Kapillariteit
Die verskynsel van kapillariteit
As ons ’n smal glasbuis in ’n houer met stilstaande water sonder vloei dompel, sal die water in die buis tot ’n hoogte hk bo die vlak N in die houer styg, en die wateroppervlak in die buis sal ’n meniskus m vorm (sl. 1_a_). Hoe smaller die buis is, hoe groter is die hoogte van die kapillêre styging van die water hk.
Kapillêre opstyg van water word toegeskryf aan die opwaartse krag van die meniskus m, en word verklaar deur intermolekulêre aantrekkingskragte tussen die molekules van water en glas en deur oppervlakspannings tussen die wande van die nou pyp en die oppervlak van die water.
By die kontak tussen die wand van die glaspyp en die wateroppervlak werk ’n kapillêre krag R in die rigting van die raaklyn aan die oppervlak van die meniskus m, wat uitgedruk word in eenheid van gewig per eenheid lengte, in p/cm. Deur die krag R in ’n komponent J parallel met die wandoppervlak en ’n komponent P normaal op die wand te ontbind, kry ons die opwaartse krag van die meniskus (fig. 1_a_): J = R cosα.
Die hoek α wat die krag R met die muurvlak vorm, word die kapillariteitshoek genoem, en sy waarde wissel van 0 tot 90O. As die water in die kapillêre buis en sy wande heeltemal skoon is, dan is α=0, die oppervlak van die meniskus is halfsirkelvormig, en die opwaartse krag J = R is maksimum (afb. 1_b_). As die water vette of organiese sure bevat of as die wande vetterig is, dan is α = 90°, daar kom geen vorming van ’n meniskus voor nie, en daar is ook geen kapillêre opstyg van water nie.
Fig. 1. Kapillêre opstyg van water en die werking van kapillêre kragte
Die opwaartse krag J = R cos α kry ons uit die ewewigsvoorwaarde, waarvolgens die totale opwaartse krag J oor die hele omtrek van die meniskus, dus van die kapillêre buis met radius r, die waterkolom in die buis op ’n hoogte van h__ₖ hou:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
waar γ__w die volumegewig van water is.
Uit die voorafgaande vergelyking verkry ons die oprysende kapillêre krag:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
d.w.s. die hoogte van die kapillêre styging:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Warm kapillêre water styg in die kapillêre buis tot ’n groter hoogte as koue water as gevolg van die groter viskositeit. Daarom is vir dieselfde hoogte van kapillêre styging h__ₖ die krag R cos α kleiner vir warm kapillêre water as vir koue water. Volgens die uitgevoerde toetse vir verskillende watertemperature t onder dieselfde omstandighede is die volgende waardes van die opwaartse krag R cos α verkry:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
Water in ’n kapillêre buis is onder trekspanning, omdat die krag R cos α dit opwaarts lig, terwyl die swaartekrag dit afwaarts trek. Die wande van die kapillêre buis is egter onder drukspanning onder die werking van die kapillêre krag R.
Kapillariteit in die grond
Kapillariteit kom ook in die grond voor, waar kapillêre buise die porieë vorm wat in alle rigtings met mekaar verbind is. Hoe fynerkorreliger die grond, hoe fyner is die porieë en hoe groter is die kapillêre stygingshoogte. Hierdie hoogte hang ook af van die struktuur van die grond. Die porieë in die grond kan egter van verskillende groottes wees, en in daardie geval is die kapillêre stygingshoogte ook verskillend. As die kapillêre water tydens die styging by „breër plekke“ aankom, d.w.s. by ’n groter porie as wat ooreenstem met die opwaartse krag vir die deursnee van die smaller porie op die bereikte hoogte, dan hang die verdere kapillêre styging af van die grootte van daardie groter porie. In hierdie geval het ons aktiewe kapillêre stygingshoogte h__ₖₐ wat van die grootste porieë afhang. Inteendeel, wanneer die kapillêre water by die daling van die grondwatervlak van bo af na onder na „smaller plekke“ toe beweeg, sal dit op daardie diepte bly en nie verder daal nie. In daardie geval het ons passiewe kapillêre hoogte h__ₖₚ, wat van die kleinste porieë afhang.
Volgens die porositeit en struktuur van die grond word geslote en oop kapillêre water onderskei.
Geslote kapillêre water hou verband met die grondwatervlak en druk tydens opstyg die lug voor hom uit na die boonste sone van die grond. As gevolg hiervan neem die hoeveelheid lug in die boonste sone toe, en daarmee ook die lugdruk in die porieë van daardie sone. Die aldus gevormde lugdruk werk die kapillêre styging teë, en die hoogte van die kapillêre styging is dus kleiner. Hierdie geval kom voor in die laer lae van die grond, net bokant die grondwatervlak, waar die porieë fyn is en die water by kapillêre styging al die porieë heeltemal vul.
Oop kapillêre water hou ook verband met die grondwatervlak, maar dit lê langs porieë wat met lug gevul is. Hierdie geval kom voor in die boonste deel van die grond waar die porieë van verskillende groottes is, sodat die water slegs die fyn porieë heeltemal vul, terwyl daar in die aangrensende groter porieë lug is. Tydens kapillêre opstyg verplaas die water die lug uit die fyn porieë na die aangrensende groter porieë, sodat daar in die boonste sone bo die waterkolom in die kapillêr geen lugdruk ontstaan nie, en die oop kapillêre water styg dus tot ’n groter hoogte as die geslote een.
Die sone waar geslote, onderskeidelik oop kapillêre water voorkom, word bepaal op grond van die hoeveelheid water w in die grond.
By geslote kapillêre water is al die porieë met water gevul, wat beteken dat die hoeveelheid water in die grond w = wZ is, dit wil sê dat die versadigingsgraad S__ᵣ = 1,0.
By oop kapillêre water is die klein porieë heeltemal met water gevul, terwyl groter porieë gedeeltelik met water gevul is, naamlik met ’n waterfilm wat die vaste deeltjies omhul en hoekwater (fig. 2) by die kontakpunte tussen die vaste deeltjies, en gedeeltelik met lug; daarom is in hierdie geval w < wZ, d.w.s. S__ᵣ < 1,0.
Die hoogtes van kapillêre opstyg h__ₖ vir afsonderlike grondsoorte word deur ’n laboratoriumproef bepaal. Die gemiddelde hoogtes h__ₖ vir afsonderlike grondsoorte wissel binne die volgende grense:
| Grondsoort | hₖ |
|---|---|
| fyn sand | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| stof | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| kleigrond | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| klei | hₖ = 15,0 - 50,0 m en meer |
Fig. 2. Waterfilm en hoekoppervlaktewater
In die grond werk die kapillêre krag R deur druk op die vaste deeltjies, sodat die sogenaamde skyn-koëksie tussen hulle ontstaan, wat as ’n sekere bindkrag tussen die vaste deeltjies optree. Skyn-koëksie bestaan egter slegs solank as wat kapillêre opstyg van water in die porieë van die grond plaasvind. Deur die grond in water te dompel, word die porieë met water versadig en die skyn-koëksie hou op om te bestaan.
Skynbare kohesie verklaar die verskynsel dat fyn sand, wat in droë toestand los is, in ’n klam toestand ’n sekere bindingsvermoë verkry sodat dit gemodelleer kan word, iets wat met droë sand nie moontlik is nie.
Dit is bekend dat sand (indien dit nie slik of stof is nie) op seestrande wat deur golwe benat word, so ’n goeie dravermoë het dat ’n fiets of motor daarop gery kan word, terwyl ’n ent verder, waar die golwe nie kom nie, dieselfde sand in droë toestand is en die wiele daarin insink, sodat enige rit onmoontlik is.
DEURLAATBAARHEID
Vloei van water deur ’n deurlaatbare massa
Kom ons beskou die gekoppelde vate A, B, C, D, en E (fig. 3), waarvan een deel van a tot b met lengte L met ’n deurlaatbare massa, byvoorbeeld sand, gevul is. As ons aan een einde van die gekoppelde vate water tot op die vlak N₁ ingooi, sal die watervlak in die gekoppelde vate verskillend wees, d.w.s. dit sal afneem met die lengte van die afgelegde pad van die water.
Fig. 3. Deurvloei van water deur ’n deurlaatbare massa
Op die oomblik wanneer die hoogte van die waterkolom h₁ voor die filter bereik is, sal h₂ agter die filter wees. Die verskil tussen die vlakke N₁ en N₂ is dan:
h = h₁ − h₂
Die verskil h verteenwoordig die verlore hidrostatiese druk, wat aangewend is om die weerstand teen die vloei van water deur die filter te oorwin. Hierdie verskynsel is reeds in 1856 deur die Franse wetenskaplike Darcy vasgestel. Hy het toe ook die volgende formule vir die berekening van die vloedsnelheid van water deur ’n deurlaatbare massa opgestel:
V = k × (dh/dL) = ki
waar is:
- V = die vloeisnelheid van water deur die deurlaatbare massa, [cm/sec],
- k = die deurlaatbaarheidskoëffisiënt wat van die grondeienskappe afhang [cm/sec],
- dh = die lengte wat verkry word wanneer die hoogte h in ’n groot aantal dun lae verdeel word [cm],
- dL = die lengte wat verkry word wanneer die lengte L in dieselfde aantal lengtes verdeel word as die hoogte h, [cm].
Die verhouding dh/dL = i is die verhouding van die verlies aan hoogte tydens insinking tot die afgelegde pad van die water en word die hidrouliese val, hidrouliese gradiënt of ook die piezometriese helling genoem. Hierdie laaste benaming kom van die buise B, C en D, wat piezometriese buise genoem word. Die vorige formulering word Darcy se wet van waterbeweging deur ’n filter genoem.
Die totale hoeveelheid water q, wat in ’n bepaalde tyd t deur ’n filter met ’n dwarssnee-oppervlak A gaan, is
q = kAti,
waaruit volg
k = q / (Ati), respektiewelik k = qL / Ath,
waar i = h / L = die hidrouliese gradiënt oor die lengte L (as dit reglynig is).
Die koëffisiënt k druk die deurlaatbaarheid van die grond uit by ’n temperatuur van 10°C.
k = V / i [cm/sec]
Die snelheid van watervloei deur die grond word uit die formule verkry
V = q / A [cm/sec],
waar q = die hoeveelheid water wat per sekonde deur die grond vloei, by ’n temperatuur van 10°C, A = die dwarssneeoppervlak van die grond waardeur die water vloei, [cm²].
Darcy se wet geld vir laminêre waterbewegings, d.w.s. rustige bewegings, sonder wervels, en vir klein snelhede.
Die filterspoed V is die gemiddelde snelheid waarteen water deur die grond beweeg en dit stem nie ooreen met die werklike vloei-snelheid van water nie, wat groter is. By die vloei van water deur ’n filter word gelyke elemente van deurlaat dh baie dikwels oor ongelyke lengtes van die waterpad dL bestee, en daarom is die hidrouliese gradiënt veranderlik van een punt van die grond na ’n ander.
Die deurlaatbaarheid van grond hang af van die grootte van die porieë daarin. As ons die grond aan belasting blootstel, verminder die porieë en word die deurlaatbaarheid kleiner. Daarom is, vir een en dieselfde grond, die deurlaatbaarheidskoëffisiënt k direk eweredig aan die graad van porositeit, dit wil sê aan sy porositeitskoëffisiënt e. Vir verskillende grondsoorte kan porositeit, uitgedruk deur die porositeitskoëffisiënt e, egter nie as maatstaf vir deurlaatbaarheid dien nie, omdat hierdie deurlaatbaarheid nie soseer van die totale porositeit van die grond afhang nie as van die grootte van die porieë daarin. So byvoorbeeld het gruisagtige sand, waarvan die porositeit e = 0,25 beloop, ’n baie groot deurlaatbaarheid, k = 2–3 cm/sec, terwyl sagte klei, waarvan die porositeit 60%, porositeitskoëffisiënt e = 1,50, ’n klein deurlaatbaarheid het, k = 10_⁻⁶ tot 10⁻_¹¹ cm/sec.
Die deurlaatbaarheidskoëffisiënt k kan bepaal word op berekeningswyse, met laboratorium- en veldtoetse.
Bepaling van die koëffisiënt op berekeningswyse is gebaseer op die granulometriese samestelling van die grond. Vir die bepaling van die koëffisiënt k word die aanname aanvaar dat die vaste gronddeeltjies sferies van vorm is, wat nie met die werklikheid ooreenstem nie, veral nie by kohesiewe grond nie. Daarom word die waardes van die koëffisiënt k wat op hierdie manier bepaal word, nie as akkuraat aanvaar nie.
Die bepaling van die koëffisiënt k deur laboratoriumtoetse is die mees verspreide, en dit word op ongestoorde grondmonsters uitgevoer. Die akkuraatheid van die koëffisiënt k wat op hierdie wyse bepaal word, hang egter van verskeie faktore af, soos of en in watter mate die monster waarop die toets uitgevoer word die deurlaatbare laag in die grond verteenwoordig, asook van die toestand van ongestoordheid van die monster in die toestel vir die uitvoering van die toets en van die wyse waarop die toets uitgevoer word. Deur ’n voldoende aantal monsters wat die betrokke grond sal verteenwoordig, te ondersoek, deur die monster op die terrein in die silinders van die toetsapparaat self te neem en deur ’n gepaste wyse van toetsuitvoering, kan benaderd akkurate waardes van die koëffisiënt k verkry word wat as bevredigend gebruik kan word.
Bepaling van die koëffisiënt k deur ’n veldtoets gee die akkuraatste waardes, omdat dit volledig ooreenstem met die samestelling en lae-opbou van die grond waarin dit voorkom. Hierdie metode vir die bepaling van die koëffisiënt k verg egter baie tyd en groot koste, daarom word dit selde uitgevoer en wel slegs in gevalle waar die volkome presiese waarde noodsaaklik benodig word.
Volgens ons voorskrifte vir fondering word gronde waarvan die deurlatendheidskoëffisiënt:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — byna ondeurlaatbaar
- k < 10_⁻_⁹ — baie min deurlaatbaar
- k < 10_⁻_⁷ — swak deurlaatbaar
- k < 10_⁻_⁵ — middelmatig deurlaatbaar
- k < 10_⁻_³ — meer deurlaatbaar
- k > 10_⁻_³ — baie deurlaatbaar