माटोको केशिकीयता र पारगम्यता

क्यापिल्यारिटी

केपिल्यारिटीको घटना

यदि साँघुरो काँचको नलीलाई स्थिर, प्रवाह नभएको पानी भएको भाँडोमा डुबाइयो भने, नलीभित्र पानी भाँडोको N स्तरभन्दा माथि hk उचाइसम्म उठ्छ, र नलीभित्रको पानीको सतहले मेनिस्क m (चित्र 1_a_) बनाउँछ। नली जति साँघुरो हुन्छ, पानीको केशिकीय उकाइको उचाइ hk त्यति नै बढी हुन्छ।

पानीको केशिकीय उकासलाई मेनिस्कस m को माथितिर धकेल्ने बलसँग जोडिन्छ, र यसलाई पानी तथा काँचका अणुहरूबीचका अन्तर-अणु आकर्षण बलहरू र साँघुरो नलीका पर्खालहरू तथा पानीको सतहबीचका सतही तनावहरूले व्याख्या गरिन्छ।

काँचको नलीको भित्तो र पानीको सतहबीचको सम्पर्कमा केशिकीय बल R ले meniscus m को सतहमा स्पर्शरेखाको दिशामा कार्य गर्छ, जसलाई लम्बाइको प्रति एकाइ वजनको एकाइ, p/cm मा व्यक्त गरिन्छ। बल R लाई भित्तोको सतहसँग समानान्तर अवयव J र भित्तोसँग लम्ब अवयव P मा विभाजन गर्दा हामी meniscus को उठाउने बल (आकृति 1_a_) प्राप्त गर्छौँ: J = R cosα.

सतहसँग बल R ले बनाउने कोण α लाई उगाओ कापिलार्नोस्ती भनिन्छ र यसको मान 0 देखि 90O सम्म हुन्छ। यदि क्यापिलरी नलीको पानी र त्यसका पर्खालहरू पूर्ण रूपमा सफा छन् भने α=0 हुन्छ, मेनिस्कसको सतह अर्धवृत्ताकार हुन्छ, र उठाउने बल J = R अधिकतम हुन्छ (sl. 1_b_). यदि पानीमा बोसो वा जैविक अम्लहरू छन् वा पर्खालहरू बोसोयुक्त छन् भने α = 90° हुन्छ, मेनिस्कस बन्ने काम हुँदैन, र पानीको क्यापिलरी चढाइ पनि हुँदैन।

Sl. 1. पानीको केशिकीय उकास र केशिकीय बलहरूको प्रभाव

उठाउने बल J = R cos α सन्तुलनको अवस्थाबाट प्राप्त हुन्छ, जसअनुसार meniscus को सम्पूर्ण परिधिमा, अर्थात् त्रिज्या r भएको केशिका नलीमा रहेको कुल उठाउने बल J ले नलीभित्रको पानीको स्तम्भलाई उचाइ h__ₖ मा थामेर राख्छ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

जहाँ γ__w पानीको आयतनात्मक तौल हो।

अघिल्लो समीकरणबाट हामी उकास्ने केशिकीय बल प्राप्त गर्छौं:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

अर्थात् केशिकीय चढाइको उचाइ:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

तातो केशिकीय पानी चिसो पानीभन्दा केशिकीय नलीमा बढी उचाइसम्म उठ्छ, किनकि यसको श्यानता बढी हुन्छ। त्यसैले केशिकीय उकासको उही उचाइ h__ₖ का लागि तातो केशिकीय पानीमा बल R cos α चिसो पानीको भन्दा सानो हुन्छ। पानीका विभिन्न तापक्रम t का लागि, सबै समान अवस्थाहरूमा गरिएको परीक्षणअनुसार, उठाउने बल R cos α का निम्न मानहरू प्राप्त भए:

क्यापिलरी नलीभित्रको पानी तन्य तनावमा हुन्छ, किनकि R cos α बलले यसलाई माथि उठाउँछ, जबकि गुरुत्वाकर्षण बलले यसलाई तल तान्छ। तर क्यापिलरी बल R को प्रभावमा क्यापिलरी नलीका भित्ताहरू संपीडनमा तनावग्रस्त हुन्छन्।

माटोमा केशिकात्व

माटोमा पनि केशिकता हुन्छ, जहाँ केशिका नलीहरूले पोरहरू बनाउँछन्, जुन सबै दिशामा आपसमा सम्बन्धित हुन्छन्। माटो जति सूक्ष्म दानादार हुन्छ, त्यति नै पोरहरू साना हुन्छन् र केशिक उकासाइको उचाइ बढी हुन्छ। यो उचाइ माटोको संरचनामा पनि निर्भर हुन्छ। तर माटोका पोरहरू विभिन्न आकारका हुन सक्छन् र त्यस्तो अवस्थामा केशिक उकासाइको उचाइ पनि फरक हुन्छ। यदि उकासिँदै गरेको केशिक पानीले “बढी फराकिला ठाउँ” अर्थात् पुगेको उचाइमा साँघुरो पोरको व्यासका लागि उपयुक्त उकास्ने बलभन्दा ठूलो पोरमा पुग्यो भने, त्यसपछि केशिक उकासाइ सो ठूलो पोरको आकारमा निर्भर हुन्छ। यस अवस्थामा हामीसँग सक्रिय केशिक उकासाइ उचाइ h__ₖₐ हुन्छ, जुन सबैभन्दा ठूला पोरहरूमा निर्भर गर्छ। यसको विपरीत, भूगर्भीय पानीको स्तर घट्दा माथिबाट तल झर्दै गरेको केशिक पानी “साँघुरा ठाउँहरू” मा आइपुग्दा त्यो सोही गहिराइमा रहन्छ र अझ तल झर्दैन। त्यस्तो अवस्थामा हामीसँग निष्क्रिय केशिक उचाइ h__ₖₚ हुन्छ, जुन सबैभन्दा साना पोरहरूमा निर्भर गर्छ।

माटोको छिद्रता र संरचनाका आधारमा बन्द र खुला केशिकीय पानी छुट्याइन्छ।

बन्द क्यापिलरी पानी भूगर्भीय पानीको सतहसँग सम्बन्धित हुन्छ र माथि चढ्दा अगाडिको भागमा रहेको हावालाई माटोको माथिल्लो क्षेत्रमा धकेल्छ। यस कारण माथिल्लो क्षेत्रमा हावाको मात्रा बढ्छ, र त्यससँगै त्यस क्षेत्रका रन्ध्रहरूमा हावाको चाप पनि बढ्छ। यसरी बनेको हावाको चाप क्यापिलरी उक्लाइलाई प्रतिरोध गर्छ, त्यसैले क्यापिलरी उक्लाइको उचाइ सानो हुन्छ। यो अवस्था माटोको तल्लो तहहरूमा, भूगर्भीय पानीको तहभन्दा ठीक माथि, जहाँ रन्ध्रहरू साना हुन्छन् र क्यापिलरी उक्लाइको बेला पानीले सबै रन्ध्रहरू पूर्ण रूपमा भरिदिन्छ, त्यहाँ देखिन्छ।

खुला केपिलरी पानी पनि भूमिगत पानीको सतहसँग सम्बन्धित हुन्छ, तर यो हावाले भरिएका रन्ध्रहरूको छेउमा हुन्छ। यो अवस्था माटोको माथिल्लो भागमा देखा पर्छ, जहाँ रन्ध्रहरूको आकार फरक-फरक हुन्छ, त्यसैले पानीले केवल साना रन्ध्रहरू पूर्ण रूपमा भरिन्छ, जबकि छेउका ठूला रन्ध्रहरूमा हावा रहन्छ। केपिलरी उकासाइको क्रममा पानीले साना रन्ध्रहरूबाट हावा छेउका ठूला रन्ध्रहरूमा धकेल्छ, त्यसैले केपिलरीभित्र पानीको स्तम्भमाथिको माथिल्लो क्षेत्रमा हावाको दबाब उत्पन्न हुँदैन, र खुला केपिलरी पानी बन्द केपिलरी पानीभन्दा बढी उचाइसम्म उक्लिन्छ।

जस क्षेत्रमा बन्द वा खुला क्यापिलरी पानी हुन्छ, त्यो माटोमा रहेको पानीको मात्रा w का आधारमा निर्धारण गरिन्छ।

बन्द क्यापिलरी पानीको अवस्थामा सबै प्वालहरू पानीले भरिएका हुन्छन्, जसको अर्थ माटोमा पानीको मात्रा w = wZ हुन्छ, अर्थात् सन्तृप्ति डिग्री S__ᵣ = 1,0 हुन्छ।

खुला केशिक पानीमा साना रन्ध्रहरू पूर्ण रूपमा पानीले भरिएका हुन्छन्, जबकि ठूला रन्ध्रहरू आंशिक रूपमा पानीले भरिएका हुन्छन् र त्यो ठोस कणहरूलाई ढाक्ने पानीको तह तथा ठोस कणहरूबीचका सम्पर्क बिन्दुहरूमा रहेका कोणीय पानी (चित्र 2) बाट बनेको हुन्छ, र आंशिक रूपमा हावाले भरिएका हुन्छन्, त्यसैले यस अवस्थामा w < wZ, अर्थात् S__ᵣ < 1,0।

माटोका विभिन्न प्रकारका लागि क्यापिलारी उकासोको उचाइ h__ₖ प्रयोगशालात्मक परीक्षणबाट निर्धारण गरिन्छ। विभिन्न प्रकारका माटोका लागि h__ₖ का औसत उचाइहरू निम्न सीमाभित्र पर्छन्:

Sl. 2. पानीको फिल्म र कुनात्मक सतही पानी

माटोमा केशिकाबल R ठोस कणहरूमा यस्तो दबाबका साथ कार्य गर्छ कि तिनीहरूबीच तथाकथित प्रतीयमान सहसंगति बनिन्छ, जसले ठोस कणहरूबीच केही बाँधिनेपन जस्तो कार्य गर्छ। तर प्रतीयमान सहसंगति त्यतिन्जेल मात्र रहन्छ, जतिन्जेल माटोका रन्ध्रहरूमा पानीको केशिकीय उकाइ रहन्छ। माटोलाई पानीमा डुबाउँदा रन्ध्रहरू पानीले भरिन्छन् र प्रतीयमान सहसंगति समाप्त हुन्छ।

आभासी संयोग (apparent cohesion) ले त्यो घटना जनाउँछ, जसमा सुक्खा अवस्थामा ढिलो भएको सानो बालुवा भिजेको अवस्थामा केही बाँध्ने क्षमता प्राप्त गर्छ, जसले गर्दा त्यसलाई मोडेल बनाउन सकिन्छ, जुन सुक्खा बालुवामा सम्भव हुँदैन।

ज्ञात छ कि समुद्री किनारका बालुवाहरू, यदि तिनमा सिल्ट वा धुलो नभए, छालहरूले भिजेको अवस्थामा यति राम्रो भारवहन क्षमता राख्छन् कि त्यसमाथि साइकल वा कार चलाउन सकिन्छ, तर केही पर, जहाँ छालहरू पुग्दैनन्, त्यही बालुवा सुक्खा अवस्थामा हुन्छ र त्यसमा पाङ्ग्राहरू धसिन्छन्, जसले गर्दा कुनै पनि सवारी असम्भव हुन्छ।

पारगम्यता

पारगम्य द्रव्यमार्फत पानीको प्रवाह

सम्बद्ध पात्रहरू A, B, C, D, र E (चित्र 3) लाई विचार गरौँ, जसको a देखि b सम्मको एक भाग, लम्बाइ L सहित, पारगम्य द्रव्यले, उदाहरणका लागि बालुवाले, भरिएको छ। यदि हामी सम्बद्ध पात्रहरूको एउटा छेउमा पानी N₁ तहसम्म हाल्यौँ भने, सम्बद्ध पात्रहरूमा पानीको तह फरक हुनेछ, अर्थात् पानीले तय गरेको मार्गको लम्बाइसँगै घट्दै जानेछ।

चित्र 3। पारगम्य द्रव्यमार्फत पानीको प्रवाह

फिल्टरअगाडि पानीको स्तम्भको उचाइ h₁ पुगेको क्षणमा, फिल्टरपछाडि h₂ हुनेछ। त्यसबेला स्तर N₁ र N₂ बीचको भिन्नता:

h = h₁ − h₂

अन्तर h ले हराएको हाइड्रोस्ट्याटिक दाब जनाउँछ, जुन फिल्टरमार्फत पानीको प्रवाहमा हुने प्रतिरोधलाई जित्नमा खर्च भएको हुन्छ। यो घटना फ्रान्सेली वैज्ञानिक Darcy ले अझै पनि 1856. वर्षमा पत्ता लगाएका थिए। त्यसबेला उनले पारगम्य माध्यमबाट पानीको प्रवाहको गति गणना गर्न निम्न सूत्र पनि प्रस्तुत गरेका थिए:

V = k × (dh/dL) = ki

कहाँ छ:

• V = पारगम्य द्रव्यमार्फत पानीको बहावको गति, [cm/sec],
• k = माटोका गुणहरूमा निर्भर पारगम्यता गुणांक [cm/sec],
• dh = त्यो लम्बाइ हो जुन h उचाइलाई धेरै पातला तहहरूको ठूलो सङ्ख्यामा विभाजन गर्दा प्राप्त हुन्छ [cm],
• dL = लम्बाइ L लाई उचाइ h जत्तिकै सङ्ख्याका भागहरूमा विभाजन गर्दा प्राप्त हुने लम्बाइ, [cm].

धातु dh/dL = i को अनुपात भनेको डुबाइँमा हराएको उचाइ र पानीले तय गरेको दूरीको अनुपात हो, र यसलाई हाइड्रोलिक ढलान, हाइड्रोलिक ग्रेडियन्ट वा अझ पाइजोमेट्रिक ढलान पनि भनिन्छ। यो पछिल्लो नाम B, C र D पाइपहरूबाट आएको हो, जसलाई piezometarske cevi भनिन्छ। यो अगाडिको रूपलाई फिल्टरमार्फत पानीको गतिको डार्सीको नियम भनिन्छ।

निश्चित समय t मा फिल्टरको अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A हुँदै जाने पानीको कुल मात्रा q हो

q = kAti,

जहाँबाट

k = q / (Ati),  अर्थात् k = qL / Ath,

जहाँ i = h / L = लम्बाइ L मा हाइड्रोलिक ढलान (यदि यो सीधा रेखीय छ भने)।

गुणांक k ले 10°C तापक्रममा माटोको पारगम्यता व्यक्त गर्छ।

k = V / i  [cm/sec]

माटोमार्फत पानी बग्ने गति सूत्रबाट प्राप्त हुन्छ

V = q / A  [cm/sec],

जहाँ q = प्रति सेकेन्ड cm³ मा माटोबाट बग्ने पानीको मात्रा, तापक्रम 10°C हुँदा, A = माटोको अनुप्रस्थ काटको क्षेत्रफल, जसबाट पानी बग्छ, [cm²].

डार्सीको नियम तरलको स्तरीय गतिको लागि लागू हुन्छ, अर्थात् भँवर नभएका, शान्त र कम वेगका गतिहरूका लागि।

फिल्टरगत वेग V माटोभित्र पानीको औसत गति हो र यो पानीको वास्तविक प्रवाह वेगसँग मेल खाँदैन, जुन अझ बढी हुन्छ। फिल्टरमार्फत पानी बग्दा समान छिद्रण तत्वहरू dh प्रायः पानीको मार्ग dL का असमान लम्बाइहरूमा खर्च हुन्छन्, त्यसैले हाइड्रोलिक ढाल माटोको एक बिन्दुबाट अर्को बिन्दुसम्म परिवर्तनशील हुन्छ।

माटोको पारगम्यता त्यसमा भएका छिद्रहरूको आकारमा निर्भर हुन्छ। यदि हामी माटोलाई भारको अधीनमा राख्छौँ भने, छिद्रहरू साना हुन्छन् र पारगम्यता कम हुन्छ। त्यसैले एउटै माटोका लागि पारगम्यता गुणांक k ठीक रूपमा यसको छिद्रता, अर्थात् यसको छिद्रता गुणांक e सँग समानुपाती हुन्छ। तर विभिन्न प्रकारका माटोका लागि, छिद्रता गुणांक e द्वारा व्यक्त छिद्रता पारगम्यताको मापदण्ड हुन सक्दैन, किनकि यो पारगम्यता समग्र छिद्रताभन्दा पनि त्यसमा भएका छिद्रहरूको आकारमा बढी निर्भर हुन्छ। उदाहरणका लागि, e = 0,25 भएको गिट्टीमिश्रित बालुवाको पारगम्यता धेरै उच्च हुन्छ, k = 2–3 cm/sec, जबकि 60% छिद्रता भएको नरम माटो, छिद्रता गुणांक e = 1,50, को पारगम्यता कम हुन्छ, k = 10_⁻⁶ देखि 10⁻_¹¹ cm/sec.

प्रवाह्यता गुणांक k लाई गणनात्मक रूपमा, प्रयोगशालामा र क्षेत्रीय परीक्षणहरूद्वारा निर्धारण गर्न सकिन्छ।

गणनात्मक विधिबाट गुणांक निर्धारण माटोको कण-आकार वितरणमा आधारित हुन्छ। गुणांक k निर्धारण गर्न माटोका ठोस कणहरू गोलाकार छन् भन्ने मान्यता लिइन्छ, जुन यथार्थसँग मेल खाँदैन, विशेष गरी सुसंगत माटोमा। त्यसैले यसरी निर्धारित k का मानहरूलाई सही मानिँदैन।

प्रयोगशाला परीक्षणद्वारा गुणांक k को निर्धारण सबैभन्दा व्यापक रूपमा प्रयोग गरिन्छ र यो अविचलित माटोका नमुनाहरूमा गरिन्छ। तर यसरी निर्धारण गरिएको गुणांक k को शुद्धता धेरै कारकहरूमा निर्भर गर्छ, जस्तै परीक्षण गरिने नमुनाले माटोभित्रको पारगम्य तहलाई कति हदसम्म प्रतिनिधित्व गर्छ, त्यसपछि परीक्षण उपकरणमा नमुनाको अविचलित अवस्थाको संरक्षण र परीक्षण सञ्चालन गर्ने तरिकामा। पर्याप्त सङ्ख्यामा त्यस्ता नमूनाहरूको परीक्षण गरेर, जसले उक्त माटोलाई प्रतिनिधित्व गर्छन्, परीक्षण उपकरणकै सिलिन्डरहरूमा क्षेत्रबाट नमुना लिएर, र उपयुक्त परीक्षण विधि अपनाएर, गुणांक k का लगभग ठ्याक्कै मानहरू प्राप्त गर्न सकिन्छ, जसलाई सन्तोषजनक रूपमा प्रयोग गर्न सकिन्छ।

मैदानी परीक्षणद्वारा k गुणांकको निर्धारण ले सबैभन्दा ठ्याक्कै मानहरू दिन्छ, किनकि यसले जुन माटोमा यो रहेको छ त्यसको संरचना र तहगत अवस्थालाई पूर्ण रूपमा प्रतिबिम्बित गर्छ। तर k गुणांक निर्धारण गर्ने यो तरिकामा धेरै समय र ठूलो खर्च लाग्छ, त्यसैले यो विरलै गरिन्छ र केवल त्यस्तो अवस्थामा मात्र गरिन्छ जहाँ यसको पूर्ण रूपमा सही मान अनिवार्य आवश्यक हुन्छ।

हाम्रा जग बसाल्ने सम्बन्धी नियमहरूअनुसार, जसको पारगम्यता गुणांक: भएको माटोलाई मानिन्छ:

• k < 10_⁻_¹¹ सेमी/सेकेन्ड — लगभग अपारगम्य
• k < 10_⁻_⁹        — अत्यन्त कम पारगम्य
• k < 10_⁻_⁷        — थोरै पारगम्य
• k < 10_⁻_⁵        — मध्यम पारगम्य
• k < 10_⁻_³        — बढी पारगम्य
• k > 10_⁻_³        — अत्यन्त पारगम्य