Kılcallık
Kılcallık olgusu
Dar bir cam boru, akışı olmayan durgun su bulunan bir kaba daldırılırsa, borudaki su kabın içindeki N seviyesinin üzerinde hk yüksekliğine kadar yükselir ve borudaki su yüzeyi bir menisküs m oluşturur (şek. 1_a_). Boru ne kadar dar olursa, suyun kapiler yükselme yüksekliği hk o kadar büyük olur.
Suyun kapiler yükselmesi, menisküsün yükseltici kuvveti m’ye atfedilir ve su ile cam molekülleri arasındaki moleküller arası çekim kuvvetleri ile dar borunun duvarları ile su yüzeyi arasındaki yüzey gerilimleriyle açıklanır.
Cam boru duvarı ile su yüzeyinin temasında, menisküs m yüzeyine teğet doğrultuda etkileyen kapilar kuvvet R oluşur; bu kuvvet, birim uzunluk başına ağırlık birimiyle, p/cm olarak ifade edilir. R kuvvetini, duvar yüzeyine paralel J bileşenine ve duvara dik P bileşenine ayırdığımızda, menisküsün kaldırma kuvvetini elde ederiz (şek. 1_a_): J = R cosα.
R kuvvetinin duvar yüzeyi ile yaptığı α açısına kapillarite açısı denir ve değeri 0 ile 90O arasında değişir. Eğer kılcal borudaki su ve boru duvarları tamamen temizse, α=0 olur, menisküs yüzeyi yarım daire biçimindedir, yükseltici kuvvet J = R en büyük değerdedir (şek. 1_b_). Eğer su yağlar veya organik asitler içeriyorsa ya da duvarlar yağlıysa, o zaman α = 90°, menisküs oluşmaz ve suyun kapiler yükselmesi de gerçekleşmez.
Şek. 1. Suyun kılcal yükselmesi ve kılcal kuvvetlerin etkisi
Kaldırma kuvveti J = R cos α, denge koşulundan elde edilir; buna göre menisküsün tüm çevresi boyunca, yani yarıçapı r olan kapiler borunun çevresinde etkili toplam kaldırma kuvveti J, boru içindeki h__ₖ yüksekliğindeki su sütununu taşır:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
burada γ__w suyun hacim ağırlığıdır.
Önceki denklemden yükselten kılcal kuvveti elde ederiz:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
yani kılcallıkla yükselme yüksekliği:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Sıcak kapiler su, daha yüksek viskozitesi nedeniyle kapiler boruda soğuk sudan daha yüksek bir seviyeye yükselir. Bu nedenle, aynı kapiler yükselme yüksekliği h__ₖ için, sıcak kapiler suya etki eden R cos α kuvveti soğuk suya göre daha küçüktür. Yapılan deneylere göre, suyun çeşitli sıcaklıkları t için, tüm koşullar aynı olmak üzere, kaldırıcı R cos α kuvvetinin aşağıdaki değerleri elde edilmiştir:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
Kapiler borudaki su çekme gerilmesi altındadır, çünkü R cos α kuvveti onu yukarı kaldırırken, yerçekimi kuvveti onu aşağı çeker. Ancak kapiler borunun duvarları, kapiler kuvvet R etkisi altında basınç gerilmesine maruz kalır.
Toprakta kılcallık
Kapilarite toprakta da vardır; burada kılcal borular, her yönde birbirleriyle bağlantılı gözenekleri oluşturur. Toprak ne kadar ince taneliyse, gözenekler o kadar küçük olur ve kapiler yükselme yüksekliği o kadar artar. Bu yükseklik ayrıca toprağın yapısına da bağlıdır. Bununla birlikte toprağın gözenekleri farklı büyüklükte olabilir ve bu durumda kapilar yükselme yüksekliği de farklı olur. Kapiler su yükselirken daha geniş yerlere, yani ulaşılan yükseklikteki dar gözenek çapı için yükseltici kuvvete uygun olandan daha büyük bir gözenek boyutuna ulaşırsa, bundan sonraki kapiler yükselme o daha büyük gözenek boyutuna bağlı olur. Bu durumda, en büyük gözeneklere bağlı olan aktif kapiler yükselme yüksekliği h__ₖₐ vardır. Buna karşılık, yeraltı suyu seviyesinin düşmesi sırasında kapiler su yukarıdan aşağı inerken daha dar yerlere rastlarsa, o derinlikte kalır ve daha aşağı inmez. Bu durumda, en küçük gözeneklere bağlı olan pasif kapiler yükseklik h__ₖₚ vardır.
Toprağın porozitesi ve yapısına göre kapalı ve açık kapiler su ayırt edilir.
Kapalı kapiler su, yeraltı suyu aynasıyla ilişkilidir ve yükselirken önünde havayı toprağın üst bölgesine iter. Bunun sonucunda üst bölgede hava miktarı ve buna bağlı olarak o bölgenin gözeneklerindeki hava basıncı artar. Böyle oluşan hava basıncı kapiler yükselmeye karşı koyar; böylece kapiler yükselme yüksekliği daha küçüktür. Bu durum, yeraltı suyu seviyesinin hemen üzerindeki daha alt tabakalarda görülür; burada gözenekler incedir ve kapiler yükselme sırasında su tüm gözenekleri tamamen doldurur.
Açık kapiler su da yeraltı suyu seviyesinin aynasıyla ilişkilidir, ancak hava ile dolu gözeneklerin yanında bulunur. Bu durum, toprağın üst kısmında gözeneklerin farklı büyüklükte olduğu yerde ortaya çıkar; böylece su yalnızca küçük gözenekleri tamamen doldurur, komşu daha büyük gözeneklerde ise hava bulunur. Kapiler yükselme sırasında su, küçük gözeneklerden havayı komşu daha büyük gözeneklere iter; böylece kapiler içindeki su sütununun üstündeki üst bölgede hava basıncı oluşmaz ve açık kapiler su, kapalı kapiler sudan daha yüksek bir seviyeye çıkar.
Kapalı ya da açık kapiler suyun bulunduğu bölge, topraktaki su miktarı w esas alınarak belirlenir.
Kapalı kapiler suda tüm gözenekler su ile doludur; bu, topraktaki su miktarının w = wZ olduğu, yani doygunluk derecesinin S__ᵣ = 1,0 olduğu anlamına gelir.
Açık kapiler suda küçük gözenekler tamamen suyla doludur; daha büyük gözenekler ise kısmen suyla, yani katı tanecikleri saran su filmi ve katı tanecikler arasındaki temas noktalarında köşe suyuyla (şek. 2) ve kısmen havayla doludur; bu durumda w < wZ, yani S__ᵣ < 1,0.
Belirli zemin türleri için kılcal yükselme yükseklikleri h__ₖ, laboratuvar deneyi ile belirlenir. Belirli zemin türleri için ortalama h__ₖ yükseklikleri aşağıdaki sınırlar içinde yer alır:
| Zemin türü | hₖ |
|---|---|
| ince kum | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| toz | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| killi zemin | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| kil | hₖ = 15,0 - 50,0 m ve daha fazla |
Sl. 2. Su filmi ve açı yüzey suyu
Toprakta kapiler kuvvet R, katı parçacıklara basınç uygulayarak aralarında sözde görünür kohezyon oluşmasına neden olur; bu, katı parçacıklar arasında belirli bir bağlayıcılık etkisi gösterir. Ancak görünür kohezyon, yalnızca toprağın gözeneklerinde suyun kapiler yükselmesi sürdüğü sürece vardır. Toprağın suya batırılmasıyla gözenekler suyla doyar ve görünür kohezyon ortadan kalkar.
Görünür kohezyon, kuru halde gevşek olan ince kumun, nemli durumda belirli bir bağlayıcılık kazanması ve böylece kuru kumla mümkün olmayan biçimde şekillendirilebilmesi olayı ile açıklanır.
Bilindiği gibi, deniz kıyılarında dalgalarla ıslatılan kum (çamur veya toz değilse) o kadar iyi bir taşıma gücüne sahiptir ki, üzerinde bisiklet ya da otomobil sürülebilir; oysa biraz daha ileride, dalgaların ulaşmadığı yerde aynı kum kuru hâlde olur ve tekerlekler içine batar, bu yüzden her türlü sürüş imkânsızdır.
GEÇİRGENLİK
Suyun geçirgen kütle içinden akışı
Birleşik kaplar A, B, C, D, ve E’yi (şek. 3) ele alalım; bunların a’dan b’ye kadar olan L uzunluğundaki bir bölümü, örneğin kum gibi geçirgen bir madde ile doldurulmuştur. Birleşik kapların bir ucuna N₁ seviyesine kadar su dökersek, birleşik kaplardaki su seviyesi farklı olacaktır; yani suyun kat ettiği yolun uzunluğu arttıkça azalacaktır.
Şek. 3. Suyun geçirgen bir kütle içinden akışı
Filtrenin önünde su sütunu yüksekliği h₁’e ulaşıldığı anda, filtrenin arkasında h₂ olacaktır. O zaman N₁ ve N₂ seviyeleri arasındaki fark:
h = h₁ − h₂
h farkı, filtrenin içinden suyun akışına karşı gösterilen direncin yenilmesine harcanan kaybolmuş hidrostatik basıncı temsil eder. Bu olguyu Fransız bilim insanı Darcy daha 1856. yılda belirlemiştir. O zaman ayrıca suyun geçirgen bir kütle içinden akış hızının hesaplanması için aşağıdaki bağıntıyı da ortaya koymuştur:
V = k × (dh/dL) = ki
nerede:
- V = geçirgen kütle içinden suyun akış hızı, [cm/sec],
- k = toprağın özelliklerine bağlı geçirgenlik katsayısı [cm/sec],
- dh = yüksekliğin h çok sayıda ince tabakaya bölünmesiyle elde edilen uzunluk [cm],
- dL = uzunluk L’nin, yükseklik h ile aynı sayıda uzunluğa bölünmesiyle elde edilen uzunluk, [cm].
dh/dL = i oranı, batma sırasında kaybedilen yükseklik ile suyun aldığı yolun oranıdır ve hidrolik düşü, hidrolik gradyan ya da piezometrik eğim olarak da adlandırılır. Bu son ad, B, C ve D borularından gelmektedir; bunlara piezometrik borular denir. İlk biçim, filtrenin içinden suyun hareketine ilişkin Darcyev yasası olarak adlandırılır.
Belirli bir t süresinde A kesit alanına sahip filtreden geçen toplam su miktarı q, şöyledir
q = kAti,
buradan
k = q / (Ati), yani k = qL / Ath,
burada i = h / L = L uzunluğundaki hidrolik eğimdir (eğer doğrusal ise).
k katsayısı, 10°C sıcaklığında zeminin geçirgenliğini ifade eder.
k = V / i [cm/sec]
Suyun toprak içinden akış hızı şu formülden elde edilir
V = q / A [cm/sec],
burada q = toprağın içinden saniyede cm³ olarak geçen su miktarı, 10°C sıcaklığında, A = suyun geçtiği zemin kesit alanı, [cm²].
Darcyev yasası, laminer su hareketleri için, yani durgun, girdapsız hareketler ve düşük hızlar için geçerlidir.
Filtre hızı V, suyun toprak içindeki ortalama hareket hızıdır ve daha büyük olan gerçek akış hızına karşılık gelmez. Suyun filtreden geçişinde, eşit elementler olan dh çoğu zaman su yolunun eşit olmayan dL uzunluklarında harcanır; bu nedenle hidrolik gradyan, toprağın bir noktasından diğerine değişkendir.
Zemin geçirgenliği, içindeki gözeneklerin büyüklüğüne bağlıdır. Zemine yük uyguladığımızda gözenekler küçülür ve geçirgenlik azalır. Buna göre, aynı zemin için geçirgenlik katsayısı k, tam olarak gözeneklilik derecesiyle, yani gözeneklilik katsayısı e ile doğru orantılıdır. Ancak çeşitli zemin türlerinde, gözenekliliğin e katsayısıyla ifade edilmesi geçirgenlik için bir ölçüt olamaz; çünkü bu geçirgenlik, zeminin toplam gözenekliliğinden çok, içindeki gözeneklerin büyüklüğüne bağlıdır. Örneğin, gözenekliliği e = 0,25 olan çakıllı kumun geçirgenliği çok büyüktür, k = 2–3 cm/sec, buna karşılık gözenekliliği 60% olan yumuşak kilin gözeneklilik katsayısı e = 1,50, geçirgenliği ise düşüktür, k = 10_⁻⁶ ile 10⁻_¹¹ cm/sec.
Geçirgenlik katsayısı k, hesaplama yoluyla, laboratuvar ve saha deneyleri ile belirlenebilir.
Hesaplamalı yoldan katsayı belirlenmesi toprağın granülometrik bileşimine dayanır. k katsayısını belirlemek için, özellikle kohezyonlu topraklarda gerçeğe uymayan, toprak katı parçacıklarının küresel biçimde olduğu varsayımı benimsenir. Bu nedenle, bu şekilde belirlenen k katsayısı değerleri doğru kabul edilmez.
k katsayısının laboratuvar deneyleriyle belirlenmesi en yaygın yöntemdir ve bozulmamış zemin numuneleri üzerinde yapılır. Ancak bu şekilde belirlenen k katsayısının doğruluğu, deneye tabi tutulan numunenin zemindeki geçirgen tabakayı ne ölçüde temsil ettiğine, ayrıca numunenin deney cihazındaki bozulmamışlık durumuna ve deneyin uygulanma biçimine bağlıdır. Belirli zemini temsil edecek yeterli sayıda numunenin incelenmesi, numunenin sahada deney cihazının kendi silindirlerinde alınması ve deneyin uygun biçimde yürütülmesiyle, yaklaşık doğru k katsayısı değerleri elde edilebilir; bunlar yeterli kabul edilebilir.
k katsayısının yerinde deneyle belirlenmesi en doğru değerleri verir, çünkü toprağın bulunduğu yerdeki bileşimine ve tabakalaşmasına tamamen uyar. Bununla birlikte k katsayısının bu şekilde belirlenmesi oldukça zaman alır ve yüksek maliyet gerektirir; bu nedenle nadiren uygulanır ve yalnızca tam doğru değerinin zorunlu olduğu durumlarda yapılır.
Temel yönetmeliklerimize göre, geçirgenlik katsayısı:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sn — neredeyse geçirimsiz
- k < 10_⁻_⁹ — çok az geçirgen
- k < 10_⁻_⁷ — az geçirgen
- k < 10_⁻_⁵ — orta derecede geçirgen
- k < 10_⁻_³ — daha geçirgen
- k > 10_⁻_³ — çok geçirgen