Kapilarity
Le tupu mai o le kapilariti
Afai e tatou te faatofuina se paipa tioata vaapiapi i totonu o se ipu e iai le vai filemu e aunoa ma le tafe, o le vai i totonu o le paipa e siitia aʻe i le maualuga hk i luga aʻe o le tulaga N i totonu o le ipu, ae o le pito i luga o le vai i totonu o le paipa e fausia ai se meniski m (ata 1_a_). O le vaapiapi o le paipa, o le maualuga foʻi lea o le siitia kapilari o le vai hk.
O le siisii aʻe o le vai i le kapilari e tāua i le malosi e sii ai o le meniski m, ma e faamatalaina i malosi faatosina i le va o mole o le vai ma le tioata faapea foʻi ma le mamafa o luga i le va o puipui o le paipa vaapiapi ma le pito i luga o le vai.
I le paʻi atu i le va o le puipui o le paipa tioata ma le luga o le vai e galue ai le malosi capillary R i le itu e tutusa ma le tangent i le luga o le meniscus m, lea e faaalia i le iunite o le mamafa i le iunite o le umi, i le p/cm. I le vaevaeina o le malosi R i le vaega J e tutusa ma le luga o le puipui ma le vaega P e tūsaʻo i le puipui, e maua ai le malosi e siitia ai le meniscus (ata 1_a_): J = R cosα.
O le tulimanu α e faia e le malosi R ma le luga o le pa e taʻua o le tulimanu o le kapilariti ma e amata lona tau mai le 0 i le 90O. Afai e matua mamā le vai i le paipa kapilari ma ona puipui, ona α=0, e afa-lio le foliga o le meniska, ma e maualuga le malosi sii J = R (sl. 1_b_). Afai o le vai e iai gaʻo po o asid okenika, pe afai foʻi e gaʻo puipui, ona α = 90°, e lē fausia ai le meniska, ma e lē tupu foʻi le aʻe kapilari o le vai.
Sl. 1. O le a‘e kapilari o le vai ma le gaoioiga o malosi kapilari
O le malosi e siitia ai J = R cos α e maua mai le tulaga o le paleni, e tusa ai ma lea e taofia ai e le malosi atoa e siitia ai J i le liʻo atoa o le meniscus, po o le paipa capillary e iai le lautele r, le pou vai i le paipa i le maualuga h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
lea o le γ__w o le mamafa faatafafā o le vai.
Mai le faiga muamua e maua ai le malosi kapilari e siitia aʻe ai:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
po o le maualuga o le siitia capillary:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
O le vai capillary vevela e alu aʻe i le paipa capillary i se maualuga e sili atu nai lo le vai malulu ona o lona viscous e sili atu. Ona o lea mea, mo le maualuga e tasi o le siitia capillary h__ₖ e itiiti le malosi R cos α mo le vai capillary vevela nai lo le vai malulu. E tusa ai ma suʻega na faia mo vevela eseese o le vai t i tulaga tutusa uma, na maua ai tau nei o le malosi e siitia ai R cos α:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
O le vai i le paipa capillary e i lalo o le malosi o le toso, auā o le malosi R cos α e sii aʻe i luga, a o le malosi o le kalave e toso ifo i lalo. Peitai, o puipui o le paipa capillary e i lalo o le omiga ona o le malosi capillary R.
Kapilari i le eleele
E iai foʻi le kapilari i le palapala, lea e fausia ai e paipa kapilari ni pu, o loo fesootai le tasi ma le isi i itu uma. O le sili atu ona lelei o le eleele, o le laiti foʻi lea o pu ma o le maualuga o le a‘e o le kapilari e sili atu. E faalagolago foʻi lenei maualuga i le fausaga o le eleele. Peitaʻi, e mafai ona eseese le telē o pu i le eleele ma i lea tulaga e ese foʻi le maualuga o le a‘e o le kapilari. Afai i le a‘e aʻe o le vai kapilari e oo atu i “nofoaga lautele”, o lona uiga i se pu tele atu nai lo le mea e fetaui ma le malosi e siisii ai mo le lautele o le pu vaapiapi i le maualuga ua oo i ai, ona faalagolago ai lea o le toe a‘e kapilari i le telē o lenā pu tele. I lenei tulaga e iai le maualuga galue o le a‘e kapilari h__ₖₐ e faalagolago i pu tetele. I le isi itu, pe a faaitiitia le tulaga o le vai i lalo o le eleele, ma o le vai kapilari a o ifo mai luga i lalo e fetaiai ma “nofoaga vaapiapi”, e tumau ai i lenā loloto ma lē toe ifo atili. I lenā tulaga e iai le maualuga pasīve o le kapilari h__ₖₚ, e faalagolago i pu laiti.
E tusa ai ma le porosity ma le fausaga o le eleele e iloga ai le vai kapilari tapunia ma le vai kapilari tatala.
Vai kapilari tapunia e fesootaʻi ma le faata o le vai i lalo o le eleele ma a alu aʻe, e tuleia i luma le ea i le vaega pito i luga o le eleele. O le mea lea e faateleina ai le aofaʻi o le ea i le vaega pito i luga, ma faapea foi le omiga o le ea, i pores o lenā vaega. O le omiga o le ea ua fausia faapena e tetee atu i le alu aʻe o le kapilari, o lea e itiiti ai le maualuga o le alu aʻe o le kapilari. E tupu lenei tulaga i vaega maualalo o le eleele, i luga tonu lava o le tulaga o le vai i lalo o le eleele, lea e laiti ai pores ma i le alu aʻe o le kapilari e faatumu atoa ai e le vai pores uma.
O le vai kapilari tatala e fesootaʻi foʻi ma le tulaga o le vai i lalo o le eleele, ae o loo i tafatafa o pu ua tumu i le ea. E tupu lenei tulaga i le vaega i luga o le palapala, lea e eseese ai le tele o pu, ina ia faatumuina atoa e le vai na o pu laiti, ae o loo iai le ea i pu tetele tuaoi. I le siʻitia kapilari, e tulei ese e le vai le ea mai pu laiti i pu tetele tuaoi, ina ia lē faatupuina ai se omiga o le ea i le vaega i luga aʻe o le koluma vai i totonu o le kapilari, ma o le vai kapilari tatala e siʻitia i se maualuga e sili atu nai lo le tapunia.
O le sone o loo iai le vai kapilari tapunia, po o le vai kapilari tatala, e fuafua i le aofaʻi o le vai w i le eleele.
Pe a iai le vai kapilari tapunia, ua tumu uma pu i le vai, o lona uiga o le aofa‘i o le vai i le eleele w = wZ, o lona uiga foi o le tikeri o le faatumuina S__ᵣ = 1,0.
I le vai kapilari matala, o pu laiti e tumu atoatoa i le vai, ae o pu tetele e faatumu vaega i le vai, o le ata vai e ufiufi ai vaega mautu ma le vai i tulimanu (sl. 2) i nofoaga e fetaui ai vaega mautu, ma o se vaega i le ea, o lea i lenei tulaga w < wZ, o lona uiga S__ᵣ < 1,0.
O le maualuga o le aʻeaʻe capillary h__ₖ mo ituaiga taʻitasi o eleele e fuafuaina i se suʻega i le fale suesue. O le maualuga averesi h__ₖ mo ituaiga taʻitasi o eleele e i totonu o laina nei:
Ituaiga o le eleele
h****ₖ
oneone lelei
hₖ = 0,05 – 0,5 m
pefu
hₖ = 0,5 – 5,0 m
palapala omea
hₖ = 5,0 – 15,0 m
ele
hₖ = 15,0 – 50,0 m ma sili atu
Ata 2. Ata o le vai ma le vai i luga o le tulimanu
I le palapala e galue le malosi capillary R i le oomiina o vaega maaa, ina ia fausia ai le mea ua taʻua o le faapipiʻiga foliga, lea e galue e pei o se sootaga faapitoa i le va o vaega maaa. Peitaʻi, e na o le umi lava e iai ai le a‘e capillary o le vai i pupuni o le palapala e iai ai le faapipiʻiga foliga. Pe a faatofu le palapala i le vai, e faatumuina pupuni i le vai ma muta ai le faapipiʻiga foliga ona iai.
E faamatalaina i le faapea ona pipii foliga mai o le sanu lelei: o le oneone lelei, lea e matala pe a mago, e maua i le tulaga susu se ituaiga o fusifusia ina ia mafai ona faataʻitaʻi, ae e lē mafai ona faia faapea i le oneone mago.
Ua iloa, o le oneone (pe a lē o le palapala mālū po o le efuefu) i matafaga o le sami ua susu i galu e matua lelei lona gafatia e tauave ai le uta, e mafai ai ona tietie ai i se uila po o se taavale, ae e fai si mamao atu, i le mea e lē oo i ai galu, o lenā lava oneone i le tulaga mago ma e goto ai uili i totonu, ma e lē mafai ai se tietiega.
FAAGASOLOGA
Tafe o le vai i le masini e mafai ona ui atu ai
Sei o tatou matauina ipu fesoʻotaʻi A, B, C, D, ma le E (sl. 3), o lona vaega e tasi mai a i le b o le umi L ua faatumuina i se mea e mafai ona pasi atu, faataʻitaʻi o le oneone. Afai tatou te liligiina le vai i le tasi pito o ipu fesoʻotaʻi seʻia oo i le tulaga N₁, ona eseese lea o le tulaga o le vai i ipu fesoʻotaʻi, o lona uiga o le a faaitiitia e tusa ai ma le umi o le ala ua ui atu ai le vai.
Sl. 3. Taʻitaʻiina o le vai e ala i se vaega e māfiti
I le taimi ua ausia ai i luma o le faamama le maualuga o le koluma vai h₁, i tua atu o le faamama o le a h₂. O le eseesega i le va o tulaga N₁ ma N₂ o lea:
h = h₁ − h₂
O le eseesega h o loo faailoa ai le mamafa hydrostatic ua leiloa, lea na faaaogā e faato‘ilalo ai le tetee i le tafe o le vai i totonu o le filiteli. O lenei mea na iloa e le saienitisi Farani o Darcy i le 1856. tausaga. Na ia faatulagaina fo‘i i lena taimi le fua lenei mo le fuafuaina o le saoasaoa o le tafe o le vai i se vaega e mafai ona ui atu ai:
V = k × (dh/dL) = ki
o fea o iai:
- V = le saoasaoa o le tafe o le vai i totonu o le vaega e faatagaina ona ui atu, [cm/sec],
- k = le koefisien o le mafai ona ui atu le vai, e faalagolago i meatotino o le eleele [cm/sec],
- dh = le umi e maua pe a vaevae le maualuga h i se numera tele o vaega manifinifi [cm],
- dL = o le umi e maua pe a vaevae le umi L i le numera tutusa o umi e pei o le maualuga h, [cm].
O le fua dh/dL = i o le fua lea o le maualuga ua leiloa i le goto atu faatusatusa i le mamao ua malaga ai le vai ma ua taʻua o le paʻu fa‘a-hydraulic, gradient hydraulic po o le pito piezometric. O lenei igoa mulimuli e afua mai i paipa B, C ma D, ua taʻua o paipa piezometric. O le fuafaatatau i luma e taʻua o le tulafono a Darcy o le fegasoloaʻi o le vai i totonu o le faamama.
O le aofaʻi atoa o le vai q, lea e ui atu i le faamama i se taimi faapitoa t e ala i le vaega o le koluse A, o le
q = kAti,
lea e
k = q / (Ati), po o le k = qL / Ath,
lea e i = h / L = le paʻu o le vai i le umi L (pe afai e laina saʻo).
O le coefficient k e faailoa ai le mafai ona feaveaʻi e le eleele i le vevela 10°C.
k = V / i [cm/sec]
E maua le saoasaoa o le tafe o le vai i le eleele mai le fua
V = q / A [cm/sec],
lea e q = le aofaʻi o le vai e tafe atu i le eleele i le cm³ i le sekone, i le vevela o le 10°C, A = le vaega o le satauro o le eleele e tafe ai le vai, [cm²].
E faaaogā le tulafono a Darcy mo gaioiga laminar a le vai, o lona uiga o gaioiga filemu, e aunoa ma vortices, ma i saoasaoa laiti.
O le saoasaoa faamama V o le saoasaoa averesi lea o le feʻaveaʻi o le vai i le eleele, ma e lē tutusa ma le saoasaoa moni o le tafe o le vai, lea e sili atu lona maualuga. Pe a tafe le vai i totonu o le faamama, e masani ona faaaogā elemene tutusa o le paʻū o le ulu dh i umi lē tutusa o le ala o le vai dL, o lea e fesuisuiaʻi ai le faailoga hydrauli mai le tasi itu o le eleele i le isi.
E faalagolago le sosolo o le eleele i le telē o ona pu. Afai tatou te tu‘uina le eleele i lalo o se uta, e fa‘aitiitia pu ma e fa‘aitiitia fo‘i le sosolo. O lea la, mo le eleele e tasi lava, e sa‘o lava le tutusa o le koefisien o le sosolo k ma le telē o le porosity, o lona uiga ma lona koefisien porosity e. Peita‘i, mo ituaiga eseese o le eleele, o le porosity ua fa‘aalia i le koefisien porosity e e lē mafai ona avea ma fua o le sosolo, auā e lē faalagolago lea sosolo i le porosity aofa‘i o le eleele, ae sili atu i le telē o pu o lo‘o i totonu. O lea la, fa‘ata‘ita‘iga, o le oneone iliili o lona porosity e fa‘apea e = 0,25, e matua tele lona sosolo, k = 2–3 cm/sec, ae o le palapala mālū, o lona porosity e 60%, koefisien porosity e = 1,50, e itiiti lona sosolo, k = 10_⁻⁶ se‘ia oo i 10⁻_¹¹ cm/sec.
E mafai ona fuafuaina le faatatau o le mafai ona sao k i le auala o le fuafuaina, suega i le fale suesue ma suesuega i le fanua.
O le fuafuaina o le koefisene i auala faakomesi e faavae i le tuufaatasiga granulometri o le eleele. Mo le fuafuaina o le koefisene k e talia ai le manatu e faapea o vaega maaa o le eleele e foliga faasfere, lea e lē fetaui ma le moni aemaise lava i le eleele koherent. Ona o lea mea, o tau o le koefisene k ua fuafuaina i lenei auala e lē talia o ni tau saʻo.
O le fuafuaina o le koefisieniti k i suʻega i le fale suesue e sili ona lautele lona faaaogāina, ma e faia i luga o faataitaiga o le eleele e leʻi faalavelaveina. Peitaʻi, o le saʻo o le koefisieniti k ua fuafuaina i lenei auala e faalagolago i le tele o mea, e pei o le mea pe o le ā le tele e fai ma sui ai e le faataitaiga o loo faia ai le suʻega le vaega e mafai ona ui atu ai le vai i le eleele, ona sosoo ai lea ma le tulaga o le lē faalavelaveina o le faataitaiga i le masini e faia ai le suʻega ma le auala e faatino ai le suʻega. I le suʻesuʻeina o se numera lava o faataitaiga e fai ma sui o le eleele ua tuuina mai, i le aveina o faataitaiga i le fanua i totonu o ogāumu o le masini lava e faia ai le suʻega ma le auala talafeagai e faatino ai le suʻega, e mafai ona maua ni tau lata ane i le saʻo o le koefisieniti k e mafai ona faaaogā e pei o ni tau talafeagai.
Fuafuaina o le koefisieni k i le suʻega i le fanua e maua ai tau sili ona saʻo, auā e fetaui atoatoa ma le tuufaatasiga ma le fa’aputuga fa’apalapala o le eleele o loo iai. Peitaʻi o lenei auala e fuaina ai le koefisieni k e tele se taimi ma e taugata tele, o le mea lea e seāseā faia ai ma na o tulaga e matua manaʻomia ai lona tau saʻo atoatoa.
E tusa ai ma a tatou tulafono mo le faavaeina, ua manatu o eleele ia e iai le coefficient o le sao atu:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — e toetoe a lē mafai ona ui atu i ai
- k < 10_⁻_⁹ — e matua itiiti lava le mafai ona tafe atu
- k < 10_⁻_⁷ — e itiiti le mafai ona ui atu ai
- k < 10_⁻_⁵ — e feololo lona sosolo
- k < 10_⁻_³ — e sili ona mafai ona ui atu
- k > 10_⁻_³ — e matua faigofie ona sao atu