Kapilarita
Vznik kapilarity
Ponoříme-li úzkou skleněnou trubici do nádoby se stojatou vodou bez proudění, voda v trubici vystoupí do výšky hk nad hladinu N v nádobě a povrch vody v trubici vytvoří meniskus m (obr. 1_a_). Čím je trubice užší, tím je výška kapilárního vzestupu vody hk větší.
Kapilární vzestup vody se přičítá zvedající síle menisku m a vysvětluje se intermolekulárními přitažlivými silami mezi molekulami vody a skla a povrchovým napětím mezi stěnami úzké trubice a povrchem vody.
Na styku mezi stěnou skleněné trubice a hladinou vody působí kapilární síla R ve směru tečny k povrchu menisku m, která se vyjadřuje jednotkou síly na jednotku délky, v p/cm. Rozkladem síly R na složku J rovnoběžnou s povrchem stěny a složku P kolmou ke stěně získáme vztlakovou sílu menisku (obr. 1_a_): J = R cosα.
Úhel α, který svírá síla R s povrchem stěny, se nazývá kapilární úhel a jeho hodnota se pohybuje od 0 do 90O. Jsou-li voda v kapilární trubici i její stěny zcela čisté, pak je α=0, povrch menisku je půlkruhový, vzestupná síla J = R je maximální (obr. 1_b_). Pokud voda obsahuje tuky nebo organické kyseliny nebo jsou-li stěny mastné, pak je α = 90°, nedochází ke vzniku menisku, a proto ani ke kapilárnímu vzlínání vody.
Obr. 1. Kapilární vzestup vody a působení kapilárních sil
Vztlakovou sílu J = R cos α získáme z podmínky rovnováhy, podle níž celková vztlaková síla J na celém obvodu menisku, tedy kapilární trubice o poloměru r, drží vodní sloupec v trubici výšky h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
kde γ__w je objemová tíha vody.
Z předchozí rovnice dostaneme vzestupnou kapilární sílu:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
tedy výšku kapilárního vzestupu:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Teplá kapilární voda vystupuje v kapilární trubici do větší výšky než studená, a to kvůli vyšší viskozitě. Proto je pro stejnou výšku kapilárního vzestupu h__ₖ síla R cos α menší pro teplou kapilární vodu než pro studenou. Podle provedených zkoušek pro různé teploty vody t za stejných podmínek byly získány následující hodnoty zdvihové síly R cos α:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
Voda v kapilární trubici je namáhána na tah, protože ji síla R cos α zdvihá vzhůru, zatímco síla gravitace ji táhne dolů. Stěny kapilární trubice jsou však namáhány na tlak působením kapilární síly R.
Kapilarita v půdě
Kapilarita existuje i v půdě, kde kapilární trubičky vytvářejí póry, které jsou navzájem spojeny ve všech směrech. Čím je půda jemnozrnnější, tím jsou póry menší a kapilární výška vzestupu je větší. Tato výška závisí také na struktuře půdy. Póry v půdě však mohou být různě velké a v takovém případě je různá i výška kapilárního vzestupu. Dostane-li kapilární voda při vzestupu na „širší místa“, tj. do většího póru, než odpovídá zdvihové síle pro průměr užšího póru v dosažené výšce, pak další kapilární vzestup závisí na velikosti tohoto většího póru. V tomto případě máme aktivní kapilární výšku vzestupu h__ₖₐ, která závisí na největších pórech. Naopak, když při poklesu hladiny podzemní vody kapilární voda klesající shora dolů narazí na „užší místa“, zůstane v této hloubce a nebude dále klesat. V tom případě máme pasivní kapilární výšku h__ₖₚ, která závisí na nejmenších pórech.
Podle pórovitosti a struktury půdy se rozlišuje uzavřená a otevřená kapilární voda.
Uzavřená kapilární voda souvisí se zrcadlem podzemní vody a při vzestupu před sebou vytlačuje vzduch do horní zóny půdy. Tím se zvyšuje množství vzduchu v horní zóně, a tím i vzdušný tlak v pórech této zóny. Takto vytvořený vzdušný tlak se staví proti kapilárnímu vzestupu, a proto je výška kapilárního vzestupu menší. Tento případ nastává v nižších vrstvách půdy, bezprostředně nad hladinou podzemní vody, kde jsou póry drobné a při kapilárním vzestupu voda úplně vyplňuje všechny póry.
Otevřená kapilární voda souvisí rovněž s hladinou podzemní vody, avšak nachází se vedle pórů vyplněných vzduchem. Tento případ nastává ve svrchní části půdy, kde mají póry různou velikost, takže voda zcela vyplňuje jen drobné póry, zatímco v sousedních větších pórech je vzduch. Při kapilárním vzlínání vytlačuje voda vzduch z drobných pórů do sousedních větších pórů, takže se v horní zóně nad vodním sloupcem v kapiláře nevytváří vzduchový tlak, a otevřená kapilární voda proto vystupuje do větší výšky než uzavřená.
Oblast, v níž se nachází uzavřená, resp. otevřená kapilární voda, se určuje na základě množství vody w v půdě.
U uzavřené kapilární vody jsou všechny póry vyplněny vodou, což znamená, že množství vody v zemině w = wZ, tedy že stupeň nasycení S__ᵣ = 1,0.
U otevřené kapilární vody jsou drobné póry zcela vyplněny vodou, zatímco větší póry jsou částečně vyplněny vodou, a to vodním filmem obalujícím pevné částice a koutovou vodou (obr. 2) v místech dotyku mezi pevnými částicemi, a částečně vzduchem, takže v tomto případě w < wZ, tedy S__ᵣ < 1,0.
Výšky kapilárního vzestupu h__ₖ pro jednotlivé druhy zemin se určují laboratorní zkouškou. Průměrné výšky h__ₖ pro jednotlivé druhy zemin se pohybují v následujících mezích:
| Druh zeminy | hₖ |
|---|---|
| jemný písek | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| prach | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| jílovitá zemina | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| jíl | hₖ = 15,0 - 50,0 m a více |
Obr. 2. Vodní film a úhlová povrchová voda
V půdě působí kapilární síla R tlakem na pevné částice tak, že mezi nimi vzniká tzv. zdánlivá koheze, která působí jako určitá soudržnost mezi pevnými částicemi. Zdánlivá koheze však existuje jen tak dlouho, dokud existuje kapilární vzlínání vody v pórech půdy. Ponořením půdy do vody se póry nasycují vodou a zdánlivá koheze přestává existovat.
Zdánlivou kohezi vysvětluje jev, že jemný písek, který je v suchém stavu sypký, získává ve vlhkém stavu určitou soudržnost, takže jej lze modelovat, což u suchého písku není možné.
Je známo, že písek (pokud nejde o bahno nebo prach) na mořských plážích smáčený vlnami má tak dobrou únosnost, že po něm lze jezdit na kole nebo autem, zatímco o něco dál, kam vlny nedosahují, je tentýž písek v suchém stavu a kola se do něj boří, takže jakákoli jízda je nemožná.
PROPUSTNOST
Proudění vody přes propustnou hmotu
Uvažujme spojené nádoby A, B, C, D, a E (obr. 3), jejichž jedna část od a do b o délce L je vyplněna propustnou hmotou, například pískem. Nalijeme-li na jednom konci spojených nádob vodu do úrovně N₁, pak bude hladina vody ve spojených nádobách různá, tj. bude klesat s délkou uražené dráhy vody.
Sl. 3. Protékání vody propustnou masou
Ve chvíli, kdy je před filtrem dosažena výška vodního sloupce h₁, za filtrem bude h₂. Rozdíl mezi úrovněmi N₁ a N₂ je pak:
h = h₁ − h₂
Rozdíl h představuje ztracený hydrostatický tlak, který byl spotřebován na překonání odporu proudění vody filtrem. Tento jev zjistil francouzský vědec Darcy již 1856. roku. Tehdy také stanovil následující vzorec pro výpočet rychlosti proudění vody propustnou hmotou:
V = k × (dh/dL) = ki
kde je:
- V = rychlost proudění vody propustným prostředím, [cm/sec],
- k = součinitel propustnosti, který závisí na vlastnostech zeminy [cm/sec],
- dh = délka, která se získá, když se výška h rozdělí na velký počet tenkých vrstev [cm],
- dL = délka, která vznikne, když se délka L rozdělí na stejný počet délek jako výška h, [cm].
Poměr dh/dL = i je poměr výšky ztracené při průsaku k ušlé dráze vody a nazývá se hydraulický spád, hydraulický gradient nebo také piezometrický spád. Tento poslední název pochází z trubic B, C a D, které se nazývají piezometrické trubice. Předchozí vztah se nazývá Darcyho zákon pohybu vody filtrem.
Celkové množství vody q, které za určitou dobu t projde filtrem o průřezu A, je
q = kAti,
odkud je
k = q / (Ati), tedy k = qL / Ath,
kde i = h / L = hydraulický spád na délce L (je-li přímkový).
Součinitel k vyjadřuje propustnost půdy při teplotě 10°C.
k = V / i [cm/sec]
Rychlost proudění vody půdou se získá ze vzorce
V = q / A [cm/sec],
kde q = množství vody protékající půdou v cm³ za sekundu při teplotě 10°C, A = plocha průřezu půdy, kterou voda protéká, [cm²].
Darcyho zákon platí pro laminární pohyb vody, tj. klidný pohyb bez vírů a při malých rychlostech.
Filtrační rychlost V je průměrná rychlost pohybu vody půdou a neodpovídá skutečné průtokové rychlosti vody, která je větší. Při protékání vody filtrem jsou stejné prvky spádu dh velmi často spotřebovány na nestejných délkách dráhy vody dL, takže hydraulický gradient je proměnlivý od jednoho bodu půdy k druhému.
Propustnost půdy závisí na velikosti pórů v ní. Vystavíme-li půdu zatížení, póry se zmenšují a propustnost se snižuje. Proto pro tutéž půdu je součinitel propustnosti k přímo úměrný velikosti pórovitosti, tedy jejímu součiniteli pórovitosti e. Pro různé druhy půdy však pórovitost vyjádřená součinitelem pórovitosti e nemůže být měřítkem propustnosti, protože tato propustnost nezávisí ani tak na celkové pórovitosti půdy, jako na velikosti pórů v ní. Tak například štěrkovitý písek, jehož pórovitost činí e = 0,25, má velmi velkou propustnost, k = 2–3 cm/sec, zatímco měkký jíl, jehož pórovitost činí 60%, součinitel pórovitosti e = 1,50, má malou propustnost, k = 10_⁻⁶ až 10⁻_¹¹ cm/sec.
Součinitel propustnosti k lze určit výpočtem, laboratorními a polními zkouškami.
Stanovení součinitele výpočtovou cestou vychází z granulometrického složení zeminy. Pro stanovení součinitele k se přijímá předpoklad, že pevné částice zeminy mají kulový tvar, což neodpovídá skutečnosti, zejména u soudržných zemin. Proto se takto určené hodnoty součinitele k nepřijímají jako přesné.
Stanovení koeficientu k laboratorními zkouškami je nejrozšířenější a provádí se na neporušených vzorcích zeminy. Přesnost koeficientu k stanoveného tímto způsobem však závisí na více faktorech, například na tom, zda a do jaké míry vzorek, na němž se zkouška provádí, reprezentuje propustnou vrstvu v zemině, dále na stavu neporušenosti vzorku v přístroji pro provádění zkoušky a na způsobu provedení zkoušky. Vyšetřením dostatečného počtu vzorků, které budou reprezentovat danou zeminu, odběrem vzorku v terénu do válců samotného přístroje pro provádění zkoušky a odpovídajícím způsobem provedení zkoušky lze získat přibližně přesné hodnoty koeficientu k, které lze použít jako vyhovující.
Stanovení součinitele k terénní zkouškou dává nejpřesnější hodnoty, protože plně odpovídá složení a vrstevnatosti půdy, v níž se nachází. Tento způsob určování součinitele k však vyžaduje mnoho času a značné náklady, a proto se provádí jen zřídka, a to pouze v případech, kdy je jeho zcela přesná hodnota nezbytně nutná.
Podle našich předpisů pro zakládání se za půdy považují půdy, jejichž koeficient propustnosti:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — téměř nepropustná
- k < 10_⁻_⁹ — velmi málo propustná
- k < 10_⁻_⁷ — málo propustná
- k < 10_⁻_⁵ — středně propustná
- k < 10_⁻_³ — silněji propustná
- k > 10_⁻_³ — velmi propustná