Capilaridade
O fenómeno da capilaridade
Se mergullamos un tubo de vidro estreito nun recipiente con auga tranquila, sen corrente, a auga no tubo elevarase ata unha altura hk por enriba do nivel N no recipiente, e a superficie da auga no tubo formará un menisco m (fig. 1_a_). Canto máis estreito sexa o tubo, maior será a altura da subida capilar da auga hk.
O ascenso capilar da auga atribúese á forza ascensional do menisco m, e explícase polas forzas intermoleculares de atracción entre as moléculas de auga e o vidro e polas tensións superficiais entre as paredes do tubo estreito e a superficie da auga.
No punto de contacto entre a parede do tubo de vidro e a superficie da auga actúa a forza capilar R na dirección da tanxente á superficie do menisco m, que se expresa en unidade de peso por unidade de lonxitude, en p/cm. Descompoñendo a forza R nun compoñente J paralelo á superficie da parede e nun compoñente P normal á parede, obtemos a forza ascensional do menisco (fig. 1_a_): J = R cosα.
O ángulo α que a forza R forma coa superficie da parede chámase ángulo de capilaridade e o seu valor sitúase de 0 a 90O. Se a auga no tubo capilar e as súas paredes están completamente limpas, entón α=0, a superficie do menisco é semicircular, e a forza ascensional J = R é máxima (fig. 1_b_). Se a auga contén graxas ou ácidos orgánicos, ou se as paredes están graxentas, entón α = 90°, non se produce a formación do menisco, e tampouco hai ascenso capilar da auga.
Fig. 1. Ascenso capilar da auga e acción das forzas capilares
A forza ascensional J = R cos α obtense a partir da condición de equilibrio, segundo a cal a forza ascensional total J en todo o perímetro do menisco, é dicir, do tubo capilar de raio r, mantén a columna de auga no tubo a unha altura h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
onde γ__w é o peso específico da auga.
Da ecuación anterior obtemos a forza capilar ascendente:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
é dicir, a altura da ascensión capilar:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
A auga capilar quente sobe na tubaxe capilar a unha altura maior ca a fría debido á maior viscosidade. Por iso, para unha mesma altura de ascensión capilar h__ₖ, a forza R cos α é menor para a auga capilar quente ca para a fría. Segundo os ensaios realizados para distintas temperaturas da auga t, mantendo as mesmas condicións, obtivéronse os seguintes valores da forza ascensional R cos α:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
A auga no tubo capilar está sometida a tracción, porque a forza R cos α elévaa cara arriba, mentres que a forza da gravidade a tira cara abaixo. Porén, as paredes do tubo capilar están sometidas a compresión baixo a acción da forza capilar R.
Capilaridade no solo
A capilaridade existe tamén no solo, onde os tubos capilares constitúen poros, que están interconectados en todas as direccións. Canto máis fino é o solo, tanto máis finos son os poros e maior é a altura de ascenso capilar. Esta altura depende tamén da estrutura do solo. Porén, os poros do solo poden ter tamaños diferentes e, nese caso, a altura do ascenso capilar tamén é diferente. Se a auga capilar, ao ascender, chega a «lugares máis anchos», é dicir, a un poro maior do que corresponde á forza ascensional para o diámetro do poro máis estreito á altura alcanzada, entón o ascenso capilar posterior depende do tamaño dese poro maior. Neste caso temos a altura capilar activa de ascenso h__ₖₐ, que depende dos poros máis grandes. Pola contra, cando, ao descender o nivel das augas subterráneas, a auga capilar que baixa de arriba abaixo atopa «lugares máis estreitos», permanecerá a esa profundidade e non seguirá descendendo. Nese caso temos a altura capilar pasiva h__ₖₚ, que depende dos poros máis pequenos.
Segundo a porosidade e a estrutura do solo distínguense a auga capilar pechada e aberta.
A auga capilar pechada está relacionada co nivel freático e, ao ascender, despraza diante de si o aire cara á zona superior do solo. Por iso aumenta a cantidade de aire na zona superior, e con iso tamén a presión do aire, nos poros desa zona. A presión do aire así creada opóñese ao ascenso capilar, polo que a altura do ascenso capilar é menor. Este caso prodúcese nas capas inferiores do solo, xusto por enriba do nivel da auga subterránea, onde os poros son pequenos e, no ascenso capilar, a auga enche completamente todos os poros.
A auga capilar aberta tamén está relacionada co nivel freático, pero atópase xunto a poros cheos de aire. Este caso dáse na parte superior do solo, onde os poros teñen distintos tamaños, de modo que a auga enche por completo só os poros pequenos, mentres que nos poros veciños máis grandes hai aire. Durante a subida capilar, a auga despraza o aire dos poros pequenos cara aos poros veciños máis grandes, de xeito que na zona superior por enriba da columna de auga no capilar non se crea presión de aire, e por iso a auga capilar aberta ascende a unha altura maior ca a pechada.
A zona na que existe a auga capilar pechada ou aberta determínase en función da cantidade de auga w no solo.
No caso da auga capilar pechada todos os poros están cheos de auga, o que significa que a cantidade de auga no solo w = wZ, é dicir, que o grao de saturación S__ᵣ = 1,0.
Na auga capilar aberta, os poros pequenos están completamente cheos de auga, mentres que os poros máis grandes están parcialmente cheos de auga, e isto mediante a película de auga que envolve as partículas sólidas e a auga angular (fig. 2) nos puntos de contacto entre as partículas sólidas, e parcialmente por aire, de modo que neste caso w < wZ, é dicir, S__ᵣ < 1,0.
As alturas de ascenso capilar h__ₖ para os distintos tipos de solo determínanse mediante ensaio de laboratorio. As alturas medias h__ₖ para os distintos tipos de solo sitúanse nos seguintes rangos:
| Tipo de solo | hₖ |
|---|---|
| area fina | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| po | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| solo arxiloso | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| arxila | hₖ = 15,0 - 50,0 m e máis |
Fig. 2. Película de auga e auga superficial en ángulo
No solo, a forza capilar R actúa presionando sobre as partículas sólidas, de modo que entre elas se crea a chamada cohesión aparente, que actúa como unha certa unión entre as partículas sólidas. Porén, a cohesión aparente existe só mentres exista a ascensión capilar da auga nos poros do solo. Ao mergullar o solo na auga, os poros saturanse de auga e a cohesión aparente deixa de existir.
Pola chamada cohesión aparente explícase o fenómeno de que a area fina, que en estado seco é solta, en estado húmido adquire certa capacidade aglutinante, de modo que pode modelarse, cousa que co area seca non é posible.
Sábese que a area (sempre que non sexa lama ou po) nas praias do mar, mollada polas ondas, ten unha capacidade portante tan boa que se pode circular en bicicleta ou en automóbil sobre ela, mentres que un pouco máis lonxe, onde as ondas non chegan, esa mesma area en estado seco fai que as rodas afundan nela, de modo que calquera circulación resulta imposible.
PERMEABILIDADE
Fluído da auga a través dunha masa permeable
Consideremos os vasos comunicantes A, B, C, D, e E (fig. 3), unha parte dos cales, de a a b e de lonxitude L, está chea dunha masa permeable, por exemplo area. Se nun extremo dos vasos comunicantes vertemos auga ata o nivel N₁, entón o nivel da auga nos vasos comunicantes será distinto, é dicir, irá diminuíndo coa lonxitude do percorrido percorrido pola auga.
Fig. 3. Transmisión da auga a través dun medio permeable
No momento en que se acadou a altura da columna de auga h₁ diante do filtro, detrás do filtro haberá h₂. A diferenza entre os niveis N₁ e N₂ será entón:
h = h₁ − h₂
A diferenza h representa a perda de presión hidrostática, que se consome en superar a resistencia ao paso da auga a través do filtro. Este fenómeno foi establecido polo científico francés Darcy xa en 1856. ano. Naquel momento tamén formulou a seguinte expresión para calcular a velocidade de paso da auga a través dun medio permeable:
V = k × (dh/dL) = ki
onde está:
- V = velocidade de circulación da auga a través da masa permeable, [cm/sec],
- k = coeficiente de permeabilidade que depende das propiedades do solo [cm/sec],
- dh = lonxitude que se obtén cando a altura h se divide nun gran número de capas finas [cm],
- dL = lonxitude que se obtén cando a lonxitude L se divide no mesmo número de lonxitudes que a altura h, [cm].
A relación dh/dL = i é a relación entre a altura perdida no afundimento e o percorrido da auga, e chámase caída hidráulica, gradiente hidráulico ou tamén pendente piezométrica. Esta última denominación procede dos tubos B, C e D, que se chaman tubos piezométricos. A expresión anterior chámase lei de Darcy do movemento da auga a través dun filtro.
A cantidade total de auga q, que nun determinado tempo t pasa a través do filtro de sección transversal A, é
q = kAti,
de onde é
k = q / (Ati), é dicir k = qL / Ath,
onde i = h / L = gradiente hidráulico na lonxitude L (se é rectilíneo).
O coeficiente k expresa a permeabilidade do solo a unha temperatura de 10°C.
k = V / i [cm/sec]
A velocidade do fluxo da auga a través do solo obtense a partir da expresión
V = q / A [cm/sec],
onde q = cantidade de auga que pasa a través do solo en cm³ por segundo, á temperatura de 10°C, A = superficie da sección do solo pola que pasa a auga, [cm²].
A lei de Darcy é válida para movementos laminares da auga, é dicir, movementos tranquilos, sen remuíños e a velocidades pequenas.
A velocidade filtrante V é a velocidade media do movemento da auga a través do solo e non corresponde á velocidade real de escorrimento da auga, que é maior. Ao pasar a auga a través do filtro, os elementos iguais de infiltración dh adoitan gastarse en longas desiguais do percorrido da auga dL, polo que o gradiente hidráulico é variable dun punto do solo a outro.
A permeabilidade do solo depende do tamaño dos seus poros. Se sometemos o solo a unha carga, os poros redúcense e a permeabilidade faise menor. Polo tanto, para un mesmo solo, o coeficiente de permeabilidade k é directamente proporcional ao grao de porosidade, é dicir, ao seu coeficiente de porosidade e. Porén, para distintos tipos de solo, a porosidade expresada polo coeficiente de porosidade e non pode ser un criterio da permeabilidade, porque esta permeabilidade depende non tanto da porosidade total do solo como do tamaño dos poros nel. Así, por exemplo, unha area gravosa cunha porosidade de e = 0,25, ten unha permeabilidade moi grande, k = 2–3 cm/sec, mentres que unha arxila branda, cuxa porosidade é 60%, coeficiente de porosidade e = 1,50, ten unha permeabilidade pequena, k = 10_⁻⁶ a 10⁻_¹¹ cm/sec.
O coeficiente de permeabilidade k pode determinarse por vía de cálculo, mediante ensaios de laboratorio e de campo.
A determinación do coeficiente por vía de cálculo baséase na composición granulométrica do solo. Para determinar o coeficiente k adóptase a hipótese de que as partículas sólidas do solo teñen forma esférica, o que non responde á realidade, especialmente no caso dos solos cohesivos. Por iso, os valores do coeficiente k determinados deste modo non se aceptan como exactos.
A determinación do coeficiente k mediante ensaios de laboratorio é a máis estendida e realízase sobre mostras de solo non alteradas. Con todo, a precisión do coeficiente k determinado deste modo depende de varios factores, como se a mostra sobre a que se realiza o ensaio representa ou non, e en que medida, a capa permeable no solo, logo do estado de non alteración da mostra no aparello para realizar o ensaio e do modo de execución do ensaio. Mediante o exame dun número suficiente de mostras que representen o solo dado, tomando a mostra no terreo en cilindros do propio aparello para realizar o ensaio e cun modo axeitado de execución do ensaio, poden obterse valores aproximadamente precisos do coeficiente k que poden empregarse como satisfactorios.
A determinación do coeficiente k mediante ensaio de campo dá os valores máis exactos, porque corresponde completamente á composición e á estratificación do solo no que se atopa. Non obstante, este método de determinación do coeficiente k require bastante tempo e grandes custos, polo que se realiza raramente e só nos casos en que o seu valor completamente exacto é imprescindible.
Segundo as nosas disposicións para a cimentación considéranse solos cuxo coeficiente de permeabilidade:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — case impermeable
- k < 10_⁻_⁹ — moi pouco permeable
- k < 10_⁻_⁷ — pouco permeable
- k < 10_⁻_⁵ — medianamente permeable
- k < 10_⁻_³ — máis permeable
- k > 10_⁻_³ — moi permeable