Kapilarność
Zjawisko kapilarności
Jeżeli wąską szklaną rurkę zanurzymy w naczyniu ze spokojną wodą bez przepływu, woda w rurce podniesie się do wysokości hk ponad poziom N w naczyniu, a powierzchnia wody w rurce utworzy menisk m (rys. 1_a_). Im węższa rurka, tym większa jest wysokość kapilarnego podnoszenia wody hk.
Kapilarne podnoszenie się wody przypisuje się sile wznoszącej menisku m, a tłumaczy się je międzycząsteczkowymi siłami przyciągającymi między cząsteczkami wody i szkła oraz napięciami powierzchniowymi między ściankami wąskiej rurki a powierzchnią wody.
Na styku między ścianką szklanej rurki a powierzchnią wody działa siła kapilarna R w kierunku stycznej do powierzchni menisku m, wyrażana jednostką ciężaru na jednostkę długości, w p/cm. Rozkładając siłę R na składową J równoległą do powierzchni ścianki i składową P prostopadłą do ścianki, otrzymujemy siłę unoszącą menisku (rys. 1_a_): J = R cosα.
Kąt α, jaki siła R tworzy z powierzchnią ściany, nazywa się kątem kapilarności i jego wartość mieści się w zakresie od 0 do 90O. Jeśli woda w rurce kapilarnej i jej ścianki są całkowicie czyste, wtedy α=0, powierzchnia menisku jest półkolista, a siła unosząca J = R jest maksymalna (rys. 1_b_). Jeśli woda zawiera tłuszcze lub kwasy organiczne albo jeśli ścianki są tłuste, wtedy α = 90°, menisk nie powstaje i nie zachodzi również kapilarne podnoszenie wody.
Rys. 1. Kapilarne podnoszenie wody i działanie sił kapilarnych
Siłę unoszącą J = R cos α otrzymujemy z warunku równowagi, zgodnie z którym całkowita siła unosząca J na całym obwodzie menisku, względnie kapilarnej rurki o promieniu r, utrzymuje słup wody w rurce o wysokości h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
gdzie γ__w jest ciężarem objętościowym wody.
Z poprzedniego równania otrzymujemy wznoszącą siłę kapilarną:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
czyli wysokość kapilarnego podnoszenia:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Ciepła woda kapilarna wznosi się w rurce kapilarnej na większą wysokość niż zimna z powodu większej lepkości. Dlatego dla tej samej wysokości podciągania kapilarnego h__ₖ siła R cos α jest mniejsza dla ciepłej wody kapilarnej niż dla zimnej. Według przeprowadzonych prób dla różnych temperatur wody t przy wszystkich jednakowych warunkach otrzymano następujące wartości siły unoszącej R cos α:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
Woda w rurce kapilarnej jest naprężona na rozciąganie, ponieważ siła R cos α unosi ją do góry, podczas gdy siła ciężkości ciągnie ją w dół. Natomiast ścianki rurki kapilarnej są naprężone na ściskanie pod działaniem siły kapilarnej R.
Kapilarność w gruncie
Kapilarność występuje także w gruncie, gdzie kapilarne rurki tworzą pory, które są ze sobą połączone we wszystkich kierunkach. Im grunt jest drobnoziarnistszy, tym pory są drobniejsze i kapilarna wysokość podciągania jest większa. Wysokość ta zależy także od struktury gruntu. Jednak pory w gruncie mogą mieć różne wielkości i w takim przypadku wysokość kapilarnego podciągania również jest różna. Jeśli woda kapilarna podczas podciągania dotrze do „szerszych miejsc”, tj. do większej porowatości niż odpowiada sile podnoszącej dla średnicy węższej porów na osiągniętej wysokości, wtedy dalsze kapilarne podciąganie zależy od wielkości tej większej porowatości. W tym przypadku mamy aktywną kapilarną wysokość podciągania h__ₖₐ, która zależy od największych porów. Natomiast gdy przy obniżaniu poziomu wód gruntowych woda kapilarna, opadając z góry ku dołowi, napotka „węższe miejsca”, pozostanie na tej głębokości i nie będzie dalej opadać. W takim przypadku mamy pasywną kapilarną wysokość h__ₖₚ, która zależy od najmniejszych porów.
Ze względu na porowatość i strukturę gleby rozróżnia się wodę kapilarną zamkniętą i otwartą.
Zamknięta woda kapilarna jest związana ze zwierciadłem wody gruntowej i podczas podnoszenia wypiera przed sobą powietrze do górnej strefy gruntu. Wskutek tego zwiększa się ilość powietrza w górnej strefie, a tym samym ciśnienie powietrza w porach tej strefy. Tak wytworzone ciśnienie powietrza przeciwstawia się podciąganiu kapilarnemu, przez co wysokość podciągania kapilarnego jest mniejsza. Przypadek ten występuje w niższych warstwach gruntu, bezpośrednio nad poziomem wody gruntowej, gdzie pory są drobne i podczas podciągania kapilarnego woda całkowicie wypełnia wszystkie pory.
Otwarta woda kapilarna jest również związana ze zwierciadłem wód gruntowych, lecz znajduje się obok por wypełnionych powietrzem. Zjawisko to występuje w górnej części gruntu, gdzie pory mają różne rozmiary, tak że woda całkowicie wypełnia tylko drobne pory, podczas gdy w sąsiednich większych porach znajduje się powietrze. Podczas podciągania kapilarnego woda wypiera powietrze z drobnych porów do sąsiednich większych porów, dzięki czemu w górnej strefie nad słupem wody w kapilarze nie powstaje ciśnienie powietrza, a otwarta woda kapilarna podnosi się na większą wysokość niż zamknięta.
Strefa, w której występuje zamknięta lub otwarta woda kapilarna, określana jest na podstawie ilości wody w w gruncie.
W przypadku wody kapilarnej zamkniętej wszystkie pory są wypełnione wodą, co oznacza, że ilość wody w gruncie w = wZ, a więc stopień nasycenia S__ᵣ = 1,0.
W przypadku otwartej wody kapilarnej drobne pory są całkowicie wypełnione wodą, natomiast większe pory są wypełnione częściowo wodą, i to błoną wodną otaczającą cząstki stałe oraz wodą narożną (rys. 2) w miejscach styku między cząstkami stałymi, a częściowo powietrzem, tak że w tym przypadku w < wZ, czyli S__ᵣ < 1,0.
Wysokości podciągania kapilarnego h__ₖ dla poszczególnych rodzajów gruntu określa się w badaniu laboratoryjnym. Średnie wysokości h__ₖ dla poszczególnych rodzajów gruntu mieszczą się w następujących granicach:
Rodzaj gruntu
h****ₖ
drobny piasek
hₖ = 0,05 – 0,5 m
pył
hₖ = 0,5 – 5,0 m
grunt gliniasty
hₖ = 5,0 – 15,0 m
ił
hₖ = 15,0 – 50,0 m i więcej
Sl. 2. Wodny film i powierzchniowa woda na skarpie
W gruncie siła kapilarna R działa naciskiem na cząstki stałe tak, że między nimi tworzy się tzw. pozorna kohezja, która działa jako pewna spoistość między cząstkami stałymi. Jednak pozorna kohezja istnieje tylko tak długo, jak długo istnieje kapilarne podnoszenie się wody w porach gruntu. Po zanurzeniu gruntu w wodzie pory nasycają się wodą i pozorna kohezja przestaje istnieć.
Przez pozorną kohezję rozumie się zjawisko, że drobny piasek, który w stanie suchym jest sypki, w stanie wilgotnym uzyskuje pewną spoistość, dzięki czemu można go modelować, czego nie da się zrobić z suchym piaskiem.
Wiadomo, że piasek (o ile nie jest mułem ani pyłem) na plażach morskich, zwilżany falami, ma tak dobrą nośność, że można po nim jeździć rowerem lub samochodem, natomiast nieco dalej, gdzie fale nie docierają, ten sam piasek w stanie suchym i koła zapadają się w nim, tak że jakakolwiek jazda jest niemożliwa.
PRZEPUSZCZALNOŚĆ
Przepływ wody przez masę przepuszczalną
Rozpatrzmy naczynia połączone A, B, C, D, i E (rys. 3), z których jedna część od a do b o długości L jest wypełniona materiałem przepuszczalnym, na przykład piaskiem. Jeśli na jednym końcu naczyń połączonych nalejemy wodę do poziomu N₁, to poziom wody w naczyniach połączonych będzie różny, tj. będzie opadał wraz z długością drogi przebytej przez wodę.
Rys. 3. Przepływ wody przez przepuszczalną masę
W chwili, gdy przed filtrem osiągnięta zostanie wysokość słupa wody h₁, za filtrem będzie h₂. Różnica między poziomami N₁ i N₂ wynosi wtedy:
h = h₁ − h₂
Różnica h oznacza utracone ciśnienie hydrostatyczne, zużyte na przezwyciężenie oporu przepływu wody przez filtr. Zjawisko to ustalił francuski naukowiec Darcy już w 1856. r. Wtedy też podał następujący wzór do obliczania prędkości przepływu wody przez ośrodek przepuszczalny:
V = k × (dh/dL) = ki
gdzie jest:
- V = prędkość przepływu wody przez ośrodek przepuszczalny, [cm/sec],
- k = współczynnik przepuszczalności zależny od właściwości gruntu [cm/sec],
- dh = długość otrzymywana, gdy wysokość h podzieli się na dużą liczbę cienkich warstw [cm],
- dL = długość, która powstaje, gdy długość L podzieli się na tę samą liczbę długości co wysokość h, [cm].
Stosunek dh/dL = i jest stosunkiem wysokości utraconej przy opadaniu do przebytej drogi wody i nazywa się spadkiem hydraulicznym, gradientem hydraulicznym albo jeszcze nachyleniem piezometrycznym. Ta ostatnia nazwa pochodzi od rur B, C i D, które nazywa się rurkami piezometrycznymi. Przedstawiony wzór nazywa się prawem Darcy’ego dotyczącym przepływu wody przez filtr.
Całkowita ilość wody q, która w określonym czasie t przepłynie przez filtr o powierzchni przekroju A, wynosi
q = kAti,
skąd jest
k = q / (Ati), czyli k = qL / Ath,
gdzie i = h / L = spadek hydrauliczny na długości L (jeśli jest on liniowy).
Współczynnik k wyraża przepuszczalność gruntu w temperaturze 10°C.
k = V / i [cm/sec]
Prędkość przepływu wody przez grunt otrzymuje się ze wzoru
V = q / A [cm/sec],
gdzie q = ilość wody przepływającej przez grunt w cm³ na sekundę, przy temperaturze od 10°C, A = powierzchnia przekroju gruntu, przez którą przepływa woda, [cm²].
Prawo Darcy’ego obowiązuje dla laminarnych ruchów wody, czyli ruchów spokojnych, bez wirów, oraz dla małych prędkości.
Prędkość filtracyjna V jest średnią prędkością ruchu wody przez grunt i nie odpowiada rzeczywistej prędkości przepływu wody, która jest większa. Przy przepływie wody przez filtr jednakowe elementy przesączenia dh bardzo często zużywane są na nierównych długościach drogi wody dL, zatem gradient hydrauliczny zmienia się od jednego punktu gruntu do drugiego.
Przepuszczalność gruntu zależy od wielkości jego porów. Jeśli grunt poddamy obciążeniu, pory zmniejszają się i przepuszczalność staje się mniejsza. Zatem dla jednego i tego samego gruntu współczynnik przepuszczalności k jest wprost proporcjonalny do stopnia porowatości, czyli do jego współczynnika porowatości e. Jednak w przypadku różnych rodzajów gruntu porowatość wyrażona współczynnikiem porowatości e nie może być miarą przepuszczalności, ponieważ ta przepuszczalność zależy nie tyle od całkowitej porowatości gruntu, ile od wielkości jego porów. Tak więc na przykład piasek żwirowy, którego porowatość wynosi e = 0,25, ma bardzo dużą przepuszczalność, k = 2–3 cm/sec, natomiast miękka glina, której porowatość wynosi 60%, współczynnik porowatości e = 1,50, ma małą przepuszczalność, k = 10_⁻⁶ do 10⁻_¹¹ cm/sec.
Współczynnik przepuszczalności k można określić obliczeniowo, laboratoryjnie oraz w badaniach terenowych.
Oznaczanie współczynnika metodą obliczeniową opiera się na składzie granulometrycznym gruntu. Do wyznaczenia współczynnika k przyjmuje się założenie, że cząstki stałe gruntu mają kształt kulisty, co nie odpowiada rzeczywistości, zwłaszcza w przypadku gruntu kohezyjnego. Z tego względu wartości współczynnika k określone w ten sposób nie są uznawane za dokładne.
Wyznaczanie współczynnika k za pomocą prób laboratoryjnych jest najbardziej rozpowszechnione i wykonuje się je na niezakłóconych próbkach gruntu. Dokładność współczynnika k określonego w ten sposób zależy jednak od wielu czynników, takich jak to, czy i w jakim stopniu próbka, na której przeprowadza się próbę, reprezentuje warstwę przepuszczalną w gruncie, następnie od stanu niezakłócenia próbki w aparacie do wykonywania prób oraz od sposobu przeprowadzenia próby. Badając dostateczną liczbę próbek reprezentujących dany grunt, pobierając próbkę w terenie w cylindrach samego aparatu do wykonywania prób i stosując odpowiedni sposób przeprowadzenia próby, można uzyskać w przybliżeniu dokładne wartości współczynnika k, które można wykorzystać jako zadowalające.
Określanie współczynnika k metodą polową daje najdokładniejsze wartości, ponieważ w pełni odpowiada składowi i warstwowości gruntu, w którym on występuje. Jednak ta metoda określania współczynnika k wymaga dużo czasu i dużych kosztów, dlatego stosuje się ją rzadko, i to tylko w przypadkach, gdy jego całkowicie dokładna wartość jest bezwzględnie potrzebna.
Zgodnie z naszymi przepisami dotyczącymi fundamentowania uważa się, że grunty, których współczynnik przepuszczalności:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — prawie nieprzepuszczalna
- k < 10_⁻_⁹ — bardzo mało przepuszczalny
- k < 10_⁻_⁷ — mało przepuszczalna
- k < 10_⁻_⁵ — średnio przepuszczalna
- k < 10_⁻_³ — bardziej przepuszczalna
- k > 10_⁻_³ — bardzo przepuszczalne