Kapillarität
Das Auftreten der Kapillarität
Tauchen wir ein schmales Glasrohr in ein Gefäß mit stillem Wasser ohne Strömung, so steigt das Wasser im Rohr bis zur Höhe hk über dem Spiegel N im Gefäß, und die Wasseroberfläche im Rohr bildet einen Meniskus m (Abb. 1_a_). Je enger das Rohr ist, desto größer ist die Höhe des kapillaren Wasseranstiegs hk.
Das kapillare Ansteigen des Wassers wird der aufwärts gerichteten Kraft des Meniskus m zugeschrieben und durch zwischenmolekulare Anziehungskräfte zwischen den Wassermolekülen und dem Glas sowie durch Oberflächenspannungen zwischen den Wänden des engen Rohres und der Wasseroberfläche erklärt.
Am Berührungspunkt zwischen der Wand der Glasröhre und der Wasseroberfläche wirkt die Kapillarkraft R in Richtung der Tangente an die Meniskusoberfläche m, ausgedrückt als Gewichtseinheit pro Längeneinheit, in p/cm. Durch Zerlegung der Kraft R in die Komponente J parallel zur Wandoberfläche und die Komponente P normal zur Wand erhalten wir die Hebekraft des Meniskus (Abb. 1_a_): J = R cosα.
Der Winkel α, den die Kraft R mit der Wandoberfläche bildet, wird Kapillaritätswinkel genannt; sein Wert liegt zwischen 0 und 90O. Wenn das Wasser in der Kapillare und ihre Wände vollkommen sauber sind, dann ist α=0, die Meniskusoberfläche ist halbkugelförmig, die Hebekraft J = R ist maximal (Abb. 1_b_). Enthält das Wasser Fette oder organische Säuren oder sind die Wände fettig, dann ist α = 90°, es kommt nicht zur Bildung eines Meniskus, und es gibt auch keinen kapillaren Wasseranstieg.
Abb. 1. Kapillares Aufsteigen des Wassers und Wirkung der Kapillarkräfte
Die Hebekraft J = R cos α erhalten wir aus dem Gleichgewichtsbedingung, wonach die gesamte Hebekraft J am gesamten Umfang des Meniskus, beziehungsweise der Kapillare mit dem Radius r, die Wassersäule in der Röhre der Höhe h__ₖ hält:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
wo γ__w das Raumgewicht des Wassers ist.
Aus der vorstehenden Gleichung erhalten wir die aufsteigende Kapillarkraft:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
bzw. die Höhe des kapillaren Aufstiegs:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Das warme Kapillarwasser steigt in der Kapillarröhre höher an als das kalte, wegen der größeren Viskosität. Deshalb ist für dieselbe Höhe des kapillaren Aufstiegs h__ₖ die Kraft R cos α für warmes Kapillarwasser kleiner als für kaltes. Nach durchgeführten Versuchen für verschiedene Wassertemperaturen t wurden unter sonst gleichen Bedingungen die folgenden Werte der Hebekraft R cos α erhalten:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
Das Wasser in der Kapillarröhre steht unter Zugspannung, da die Kraft R cos α es nach oben hebt, während die Schwerkraft es nach unten zieht. Die Wände der Kapillarröhre stehen jedoch unter Druck unter der Wirkung der Kapillarkraft R.
Kapillarität im Boden
Kapillarität gibt es auch im Boden, wo die Kapillarröhren die Poren bilden, die in allen Richtungen miteinander verbunden sind. Je feinkörniger der Boden ist, desto feiner sind die Poren und desto größer ist die kapillare Steighöhe. Diese Höhe hängt außerdem von der Bodenstruktur ab. Die Poren im Boden können jedoch unterschiedlich groß sein, und in diesem Fall ist auch die Höhe des kapillaren Aufstiegs unterschiedlich. Wenn das Kapillarwasser beim Aufsteigen an „breitere Stellen“, also an eine größere Pore gelangt, als der Hebekraft für den Durchmesser der engeren Pore auf der erreichten Höhe entspricht, dann hängt der weitere kapillare Aufstieg von der Größe dieser größeren Pore ab. In diesem Fall haben wir die aktive kapillare Steighöhe h__ₖₐ, die von den größten Poren abhängt. Umgekehrt, wenn beim Absinken des Grundwasserspiegels das Kapillarwasser beim Abwärtsgehen von oben auf „engere Stellen“ trifft, bleibt es in dieser Tiefe stehen und sinkt nicht weiter ab. In diesem Fall haben wir die passive kapillare Höhe h__ₖₚ, die von den kleinsten Poren abhängt.
Nach Porosität und Struktur des Bodens unterscheidet man geschlossene und offene Kapillarwasser.
Geschlossenes Kapillarwasser steht mit dem Spiegel des Grundwassers in Verbindung und verdrängt beim Aufsteigen vor sich die Luft in die obere Bodenzone. Dadurch nimmt die Luftmenge in der oberen Zone zu und damit auch der Luftdruck in den Poren dieser Zone. Der so entstandene Luftdruck wirkt dem kapillaren Aufstieg entgegen, sodass die Höhe des kapillaren Aufstiegs geringer ist. Dieser Fall tritt in den tieferen Bodenschichten unmittelbar über dem Grundwasserspiegel auf, wo die Poren klein sind und beim kapillaren Aufstieg das Wasser alle Poren vollständig ausfüllt.
Offenes Kapillarwasser steht ebenfalls mit dem Grundwasserspiegel in Verbindung, befindet sich jedoch neben mit Luft gefüllten Poren. Dieser Fall tritt im oberen Bereich des Bodens auf, wo die Poren unterschiedliche Größen haben, so dass das Wasser nur die kleinen Poren vollständig ausfüllt, während in den benachbarten größeren Poren Luft vorhanden ist. Beim kapillaren Aufstieg verdrängt das Wasser die Luft aus den kleinen Poren in die benachbarten größeren Poren, so dass sich im oberen Bereich über der Wassersäule im Kapillar keine Luftdruckzone bildet und sich das offene Kapillarwasser auf größere Höhe als das geschlossene hebt.
Die Zone, in der geschlossenes bzw. offenes Kapillarwasser vorhanden ist, wird auf Grundlage der Wassermenge w im Boden bestimmt.
Bei geschlossener kapillarer Wasserbindung sind alle Poren mit Wasser gefüllt, was bedeutet, dass die Wassermenge im Boden w = wZ ist, beziehungsweise der Sättigungsgrad S__ᵣ = 1,0.
Bei offenem Kapillarwasser sind die kleinen Poren vollständig mit Wasser gefüllt, während die größeren Poren teilweise mit Wasser gefüllt sind, und zwar mit einem Wasserfilm, der die festen Partikel umhüllt, und mit Eckwasser (Abb. 2) an den Berührungsstellen zwischen den festen Partikeln, und teilweise mit Luft; in diesem Fall ist w < wZ, bzw. S__ᵣ < 1,0.
Die Höhen des kapillaren Aufstiegs h__ₖ für die einzelnen Bodenarten werden durch Laborversuche bestimmt. Die durchschnittlichen Höhen h__ₖ für die einzelnen Bodenarten liegen in folgenden Grenzen:
Bodenart
h****ₖ
feiner Sand
hₖ = 0,05 – 0,5 m
Staub
hₖ = 0,5 – 5,0 m
toniger Boden
hₖ = 5,0 – 15,0 m
Ton
hₖ = 15,0 – 50,0 m und mehr
Abb. 2. Wasserfilm und randnahe Oberflächenwasser
Im Boden wirkt die Kapillarkraft R durch Druck auf die festen Partikel, sodass sich zwischen ihnen die sogenannte scheinbare Kohäsion bildet, die als eine gewisse Bindung zwischen den festen Partikeln wirkt. Die scheinbare Kohäsion besteht jedoch nur so lange, wie der kapillare Aufstieg des Wassers in den Poren des Bodens anhält. Beim Eintauchen des Bodens in Wasser sättigen sich die Poren mit Wasser und die scheinbare Kohäsion hört auf zu bestehen.
Mit scheinbarer Kohäsion wird die Erscheinung erklärt, dass feiner Sand, der im trockenen Zustand locker ist, im feuchten Zustand eine gewisse Bindigkeit erhält, sodass er modelliert werden kann, was mit trockenem Sand nicht möglich ist.
Es ist bekannt, dass Sand (sofern es sich nicht um Schlamm oder Staub handelt) an Meeresstränden, der von Wellen benetzt wird, eine so gute Tragfähigkeit hat, dass man darauf mit dem Fahrrad oder dem Auto fahren kann, während etwas weiter entfernt, wo die Wellen nicht hinreichen, derselbe Sand im trockenen Zustand liegt und die Räder darin einsinken, sodass jede Fahrt unmöglich ist.
DURCHLÄSSIGKEIT
Durchfluss von Wasser durch eine durchlässige Masse
Betrachten wir die verbundenen Gefäße A, B, C, D, und E (Abb. 3), von denen ein Teil von a bis b mit der Länge L mit einer durchlässigen Masse, zum Beispiel Sand, gefüllt ist. Wenn wir an einem Ende der verbundenen Gefäße Wasser bis zum Niveau N₁ einfüllen, dann wird der Wasserstand in den verbundenen Gefäßen unterschiedlich sein, d. h. er nimmt mit der Länge des vom Wasser zurückgelegten Weges ab.
Abb. 3. Durchströmung von Wasser durch ein durchlässiges Medium
In dem Moment, in dem vor dem Filter die Höhe der Wassersäule h₁ erreicht ist, wird hinter dem Filter h₂ vorliegen. Die Differenz zwischen den Niveaus N₁ und N₂ ist dann:
h = h₁ − h₂
Die Differenz h stellt den verlorenen hydrostatischen Druck dar, der zur Überwindung des Strömungswiderstands des Wassers durch den Filter aufgewendet wurde. Dieses Phänomen wurde bereits 1856 von dem französischen Wissenschaftler Darcy festgestellt. Damals stellte er auch die folgende Formel zur Berechnung der Strömungsgeschwindigkeit des Wassers durch ein durchlässiges Medium auf:
V = k × (dh/dL) = ki
Dabei gilt:
- V = die Geschwindigkeit des Wasserstroms durch das durchlässige Medium, [cm/sec],
- k = Durchlässigkeitskoeffizient, der von den Bodeneigenschaften abhängt [cm/sec],
- dh = die Länge, die sich ergibt, wenn die Höhe h in eine große Anzahl dünner Schichten [cm] unterteilt wird,
- dL = die Länge, die entsteht, wenn die Länge L in die gleiche Anzahl von Längen wie die Höhe h aufgeteilt wird, [cm].
Das Verhältnis dh/dL = i ist das Verhältnis der beim Sinken verlorenen Höhe zur zurückgelegten Wasserstrecke und wird hydraulisches Gefälle, hydraulischer Gradient oder auch piezometrische Neigung genannt. Diese letzte Bezeichnung stammt von den Rohren B, C und D, die Piezometerröhren genannt werden. Die vorhergehende Formel wird als Darcys Gesetz der Wasserbewegung durch den Filter bezeichnet.
Die Gesamtwassermenge q, die in einer bestimmten Zeit t durch einen Filter mit der Querschnittsfläche A fließt, ist
q = kAti,
woraus sich ergibt
k = q / (Ati), bzw. k = qL / Ath,
wobei i = h / L = der hydraulische Gefällegrad über die Länge L ist (wenn er geradlinig verläuft).
Der Koeffizient k drückt die Durchlässigkeit des Bodens bei einer Temperatur von 10°C aus.
k = V / i [cm/sec]
Die Geschwindigkeit des Wasserdurchflusses durch den Boden ergibt sich aus der Formel
V = q / A [cm/sec],
wobei q = die Wassermenge, die im Boden in cm³ pro Sekunde bei einer Temperatur von 10°C fließt, A = die Querschnittsfläche des Bodens, durch die das Wasser fließt, [cm²].
Das Darcy-Gesetz gilt für laminare Wasserbewegungen, d. h. ruhige, wirbelfreie Bewegungen und bei kleinen Geschwindigkeiten.
Die Filtergeschwindigkeit V ist die mittlere Geschwindigkeit der Wasserbewegung durch den Boden und entspricht nicht der tatsächlichen Durchflussgeschwindigkeit des Wassers, die größer ist. Beim Durchströmen des Wassers durch den Filter werden gleiche Elemente des Sickerweges dh sehr oft auf ungleichen Weglängen des Wassers dL verbraucht, sodass der hydraulische Gradient von einem Punkt des Bodens zum anderen veränderlich ist.
Die Durchlässigkeit des Bodens hängt von der Größe der Poren in ihm ab. Wenn der Boden einer Belastung ausgesetzt wird, verkleinern sich die Poren und die Durchlässigkeit wird geringer. Demnach ist für ein und denselben Boden der Durchlässigkeitskoeffizient k direkt proportional zur Größe der Porosität, also zu seinem Porositätskoeffizienten e. Bei verschiedenen Bodenarten kann die mit dem Porositätskoeffizienten e ausgedrückte Porosität jedoch kein Maß für die Durchlässigkeit sein, da diese nicht so sehr von der Gesamtporosität des Bodens abhängt wie von der Größe der Poren in ihm. So hat beispielsweise ein kiesiger Sand mit einer Porosität von e = 0,25, eine sehr hohe Durchlässigkeit, k = 2–3 cm/sec, während weicher Ton, dessen Porosität 60%, Porositätskoeffizient e = 1,50 beträgt, eine geringe Durchlässigkeit aufweist, k = 10_⁻⁶ bis 10⁻_¹¹ cm/sec.
Der Durchlässigkeitskoeffizient k kann rechnerisch, durch Labor- und Feldversuche bestimmt werden.
Die Bestimmung des Koeffizienten auf rechnerischem Weg beruht auf der Korngrößenverteilung des Bodens. Zur Bestimmung des Koeffizienten k wird die Annahme zugrunde gelegt, dass die festen Bodenpartikel kugelförmig sind, was insbesondere bei bindigem Boden nicht der Wirklichkeit entspricht. Deshalb werden die auf diese Weise bestimmten Werte des Koeffizienten k nicht als genau übernommen.
Die Bestimmung des Koeffizienten k durch Laborversuche ist am weitesten verbreitet und wird an ungestörten Bodenproben durchgeführt. Die Genauigkeit des auf diese Weise bestimmten Koeffizienten k hängt jedoch von mehreren Faktoren ab, etwa davon, ob und in welchem Maße die Probe, an der der Versuch durchgeführt wird, die durchlässige Schicht im Boden repräsentiert, ferner vom Zustand der Unversehrtheit der Probe im Prüfgerät und von der Art der Versuchsdurchführung. Durch Untersuchung einer ausreichenden Anzahl von Proben, die den betreffenden Boden repräsentieren, durch Entnahme von Proben im Feld in Zylindern des Prüfgeräts selbst und durch eine geeignete Versuchsdurchführung können annähernd genaue Werte des Koeffizienten k gewonnen werden, die als ausreichend verwendet werden können.
Die Bestimmung des Koeffizienten k durch einen Feldversuch liefert die genauesten Werte, da sie der Zusammensetzung und Schichtung des Bodens, in dem er sich befindet, vollkommen entspricht. Allerdings erfordert diese Methode zur Bestimmung des Koeffizienten k viel Zeit und hohe Kosten, weshalb sie nur selten und nur in Fällen durchgeführt wird, in denen sein ganz genauer Wert unbedingt erforderlich ist.
Nach unseren Gründungsvorschriften gelten als Böden diejenigen, deren Durchlässigkeitskoeffizient:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — nahezu undurchlässig
- k < 10_⁻_⁹ — sehr wenig durchlässig
- k < 10_⁻_⁷ — wenig durchlässig
- k < 10_⁻_⁵ — mäßig durchlässig
- k < 10_⁻_³ — stärker durchlässig
- k > 10_⁻_³ — sehr durchlässig