëdrejtë).

Koeficienti k shpreh përshkueshmërinë e tokës në temperaturën 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

Shpejtësia e rrjedhjes së ujit nëpër tokë merret nga formula

V = q / A  [cm/sec],

ku q = sasia e ujit që kalon nëpër tokë në cm³ në sekondë, në temperaturë prej 10°C, A = sipërfaqja e prerjes së tokës, nëpër të cilën kalon uji, [cm²].

Ligji i Darcit vlen për lëvizjet laminare të ujit, d.m.th. lëvizje të qeta, pa vorbulla dhe për shpejtësi të vogla.

Shpejtësia e filtrit V është shpejtësia mesatare e lëvizjes së ujit nëpër tokë dhe ajo nuk përkon me shpejtësinë reale të rrjedhjes së ujit, e cila është më e madhe. Gjatë rrjedhjes së ujit nëpër filtër, elementët e njëjtë të depërtimit dh shumë shpesh shpenzohen në gjatësira të ndryshme të rrugës së ujit dL, prandaj gradienti hidraulik është i ndryshueshëm nga një pikë e tokës në tjetrën.

Përshkueshmëria e tokës varet nga madhësia e poreve në të. Nëse tokën e ngarkojmë, poret zvogëlohen dhe përshkueshmëria bëhet më e vogël. Prandaj, për të njëjtën tokë, koeficienti i përshkueshmërisë k është pikërisht proporcional me madhësinë e porozitetit, përkatësisht me koeficientin e saj të porozitetit e. Megjithatë, për lloje të ndryshme toke, poroziteti i shprehur me koeficientin e porozitetit e nuk mund të jetë masë për përshkueshmërinë, sepse kjo përshkueshmëri varet jo aq nga poroziteti i përgjithshëm i tokës, sa nga madhësia e poreve në të. Kështu, për shembull, rëra zhavorrore, poroziteti i së cilës është e = 0,25, ka përshkueshmëri shumë të madhe, k = 2–3 cm/sec, ndërsa argjila e butë, poroziteti i së cilës është 60%, koeficienti i porozitetit e = 1,50, ka përshkueshmëri të vogël, k = 10_⁻⁶ deri në 10⁻_¹¹ cm/sec.

Koeficienti i përshkueshmërisë k mund të përcaktohet me llogaritje, me prova laboratorike dhe në terren.

Përcaktimi i koeficientit me rrugë llogaritëse bazohet në përbërjen granulometrike të tokës. Për përcaktimin e koeficientit k merret supozimi se grimcat e ngurta të tokës janë me formë sferike, gjë që nuk i përgjigjet realitetit, veçanërisht te toka koherente. Për këtë arsye, vlerat e koeficientit k të përcaktuara në këtë mënyrë nuk pranohen si të sakta.

Përcaktimi i koeficientit k me prova laboratorike është më i përhapuri dhe kryhet mbi mostra të patrazuara të tokës. Megjithatë, saktësia e koeficientit k të përcaktuar në këtë mënyrë varet nga disa faktorë, si p.sh. nëse dhe në çfarë mase mostra mbi të cilën kryhet prova e përfaqëson shtresën përçuese në tokë, pastaj nga gjendja e patrazuar e mostrës në aparatin për kryerjen e provës dhe nga mënyra e zhvillimit të provës. Duke shqyrtuar një numër të mjaftueshëm mostrash që do të përfaqësojnë tokën e dhënë, duke marrë mostrën në terren në cilindrat e vetë aparatit për kryerjen e provës dhe me mënyrën përkatëse të zhvillimit të provës, mund të fitohen vlera përafërsisht të sakta të koeficientit k, të cilat mund të përdoren si të kënaqshme.

Përcaktimi i koeficientit k me provë në terren jep vlerat më të sakta, sepse i përgjigjet plotësisht përbërjes dhe shtresëzimit të tokës ku ajo ndodhet. Megjithatë, kjo mënyrë e përcaktimit të koeficientit k kërkon shumë kohë dhe shpenzime të mëdha, prandaj kryhet rrallë dhe vetëm në rastet kur vlera e tij plotësisht e saktë është domosdoshmërisht e nevojshme.

Sipas rregulloreve tona për themelimin, konsiderohen toka me koeficient përshkueshmërie:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — pothuajse e papërshkueshme
• k < 10_⁻_⁹        — shumë pak i përshkueshëm
• k < 10_⁻_⁷        — pak e përshkueshme
• k < 10_⁻_⁵        — mesatarisht e përshkueshme
• k < 10_⁻_³        — më përshkueshme
• k > 10_⁻_³        — shumë i përshkueshëm